Équilibre hydrostatique

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En physique, on appelle équilibre hydrostatique l'état atteint par un système lorsque les forces de gravitation sont contrebalancées par un gradient de pression de direction opposée. Par exemple, le gradient de pression empêche la pesanteur de comprimer l'atmosphère terrestre en une coquille dense, et inversement, la pesanteur empêche le gradient de pression de la diffuser dans l'espace. On l'utilise dans différents domaines : météorologie, océanographie physique, astrophysique, etc.

Météorologie et océanographie[modifier | modifier le code]

Pour connaître la variation de pression avec l'altitude dans l'atmosphère ou la profondeur dans l'océan, on prend généralement comme hypothèse l'équilibre hydrostatique, soit que la variation de pression (P) avec la hauteur/profondeur (Z) est proportionnelle à la gravité (g) et à la densité du fluide (\varrho):

\cfrac{\part P}{\part z} = - \varrho g

Démonstration :

Considérons un petit élément de fluide, de côtés dx, dy, dz. Sa masse est alors donnée par :

m=\varrho V=\varrho dxdydz.

Les forces qui s'exercent sur ce volume sont dirigées uniquement selon l'axe z. Elles sont données par :

\begin{cases} F_{g}=mg \\ F_{haut}=P_{haut}dxdy \\ F_{bas}=-P_{bas}dxdy  \end{cases}

P_{haut} et P_{bas} sont les valeurs de la pression au-dessus et au-dessous de l'élément de volume, respectivement. La condition d'équilibre s'exprime par la première loi de Newton \sum{F}=0. Il vient ainsi :

0=\varrho g dxdydz + (P_{haut}-P_{bas})dxdy

On obtient alors en simplifiant cette expression :

\cfrac{P_{haut}-P_{bas}}{dz} = -\varrho g

D'où, en considérant un volume infinitésimal : \part P / \part z = - \varrho g .


Cette relation n'est plus valable dans le cas de mouvements rapides de convection, comme dans les orages, mais se vérifie assez bien dans les mouvements plus lents et à grande échelle : l'échelle synoptique.

Astrophysique[modifier | modifier le code]

Cette notion est particulièrement utile en astrophysique pour classer les objets célestes. Ainsi les étoiles situées sur la séquence principale du diagramme de Hertzsprung-Russell sont en état d'équilibre hydrostatique, stables en taille et en température. Ceci est permis par les réactions de fusion nucléaire survenant au cœur de l'astre et dont la pression radiative, de direction opposée aux forces gravitationnelles, contrebalance ces dernières.

Le concept d'équilibre hydrostatique permet également de déterminer si un objet céleste est une planète, une planète naine ou un petit corps d'un système stellaire (comète, astéroïde, etc.). D'après les nouvelles définitions édictées en 2006 par l'Union astronomique internationale pour notre Système solaire, les planètes et les planètes naines sont des objets ayant une gravité suffisante pour maintenir leur propre rigidité et tolérer un équilibre hydrostatique, dans une forme approximativement sphérique[1].

Références[modifier | modifier le code]

  1. Source : (en) iua2006.org — Nouvelles définitions de l'Union Astronomique Internationale

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]