Quartile

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En statistique descriptive, un quartile est chacune des 3 valeurs qui divisent les données triées en 4 parts égales, de sorte que chaque partie représente 1/4 de l'échantillon de population.

Calcul des quartiles[modifier | modifier le code]

Le quartile est calculé en tant que 4-quantiles.

  • le 1er quartile sépare les 25 % inférieurs des données ;
  • le 2e quartile est la médiane de la série ;
  • le 3e quartile sépare les 25 % supérieurs des données.

La différence entre le 3e quartile et le 1er quartile s'appelle écart interquartile ; c'est un critère de dispersion de la série.


Pour le détail des différentes méthode de calcul, voir l'article quantile, car il en existe plusieurs (Notes et références de la page quantile pour plus d'informations).

Dans le cas d'une série continue[modifier | modifier le code]

Dans le cas continu on utilise la fonction représentative du polygone des fréquences cumulées. (voir à Statistiques élémentaires continues)

Dans le cas d'une série discrete[modifier | modifier le code]

Méthode la plus courante[modifier | modifier le code]

Dans le cas discret on range les données par ordre croissant ensuite : Le quartile inférieur est la valeur du milieu du premier ensemble, dans lequel 25 % des valeurs sont inférieures à Q1 et 75 % lui sont supérieures. Le premier quartile prend la notation Q1. Le quartile supérieur est la valeur du milieu du deuxième ensemble, dans lequel 75 % des valeurs sont inférieures à Q3 et 25 % lui sont supérieurs. Le troisième quartile prend donc la notation Q3.

Exemple :

Les valeurs dans l'ordre ascendant 1, 11, 15, 19, 20, 24, 28, 34, 37, 47, 50, 57.

Soit N l'effectif total, le nombre de valeurs est N = 12.

Calcul de Q1 : on divise l'effectif total par 4 (quartile)

N/4 = 12/4 = 3

Remarque : dans le cas où le chiffre n'est pas un entier, on prend le plus petit entier supérieur (3 pour 2,7 par exemple).

Le 1er quartile est la 3e valeur, c'est-à-dire 15.

Calcul de Q3 Pour Q3 on procède de la même façon mais on multiplie le rang obtenu par 3 :

3×N/4 = 9

Remarque : dans le cas où le chiffre n'est pas un entier, on prend le plus petit entier supérieur (9 pour 8,4 par exemple).

La 9e valeur est 37 donc Q3 = 37.

Calcul de la médiane Pour la médiane, la méthode est différente. Soit N, l'effectif total, on distingue deux cas :

  1. N est un nombre impair.
    Exemple : 1, 3, 4, 4, 6.
    N = 5
    On utilise la formule suivante :
    (N+1)/2 = 6/2 = 3
    La médiane est la 3e valeur soit 4 (c'est la valeur du milieu).
  2. N est un nombre pair.
    Exemple : 1, 3, 4, 4.
    On fait deux calculs : N/2 et (N/2)+1
    N/2 = 2
    N/2 + 1 = 4/2 + 1 = 3
    On prend la 2e et la 3e valeur et on effectue la demi somme (moyenne arithmétique) :
    (3 + 4)/2 = 3,5
    La médiane est 3,5.

Avec l'exemple ci-dessus : N = 12 est pair,

N/2 = 6.

Le 6e terme est 24, le 6 + 1e terme est 28, la médiane vaut donc 26.

Remarque : contrairement aux quartiles, la médiane n'est pas forcément une valeur de la série si son effectif total est pair, alors que les quartiles sont forcément des valeurs de la série.

Méthode "américaine"[modifier | modifier le code]

On utilise la médiane pour diviser la série de données ordonnées en deux parties égales. On n'inclut pas la médiane dans l'un ou l'autre de ces deux parties.

Le premier quartile est la médiane de la partie inférieure des données. Le troisième quartile est la médiane de la partie supérieure des données.

Cette méthode est employée sur les calculatrices Texas Instruments TI-83, avec la fonction "1-Var Stats".

Voir aussi[modifier | modifier le code]