Piero della Francesca

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Piero della Francesca
Delle vite de' più eccellenti pittori, scultori, et architetti (1648) (14799608033).jpg
Naissance
Entre 1412 et 1420
Borgo San Sepolcro (aujourd'hui Sansepolcro (Toscane)
Décès

Borgo San Sepolcro
Nom de naissance
Piero di Benedetto de Franceschi
Nationalité
Activités
Maître
Élève
Mouvement
Mécènes
Œuvres principales
Statue de Piero della Francesca
square en face de la
fondation à Sansepolcro.

Piero della Francesca, de son nom complet Piero di Benedetto de Franceschi ou encore Pietro Borghese, né entre 1412 et 1420 à Borgo San Sepolcro (aujourd'hui Sansepolcro) dans la haute vallée du Tibre en Toscane et mort dans la même ville le 12 octobre 1492, est un artiste peintre et un mathématicien biturgens du Quattrocento (XVe siècle italien).

Il est vu surtout comme un peintre, mais à son époque il était aussi connu comme géomètre et mathématicien, maître de la perspective et de la géométrie euclidienne. Figure importante de la Renaissance italienne, Piero fait partie de la deuxième génération des peintres-humanistes. Sa peinture imprégnée de son goût pour la géométrie propose une iconographie à la confluence de questions théologiques, philosophiques et d'actualité.

Son travail s'inspire de la perspective géométrique inventée par Brunelleschi et théorisée par Alberti, la plasticité de Masaccio, la lumière intense qui éclaire les ombres et sature les couleurs de Fra Angelico et Domenico Veneziano et la description précise et réaliste flamande de Rogier van der Weyden. Les autres clés de son expression poétique sont la simplification géométrique des volumes, l'immobilité des gestes cérémoniaux, et l'attention à la vérité humaine.

Son activité peut être considérée comme un processus qui va de la pratique de la peinture aux mathématiques. Sa production artistique est considérée comme une recherche rigoureuse de la perspective, de la monumentalité plastique des personnages, de l'utilisation expressive de la lumière. Il est profondément influencé par la peinture de la Renaissance au Nord de l'Italie, notamment par les écoles de Ferrare et de Venise.

Piero della Francesca et Melozzo de Forlì sont les plus célèbres maîtres de la perspective du XVe siècle, reconnus comme tels par Giorgio Vasari et Luca Pacioli.

Biographie[modifier | modifier le code]

Les informations suivantes proviennent principalement de : Piero della Francesca de J.J. O'Connor, E.F. Robertson et J.V. Field[p 1].

La reconstruction biographique de la vie de Piero est une tâche ardue à laquelle des générations de chercheurs se sont consacrés en s'appuyant sur des preuves fiables, le manque général de documents officiels n'aidant pas. Son travail ne nous est parvenu que sous forme fragmentaire, une grande partie ayant été perdu, notamment les fresques du Palais apostolique, remplacées au XVIe siècle par celles de Raphaël.

Premières années[modifier | modifier le code]

Piero della Francesca est né entre 1406 et 1420, à Sansepolcro, que Vasari appelle « région de Borgo Sansepolcro » au sud-est de la Toscane. Cette zone frontalière dans le milieu du XVe siècle, a changé plusieurs fois de souveraineté : au début aux mains de Rimini, puis dans celles de la République de Florence et plus tard dans celles des États pontificaux. Sa date de naissance ne nous est pas connue car un incendie a touché les registres civils dans les archives municipales de Sansepolcro. Le premier document mentionnant Piero est un testament daté du , document à partir duquel on peut déduire que l'artiste devait avoir au moins l'âge prescrit à savoir 20 ans pour un document officiel. Son père Benedetto de Francesci était un richissime marchand d'étoffes et sa mère Romana di Perino da Monterchi appartenait à une famille ombrienne noble. Cette famille aristocratique comprend d'autres personnes connues dans l'histoire italienne comme : Francesco Franceschi (v. 1530-1599), un important éditeur littéraire et musical de la Renaissance ; Angiolo Franceschi (1734-1806), archevêque de Pise et primat de la Corse et la Sardaigne, et Caterina Franceschi Ferrucci, écrivain (1803-1887), fille d'Antonio Franceschi, médecin et homme politique, et de la comtesse Maria di Spada Cesi.

On ignore pourquoi, peu avant sa mort, il s'appelait « della Francesca » au lieu de « di Benedetto » ou « de' Franceschi ». La proposition de Vasari disant qu'il avait emprunté le nom de sa mère parce que son mari était mort pendant qu'elle était enceinte, ne peut être retenue. Piero était le fils aîné du couple qui eut après quatre autres fils (deux sont morts jeunes) et une fille.

Il fut un artiste itinérant et travailla dans diverses localités du centre et nord de l'Italie, de la même manière que certains de ses contemporains comme Leon Battista Alberti.

Piero reçoit l’éducation habituelle, dispensée par un maestro di grammatica qui lui enseigne la lecture, l’écriture et les rudiments de latin. Comme la plupart des fils de marchands, il suit les cours d’un maestro d’abaco, qui lui apprend le calcul, un peu d’algèbre, de géométrie et le prépare à tenir une comptabilité. Ses parents espéraient qu’il allait suivre les traces de son père ce qui ne fut pas le cas. Piero se découvre une passion artistique, il apprend les rudiments de l’art dans sa ville natale, situé à l'intersection des influences florentines, ombriennes et siennoises, auprès du seul artiste-peintre connu de la cité. Le premier artiste avec qui il a collaboré fut Antonio di Anghiari. C'était l'associé de son père pour la fabrication d'étendards, actif et résident de Sansepolcro, comme l'atteste un document de paiement datant du 21 octobre 1436 relatif à une commande de blasons et d’étendards ayant des insignes communaux et papaux pour les portes et les tours de la ville, et sur lequel le nom de Piero della Francesca figure aux côtés de celui d’Antonio. Il aurait collaboré avec Antonio entre 1432 et 1436. En 1438, Piero est de nouveau cité dans un document à Sansepolcro où il figure comme l'un des assistants d'Antonio, à qui il a été confié entretemps la réalisation d'un retable pour l'église San Francesco (plus tard exécuté par Sassetta). Savoir si Piero s'est formé en ayant comme maître Antonio est difficile à dire étant donné que ce dernier n'a laissé aucun écrit.

L'hypothèse d'une formation en Ombrie a été émise, d'où proviendrait son goût pour la peinture de paysage et l'utilisation de couleurs délicates.

Avec Domenico Veneziano[modifier | modifier le code]

Vestiges de la fresque de la
Vie de la Vierge
à l'église Sant'Egidio, Florence.

En 1439, la présence de Piero est documentée à Florence pour la première fois, ville où il a peut-être fait sa véritable formation. Il a pu être présent à Florence dès 1435. À cette date, cela faisait dix ans que Masaccio avait disparu. À Florence, Piero était apprenti chez Domenico Veneziano. Le 7 septembre 1439, il est cité comme collaborateur à la réalisation d'un cycle de fresques - aujourd'hui perdu - dédié à la Vie de la Vierge dans le chœur de Sant'Egidio. Il a rencontré Fra Angelico grâce à qui il a eu accès aux travaux de Masaccio et aux autres travaux des maitres de l'époque de Brunelleschi. La peinture lumineuse et la palette claire et raffinée de Domenico Veneziano influencent Piero tout comme le style moderne et vigoureux de Masaccio qui a donné lieu à quelques caractéristiques fondamentales de son travail ultérieur. Piero a rencontré les diverses solutions de la pré-Renaissance florentine quant à la représentation du corps humain. Il a développé l'espace à trois dimensions sur une surface à deux dimensions. D'une part était encore en vigueur le linéarisme et le lyrisme de Fra Angelico, Gonzolo Panozzo ou Fra Filippo Lippi, et d'autre part, le réalisme géométrique de Paolo Uccello. Piero a appris comment représenter une lumière atmosphérique, par l'ajout d'une grande proportion d'huile dans les couleurs.

Vierge à l'Enfant (1435-1440)
collection privée.

Il avait probablement collaboré avec Domenico à Pérouse en 1437-1438 et selon Giorgio Vasari, les deux peintres ont travaillé aussi à Loreto dans l'église Sainte-Marie ; ce travail, abandonné, ne fut achevé que par Luca Signorelli. La première œuvre qu'on a conservée de lui est la Vierge à l'Enfant, qui se trouve actuellement dans la collection Contini Bonacossi, attribué à Piero pour la première fois en 1942 par Roberto Longhi. Elle date des années 1435-1440 quand Piero travaillait encore comme collaborateur de Domenico Veneziano. En 1442 Piero, de retour à Sansepolcro, nommé l'un des popolari Consiglieri (« conseillers du peuple ») du conseil communal. Le 11 janvier 1445, la Fraternité locale de la Miséricorde le charge de peindre un retable pour l'autel de son église : le contrat prévoyait la réalisation de l'œuvre en trois ans, mais elle a été retardée de plus d'une quinzaine années et une partie a été peinte par des collaborateurs de l'atelier de Piero. Le maitre réalise personnellement saint Sébastien, saint Jean-Baptiste, le panneau central et la Crucifixion. Plus tard, en 1462, la confrérie de Sansepolcro conserve la trace d'un paiement à Marco di Benedetto de' Franceschi, frère de Piero et son représentant pour ce retable. La partie la plus connue du retable est le panneau central, peut-être le dernier tableau, qui représente la Vierge de miséricorde. La confrérie a exigé que le fond du retable peint par Piero soit doré, avec un trait archaïque et inhabituel.

Voyages dans les cours italiennes (Ferrare, Ancône, Rimini)[modifier | modifier le code]

Piero a ensuite été sollicité par divers princes. Dans les années 1440, on le trouve dans différentes cours italiennes : Urbino, Ferrare et probablement Bologne où il a réalisé des fresques qui ont été perdues ensuite. À Ferrare, il a travaillé entre 1447 et 1448 pour Lionel d'Este, marquis de Ferrare. En 1449, il a exécuté plusieurs fresques dans le Château d'Este et dans l'église Saint-André de Ferrare, qui sont également perdues. Piero a pu avoir ici un premier contact avec la peinture flamande, rencontré Rogier van der Weyden directement ou à travers les œuvres qu'il a laissées à la cour. Cette influence flamande est particulièrement évidente si l'on pense à son usage précoce de la peinture à l'huile. Piero a influencé postérieurement le peintre ferrarais Cosmè Tura.

Le 18 mars 1450, il est documenté à Ancône, comme témoin d'un testament (récupéré récemment par Matteo Mazzalupi) de la veuve du comte de Giovanni di messer Francesco Ferretti. Dans le document, le notaire spécifie que les témoins sont tous « citoyens et habitants d'Ancône », de sorte que Piero était probablement pour quelque temps l'hôte de l'importante famille ancônitaine et peut-être le peintre du tableau Saint Jérôme pénitent, daté précisément de 1450. Dans les mêmes années provient le Saint Jérôme et le donateur Girolamo Amadi (Gallerie dell'Accademia de Venise), mécène vénitien que Piero a rencontré à Venise, connue comme ville où l'on achetait des couleurs à l'époque. Dans les deux cas, il existe un intérêt pour le paysage et la représentation adéquate des détails, pour les variations des matériaux et de la lumière, qui peuvent être expliqués seulement à travers une connaissance directe de la peinture flamande. Vasari rappelle aussi des Fiançailles de la Vierge sur l'autel de la cathédrale Saint-Jean, œuvre disparue en 1821.

Sigismond Malatesta priant saint Sigismond

En 1451, il était à Rimini appelé par Sigismond Malatesta. Là-bas, il lui est confié le décor de la chapelle des reliques du Temple Malatesta. Sa fresque monumentale du « Loup de Rimini » en orant, Sigismond Malatesta priant saint Sigismond, son saint patron et roi des Burgondes, prend place dans un cadre en trompe-l'œil. Il a également fait un portrait du condottiere. C'est probablement à Rimini qu'il a rencontré un autre célèbre mathématicien et architecte de la Renaissance, Leon Battista Alberti.

Les Fresques d'Arezzo : La Légende de la Vraie Croix : première phase (1452-1458)[modifier | modifier le code]

L'Adoration de l'arbre sacré par la reine de Saba et la rencontre entre Salomon et la reine de Saba

En 1452, Piero della Francesca fut appelé à réaliser, à la place de Bicci di Lorenzo mort en 1452, une série de fresques qui l'ont fait connaître et qui font partie des œuvres les plus significatives de la Renaissance : les fresques de la basilique San Francesco d'Arezzo, dédiées à La Légende de la Vraie Croix, tirée de La Légende dorée de Jacques de Voragine, thème appartenant traditionnellement au registre de l'iconographie franciscaine. C'est la famille Bacci, la plus riche d'Arezzo, qui lui a commandé la décoration du chœur et de la chapelle absidiale de l'église dédiée à saint François d'Assise. En 1447 les Bacci avait embauché Bicci di Lorenzo, de tradition gothique tardif, qui n'avait pu achever que la fresque de la coupole juste avant sa mort. Les Bacci ont donc par la suite embauché Piero pour achever le travail qu'on peut découper en deux périodes : 1452-1458 et 1460-1466 après son passage à Rome. À la fin de 1466, la confrérie arétine de l'Annonciation a commandé une bannière avec l'Annonciation, citant dans le contrat le succès des fresques de Saint-François comme un motif de la commande dont, pour cette date, le cycle devait être achevé. Dans cette œuvre, on peut apprécier les caractéristiques qui font de Piero un précurseur de la Haute-Renaissance, comme la composition claire qui emploie majestueusement la perspective géométrique, le traitement riche et innovant de la lumière (inspirée de Domenico Veneziano) et son chromatisme admirable, délicat et clair.

Rome (1458-1459)[modifier | modifier le code]

Ensuite on le retrouve à Rome, le 12 avril 1459 pour le paiement de ses peintures de la chambre de Pie II au Vatican.

Les Fresques d'Arezzo : La Légende de la Vraie Croix : Deuxième phase (1460-1466)[modifier | modifier le code]

Auto-portrait présumé de Piero dans La Résurrection

Piero part, malgré l'engagement dans ce chantier monumental et témoignage de son génie, pour réaliser la fresque représentant sainte Marie-Madeleine, dans le dôme d'Arezzo, en 1460.

Il peint, la même année, la Madonna del Parto pour la chapelle Santa Maria di Nomentana du cimetière de Monterchi, bourgade voisine de Borgo Sansepolcro et ville de naissance de sa mère. Il exécute, les années suivantes, le polyptyque de saint Augustin, dont il ne reste que quatre panneaux.

Il réalise également, au cours de ces années-là, la Résurrection sur un mur de la salle du Conseil de San Sepolcro, devenue aujourd'hui un musée.

Pérouse et Bastia Umbra (1467-1469)[modifier | modifier le code]

Piero peint le retable du couvent San Antonio à Pérouse.

Retour à Arezzo puis départ à Urbino (1469-1472)[modifier | modifier le code]

De nouveau il revient à Arezzo pour livrer l'étendard de la confrérie de l'Annunziata en 1468. Ensuite, il repart à Urbino où Frédéric III de Montefeltro, duc d'Urbino, l'associe en 1465 aux architectes Alberti et Luciano Laurana. Il leur confie la rénovation de son palais. Le diptyque des ducs d'Urbino, intitulé Triomphe de la chasteté, qui rassemble les portraits de Frédéric et de son épouse Battista Sforza, les représente de profil sur un fond de paysage en perspective. Il travaille également pour une œuvre représentant l'Eucharistie.

Dernières années[modifier | modifier le code]

Il revient à Arezzo pour les fresques de la Badia en 1473, et à Sansepolcro en 1478, pour l’exécution d’une fresque de la Vierge commandée par la confrérie de la Miséricorde. On le retrouve à la tête de la confrérie de San Bartolomeo entre 1480 et 1482.

Le , il loue « une maison avec un puits » à Rimini. Le , il établit son testament. Il meurt à Sansepolcro, aveugle, le  ; soit, comme cela a été relevé par la suite, le jour même de la découverte de l'Amérique par Christophe Colomb[p 2],[p 3].

Piero le peintre[modifier | modifier le code]

Techniques et influences[modifier | modifier le code]

Sans céder aux effets du trompe-l'œil, Piero della Francesca utilise la perspective afin d'ordonnancer des compositions naturalistes grandioses.

Il étudie les œuvres flamandes en possession de son protecteur, Lionel d'Este, marquis de Ferrare. Le Saint Jérôme pénitent, de 1450, intègre les influences nordiques à la tradition italienne du paysage.

Dans la décoration du chœur de l'église San Francesco d'Arezzo pour le cycle de fresques évoquant l’Histoire de la Vraie Croix du Christ, il renonce à la répartition des scènes dans l'ordre chronologique. Il adopte un rapprochement symétrique et analogique.

Pour Frédéric III de Montefeltro, le diptyque des ducs d'Urbino qu'il exécute sur un fond de paysage en perspective, est directement inspiré de la peinture flamande de la fin du XIVe siècle.

Œuvres qui nous sont parvenues[modifier | modifier le code]

Ci-dessous une liste des œuvres de Piero qui existent à ce jour. Pour la majorité entre eux il y a un lien vers un article détaillé décrivant la peinture.

Baptême, Flagellation et Résurrection du Christ[modifier | modifier le code]

Ces trois œuvres sont probablement les plus importants de sa production.

Marie et l'enfant Jésus[modifier | modifier le code]

  • Madonna del Parto (260 × 203cm) : Peinte à fresque vers 1455 pour l'église Santa Maria di Momentana à Monterchi. Aujourd'hui restaurée, on peut l'admirer dans un musée qui lui est spécialement consacré, sous les remparts de la ville de Monterchi[p 5].
  • Nativité circa 1470: Peinture à l'huile conservée à la National Gallery de Londres. Le tableau, un essai de peinture à l'huile (nouvelle technique d'origine flamande), a été commandé de son neveu pour son mariage, ce tableau représente la Vierge Marie à genoux devant l'Enfant Jésus, accompagnés par des anges qui chantent au premier plan, alors qu'au second plan on distingue Joseph et les bergers, le bœuf et l'âne[p 6].
La Vierge à l'Enfant[modifier | modifier le code]
  • Vierge à l'enfant entourée de quatre anges (1460-1470, huile et tempera sur panneau, 107,8 × 78,4 cm. Le tableau, originellement dans une église de Borgo San Sepolcro, se trouve actuellement au Clark Art Institute[p 7].
La Vierge et l'Enfant sont entourés de quatre anges, dont les ailes son partiellement visibles. L'ange en rouge dirige notre attention vers l'Enfant, qui lui, tente d’attraper une fleur offerte par Marie. L'ange en blanc projette son ombre sur la base de la trône de Marie, qui suggère que le tableau était destiné à être à la droite d'un fenêtre de l'église[p 8]..

La Légende de la Vraie Croix[modifier | modifier le code]

La Leggenda della Vera Croce est un cycle de fresques[p 9] situé dans le chœur de la chapelle Bacci de la Basilique San Francesco d'Arezzo.

L'œuvre est commanditée par la famille arétine Bacci et commencée en 1447 par Bicci di Lorenzo. À la mort de Bicci en 1452, la réalisation de fresques représentant des épisodes extraits de la légende de la Vraie Croix de La Légende dorée de Jacques de Voragine est confiée à Piero della Francesca. Il les exécute entre 1452 et 1466.

  1. Mort d'Adam; son fils Seth rencontre Archange Michael.
  2. L'adoration du Bois sacré : la reine de Saba à genoux devant l'arbre qui sera La Croix et sa rencontre avec le roi Salomon.
  3. L’enfouissement du Bois sacré.
  4. Le songe de Constantin.
  5. Victoire de Constantin sur Maxentius à la Bataille du pont Milvius.
  6. La torture de Judas, le juif.
  7. Découverte par Sainte Hélène (mère de Constantin) et preuve formelle de la Vraie Croix.
  8. La bataille entre Héraclius et Chosroès.
  9. L'exaltation de La Croix.
  10. L'Annonciation à Marie
  11. Le prophète Jérémie.
  12. Le prophète Isaïe.

Portraits[modifier | modifier le code]

Polyptyques[modifier | modifier le code]

  • Polyptyque de Saint-Antoine
Le polyptyque, peint pour le couvent Sant'Antonio de Pérouse de 1469 - tempera sur bois de peuplier de 170 cm × 191,5 cm, est actuellement conservé à la Galerie nationale de l'Ombrie à Pérouse.
Le sommet du volet principal de l'œuvre est occupé par l'Annonciation, sa partie centrale par une Vierge à l'Enfant entourée de saint Antoine, saint Jean-Baptiste, saint François et sainte Élisabeth.
Le polyptyque est commandé par le Confrérie de la Miséricorde en 1445 mais terminée seulement dix-sept ans plus tard. Il fut dispérsé en 1807 après la dissolution de l'ordre, puis recomposé en 1892 et placé dans l'église San Roco. Le polyptyque est exposé actuellement au Museo Civico di Sansepolcro.
  • Polyptyque de saint Augustin[p 11], peint en huile et tempera sur bois, par Piero entre (1455-1469).
En 1454 Angelo di Giovanni di Simone d'Angelo commissionnait un polyptyque pour l'autel majeur de l'église San'Augustino. La commande était terminé en novembre 1469 et Piero a reçu le paiement finale en mai 1470[p 12].
Vasari a vu le polyptyque complète en 1550. Le polyptyque était séparé en panneaux indépendant en 1555 quand la communauté d'augustins se sont transféré à la Pieve de Santa Maria. Les panneaux étaient placés sur leur nouveau autel majeur. Au XVIIe siècle les panneaux ont été dispersés. Ils se trouvent actuellement dans plusieurs musées différents. Parmi les dix panneaux originels, deux sont perdus.
Les huit existants sont :

Divers œuvres[modifier | modifier le code]

  • La Conversation sacrée est un retable peint pour l'église San Donato degli Osservanti d'Urbino[p 17]. Il est aujourd'hui conservé à la pinacothèque de Brera de Milan. Il s'agit d'un thème chrétien conventionnel présenté sous une composition nouvelle apparue vers le milieu du XVe siècle, plaçant la Vierge à l'Enfant, trônant sous un dais et entouré de saints et du commanditaire de l'œuvre, certains personnages parlant entre eux.
Cette fresque décorée la maison familiale de Piero à Borgo San Sepulcro. Elle se trouvait dans le coin supérieur d'une salle, avec sa côté droite adjacent à un mur, qui peut expliquer a perspective inhabituelle de la peinture.
Hercule est représenté en jeune homme au lieu d'un homme mature et musclé des représentations classiques. Il est debout, devant l'entré d'une pièce dont le plafond est décoré avec poutres et feuillages. Il n'y a pas d'indication que la salle était décoré avec d'autres fresques. La raison de cette décoration ou le sens que cette peinture pouvait avoir pour Piero restent inconnus.
L'historique de la peinture :
- Résidence de la famille de Piero, Borgo San Sepulcro c 1470 - 1886
- Giovanni Battisti Collacchioni, Palazzo Graziani, Sansepulcro 1886
- Transféré à la maison de campagen, la Villa Cattani, près de Sansepulcro 1892
- Mario Collacchioni sucession, 1895
- Retour au Palazzo Graziani, 1902
- Acheté par Isabella Stewart Gardner en 1906
Fragments[modifier | modifier le code]
  • Saint Julien : un fragment d'une fresque découverte dans l'église San Augustino en 1955. L'église San'Augustino était construite vers 1300 et elle a été dé-consacrée au XIXe siècle pour devenir un auditorium. Ce fragment de fresque est la seule peinture de la chapelle de saint Jean de l'église qui a survécu. Elle est actuellement exposé dans le Museo Civico di Sansepolcro.

Expositions récentes[modifier | modifier le code]

Bibliographie pour Piero le peintre[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Giorgio Vasari (trad. de l'italien par Charles Weiss), Les vies des plus excellents peintres, sculpteurs, et architectes [« Le Vite de Piv Eccellenti Pittori, Scvltori & Architellori »], Paris, Dorbon Ainé, (1re éd. 1550), 506 p. (Piero della Francesca sur Internet Archive)
  • (en) Piero Bianconi, All the paintings of Piero della Francesca, London, Oldbourn, coll. « The Complete Library of World Art » (no 5), , 84 p..
  • Roberto Longhi (trad. de l'italien par Pierre Léglise-Costa), Piero della Francesca, Hazan, coll. « Collection 35/37 », , 2e éd. (1re éd. 1927), 310 p. (ISBN 978-2850251740).
  • Lionello Venturi, Piero della Francesca, t. 6, Skira, coll. « Le Goût de notre temps », , 127 p..
  • Document utilisé pour la rédaction de l’articleAntonio Paolucci, Piero della Francesca : catalogue complet des peintures, t. 6, Bordas, coll. « Les Fleurons de l'art », , 159 p. (ISBN 2-04-019562-9).
  • (it) Silvia Ronchey, L’enigma di Piero : L’ultimo bizantino e la crociata fantasma nella rivelazione di un grande quadro, Milano, Rizzoli, coll. « Saggi », , 552 p. (ISBN 978-8817016384).
  • Neville Rowley, Piero della Francesca : d'Arezzo à Sansepolcro, Gallimard, coll. « Découvertes Gallimard Hors série », , 48 p. (ISBN 9782070347681).
  • (it) Roberto Manescalchi, L'Ercole di Piero, tra mito e realtà, Firenze, Grafica European Center of Fine Arts, (ISBN 9788895450056).
  • (it) Roberto Manescalchi, Piero alla corte dei Pichi, Firenze, Grafica European center of Fine Arts, , 56 p. (ISBN 978-8895450445).
  • Bruno Streiff, Le monde éteint : quand Piero della Francesca devint aveugle, Complicités, , 174 p. (ISBN 978-2351200988), roman historique.

Notes et références pour Piero le peintre[modifier | modifier le code]

  1. J J O'Connor, E F Robertson et J. V. Field, « Piero della Francesca », sur MacTutor History of Mathematics archive - University of Saint-Andrews, Scotland (consulté le 9 septembre 2018).
  2. Dominique Christian, Art de diriger & art de peindre: études comparées de l'invention de la perspective à la Renaissance et de la prospective stratégique aujourd'hui, Ed. DIFER, (ISBN 9782951182608, lire en ligne), p. 67
  3. « Piero della Francesca e le corti italiane - La Tribune de l'Art », sur La Tribune de l'Art (consulté le 13 août 2015)
  4. (it) « La Resurrezione torna a splendere: il capolavoro di Piero della Francesca prima e dopo il restauro », sur La Repubblica, Repubblica, (consulté le 24 mars 2018).
  5. « Piero della Francesca: La Madonna del Parto », sur Travelling in Tuscany
  6. « La Nativité selon Piero della Francesca », sur Le nouveau Cénacle,
  7. « Virgin and Child Enthroned with Four Angels », sur The Clark Art Institute
  8. (en) Samuel Y. Edgerton et Thomas J. Loughman, « The Spiritual Space of Piero della Francesca's Virgin and Child Enthroned with Four Angels : New Understanding of its Mysterious Perspective », I Tatti Studies in Italian Renaissance, vol. 18, no 1,‎ , p. 33-60 (lire en ligne, consulté le 22 janvier 2019).
  9. (en) « Piero della Francesca : La légende de la Vraie Croix », sur Travelling in Tuscany
  10. (en) « Piero della Francesca : Sigismondo Malatesta », sur Travelling in Tuscany
  11. (en) Millard Meiss, « A documented Alterpiece by Piero della Francesca », The Art Bulletin, vol. 23, no 1,‎ , p. 53-68 (JSTOR 3046731).
  12. (en) James R. Banker, « Piero della Francesca's S. Agostino Alterpiece : some new documents », The Burlington Magazine, vol. 129,‎ , p. 645-651.
  13. « Saint Apollina », sur National Gallery of Art, Washington
  14. (en) « Piero della Francesca : Saint Jérôme et un donateur », sur Travelling in Tuscany
  15. (en) « Piero della Francesca : Saint Jérôme pénitent », sur Travelling in Tuscany
  16. (en) « Piero della Francesca : Sigismondo Malatesta devant saint Sigismond », sur Travelling in Tuscany
  17. (en) Marilyn Aronberg Lavin, « Piero della Francesca's Montefeltro Alterpiece : A pledge of Fidelity », The Art Bulletin, vol. 51, no 4,‎ , p. 367-371 (JSTOR 3048654).
  18. (en) « Piero della Francesca : Marie-Madelaine », sur Travelling in Tuscany
  19. (en) « Piero della Francesca : Hercules », sur Isabella Stewart Gardner Museum, Boston, U.S.A.
  20. « Piero della Francesca's St. Julian in situ », sur Frick Collection, New Yorl

Piero le mathématicien[modifier | modifier le code]

Les informations suivantes proviennent principalement de : Piero della Francesca's Mathematical Treatises de M.D. Davis et The Geometry of Piero della Francesca de M.A. Peterson.

Au 12e siècle Leonardo Fibonacci introduisit en Europe le système de numération indo-arabe pour les chiffres, en remplacement de la notation romaine. Cette révolution simplifiait les calculs arithmétiques et ces règles ont immédiatement trouvé application auprès des marchands. Les commerçants de l'époque avaient besoin d'être versés en arithmétique pour calculer : prix d'achat, prix de vente, conversions entre différentes unités, car pratiquement chaque ville italienne avait son propre système de poids et mesures et sa propre monnaie[1]. Les conversions exactes étaient de rigueur et les erreurs menaient à la faillite. Les marchands avaient aussi besoin de tenir une comptabilité rigoureuse.

Des « scuolas dell'abaco » (écoles d'arithmétique) existaient à profusion et utilisaient les textes de Fibonacci : Liber abaci (1202) et Pratica geometriae (1220) pour instruire les élèves. Les fils de marchands apprenaient à faire des calculs (essentiellement la règle de trois) et les « Trattato d'abaco » consistaient en de longues listes de problèmes arithmétiques. Piero était le fils aîné de Benedetto de Francesci, un richissime marchand d'étoffes. Il suivit ces cours[2] et le style de ses futurs textes mathématiques en est directement inspiré : peu de discours, beaucoup d'exemples numériques et des exercices à faire, allant progressivement du plus simple au plus compliqué.

En dehors des « calculs pratiques », Piero avait le goût des mathématiques. Il a lu, et très bien compris, des manuscrits d'Euclide sur la géométrie, l'optique et les œuvres d'Archimède à sa disposition. Il n'a pas simplement utilisé sa connaissance de ces textes dans son œuvre mathématique, il est le premier après Fibonacci à découvrir et démontrer des théorèmes qui ne sont ni dans Euclide, ni dans Archimède.

Seulement trois manuscrits de Piero ont été identifiés avec certitude :

  • De prospectiva pingendi, qui pose les bases de la géométrie projective et explique aux artistes comment utiliser la perspective dans leurs tableaux ;
  • Trattato d'abaco, qui est loin d'être une liste d'exercices d'arithmétique commerciale. Piero traite les équations du 3e, 4e et 5e dégrés ; les polyèdres réguliers et le calcul de volumes complexes ;
  • Libellus de quinque corporibus regularibus, que Piero considérait comme son monument, est une extension de son Trattato d'abaco avec l'étude des polyèdres réguliers et semi-réguliers.

Chacun des traités contient des mathématiques très originales et l’œuvre de Piero que nous connaissons le place comme le plus grand mathématicien du 15e siècle[3].

Giorgio Vasari dans Les Vies des meilleurs peintres, sculpteurs et architectes[4] dit que Piero a montré une aptitude pour les mathématiques depuis son enfance, qu'il a écrit « beaucoup de traités de mathématiques et qu'il était le plus grand géomètre de son temps et peut-être de tous les temps ».

Malheureusement, pendant plus de quatre siècles il n'a pas été reconnu comme un mathématicien majeur. Ses œuvres sont passées à la postérité anonymement, car peu de temps après la mort de Piero en 1492, le Trattato d'abaco et le Libellus furent tout simplement copiés et plagiés par Fra Luca Pacioli, qui les publia dans ses propres livres, sans citer Piero.

Vasari a été souvent critiqué, avec raison, pour des erreurs et approximations dans certains de ses récits. Le résultat est un doute général sur l'ensemble et l'on ne prête plus attention aux détails des biographies. Cependant, dans la biographie de Piero della Francesca, chaque détail s'avère être parfaitement exact :

  • le peintre Piero a écrit des textes mathématiques (multi scritti, selon Vasari);
  • les trois textes connus montrent que Piero était le plus grand mathématicien du 15e siècle ;
  • Luca Pacioli a plagié l’œuvre de Piero ;
  • des manuscrits de Piero furent déposés dans les bibliothèques de Borgo San Sepulcro et dans celle du Duc d'Urbino.

Cette vérification a dû attendre le 20e siècle.

Les œuvres mathématiques[modifier | modifier le code]

De prospectiva pingendi furent toujours reconnus comme l’œuvre de Piero, mais le Trattato d'Abaco et le Libellus de quinque corporibus regularibus ont été « perdus » ou « mal-placés » dans des bibliothèques.

  • Le Libellus a été retrouvé, indépendamment et à trois reprises, dans la bibliothèque du Vatican en 1851[5], 1880[6] et 1903 ;
  • Le Trattato d'abaco a été retrouvé seulement en 1911 et reconnu être de la main de Piero en 1917[7].

Le travail de ré-évaluation de Piero et de son œuvre mathématique est bien entamé par les historiens de mathématiques et les historiens d'art. (Voir la bibliographie ci-dessous.)

De prospectiva pingendi
Première page du codex de Bordeaux
Article détaillé : De prospectiva pingendi.
La grande révolution dans l'art du XVe siècle fut l'introduction de la perspective linéaire. L'idée de base est simple et énoncée par Leon Battista Alberti : Quand on observe une scène, les rayons lumineux entre les points de la scène et l’œil forment une pyramide, avec l’œil comme vertex. Le tableau doit représenter une section de cette pyramide par un plan. Cependant cette conception ne dit pas à l'artiste comment peindre la scène. Le premier traité complet et pratique pour la peinture perspective fut De Prospectiva Pingendi. Avec ce traité Piero della Francesca a changé le cours des techniques artistiques de la représentation des objets à trois dimensions sur une surface à deux dimensions.
Piero montre que la technique est basée sur la science de la vision. Donc il commence avec une série de théorèmes, certains extraits de l'Optique de Euclide, mais certains étaient de Piero lui-même. Avant lui, des précurseurs comme Filippo Brunelleschi, Cennino Cennini et Leon Battista Alberti avaient donné des prémisses des techniques pour la représentation d'objets tri-dimensionnels. Les rapports entre Piero della Francesca et Alberti sont analysés par J.V. Field[8].
Le traité est conçu comme un manuel pratique pour apprendre aux peintres comment dessiner en perspective, avec des dizaines d'exercices illustrés avec des diagrammes[9]. Cependant, le livre ne doit pas être considéré juste comme un simple manuel d'exercices. Il y a des mathématiques très originales : un « théorème fondamental », le premier théorème de la géométrie euclidienne découvert depuis Euclide[10].
Le traité s'est répandu dans les différents ateliers artistiques au travers d'une série de codices manuscrits, à partir d'environ 1460. La langue d'origine du premier codex était le toscan pour les artisans et, un peu plus tard, le latin pour les élites. Seulement sept de ces codices ont survécu à ce jour.
Trattato d'abaco
Première page du Trattato d'Abaco
Le seul codex connu du Trattato d'abaco se trouve à la Biblioteca Mediciea Laurenziana[11] à Firenze (MS. ashburnham.359*) et date d'environ 1470. Une édition critique et reproduction en facsimilé du codex a été publiée en 2012[12],[13].
Il est écrit en trois parties distinctes :
* La première partie est très semblable à d'autres traités utilisés dans des scholia delle abacaos : l'arithmétique des fractions, suivie d'exercices utilisant la règle de trois, plus au moins difficiles.
* La deuxième partie est consacrée à la tentative de résolution d'équations du 3e, 4e et 5e degrés. Ce type d'équation se pose quand, étant donné le volume d'un polyèdre, tel qu'un dodécaèdre, il faut calculer la longueur du côté etc. Ses exemples et sa classification des problèmes dépassent largement le cadre d'une scolia della'Abaco. Son traitement était innovant pour le XVe siècle mais nécessairement incomplet, car pour les équations du 3e et 4e degrés des solutions seront trouvées par Cardan et Tartaglia au XVIe siècle. Le problème sera complètement résolu seulement au XIXe siècle avec les travaux d'Évariste Galois et de Niels Henrik Abel.
* La troisième partie, sur la géométrie des solides, était beaucoup plus avancée que les traités de ses contemporains et on lui doit également des avancées sur Euclide ! Il y a peu de problèmes « pratiques » avec des objets courants ; Piero traite exclusivement des propriétés de polygones et de polyèdres abstraits. Les deux premières sections traitent de la géométrie plane et de la géométrie à trois dimensions. Les résultats de la première section sont les fondements des démonstrations stéréométriques de la deuxième section. Puis, suivant le plan d'Euclide, la troisième section étudie les calculs associés des 5 solides de Platon (tétraèdre, cube, octaèdre, icosaèdre et dodécaèdre) et d'autres solides plus irréguliers qui peuvent être inscrits dans une sphère. Piero redécouvre certains polyèdres d'Archimède.
Libellus de quinque corporibus regularibus
Première page du Libellus
Le seul codex connu du Libellus de quinque corporibus regularibus se trouve à la Biblioteca Apostolica Vaticana, MS. Urb.lat.632[14] et date d'environ 1480.
Le traité ne fait pas partie d'un genre existant, comme Trattato d'abaco. Comme pour De prospectica pingendi il est de conception originale et surtout de contenu original. Son projet est très ambitieux, c'est l’arithmétisation de la géométrie, un précurseur de la géométrie analytique de Descartes. L'inspiration du traité se trouve dans les livres XIII, XIV et XV des Éléments d'Euclide qui culminent dans la description, la construction et l'analyse des relations qui existent entre les cinq solides réguliers. Mais Piero va plus loin qu'Euclide et découvre d'autres relations. Par exemple le fait que les sommets d'un icosaèdre peuvent être placés sur les faces planes d'un cube. C'était une découverte nouvelle qui a marqué le début de la fascination de la Renaissance pour la géométrie des polyèdres. Il redécouvre quatre polyèdres d'Archimède.
Le Libellus est divisé en quatre parties :
* Figures géométriques planes
* Polyèdres inscrits dans une sphère
* Polyèdres inscrits dans d'autres polyèdres
* Polyèdres « semi-réguliers », les polyèdres d'Archimède.
Piero calcule numériquement les aires et les volumes de polyèdres de plus en plus complexes. Un de ses résultats étonnant est la méthode de calcul du volume d'un tétraèdre irrégulier, en étant donné les longueurs des côtés. La méthode a été décrite, sans démonstration, dans Trattao d'abaco; elle est présentée ici avec démonstration. La formule a été retrouvée[15] au XIXe siècle par James Joseph Sylvester.
Une copie des œuvres d'Archimède
Dans son Trattato d'abaco, Piero employait des concepts d'Archimède, dérivés sans doute de sources médiévales ; plus tard, dans Libellus..., il cite directement des travaux d'Archimède. Donc, Piero était parfaitement au fait des œuvres d'Archimède.
On peut se poser la question de savoir comment Piero connaissait le moindre détail des œuvres d'Archimède.
Dans la deuxième moitié du XVe siècle les manuscrits qui traduisaient des mathématiques grecs en latin étaient rares, seulement quelques exemplaires des Éléments d'Euclide. Sous l'impulsion du pape Nicolas V, les œuvres d'Archimède commencent à être traduites et Nicola V commande à Jacopo de Crémone une traduction du grec en latin. Cette traduction fut déposée dans la bibliothèque de Frédéric III de Montefeltro, duc d'Urbino, puis dans la Biblioteca Apostolica Vaticana (MS Vat.Urb.Lat.261), où elle se trouve actuellement.
Piero a bien étudié ce document, car il en a fait une copie, qui se trouve aujourd'hui dans la Biblioteca Riccardiana, Firenze (MS. Rice.Lat.106)[16]. Le Professeur James Banker a fait une comparaison directe entre le manuscrit autographe du Trattato abaco dans la Biblioteca Medicea Laurenziana, de Firenze (MS. Ashburnham 359), et ce manuscrit. Cette comparaison a révélé que Piero a écrit ce dernier de sa main et est certainement l'auteur des 200 dessins qui l'illustrent[17].
Même au début du XVIe siècle il existait très peu de manuscrits des œuvres d'Archimède, et Léonard de Vinci conseillait à un ami de consulter l'exemplaire de Borgo San Sepolcro, ville de Piero della Francesca.
Les dessins faits par Piero afin d'expliciter les démonstrations mathématiques d'Archimède ne sont pas de vagues croquis, mais des constructions géométriques très précises (on voit clairement les trous percés par l'aiguille de son compas, les traits tracés entre les points d'intersection d'autres traits etc. Le tout sans le moindre erreur.) et pour les faire, cela nécessite une compréhension parfaite des mathématiques qui sont à la base de la figure.

Plagiat par Luca Pacioli[modifier | modifier le code]

Aucune des œuvres mathématiques de Piero n'a été publiée sous forme de livre, mais elles ont circulé sous forme de codex et leur influence sur les générations futures est passée par leur incorporation dans les livres d'autres savants.

  • La quasi totalité de Trattato d'abaco apparait dans la Summa (1494) de Luca Pacioli. Les exercices dans La Summa, qui a permis à Pacioli d'endosser le qualificatif de « père de la comptabilité », sont exactement ceux du Trattato d'abaco de Piero ;
  • idem pour Libellus de quinque corporibus regularibus qui est dans De divina proportione[18] (1509) du même Luca Pacioli. Les polyèdres De divina proportione, certes dessinés par Léonardo Da Vinci, sont des copies conformes des dessins de Piero et la formule pour le volume d'un tétraèdre a exactement la même notation.
  • Les parties les plus simples de De prospectiva pingendi furent publiées dans presque tous les traités de la Renaissance sur la technique de la perspective adressés aux peintres.

Le fait que Luca Pacioli ait publié in extenso l’œuvre de Piero, peu de temps après la mort de celui-ci et sans mentionner son nom, a donné lieu à l'accusation de plagiat. En particulier, Giorgio Vasari (1550), dans son livre Les vies des plus excellents peintres, sculpteurs, et architectes[4], est très sévère :

« Un homme qui aurait dû s'efforcer d'augmenter la gloire et la renommée du savant vieillard, comme ayant appris de lui tout ce qu'il savait, je vous parle de Fra Luca dal Borgo, élève de Piero, eut la méchanceté impie de s'emparer de ses œuvres et de les publier sous son propre nom. »

et Vasari, en référence au plagiat de Pacioli :

« Vous avez couvert votre peau d'âne avec un parure de lion... »

À l'époque de Vasari, l'accusation de plagiat n'était pas prise au sérieux et Pacioli fut bien défendu par ses frères franciscains. L'allégation de Vasari a été mise en doute pendant plus de 350 ans, et quand la question a été débattue, c'était plutôt que l'injustice et la calomnie étaient envers Pacioli et pas envers Piero. Vasari savait qu'il avait raison, car il avait très probablement vu les manuscrits de Piero.

Piero le mathématicien a été oublié bien avant l'époque de Vasari. Ce passage dans les limbes est confirmé par des documents contemporains. En 1559, entre la première et deuxième éditions de Vasari, dont les deux racontent l'histoire du plagiat, Nicolo Tartaglia publia son ouvrage mathématique encyclopédique : Trattato Generale di Numeri et Misure[19].

Tartaglia cite Pacioli et beaucoup d'autres mathématiciens contemporains, mais jamais Piero della Francesca. Cependant, Tartaglia est très impressionné par quelques résultats qui sont dus à Piero. Par exemple, il décrit la construction de la hauteur d'un tétraèdre deux fois, dans deux contextes différents, en donnant chaque fois la totalité de la démonstration, qu'il appelle « ingénieuse » (op. cit., Part IV Livre 2, et Part V Livre 2.). Les chiffres et les symboles qu'il utilise sont les mêmes que Piero et ils ont été copiés par Pacioli, donc il y a peu de doute que Tartaglia ait vu le résultat, mais il ne cite personne.

Un peu plus tard, il disserte sur le 15e livre d'Euclide et l'inscription d'un polyèdre régulier dans un autre. Dans Euclide il y a 12 cas qui sont décrits et Tartaglia dit qu'il en a trouvé deux autres, mais il ne dit pas qu'il a trouvé le premier (l'inscription d'un icosaèdre dans un cube), qui est une construction de Piero (Libellus Book III Problème 4), copié dans De Divina Proportione. Tartaglia aurait dû citer Pacioli, mais il ne cite personne. Tartaglia a été impliqué dans une série de polémiques avec ses contemporains pour des questions de plagiat ou de priorité de ses propres découvertes et il avait des réactions épidermiques envers des personnes qu'il estimait malhonnêtes. Il n'a jamais caché son mépris pour la médiocrité de Pacioli. La différence de qualité entre les théorème de Piero et les travaux habituels de Pacioli est énorme et suggérait fortement à un expert comme Tartaglia qu'ils n'étaient pas l’œuvre de Pacioli, mais l’œuvre de qui ? Le fait que Tartaglia ne cite personne veut dire qu'il ne savait pas qui était le découvreur de ces théorèmes, ce qui implique que Piero, seulement 50 ans après sa mort, était oublié.

Vasari écrivit que les textes de Piero se trouvaient à Borgo San Sepolcro, ou, quelques pages plus loin, dans la bibliothèque du Duc d'Urbino, mais les années passèrent et personne ne produisit les manuscrits, ce qui donnait foi à l'affirmation qu'ils n'existaient pas. En plus, Vasari lui-même était très critiqué pour certaines approximations historiques dans son livre. Les défenseurs de Pacioli signalaient que, au lieu d'être un ennemi de Piero, Pacioli louait ses qualités en l’appelant le Monarca della Pittura. Rétrospectivement, on peut interpréter ses louanges, en parlant uniquement de sa peinture, que personne ne pouvait ignorer, comme un moyen de ne pas parler de ses mathématiques.

Le problème du plagiat par Pacioli ne fut résolu complètement qu'au début du XXe siècle :

  • En 1880, l'historien Max Jordan retrouva le Libellus parmi les manuscrits de la collection d'Urbino dans la bibliothèque du Vatican. Une comparaison avec le Divina Proportione, de Pacioli, publié en 1509, révélait que le Libellus de Pacioli était simplement la traduction en italien du Libellus de Piero[6].
  • En 1903 le Libellus a été trouvé par G. Pitarelli dans la bibliothèque du Vatican et tous les doutes concernant le fait que le manuscrit était l’œuvre de Piero furent dissipés, quand G. Mancini a pu déterminer que le manuscrit était de la main même de Piero[20]. La partie De Divina Proportione sur les solides de Platon est identique au Libellus de Piero.
  • En 1911 furent découverts le Trattato d'abaco et une grande partie des exercices de comptabilité ; la section sur la géométrie et la formule pour le volume d'un tétraèdre sont incorporés dans le Summa Arithmetica de Pacioli.
  • En 2005, la copie des œuvres d'Archimède faite par Piero fut formellement identifiée.

Malgré le consensus, qui a toujours existé, que Piero et les tableaux sont, dans un sens, « mathématiques », c'est seulement avec la redécouverte de ses œuvres que l'on peut accepter l'éloge de Vasari que « Piero della Francesca était le plus grand géomètre de son temps... »

Bibliographie pour Piero le mathématicien[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • (it) Piero della Francesca, De prospectiva pingendi, Roma, coll. « Edizione nazionale degli scritti di Piero della Francesca », .
  • (it) Piero della Francesca et Marisa Dalai Emiliani (dir.), Trattato d'abaco, Firenze, Poligrafico dello Stato, , 804 p. (ISBN 978-8824010603).
  • (it) Piero della Francesca, Libellus de quinque corporibus regularibus : Edition critique del codice Vaticano Urbenato Latino 632, Firenze, Guinti, coll. « Edizione nazionale degli scritti di Piero della Francesca », (ISBN 9788809010208).
  • Piero's Archimedes, [fac-sim du Codice Riccardiano 106 par Piero della Francesca]; eds. Roberto Manescalchi, Matteo Martelli, James Banker, Giovanna Lazzi, Pierdaniele Napolitani, Riccardo Bellè. Sansepolcro, Grafica European Center of Fine Arts e Vimer Industrie Grafiche Italiane, 2007. 2 vol. (82 ff., XIV-332 pp. English, Français, Espanol, Deutsch, Italiano et Arabic) (ISBN 978-8-8954-5025-4).

Notes et références pour Piero le mathématicien[modifier | modifier le code]

  1. Unités de mesure italiennes (en)
  2. (en) P. Grendler, « What Piero Learned in School: Fifteenth-Century Vernacular Education », dans M.A. Lavin, Piero della Francesca and His Legacy, Washington, National Gallery of Art, , 328 p. (ISBN 9780894682032), p. 161-176.
  3. (en) Margaret Daly Davis, Piero della Francesca's Mathematical Treatises : The « Trattato d'abaco » and « Libellus de quinque corporibus regularibus », Ravenna, Longo Editore, , 190 p. (Piero della Francesca's Mathematical Treatises sur Internet Archive).
  4. a et b Giorgio Vasari (trad. de l'italien par Charles Weiss), Les vies des plus excellents peintres, sculpteurs, et architectes [« Le Vite de Piv Eccellenti Pittori, Scvltori & Architellori »], Paris, Dorbon Ainé, (1re éd. 1550), 506 p. (Piero della Francesca sur Internet Archive).
  5. (en) James Dennistoun, Memoirs of the Dukes of Urbino, vol. 2, London, Longman, Brown, Green, and Longmans, , 535 p. (disponible sur Internet Archive), p. 191-200.
  6. a et b (de) Max Jordan, « Der vermisste Traktat des Piero della Francesca über die fünf regelmässigen Körper », Jahrbuch der Königlich Preussischen Kunstsammlungen, vol. I,‎ , p. 112-118 (lire en ligne, consulté le 16 décembre 2018).
  7. (it) Girolamo Mancini, Vite cinque annotate : Franceschi, Alberti, Francesco di Giorgio, Signorelli, De Marcillat, Firenze, G. Carnesecchi e figli, , 220 p., pp. 210-214
  8. (en) J.V. Field, « Alberti, the Abacus and Piero della Francesca's proof of perspective », Renaissance Studies, Wiley, vol. 11, no 2,‎ , p. 61-88 (JSTOR:24412596 ).
  9. J.V. Field, « The Use of Perspective in the Art of Piero Della Francesca », sur Max Planck Institute for the History of Science.
  10. (en) Riccardo Migliari et Marta Salvatore, « The 'Fundamental Theorem' of De Prospectiva Pingendi », sur ResearchGate, (consulté le 9 septembre 2018).
  11. « Home-page », sur Biblioteca Medicea Laurenziana
  12. (it) Piero della Francesca, Tratto d'abaco, Roma, Instituto poligrafico e Zecca della Stato, coll. « Edizione nazionale degli scritti di Piero della Francesca », , 804 p. (ISBN 978-8824010603).
  13. Une copie de chaque page du codex est visible sur Commons : Trattato d'abaco de Piero della Francesca.
  14. « Libellus de quinque corporibus regularibus », sur Biblioteca Apostolica Vaticana
  15. (en) J.J. Sylvester, « On Staudt's Theorems Concerning the Contents of Polygons and Polyhedrons, with a Note on a New and Resembling Class of Theorems », Philosophical Magazine, vol. IV,‎ , p. 335-345 (lire en ligne, consulté le 11 décembre 2018).
  16. Une numérisation haute résolution du manuscrit se trouve ici : (en) « On the Sphere and the Cylinder; On the Measurement of the Circle; On Conoids and Spheroids; On Spirals; On the Equilibrium of Planes; On the Quadrature of the Parabola; The Sand Reckoner », sur Library of Congress : World Digital Library
  17. (en) James R. Banker, « A Manuscript of the Works of Archimedes in the Hand of Piero della Francesca », The Burlington Magazine, vol. 147, no 1224,‎ , p. 165-169 (lire en ligne, consulté le 8 septembre 2018).
  18. (it) Luca Pacioli, Diuina proportione : opera a tutti glingegni perspicaci e curiosi necessaria oue ciascun studioso di philosophia, prospectiua, pictura sculpura, architectura, musica, e altre mathematice, suauissima, sottile, e admirabile doctrina consequira e de lectarasso co[n] varie questione de secretissima scientia, , 324 p. (Diuina proportione sur Internet Archive).
  19. (it) Nicolo Tartaglia, Il general trattato di numeri e misure, Venise, (lire en ligne).
  20. (it) Girolamo Mancini, « L'opera «De corporibus regularibus» di Piero Franceschi detto Della Francesca usurpata da fra' Luca Pacioli », Atti della R. Accademia dei Lincei. Memorie della Classe di Scienze Morali, Storiche e Filologiche, 5e série, vol. 14,‎ , p. 441-580.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]