Test de Chow

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Le test de Chow est un test statistique et d'économétrie afin de déterminer si les coefficients de deux séries linéaires sont égaux. Les coefficients sont établis par régression linéaire.

Il est surtout utilisé dans le cadre de séries temporelles pour savoir s'il y a une cassure significative par une certaine date qui séparerait les données en deux blocs ; il permet également d'évaluer l'impact des variables indépendantes sur les deux groupes ainsi construits. Ce test s'appuie sur la loi de Fisher.

Cassure temporelle dans un modèle Deux modèles différents

Chow test structural break.png

Chow test substructures.png

Il y a une cassure dans le modèle en x = 1,7, il faut donc effectuer une régression sur l'intervalle [0 ; 1,7] et l'intervalle [1,7 ; 4]. Cela donnera une meilleure estimation qu'une régression globale et compactée en un modèle

On a deux modèles (rouge et vert) comparés sur un même graphique ; séparer la régression donne de meilleures estimations qu'une estimation globale (droite noire)

Soit le modèle :


y_t = a + bx_{1t} + cx_{2t} + \varepsilon\text{.}

Si on sépare en deux groupes le modèle, on a :


y_t = a_1 + b_1x_{1t} + c_1x_{2t} + \varepsilon. \,

et


y_t = a_2 + b_2x_{1t} + c_2x_{2t} + \varepsilon\text{.}

L'hypothèse nulle du test de Chow nous dit que a1 = a2, b1 = b2, et c1 = c2.

Soient SC la somme des carrés des résidus estimés du modèle initial, S1 la somme des carrés des résidus estimés du premier groupe, et S2 la somme des carrés des résidus estimés du groupe 2. Les valeurs N1 et N2 représentent le nombre d'observations dans chaque groupe et k est le nombre total de paramétres à estimer (3 dans ce cas). Alors la statistique du test de Chow est égal à :

 \mathrm{F} =
\frac{(\mathrm{S_C} - (\mathrm{S}_1 + \mathrm{S}_2))/k}{(\mathrm{S}_1 + \mathrm{S}_2)/(\mathrm{N}_1 + \mathrm{N}_2 - 2k)}.

La statistique du test suit une loi de Fisher avec ν1 = k et ν2 = N1 + N2 - 2k comme degré de liberté.

Article détaillé : Test de Fisher.

Références[modifier | modifier le code]