Tau de Kendall

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Le tau de Kendall (ou \tau de Kendall) est une statistique qui mesure l'association entre deux variables. Plus spécifiquement, le tau de Kendall mesure la corrélation de rang entre deux variables. Elle est nommée ainsi en hommage à Maurice Kendall qui en a développé l'idée dans un article de 1938[1] bien que Gustav Fechner ait proposé une idée similaire appliquée aux séries temporelles dès 1897[2].

Définition[modifier | modifier le code]

Soit (x_1,y_1), (x_2,y_2), \dots, (x_n,y_n) un ensemble d'observations des variables jointes X et Y tel que les valeurs des (x_i) et (y_i) sont uniques. Les paires d'observations (x_i,y_i) et (x_j,y_j) sont dites concordantes si x_i<x_j et y_i<y_j ou si x_i>x_j et y_i>y_j. Elles sont dites discordantes si x_i<x_j et y_i>y_j ou si x_i>x_j et y_i<y_j. Dans le cas où x_i=x_j ou y_i=y_j, la paire n'est ni concordante ni discordante.

Le tau de Kendall est alors défini comme :

\tau = \frac{(\text{nombre de paires concordantes}) - (\text{nombre de paires discordante})}{\frac{1}{2}\cdot n\cdot(n-1) } .[3]

Propriétés[modifier | modifier le code]

Le dénominateur étant le nombre total de paires, la valeur de tau est comprise entre -1 et 1. Si X et Y sont indépendants, il est attendu que la valeur de tau soit approximativement égale à zéro.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Kendall 1938
  2. (en) W.H. Kruskal, « Ordinal Measures of Association », Journal of the American Statistical Association, vol. 53, no 284,‎ 1958, p. 814–861 (DOI doi:10.2307/2281954, JSTOR 2281954)
  3. Modèle:SpringerEOM

Bibliographie[modifier | modifier le code]