Espace probabilisable

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (août 2011). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ». (Modifier l'article)

Un espace probabilisable est un couple $\left(\Omega, \mathcal B\right)$ formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre $\mathcal B$ sur Ω.

L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de $\mathcal B$ sont appelés les évènements.

Exemples :

• Soit Ω un univers quelconque ; $\left(\Omega, \mathcal P(\Omega)\right)$ est un espace probabilisable. Cet exemple est important puisque si Ω est fini ou dénombrable alors la tribu engendrée par les évènements élémentaires est égale à $\mathcal P(\Omega)$ (l'ensemble des parties de Ω).
• Soit Ω un univers quelconque; $\left(\Omega, \{\emptyset, \Omega\}\right)$ est un espace probabilisable ($\{\emptyset, \Omega\}$ est la tribu grossière).
• Lorsque Ω est un espace topologique, on utilise fréquemment l'espace probabilisable $\left(\Omega, \mathcal B\right)$, où $\mathcal B$ est la tribu borélienne sur Ω.

Dans la pratique, l'univers Ω se définit en fonction de l'expérience aléatoire $\mathcal E$ effectuée, et la tribu se choisit en fonction des évènements concernés par le problème.

Si nous décidons de travailler dans la tribu grossière, nous ne pourrons considérer que l'évènement certain et l'évènement impossible. Lorsque l'univers est fini ou dénombrable, on choisit le plus souvent la tribu discrète : $\mathcal P(\Omega)$.

Un synonyme exact d'« espace probabilisable » est « espace mesurable  », plus employé en analyse. De même, le terme « évènement » a pour synonyme « partie mesurable », ou encore « ensemble mesurable ».

Lorsque, sur un espace probabilisable, on définit une probabilité, l'espace probabilisable devient un espace probabilisé, qui est un cas particulier d'espace mesuré.