Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

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Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Naissance 13 février 1805
Düren (Premier Empire)
Décès 5 mai 1859 (à 54 ans)
Göttingen (Royaume de Hanovre)
Nationalité Drapeau de l'Allemagne Allemand
Champs Mathématiques
Institutions Université Humboldt de Berlin
Université de Breslau
Université de Göttingen
Diplôme Université de Bonn
Étudiants en thèse B. Riemann, E. B. Christoffel
Renommé pour Fonction êta de Dirichlet
Série de Dirichlet

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (13 février 1805, Düren - 5 mai 1859, Göttingen) est un mathématicien allemand originaire de Düren en Allemagne où son père, Johann Arnold Lejeune Dirichlet, était maître des postes et commerçant. Son grand-père paternel avait émigré à Düren au départ de Richellette, un village au voisinage de Liège en Belgique, d'où son patronyme "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richellette").

Il fut envoyé en France pour suivre ses études supérieures. Il fut en contact avec les plus grands mathématiciens français de l'époque, dont Legendre, Laplace ou Fourier. Il retourne ensuite en 1825 en Allemagne où il travaille avec Gauss, dont il reprendra la chaire à l'Université de Göttingen, et Jacobi. Il eut entre autres comme élève Riemann. Il a été nommé membre d'un nombre remarquable d'Académies des Sciences (entre autres prusse, russe, française, suédoise, belge et britannique).

Les travaux de Dirichlet ont surtout porté sur les séries de Fourier et l'arithmétique, où on lui doit l'essentiel de la démonstration du dernier théorème de Fermat pour le cas où l'exposant est égal à 5. On lui doit également des travaux sur les intégrales et la recherche de fonctions discontinues. Un célèbre problème d'analyse porte son nom : le problème de Dirichlet. Dirichlet a également travaillé sur le théorème de Fermat-Wiles, en le démontrant pour le cas où n est égal à 14, et en contribuant à la démonstration de Legendre pour le cas où n est égal à 5. On lui doit le noyau de Dirichlet qui sert à étudier la convergence des séries de Fourier.

Il s'est également rendu célèbre pour avoir donné une démonstration du théorème de la progression arithmétique, au moyen des caractères de Dirichlet et des fonctions L de Dirichlet. Il fut l'un des pionniers de l'utilisation des outils de l'analyse complexe pour attaquer des problèmes arithmétiques, ouvrant la voie à la théorie analytique des nombres.

On lui doit aussi le principe des tiroirs, qui s'énonce ainsi : si on range n+1 chaussettes dans n tiroirs, il y a un tiroir où il y a au moins deux chaussettes. Malgré sa simplicité, ce résultat permet de prouver des résultats non triviaux.

En 1832, il avait épousé Rebecka Mendelssohn (1811-1858), sœur cadette de Félix et Fanny.

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