Vague

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Vague se brisant sur la côte sauvage de l'île d'Yeu

Une vague est une oscillation de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Des oscillations de la pression et de la vitesse des fluides de part et d'autre de la surface sont associées aux vagues. Les vagues générées par le vent forment l'état de la mer et ont des amplitudes creux-à-crête allant de quelques centimètres à plus de 34 m, la plus haute vague jamais observée [1],[2]. Ces vagues sont irrégulières: des séries de vagues hautes (les groupes) sont suivies par des vagues plus petites.

Une mesure statistique de la hauteur des vagues est donnée par la hauteur significative. Des « vagues scélérates » plus hautes que deux fois la hauteur significative sont observées assez rarement, mais peuvent causer des dommages importants aux navires du fait de l'effet de surprise. Toutefois, ces vagues scélérates ne sont pas les plus hautes observées. En effet, une vague moyenne d'une très grosse tempête est plus haute qu'une vague scélérate d'un état de mer moyen. On peut bien sûr penser que la plus haute vague possible serait une vague scélérate dans une énorme tempête, mais il n'en existe pas d'observation.

Les séismes de forte puissance, éruptions volcaniques ou chutes de météorites créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée, mais qui n'ont rien à voir avec la marée. La marée est à l'origine des mascarets qui se produisent lorsque l'onde de marée rencontre un courant opposé et de vitesse égale.

Sommaire

[modifier] Diverses représentations mathématiques des vagues

Les vagues sont des ondes de gravité.

L'astronome et mathématicien George Biddell Airy a fourni la théorie la plus simple pour des vagues régulières (périodiques). L'onde d'Airy possède une surface libre de forme sinusoïdale. Il s'agit d'une représentation très simplifiée de la réalité, valable en principe pour des vagues régulières de faible cambrure. La cambrure est définie comme le rapport de la hauteur sur la longueur d'onde. Cette théorie est néanmoins efficace pour résoudre de nombreux problèmes pratiques, à condition de savoir associer des caractéristiques pertinentes au phénomène naturel beaucoup plus compliqué qui sera évoqué ci-dessous.

Si on regarde avec attention les vagues en mer, on constate que la plupart d'entre elles ne sont pas sinusoïdales: les crêtes sont plus pointues, les creux plus aplatis. Cet aspect est pris en compte en remplaçant l'approximation d'Airy, au premier ordre, par des approximations périodiques d'ordre supérieur généralement attribuées à Stokes.

Estampe japonaise, extraite des trente-six vues du Fuji de Katsushika Hokusai

En observant la succession des vagues, on s'aperçoit qu'elles ne présentent aucune régularité : il n'y a jamais deux vagues identiques. On est ainsi amené à décrire l'état de la mer de manière statistique. Un modèle simple repose sur l'analyse spectrale qui décompose la surface de la mer en une somme d'une infinité d'ondes infiniment petites ayant la même direction. Cette description basée sur une simple sommation de vagues d'Airy ne prend pas en compte les non-linéarités introduites par Stokes, imperfection dont on se satisfait très généralement.

Pour des profondeurs beaucoup plus petites que la longueur d'onde et pour certaines applications en grande profondeur, en particulier pour la mer du vent, la superposition d'ondes d'Airy n'est plus assez précise. On peut alors utiliser différentes techniques comme la transformation de Creamer, ou les modèles spectraux d'ordre supérieur. La seule difficulté qui ne soit pas encore résolue est la représentation fidèle du déferlement.

Sans avoir recours à ces modèles plus complexes, il est souvent utile de se ramener à une vague régulière de même énergie. En effet, pour des vagues linéaires, les propriétés quadratiques que sont l'énergie ou la dérive de Stokes s'additionnent. On peut ainsi déduire l'essentiel des propriétés (hauteur, vitesse des particules, pression ...) associées aux vagues irrégulières par la racine de la somme des carrés de ces mêmes propriétés pour des vagues régulières.

[modifier] Vagues régulières et vagues irrégulières

La notion de vague régulière permet de résoudre un certain nombre de problèmes bien qu'elle soit assez éloignée de la réalité physique. En effet, le vent soufflant sur la surface de la mer crée une agitation erratique: c'est la mer du vent. Au cours de la propagation, la dispersion des vagues hors de la région de génération fait que les vagues prennent une apparence de plus en plus régulière: c'est la houle. La combinaisons de houles et mer de vent donne l'état de la mer. La houle se rapproche des vagues régulières sans jamais y arriver: en effet la houle régulière est instable et évolue naturellement vers des modulations d'amplitudes. Ce phénomène, connu sous le nom d'instabilité de Benjamin-Feir a été mis en évidence lors d'expériences dans un canal à houle assez long: les techniciens avaient beau prendre le plus grand soin pour essayer de faire des vagues régulières, il n'y arrivaient jamais.

Une fois posées des hypothèses classiques de la mécanique des fluides, le problème de la description des vagues régulières se réduit à la recherche d'approximations adaptées à telles ou telles circonstances particulières. Au contraire, avant de penser à une description mathématique des vagues de la nature il a fallu élaborer des techniques d'acquisition et de traitement des données.

[modifier] Description des vagues régulières (périodiques) en profondeur constante

[modifier] Problème

Domaine de validité des théories approchées pour les vagues régulières, en fonction de la profondeur h et hauteur de la vague H.

Une vague périodique est caractérisée par

  • la profondeur d\,,
  • la hauteur de crête à creux H\, ou l'amplitude a\, qui est la moitié de celle-ci,
  • et la longueur d'onde \lambda\, ou le nombre d'onde k = 2 \pi / \lambda\,.

Dans le cas général, la variation du courant moyen en fonction de la coordonnée verticale joue aussi un rôle: cet aspect n'est pas abordé ici.

En nombres sans dimension elle est caractérisée par

  • la cambrure H/\lambda\, ou le produit ka\,
  • et la profondeur relative d/\lambda\, ou le produit kd\,.

La description des vagues relève du problème le plus simple de la mécanique des fluides qui ignore la viscosité, la compressibilité, l'existence de tourbillons (écoulement irrotationnel d'un fluide incompressible et parfait), la pente du fond, les irrégularités des vagues réelles et leur aspect tri-dimensionnel. Le caractère non-linéaire de la condition à la surface libre interdit néanmoins la recherche de solutions simples rencontrées dans d'autres problèmes physiques.

Le diagramme décrit dans un plan (profondeur relative/cambrure) le domaine de validité de différentes approximations borné par la cambrure limite au-delà de laquelle la vague déferle. Plus précisément la profondeur et la hauteur sont rapportées à la longueur d'onde en profondeur infinie multipliée par 2π.

Trois types d'approximations sont utilisés.

  • Les approximations de Stokes conviennent pour des profondeurs relativement importantes par rapport à la longueur d'onde. Elles satisfont exactement l'équation de Laplace et la condition au fond.
  • Les approximations cnoïdales adaptées à des profondeurs plus faibles ne satisfont pas l'équation de Laplace.
  • Les approximations utilisant la fonction de courant sont formellement identiques aux approximations de Stokes mais obtenues par une méthode de moindres carrés au lieu d'un développement limité. Le calcul numérique permet de satisfaire presque exactement la condition dynamique (l'erreur tolérée peut être aussi petite que souhaitée) et exactement toutes autres les conditions, quelle que soit la profondeur[3].

[modifier] Approximations de Stokes

Une solution naturelle consiste à exprimer les différentes grandeurs par des développements limités en fonction du paramètre ka\,, c'est-à-dire de la cambrure supposé petite.

En ne retenant que le premier terme du développement on obtient la vague d'Airy. C'est un modèle linéaire qui n'est donc valable en principe que pour les vagues de cambrure infiniment petite, les termes supprimés étant alors des infiniment petits d'ordres supérieurs, donc négligeables. Ce modèle qui, pour des raisons de simplicité, est souvent utilisé au delà de son domaine de validité théorique présente deux caractéristiques.

  • La surface libre est sinusoïdale.
  • En première approximation les trajectoires des particules fluides sont elliptiques. Toutefois, un calcul plus précis permet de mettre en évidence un transport de matière avec une vitesse de l'ordre de (ka)^2 C\,. On peut aussi mettre en évidence ce transport en considérant le débit fluide qui lieu à travers une section verticale entre les creux et les crêtes des vagues.

Dès que la cambrure n'est pas très petite il est préférable, au prix de calculs plus laborieux, d'utiliser les modèles de vagues d'amplitude finie obtenus en ajoutant des corrections d'ordres supérieurs. Ils améliorent le réalisme en ce qui concerne les deux points précédents.

  • À mesure que les ordres d'approximation s'élèvent la surface libre présente de crêtes de plus en plus pointues et des creux de plus en plus aplatis. L'approximation du cinquième ordre est généralement jugée assez réaliste pour la description des vagues régulières.
mouvement et dérive des particules en faible profondeur
  • Les trajectoires quasi-elliptiques du premier ordre se déforment pour donner naissance à des trajectoires qui ressemblent vaguement à des cycloïdes allongées.

[modifier] Approximations en eau peu profonde

Le développement limité de Stokes perd de sa signification lorsque la profondeur relative devient inférieure à 1/8 environ. Dans ces conditions on observe des crêtes très pointues séparées par des creux très étendus. Ce phénomène est pris en compte par le modèle de la vague cnoïdale qui tend vers deux limites :

  • La vague sinusoïdale d'Airy lorsque la hauteur est petite par rapport à la profondeur.
  • L'onde solitaire lorsque la longueur d'onde est grande par rapport à la profondeur. L'onde qui se situe alors entièrement au-dessus du niveau de repos ne présente plus de périodicité.

[modifier] Approximations de la fonction de courant

Le modèle cnoïdal n'est cependant pas adapté aux vagues de fortes cambrures.

La méthode utilisée est un peu analogue à celle des approximations de Stokes avec deux différences. La fonction de courant remplace le potentiel et il ne s'agit plus d'un développement limité classique qui néglige les termes d'ordres supérieurs. Une fois choisi le degré de l'approximation, les coefficients sont déterminés en minimisant l'erreur au sens de la méthode des moindres carrés.

Cette méthode développée par Dean puis Dalrymple (1974) peut fournir des approximations meilleures que celles qui précèdent. On peut ainsi retrouver la forme de la vague de cambrure maximale, qui présente une crête pointue formant un angle de 120°.

[modifier] Instabilité des vagues périodiques

En pratique les vagues ne sont jamais exactement périodique, même en laboratoire, car les solutions mathématiques périodiques sont instable: les vagues évoluent vers d'autres formes, avec des trains de vagues irréguliers (instabilité modulationnelle de Bejamin et Feir) ou vers le déferlement (instabilité de la crête, mise en évidence par Tanaka). De nombreuses autres instabilités existent qui peuvent créer spontanément des formes en trois dimensions (vagues en fer à cheval par exemple).

[modifier] Propagation des vagues (Modèle d'Airy)

Un modèle simple établi par Airy permet d'obtenir quelques caractéristiques des vagues.

Onde d'Airy de période 2 secondes par 3 mètres de fond. À gauche: vitesses et variations de pression, à droite trajectoire de particules suivies pendant 4 secondes.

[modifier] Relation de dispersion

Le mouvement des vagues peut être considéré comme irrotationnel, il dérive donc d'un potentiel. Comme l'eau est pratiquement incompressible, ce potentiel satisfait l'équation de Laplace. Pour les longueurs d'onde supérieures à 30 cm, les solutions périodiques de faible amplitude obéissent à une relation de dispersion

{\omega}^2 =g k \cdot \tanh (k H)

avec \omega = 2 \pi / T\, la pulsation de l'onde, T\, la période de la houle, g\, l'intensité de la pesanteur, k= 2 \pi / L\, le nombre d'onde, L\, la longueur d'onde de la houle et H\, la profondeur de l'eau. Cette relation permet d'aboutir à une expression simplifiée de la célérité de propagation de l'onde :

c=\frac{{\omega}}{k} = \sqrt{\frac{g}{k}\tanh(kH)}

Du fait de la simplification des équations de départ pour établir cette relation, elle n'est valable que pour des vagues de faible amplitude par rapport à la profondeur de l'eau et de cambrure ka faible (ou a est l'amplitude des vagues). Ce dernier critère correspond à des vagues pas trop "pentues".

On peut néanmoins tirer de cette relation quelques propriétés intéressantes. Tout d'abord, la vitesse des vagues varie avec la période: les vagues se dispersent, sauf dans la limite des faibles profondeurs. Ainsi les trains de vagues les plus longs générés par une tempête arrivent avant les vagues plus courtes. Pour les grandes profondeurs (au delà de la moitié de la longueur d'onde), la vitesse des vagues ne dépend plus de la profondeur puisque la tangente hyperbolique tend vers 1.

La relation de dispersion permet aussi de comprendre le comportement des vagues à l'approche du littoral. Quand la profondeur diminue spatialement, la période reste constante. Les formules ci-dessus entraînent l'augmentation du nombre d'onde, donc la diminution de la longueur d'onde et de la célérité.


Pour simplifier, dans le cas de l'eau profonde,

  • Célérité (vitesse de propagation ou vitesse de phase) en m/s : C= 1.25\sqrt{L}
  • Période (temps qui sépare deux crêtes) : T\approx 0.8\sqrt{L}
  • Longueur d'onde: L \approx 1,6T^2\,

[modifier] Vitesse de groupe

La vitesse de groupe C_g\,, vitesse du transport d'énergie varie de façon plus complexe. En partant de l'eau profonde C_g\, augmente de 20% environ avant de décroître elle aussi. Par grands fonds Cg = C / 2. Ainsi les vagues vont plus vite que les groupes: elle prennent naissance à l'arrière du groupe, le dépassent et meurent à l'avant du groupe. Par petits fonds Cg = C, et les vagues ne sont plus dispersives.

[modifier] Energie et vitesse de dérive

La quantité d'énergie mécanique par unité de surface de la mer (on parle de densité spatiale de l'énergie) est, en moyenne sur la période des vagues, égale à E_t=\rho g a^2 / 2 \, , dans le cas des vagues d'Airy. Cette densité s'exprime en en joules par mètre carré, et c'est la somme des énergie potentielle et énergie cinétique. Lorsque les vagues se propagent frontalement vers la côte, le flux d'énergie par unité de longuer de crête est CgEt. Sans dissipation d'énergie et sans courants, ce flux est constant. Des vagues qui se propagent vers la côte voient donc leur hauteur 2a\, diminuer de 10% environ avant d'augmenter jusqu'à ce qu'elle finissent par déferler, lorsque la vitesse des particules d'eau atteint la vitesse de phase de la vague qui les supporte.

Les vagues sont aussi associées à une dérive. Sur l'ensemble de la colonne d'eau cette dérive donne un débit de masse égal à E_t / C \, , qui s'exprime en kilogrammes par mètre. Ce débit est la quantité de mouvement du champ de vagues. La mise en place de ce débit, lors de la propagation, nécessite un flux de quantité de mouvement: ainsi les vagues transportent la quantité de mouvement depuis la région où le vent les a généré, jusqu'aux côtes où cette quantité de mouvement est transmise au courant littoral.

[modifier] Réflexion, diffraction et réfraction

Une vague formée par un ferry

Comme toutes les ondes, en particulier les ondes lumineuses, les vagues peuvent se réfléchir, se diffracter et se réfracter.

La réflexion se produit sur un ouvrage de hauteur immergée importante par rapport à la profondeur et de largeur importante par rapport à la longueur d'onde. Elle est totale sur une digue verticale, partielle sur une digue à talus. Une forte réflexion est aussi possible au-dessus d'un relief sous-marin présentant une série de bosses espacées de la moitié de la longueur d'onde [4].

Les phénomènes se compliquent au voisinage d'un obstacle de dimensions relativement petites vis-à-vis des longueurs d'onde, comme un navire, ou de l'extrémité d'une jetée. La réflexion, notion d'optique géométrique, n'est plus applicable car les vagues contournent l'obstacle et produisent ainsi une agitation dans l'ombre. Il faut alors faire appel à la notion de diffraction.

La diminution de c avec la profondeur conduit aussi à des phénomènes de réfraction, exactement analogues à ceux observés en optique. De même que les surfaces d'onde suivent les lignes iso-indice, les vagues tendent à épouser la forme des lignes d'égale vitesse (c’est-à-dire les isobathes ou lignes d'égale profondeur) et à ainsi à épouser le littoral. Les vagues se concentrent donc autour des pointes, où leur hauteur est plus grande, et s'évasent dans les baies. Les courants modifient aussi la vitesse de phase et la relation de dispersion. Ils induisent donc aussi une réfraction.

[modifier] Mouvement du fluide

Dans la théorie d'Airy, les particules de fluide décrivent des ellipses presque fermées, dont la taille décroît avec la profondeur. En eau profonde (profondeur supérieure à la moitié de la longueur d'onde) ces ellipses sont des cercles.

Le fait que les ellipses ne soient pas tout à fait fermées est une manifestation de la dérive de Stokes. Près de la surface libre, la vitesse d'une particule d'eau est plus importante sous une crête que la vitesse opposée lors du passage du creux suivant. Il en résulte une dérive dans le sens de propagation des vagues qui peut s'inverser en profondeur. Pour les vagues générées par le vent, cette dérive est d'environ 1,5 % de la vitesse du vent pour un état de mer complètement développé et en eau profonde.

[modifier] Validité et limitations

Pour une vague prise individuellement, l'approximation d'Airy est particulièrement bien vérifiée dans le cas de la houle constituée par des vagues peu cambrées se propageant au large et soumises à peu de vent. À mesure que la cambrure augmente, elle devient de plus en plus imprécise mais est néanmoins souvent utilisée à cause de sa simplicité. Pour certains problèmes qui demandent une grande précision, l'amplitude des ondes peut nécessiter approximation supérieure est utilisée.

L'approximation d'Airy, devient très imparfaite dans les faibles profondeurs et doit être remplacée par exemple par l'approximation cnoïdale. Elle est également imparfaite dans une zone de déferlements, que ce soit dans la zone de génération de la mer du vent ou sur des hauts fonds.

Enfin, pour des états de mer réels (irréguliers), on peut obtenir les caractéristiques des vagues en superposant un grand nombre de houles d'Airy. Là aussi, on peut être amené à utiliser des corrections non-linéaires pour retrouver des creux plus plats que les crêtes (correction de Creamer par exemple).

[modifier] Déferlement

[modifier] Description

Au large, la houle observée en l'absence de vent donne une impression de régularité, ce qui ne correspond pas tout à fait à la réalité. En fait, elle est constituée d'ondes de différentes célérités. Le rattrapage de ces ondes conduit de temps en temps à des vagues trop cambrées pour se maintenir : elles déferlent. Dans la mer du vent, les vagues poussées par le vent déferlent également sous l'action de celui-ci.

À l'approche d'un rivage, à mesure que la profondeur diminue, la forme des vagues se modifie, d'abord à peu près symétriquement puis en général avec une face avant de plus en plus raide jusqu'à l'instabilité qui se produit lorsque la hauteur de la vague est du même ordre que la profondeur. Quand la vague se brise, une partie de son énergie est dissipée en tourbillons, turbulence et frottement sur le fond. Une autre partie engendre des ondes réfléchies et des courants qui jouent un rôle essentiel dans les mouvements de sable sur les plages.

La forme d'un déferlement au voisinage du rivage dépend essentiellement de la pente des fonds. En allant dans le sens des pentes croissantes on distingue le plus souvent trois types de déferlement. Le déferlement progressif ou glissant (spilling breaker en anglais) se produit généralement sur les plages à très faible pente. Les vagues commencent à se briser loin du rivage avec une crête à l'aspect mousseux qui s'accentue lors de la progression en laissant derrière une couche d'écume.

Le déferlement plongeant (plunging breaker en anglais) est particulièrement spectaculaire avec ses rouleaux appréciés par les surfers. La vague s'enroule autour d'une poche d'air puis s'écroule en créant une éclaboussure notable. Cela tend à se produire le plus souvent sur une forte pente ou sur un changement brutal de la profondeur (un rebord rocheux ou un écueil). Il y a beaucoup plus d'énergie dissipée que d'énergie réfléchie sur la plage.

Le déferlement frontal ou gonflant (surging breaker en anglais) se forme comme le déferlement plongeant mais la vague gravit la plage avant que la crête puisse s'enrouler. La zone de déferlement est très étroite et une grande partie de l'énergie est réfléchie vers les plus grandes profondeurs.

Certains considèrent aussi un cas intermédiaire entre les déferlements plongeant et gonflant (collapsing breaker). Au lieu de constituer un rouleau, la vague présente une face verticale avant de s'effondrer.

[modifier] Simulation numérique

Vague solitaire déferlante calculée par différences finies

Le mouvement d'une vague créée dans un canal à houle par un générateur de vagues du type piston a été simulé sur microordinateur par un calcul de différences finies[5].

La méthode de calcul consiste à découper le volume fluide en quadrilatères où la pression et les autres paramètres sont constants et à diviser le temps en petits intervalles égaux. On associe à chaque nœud du maillage ainsi créé un élément obtenu en joignant entre eux les quatre nœuds voisins. On applique pour chaque pas de temps à cet élément les lois fondamentales de la mécanique qu'on intègre par différences finies au premier ordre. Le fluide est homogène, pesant et compressible. Le logiciel a été validé par comparaison avec des résultats expérimentaux et numériques issus de la littérature, concernant des vagues de moyenne amplitude. En faisant varier la profondeur et la vitesse du piston on a trouvé que la vitesse de la base de la vague ne dépend que de la profondeur mais que la vitesse de la crête est double de celle du piston.

[modifier] Description des vagues irrégulières

[modifier] Description statistique

[modifier] Observations visuelles

Les premières données chiffrées sur l'agitation en mer ont été le résultat d'observations visuelles. L'observateur annonçait au bout de quelques minutes une hauteur de vagues, appelée hauteur significative, et, plus rarement, une période moyenne.

Ces observations ont d'abord été effectuées pour bâtir des statistiques relatives à des sites donnés. Elles ont ensuite été systématisées sur des navires, les résultats étant alors regroupés par zones géographiques.

[modifier] Enregistrements analogiques

La mise au point de houlographes associés à des enregistreurs sur papier a montré l'évolution de la surface libre au cours d'un enregistrement. Ceci a permis d'élaborer un histogramme des hauteurs de vagues. Il s'est alors avéré que la moyenne du tiers des hauteurs les plus fortes était proche de la hauteur significative annoncée par un observateur entraîné, ce qui constitue une définition plus rationnelle.

[modifier] Enregistrements numériques

L'informatique a été à l'origine de progrès spectaculaires grâce à l'utilisation d'enregistrements échantillonnés.

Le calcul de l'écart type des échantillons, appelé moyenne quadratique en matière de signaux, montre qu'il est proche du quart de la hauteur significative définie précédemment, ce qui conduit à une nouvelle définition dénuée d'ambiguïté.

L'histogramme des échantillons ressemble plus ou moins à un histogramme normal ou histogramme de Gauss. C'est conforme au théorème central limite car il s'agit de la somme d'un grand nombre de termes plus ou moins indépendants. C'est particulièrement bien vérifié avec une houle peu cambrée. Dans la mer du vent les vagues cambrées présentent une dissymétrie des crêtes et des creux analogue à celle qui a été évoquée à propos des vagues régulières. Comme dans de nombreux domaines cette distorsion est négligée compte tenu de l'efficacité de la la loi de Gauss.

[modifier] Description spectrale

[modifier] Méthodes

L'analyse spectrale regroupe diverses méthodes de représentation d'un signal par une somme de sinusoïdes.

Le développement en série de Fourier représente un signal périodique par une somme de sinusoïdes d'amplitudes finies dont les fréquences sont les multiples de l'inverse de la période. Les descriptions de Stokes des vagues régulières sont constituées par les premiers termes de tels développements.

La transformation de Fourier permet de décrire un signal transitoire. L'idée consiste à effectuer un développement en série de Fourier d'un morceau quelconque du signal dont on fait tendre la longueur vers l'infini. Les fréquences des composantes se rapprochent indéfiniment tandis que leurs amplitudes tendent vers zéro. En multipliant par la longueur d'analyse on obtient pour chaque fréquence un résultat fini appelé densité d'amplitude. Bien qu'il s'agisse de notions physiques sans rapports, le couple amplitude/densité d'amplitude est formellement de même nature que le couple charge concentrée/charge répartie de la flexion (matériau).

Cette dernière technique est en principe applicable à l'enregistrement d'une tempête en mer qui possède un début et une fin assez bien identifiés. Malheureusement l'information obtenue à la suite de calculs importants est difficile à interpréter. Il est préférable d'utiliser une méthode un peu plus abstraite, également rencontrée en vibrations, qui fournit à moindre frais des informations plus utilisables.

[modifier] Cas des vagues

L'idée consiste à remplacer le très long enregistrement par une séquence d'enregistrements disjoints, par exemple d'une vingtaine de minutes toutes les trois heures.

La succession d'enregistrements donne une idée raisonnable sur l'évolution de la tempête (ou de tout autre état de mer) tandis que chacun d'eux est supposé assez long pour fournir une information statistiquement significative mais assez court pour que le niveau d'agitation n'ait pas trop évolué. L'enregistrement est ainsi considéré comme une partie d'un signal qui n'évolue pas au cours d'un temps infini. Ces considérations assez floues sont précisées par la notion de processus stationnaire.

De toute façon, la seule information certaine sur le phénomène réside dans l'enregistrement. Elle peut être traduite dans le domaine des fréquences en utilisant la transformée de Fourier de l'enregistrement complété par des zéros aux époques où le phénomène n'a pas été enregistré. Si on a des raisons de croire que le signal était effectivement nul en dehors de l'enregistrement la transformation de Fourier le traduit parfaitement. S'il est du type transitoire avec de l'information perdue la densité d'amplitude en donne la meilleure approximation. Dans le cas des vagues cette approximation n'a plus aucun sens mais une analyse plus approfondie montre que la représentation correcte utilise la densité spectrale qui se déduit de la densité d'amplitude.

L'erreur attachée à la perte de l'information située hors de l'enregistrement se traduit par un filtre qui réorganise en fonction de la fréquence aussi bien la densité spectrale que la densité d'amplitude. Dans le cas des vagues s'ajoute une incertitude liée au fait que deux enregistrements de même longueur effectués à des époques différentes ne donnent pas exactement le même résultat.

[modifier] Utilité de la densité spectrale

Lorsqu'une vague excite un système mécanique linéaire (par exemple un navire) la densité spectrale de sa réponse (par exemple le tangage du navire) se déduit de la densité spectrale de l'excitation par l'intermédiaire de la fonction de transfert du système.

Si l'excitation est considérée comme une réalisation d'un processus de Gauss la réponse du système linéaire possède la même propriété. Dans ces conditions la densité spectrale permet d'estimer la distribution des amplitudes de crêtes, la période moyenne de passage au zéro, la période moyenne de crête, etc.

[modifier] Généralisation

La densité spectrale suffit pour décrire une houle épurée par son trajet qui possède des crêtes quasi-rectilignes. Dans la zone de génération on observe des vagues à courtes crêtes. Celles-ci peuvent être décrites comme des sommes de vagues sinusoïdales qui diffèrent non seulement par leurs fréquences mais aussi par leurs directions, ce qui conduit à la notion de densité spectro-angulaire.

[modifier] La vague dans la culture

La vague par Guillaume Seignac (vers 1908).

La vague a inspiré diverses œuvres.


[modifier] Galerie

Tempête à Pors-Loubous.jpg
Port de Bestrée.jpg

[modifier] Notes et références

  1. ↑ Observation visuelle: Ocean Waves, Bascom, W., 1959: Scientific American.
  2. ↑ Enregistrement d'un instrument en mer, la vague la plus haute mesurait 32,3 m Monstrous ocean waves during typhoon Krosa, P. C. Liu, H. S. Chen, D.-J. Doong, C. C. Kao, and Y.-J. G. Hsu, 2008: Annales Geophysicae, vol. 26, pp. 1327-1329.
  3. ↑ Voir la page de R. Dalrymple pour le calcul par fonction de courant sur le site du Center for Applied Coastal Research de l'université du Delaware
  4. ↑ Seabed-wave resonance and sand bar growth, Heathershaw, A. D., 1982: Nature, 296, 343-345.
  5. ↑ [pdf]Schaeffer, B., Possibilités des microordinateurs - Simulation numérique d'une vague déferlante, dont le mouvement en profondeur et le profil sont calculés par microordinateur. Association Technique Maritime et Aéronautique, session 1988, Paris ATMA 88.

[modifier] Voir également

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes

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