Valeur absolue des écarts

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En statistique, la déviation absolue d'un élément d'un ensemble de données est la différence absolue entre cet élément et un point donné. Typiquement le point à partir duquel la déviation est mesurée est la valeur de la médiane ou de la moyenne de l'ensemble de données.

|D| = |x_i-\overline{x}| là où le :|D| est la déviation absolue, :xi est l'élément d'informations et le :\overline{x} est la mesure choisie de tendance centrale de l'ensemble des données.

Déviations moyennes[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Écart moyen.

La déviation absolue moyenne (ou simplement déviation moyenne) d'un ensemble est la moyenne (ou valeur prévue) des déviations absolues et est une statistique sommaire de dispersion ou de variabilité statistique.

La déviation absolue moyenne d'un ensemble {x1, x2, ..., xn} est :\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |x_i-\overline{x}|

Le choix de mesure de la tendance centrale a un effet marqué sur la valeur de la déviation moyenne. Par exemple, pour l'ensemble {2, 2, 3, 4, 14}:

Mesure de la tendance centrale Déviation absolue
Moyenne = 5 \frac{|2 - 5| + |2 - 5| + |3 - 5| + |4 - 5| + |14 - 5|}{5} = 3.6
Médiane = 3 \frac{|2 - 3| + |2 - 3| + |3 - 3| + |4 - 3| + |14 - 3|}{5} = 2.8
Mode = 2 \frac{|2 - 2| + |2 - 2| + |3 - 2| + |4 - 2| + |14 - 2|}{5} = 3.0

Déviation absolue moyenne de la médiane[modifier | modifier le code]

La déviation absolue moyenne de la médiane est inférieure ou égale à la déviation absolue moyenne du moyen. En effet, la déviation absolue moyenne de la médiane est toujours inférieure ou égale à la déviation absolue moyenne de tout autre nombre donné.

Déviation absolue moyenne du moyen[modifier | modifier le code]

La déviation absolue moyenne du moyen est inférieure ou égale à l'écart type. Une façon de le prouver repose sur l'inégalité de Jensen.

La déviation absolue moyenne est la déviation absolue moyenne du moyen et est une action commune d'erreur prévue dans l'analyse de séries chronologiques. Bien que la déviation moyenne soit employée comme synonyme de déviation absolue moyenne, c'est en toute rigueur inexact ; stricto sensu (c’est-à-dire sans l'opération valeur absolue), la déviation moyenne de n'importe quel ensemble de données de son moyen est toujours zéro.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]