Archimède

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Archimède (homonymie).

Archimède de Syracuse

Description de cette image, également commentée ci-après

Archimède
Domenico Fetti, 1620, Musée Alte Meister, Dresde (Allemagne)

Naissance 287 av. J.-C.
Syracuse (Grande Grèce)
Décès 212 av. J.-C. (à 75 ans)
Syracuse (Grande Grèce)
Nationalité Grec
Profession Physicien, mathématicien, ingénieur et mécanicien

Archimède de Syracuse (en grec ancien : Ἀρχιμήδης / Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique, la mécanique statique et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède.

Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps[1],[2]. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision[3]. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Archimède est mort pendant le siège de Syracuse où il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres demandant de ne pas lui nuire.

Contrairement à ses inventions, les écrits mathématiques d'Archimède sont peu connus dans l'Antiquité. Les mathématiciens d'Alexandrie l'ont lu et cité, mais la première compilation n'a été faite qu'en 530 après Jésus-Christ par Isidore de Milet, tandis que les commentaires de l'œuvre d'Archimède écrits par Eutocios d'Ascalon durant le VIe siècle ont ouvert l'œuvre d'Archimède à un plus large public, et ce pour la première fois. Le nombre relativement restreint de copies du travail écrit d'Archimède qui ont survécu à travers le Moyen Âge a été une puissante source d'inspiration pour les scientifiques au cours de la Renaissance[4], alors que la découverte en 1906 de travaux d'Archimède jusque-là inconnus dans le palimpseste d'Archimède a fourni de nouvelles idées à propos de la façon dont il a obtenu des résultats mathématiques[5].

Éléments biographiques[modifier | modifier le code]

Buste de Archimède (parc pincio)

La vie d’Archimède est peu connue, on ne sait pas par exemple s’il a été marié ou a eu des enfants. Les informations le concernant proviennent principalement de Polybe (202 av. J.-C. — 126 av. J.-C.), Plutarque (46 - 125), Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) ou bien encore pour le cas de l’anecdote de la baignoire, de Vitruve, un célèbre architecte romain. Ces écrits sont donc, sauf pour Polybe, très postérieurs à la vie d’Archimède.

Concernant les mathématiques, on a trace d’un certain nombre de publications, travaux et correspondances. Il a en revanche jugé inutile de consigner par écrit ses travaux d’ingénieur qui ne nous sont connus que par des tiers.

Archimède serait né à Syracuse en 287 av. J.-C. Son père serait[6] un astronome, Phidias, fils d’Acupater, qui aurait commencé son instruction. Il fut le contemporain d'Ératosthène. On suppose qu’il parachève ses études à la très célèbre école d'Alexandrie. Du moins, on est sûr qu’il en connaissait des professeurs puisqu’on a retrouvé des lettres qu’il aurait échangées avec eux[7].

Proche de la cour de Hiéron II, roi de Syracuse[8] il entre à son service en qualité d’ingénieur et participe à la défense de la ville lors de la deuxième Guerre punique. Il meurt en 212 av. J.-C. lors de la prise de la ville par le Romain Marcellus.

Apports en géométrie[modifier | modifier le code]

Archimède est un mathématicien, principalement géomètre, de grande envergure. Il s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple que contrairement à l'opinion courante, les grains de sable n'étaient pas en nombre infini, mais qu’il était possible de les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L'Arénaire », Ψάμμιτης)[9]. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec :

Spirale et cercle - rapport de surface : 1/3
  • l’étude des aires et des volumes qui font de lui un précurseur dans le calcul qui ne s’appelle pas encore intégral. Il a travaillé en particulier sur le volume de la sphère et du cylindre et a demandé à ce que ces figures soient gravées sur sa tombe[10]. Dans son traité De la sphère et du cylindre, il avait démontré que le rapport des volumes d’une boule et d’un cylindre, si la sphère est tangente au cylindre par la face latérale et les deux bases, est égal à 2/3, de même que le rapport de leurs surfaces (en incluant, pour le cylindre, la surface des deux disques).
  • l’étude de la spirale qui porte son nom. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient[11] et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle (trouver un segment dont la longueur est égale à la circonférence d'un cercle donné).
  • la méthode d’exhaustion et l’axiome de continuité (présent dans les Eléments d’Euclide, proposition 1 du livre X) : « En soustrayant de la plus grande de deux grandeurs données plus de sa moitié, et du reste plus de sa moitié, et ainsi de suite, on obtiendra (on finira par obtenir en réitérant le procédé un nombre fini de fois) une grandeur moindre que la plus petite ». De cette méthode on a pu faire d’Archimède un précurseur du calcul infinitésimal. La Méthode d'Archimède apparaît en particulier dans un palimpseste connu sous le nom de palimpseste d'Archimède, qui contient également les traités Des corps flottants, et le Stomachion.

Apports en mécanique[modifier | modifier le code]

Archimède est considéré comme le père de la mécanique statique. Dans son traité, De l'équilibre des figures planes, il s'intéresse au principe du levier et à la recherche de centre de gravité.

On lui attribue aussi le principe d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide (Des corps flottants).

Il travailla également sur l'optique (La catoptrique).

Il met en pratique ses connaissances théoriques dans un grand nombre d'inventions. On lui doit, par exemple,

Parmi les machines de guerres très importantes l'on doit souligner l'appareil à mesurer les distances (odomètre) que les Romains empruntèrent[12] à Archimède. En effet pour que l'armée soit efficace, elle doit être reposée et les journées de marche doivent donc être identiques. La machine d'Archimède doit être réalisée avec des dents d'engrenage pointues et non carrées. On a mis très longtemps à la reconstituer car on faisait cette erreur ;

Légende[modifier | modifier le code]

Le génie d'Archimède en mécanique et en mathématique fait de lui un personnage exceptionnel de la Grèce antique et explique la création à son sujet de faits légendaires. Ses admirateurs, parmi lesquels Cicéron qui redécouvrit sa tombe deux siècles plus tard[10], Plutarque qui relata sa vie, Léonard de Vinci, et plus tard Auguste Comte ont perpétué, enrichi les contes et légendes d’Archimède.

Eurêka[modifier | modifier le code]

À l'instar de tous les grands savants, la mémoire collective a associé une phrase, une fable transformant le découvreur en héros mythique : à Isaac Newton est associée la pomme, à Louis Pasteur le petit Joseph Meister, à Albert Einstein la formule E = mc².

Pour Archimède, ce sera le mot Eurêka ! (en grec ancien ηὕρηκα / hēúrēka signifiant « J'ai trouvé ! ») prononcé en courant nu à travers les rues de la ville. Selon Vitruve[13], Archimède venait de trouver la solution à un problème posé par Hiéron II, tyran de Syracuse. En effet, Hiéron avait fourni à un orfèvre une certaine quantité d'or à façonner en une couronne. Afin d'être sûr que l'orfèvre ne l'avait pas dupé en substituant de l'argent (métal moins cher) à une partie de l'or, Hiéron demanda à Archimède de déterminer si cette couronne était effectivement constituée d'or uniquement, et sinon, d'identifier sa composition exacte. C'est dans sa baignoire, alors qu'il cherchait depuis longtemps, qu'Archimède trouva la solution et sortit de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par immersion dans l'eau puis la peser afin de comparer sa masse volumique à celle de l'or massif.

L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les écrits d'Archimède. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de rapport avec la poussée d'Archimède, dont la conception est beaucoup plus évoluée. Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau, sans savoir précisément laquelle.

Le siège de Syracuse et les miroirs d'Archimède[modifier | modifier le code]

Utilisation du soleil pour défendre Syracuse

Lors de l'attaque de Syracuse, alors colonie grecque, par la flotte romaine, la légende veut qu'il ait mis au point des miroirs géants pour réfléchir et concentrer les rayons du soleil dans les voiles des navires romains et ainsi les enflammer. Cela semble scientifiquement peu probable car des miroirs suffisamment grands étaient techniquement inconcevables, le miroir argentique n'existant pas encore. Seuls des miroirs en bronze poli pouvaient être utilisés[14].

Une expérience menée par des étudiants du Massachusetts Institute of Technology (MIT) en octobre 2005 semblait démontrer que cette hypothèse était réaliste. Le professeur David Wallace et ses étudiants parvinrent en effet à enflammer une reconstitution de bateau romain à 30 mètres de distance en dix minutes. Cependant, cette expérience avait été menée hors de l’eau, sur du bois sec, sur une cible immobile et à l’aide de miroirs ordinaires et non de miroirs en bronze comme ceux de l’époque d’Archimède.

L’expérience fut renouvelée lors de l’émission de télévision MythBusters sur Discovery Channel en janvier 2006 ; le professeur Wallace et l’équipe d’étudiants du MIT furent invités à prendre part à cette nouvelle tentative. Cependant, cette reconstitution fut recréée dans des conditions beaucoup plus réalistes et donna des résultats très différents.

Tout d’abord, l’équipe de Mythbusters choisit pour cible un véritable bateau dont la coque était par conséquent gorgée d’humidité. Celui-ci restera totalement immobile pendant toute l’expérience. Ensuite, les participants utilisèrent des miroirs de bronze poli, les seuls disponibles à l’époque d’Archimède. Après plusieurs essais à l’aide de différents miroirs, les participants furent incapables de bouter le feu au navire à 30 mètres de distance, réussissant simplement à faire fumer la coque sans qu’elle prenne feu et à condition que le bateau reste strictement immobile. Une tentative menée sur les voiles du navire n’aboutit tout simplement à aucun résultat, les voiles blanches renvoyant la chaleur des rayons lumineux et sortant constamment du foyer en raison du vent.

Enfin, une nouvelle tentative à 20 mètres à l’aide de miroirs ordinaires et sur un navire toujours immobile parvint à enflammer péniblement la coque après quelques minutes.

Les nombreuses difficultés rencontrées lors de l’expérience montrent selon toute vraisemblance que la légende des miroirs d’Archimède est irréaliste. Plusieurs facteurs tendent à prouver cela :

  • Syracuse fait face à la mer par l’Est, ce qui aurait forcé Archimède à utiliser les rayons du soleil du matin, moins puissants que ceux de midi.
  • Les miroirs ne peuvent fonctionner que lorsque le soleil est visible, ce qui rend cette « arme » peu fiable car entièrement à la merci de l’état du ciel.
  • Les navires romains étaient vraisemblablement en mouvement, ce qui complique fortement la tâche pour trouver le foyer. Pour être efficaces, les miroirs auraient dû fonctionner très rapidement, ce qui ne fut pas le cas lors de la reconstitution.
  • Les voiles n’auraient pas pu être prises pour cible, car leur couleur claire renvoie mieux les rayons lumineux et ne concentre pas la chaleur aussi bien que la coque ; de plus, les voiles sont constamment en mouvement à cause du vent et par conséquent, sortent sans cesse du foyer.
  • Historiquement, il n’est fait mention de l’utilisation de miroirs lors du siège de Syracuse que 800 ans après les faits, ce qui rend l’anecdote assez douteuse[15]. Plusieurs auteurs plus anciens relatant cet épisode ne mentionnent ni les miroirs, ni même l’incendie des navires romains. L'historien Tite-Live (XXIV-34) décrit le rôle important d'Archimède comme ingénieur dans la défense de sa ville (aménagement des remparts, construction d'archères, construction de petits scorpions et différentes machines de guerre), mais il ne dit pas un mot de ces fameux miroirs. De même, il raconte la prise de Syracuse, organisée pendant la nuit non par crainte du soleil, mais pour profiter du relâchement général lors de trois jours de festivités (généreusement arrosées) en l'honneur de la déesse Diane. (XXV-23)
  • L’utilisation de miroirs mobiliserait un grand nombre de personnes pour des résultats peu probants. 300 miroirs furent ainsi utilisés pour la reconstitution lors de l’émission, et à la fin de l’émission, un vent assez faible en renversa un grand nombre, dont plusieurs furent brisés par la chute.

Les organisateurs et les participants à l'émission en conclurent que les miroirs d'Archimède utilisés pendant le siège de Syracuse n'étaient qu'une légende.

La mort d’Archimède[modifier | modifier le code]

En 212 av. J.-C., après plusieurs années de siège, Syracuse tomba aux mains des Romains. Le général Marcus Claudius Marcellus souhaitait néanmoins épargner le savant. Malheureusement, selon Plutarque[16], un soldat romain croisa Archimède alors que celui-ci traçait des figures géométriques sur le sol, non conscient de la prise de la ville par l’ennemi. Troublé dans sa concentration par le soldat, Archimède lui aurait lancé « Ne dérange pas mes cercles ! » (Μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε). Le soldat, vexé de ne pas voir obtempérer le vieillard de 75 ans, l’aurait alors tué d’un coup d’épée. En hommage à son génie, Marcellus lui fit de grandes funérailles et fit dresser un tombeau décoré de sculptures représentant les travaux du disparu[10].

Traités[modifier | modifier le code]

Archimède a écrit plusieurs traités, dont douze nous sont parvenus. On suppose que quatre ou cinq ont été perdus.

  • De l’équilibre des figures planes, livre I et II : principe de la mécanique statique, associativité du barycentre, centre de gravité du parallélogramme, du triangle, du trapèze, de segments de paraboles..
  • La quadrature de la parabole : aire d'un segment de parabole.
  • De la sphère et du cylindre, livres I et II : aire du cylindre, du cône, de la sphère, d'un segment de sphère, volume du cylindre, de la boule, d'un secteur de boule.
  • Des spirales : aire de domaines limités par une spirale, tangente à la spirale.
  • Sur les conoïdes et les sphéroïdes : volume d'un segment de paraboloïde, d'hyperboloïde ou d'ellipsoïde.
  • Des corps flottants, livres I et II : principe d'Archimède, équilibre de divers corps dans un liquide.
  • De la mesure du cercle : aire du disque, circonférence du cercle.
  • L'Arénaire : nombre de grains de sable contenus dans l'Univers.
  • La catoptrique
  • De la méthode : l'unique copie de La Méthode et l'unique copie du Traité des corps flottant en grec datent du Xe siècle et figurent sous un texte religieux du XIIe siècle sur un palimpseste, le palimpseste d'Archimède. Ce palimpseste a été découvert seulement en 1906[17],[18].

Notes[modifier | modifier le code]

  1. (en) Ronald Calinger, A Contextual History of Mathematics, Upper Saddle River, Prentice-Hall,‎ 1999 (ISBN 978-0-02-318285-3, LCCN 98053293), p. 150 :

    « Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity. »

  2. (en) « Archimedes of Syracuse », The MacTutor History of Mathematics archive,‎ janvier 1999 (consulté en 2008-06-09)
  3. (en) O'Connor, J.J. and Robertson, E.F., « A history of calculus », University of St Andrews,‎ février 1996 (consulté en 2007-08-07)
  4. (en) Bursill-Hall, Piers, « Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers », sciencelive with the University of Cambridge (consulté en 2007-08-07)
  5. (en) Site de référence sur le palimpseste
  6. Archimède l’écrit explicitement dans son traité « l’Arénaire », chap. I, 3e hypothèse : « Le diamètre du soleil est trente fois plus grand que celui de la Lune […] bien que parmi les astronomes antérieurs… mon cher père Phidias (Φειδία δὲ τοῢ ἁμοῢ πατϱὸς) ait essayé de le présenter comme douze fois plus grand » (trad. Ch. Mugler).
  7. Dosithée, Conon de Samos et Ératosthène sont les destinataires des livres d’Archimède. Diodore de Sicile (livre V, 37) mentionne également qu’Archimède fit un voyage en Égypte.
  8. (ici le terme de famille est à prendre au sens très large de quelqu’un de la maison de Hiéron)
  9. (fr) Hourya Benis Sinaceur, La pensée mathématique de l’infini, conférence du 2 février 2004 sur le site du lycée Henri-IV.
  10. a, b et c « Quand j'étais questeur, j'ai découvert son tombeau, que les Syracusains ignoraient ; ils affirmaient même qu'il n'existait point. Je l'ai découvert entouré et recouvert entièrement de ronces et de buissons. Je connaissais quelques petits vers dont j'avais appris qu'ils étaient inscrits sur sa tombe. Ceux-ci faisaient connaître qu'en haut du monument il y avait une sphère avec un cylindre. Or, en parcourant des yeux toutes les tombes, qui sont très nombreuses à la sortie d'Agrigente, j'aperçus une petite colonne qui émergeait à peine des buissons, sur laquelle se trouvaient les figures d'une sphère et d'un cylindre. Aussitôt je dis aux notables syracusains qui se trouvaient à mes côtés qu'à mon avis c'était là précisément la tombe que je cherchais. Plusieurs hommes, venus avec des faux, débroussaillèrent l'endroit. Une fois le lieu dégagé, nous nous approchâmes du soubassement qui nous faisait face. L'épigramme apparut avec la fin des vers rongée presqu'à moitié. C'est ainsi que la plus illustre cité de la Grande Grèce, jadis même la plus savante, aurait ignoré le tombeau de son concitoyen le plus intelligent si un homme d'Arpinum ne le leur avait pas révélé. » Cicéron, Les Tusculanes, V, XXIII, §64-65 (traduction E. Girard)
  11. Par aire, il entend la surface balayée par le segment joignant le centre de la spirale et un point de la spirale lorsque le segment fait un tour complet.
  12. Cet appareil est décrit dans le livre X du De architectura de Vitruve.
  13. Vitruve, « De Architectura, Livre IX, chap.3, paragraphes 9–12 », Université de Chicago (consulté en 2009-05-08)
  14. Éléments d'Histoires des Sciences, Michel Serres, Bordas, p.106, 1989
  15. Cette légende semble n'apparaître qu'au VIe siècle de notre ère, dans les Machines extraordinaires d'Anthemius de Tralles.
  16. Plutarque, Vie de Marcellus, chapitre XIX, 8-12.
  17. Bulletin de l'ICC, nº 28, décembre 2001 sur la participation de l'ICC à la restauration du palimpseste d'Archimède
  18. William Noel, Reviel Netz, Le codex d'Archimède, éd. JC Lattès (2008) ISBN 978-2-7096-2935-5

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Liens externes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Bibliographie ancienne[modifier | modifier le code]

Bibliographie récente[modifier | modifier le code]

  • P. Thuillier - D’Archimède à Einstein (1988), éd. Fayard
  • Histoire des mathématiques, Encyclopédie Larousse.
  • Piero della Francesca, Piero's Archimedes, Sansepolcro, Grafica European Center of Fine Arts e Vimer Industrie Grafiche Italiane,‎ 2007 (réimpr. avec édition critique de Roberto Manescalchi, Matteo Martelli, James et al.), 2 vol. (82 ff., XIV+332 p. (ISBN 978-88-95450-25-4)
    (cet ouvrage est un fac-simile du codex Riccardianus 106).

Œuvres complètes traduites[modifier | modifier le code]

Voir aussi la bibliographie des Irem (France).

Éditions historiques[modifier | modifier le code]

  • Giorgio Valla - « Georgii Vallæ placentini viri clarissimi de expetendis et fugientibus rebus » (1501), impr. Aldo Manuce, Venise. Première édition imprimée de textes d'Archimède extraits du codex A, aujourd'hui perdus.
  • Luca Gaurico - Tetragonismus (1503), Venise. Contient une traduction latine des traités d’Archimède intitulés De la mesure du cercle, et La Quadrature de la parabole.
  • Niccolo Tartaglia - Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi (1543), Venise, impr. V. Rubinum. Contient les traités d’Archimède intitulés L’Équilibre des figures planes, et le premier livre du Traité des corps flottants avec les textes déjà édités en 1503 par Gaurico.
  • Thomas Gechauff, dit Venatorius - Archimedis Syracusani philosophi ac geometræ excellentissimi opera quæ quidem extant (1544), Bâle, impr. Jacob Herwagen.
  • Federico CommandinoArchimedis Opera nonnulla nuper in latinum conversa (1558), Venise, impr. Aldo Manuce ; contient les traités De la mesure du cercle, des Spirales, la Quadrature de la parabole, Sur les conoïdes et les sphéroïdes, et l’Arénaire.
  • Francesco Maurolico - Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae extant (1570, réimpr. 1585), à Palerme, impr. D. Cyllenium Hesperium.
  • Opera quae extant omnia. Novis demonstrationibus commentarissque illustrata per Davidem Rivaltum a Flurantia.
  • Operum Catalogus sequenti pagina habetur. Paris, Claude Moreau, 1615. 1re traduction et commentaire de David Rivault qui serviront de base aux futures éditions allemandes et françaises.

Éditions bilingue moderne grec-français[modifier | modifier le code]

  • Tome 1, De la sphère et du cylindre. La mesure du cercle. Sur les conoïdes et les sphéroïdes ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1970. (Collection des Universités de France). xxx-488p. (ISBN 2-251-00024-0).
  • Tome 2, Des spirales. De l'équilibre des figures planes. L'Arénaire. La Quadrature de la parabole ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités de France). 371p. (ISBN 2-251-00025-9).
  • Tome 3, Des corps flottants. Stomachion. La Méthode. Le Livre des lemmes. Le Problème des bœufs ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités de France). 324p. (ISBN 2-251-00026-7).
  • Tome 4, Commentaire d'Eutocius. Fragments ; éd. et tr. Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1972. (Collection des Universités de France). 417p. (ISBN 2-251-00027-5).
  • Œuvres d'Archimède traduites littéralement avec un commentaire par F. Peyrard; éd. Chez François Buisson, 1807,601p.