Vitesse de la lumière

Vitesse de la lumière dans le vide

Données clés

Unités SI	mètre par seconde (m⋅s-1 ou m/s)
Autres unités	CGS : centimètre par seconde (cm⋅s-1 ou cm/s)
Nature
Symbole usuel	c (lettre latine « c » minuscule)
Lien à d'autres grandeurs	c = 299 792 458 m s−1

La vitesse de la lumière dans le vide est une constante physique et un invariant relativiste.

Elle est notée c pour « célérité », ce terme étant utilisé par les physiciens pour désigner la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire tel que la lumière.

Elle est exacte par définition : sa valeur a été fixée à 299 792 458 mètres par seconde en 1983 par le Bureau international des poids et mesures. Cette valeur équivaut à 1 079 252 848,8 kilomètres par heure.

Avant-propos

Le nom de cette constante est souvent source de confusion. Il est important de comprendre que la vitesse de la lumière n'est pas une constante physique en soi : elle coïncide avec la constante physique c à condition que les photons aient une masse identiquement nulle et que la propagation s'effectue dans le vide absolu.

Par ailleurs, il est nécessaire de définir soigneusement la vitesse dont on parle. En effet, lorsqu'une impulsion lumineuse est émise, la description de sa propagation peut faire intervenir différentes notions comme la vitesse de phase (vitesse de propagation d'une composante spectrale monochromatique), la vitesse de groupe (vitesse de propagation du maximum de l'impulsion lumineuse, parfois abusivement considérée comme la vitesse de propagation de l'information), la vitesse du front d'onde (vitesse du point initial de l'onde), etc. En réalité, elle n'a pas toujours un sens physique simple ; elle peut être supérieure à c ou même négative ; la vitesse de transport de l'énergie n'est pas directement mesurable et pose également des problèmes de sens physique simple.

D'après Sylvan C. Bloch, au moins huit vitesses différentes peuvent être utilisées pour caractériser la propagation de la lumière, à savoir : les vitesses (1) de phase, (2) de groupe, (3) d'énergie, (4) de signal, (5) la constante de vitesse relativiste, (6) la vitesse de rapport d'unités, (7) la centrovitesse et (8) la vitesse de corrélation. Dans le vide, toutes ces vitesses sont égales à la constante c, mais dans un autre milieu, seule la vitesse du front conserve cette valeur.

En toute rigueur, la question de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide, telle qu’observée par quantum d’énergie transportés par les photons, ne peut être totalement tranchée puisqu'il est théoriquement possible que les photons aient une masse non nulle : les mesures ne peuvent que plafonner cette masse hypothétique et non prouver qu'elle est rigoureusement nulle. Toutefois, même s'il était avéré que les photons ont une masse, cela ne remettrait pas en cause le principe de la constante c, mais donnerait plutôt une limite de précision de son observabilité dans les modèles de référence ; on conserverait avec c une limite absolue de vitesse que les photons observés ne pourraient pas eux-mêmes atteindre dans le vide.

Notations

Notations courantes

La vitesse de la lumière dans le vide est couramment notée $c$, lettre c minuscule de l'alphabet latin, initiale de constante et de célérité. Sa vitesse dans un milieu est couramment notée $v$, lettre v minuscule de l'alphabet latin, initiale de vitesse.

Bref historique

Le symbole V a été utilisé pour la vitesse de la lumière par James Clerk Maxwell en 1865. En 1856, Wilhelm Eduard Weber et Rudolf Kohlrausch utilisèrent $c$ pour noter une autre constante égale à la racine carrée de deux fois la vitesse de la lumière dans le vide. En 1894, Paul Drude redéfinit $c$. En 1905, Albert Einstein utilise $V$ dans ses publications sur la relativité restreinte. Mais, en 1907, il opte pour $c$.

Notations alternatives

La vitesse de la lumière dans un milieu est parfois notée $c$. Sa vitesse dans le vide est alors notée $c_{0}$, conformément à la recommandation du Bureau international des poids et mesures. L'indice $_{0}$ dénote le vide, comme dans les notations courantes de la perméabilité du vide $\mu _{0}$, de la permittivité du vide $\varepsilon _{0}$ et de l'impédance caractéristique du vide $Z_{0}$.

Dimension et unités

En analyse dimensionnelle, la vitesse de la lumière, dans le vide ou dans un milieu, a la dimension d'une vitesse.

Son équation aux dimensions est :

$[c]=\mathrm {[V]} =\mathrm {{L}\cdot {T^{-1}}}$.

Dans le Système international d'unités, elle s'exprime en mètres par seconde $\scriptstyle {(\mathrm {m\cdot {s^{-1}}} )}$, unité dérivée pour la vitesse.

Valeur

Depuis 1983, la vitesse de la lumière dans le vide est exacte, par la définition du mètre. Celui-ci étant défini comme « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde », la vitesse de la lumière dans le vide est ainsi :

$c=2{,}99792458\times {10^{8}}\mathrm {m\cdot {s^{-1}}}$.

Mnémotechnique

On peut se souvenir de la valeur de c en remplaçant chaque mot de la phrase suivante par le nombre de lettres qui le composent :

« La constante lumineuse restera désormais là, dans votre cervelle », soit 2 9 9 7 9 2 4 5 8 m/s.

En unités géométriques, la vitesse de la lumière dans le vide est, par définition, égale à un : $c=1$.

Historique

L'histoire des mesures de la vitesse de la lumière ne compte pas moins de douze méthodes pour déterminer la valeur de c . Après les spéculations d’Empédocle, d’Alhazen ou de Roger Bacon, et les tentatives malheureuses de Galilée avec des aides démasquant des lanternes, la première estimation expérimentale est due à l’astronome danois Ole Christensen Rømer : en étudiant le cycle des éclipses de Io, satellite de Jupiter, il trouve que 40 révolutions observées lors d’une quadrature de Jupiter avec la Terre sont décalées dans le temps par rapport à 40 autres observées lorsque les deux planètes sont au plus proche. Il en déduit que quand Jupiter et la Terre sont en positions opposées par rapport au soleil, la lumière de Jupiter met 22 minutes de plus pour nous parvenir que lorsque les deux planètes sont au plus proche, ce retard correspondant au temps supplémentaire de parcours par la lumière du diamètre de l’orbite terrestre.

En septembre 1676, il prédit ainsi pour une émersion de Io, un retard de 10 minutes (observé le 9 novembre) par rapport à la table établie par Cassini. La lumière mettait ainsi 11 min pour parcourir le rayon de l’orbite terrestre, mais ce rayon était mal connu, les mesures étant dispersées entre 68 et 138 millions de kilomètres, valeurs toutes fausses.

Rømer (qui trouva ensuite 7 min), Cassini, Newton et bien d’autres améliorèrent la précision du temps de parcours, mais il fallut attendre que Delambre analyse un millier d’éclipses, réparties sur 140 ans, pour trouver la valeur de 8 min 13 s (la valeur correcte est de 8 min 19 s).

L’étape suivante est due à James Bradley : en 1727, étudiant les variations de déclinaison de l’étoile Gamma du Dragon, il découvre le phénomène de l’aberration de la lumière, dû à la combinaison de la vitesse de la lumière avec celle de la Terre ; il en déduit que la vitesse de la lumière vaut 10 188 fois celle de la Terre. Mais la vitesse de la Terre était mal connue, puisqu’elle dépend du rayon de son orbite.

Schéma illustrant la mesure de la vitesse de la lumière par le système de roue dentée de Fizeau. La lumière passe à travers un miroir semi-réfléchissant puis à travers une échancrure de la roue dentée. Elle parcourt une certaine distance, se réfléchit sur un miroir et revient vers la roue qui, entre-temps, a tourné. La connaissance de la distance totale parcourue par la lumière et de la vitesse de rotation de la roue nécessaire à ce que la lumière, lors de son retour, soit bloquée par une dent de la roue, permet de déterminer la vitesse de la lumière.

La première mesure, indépendante d’une autre mesure, est faite par Hippolyte Fizeau, en 1849. En opérant entre Suresnes et Montmartre avec un dispositif à roue dentée, il trouve 315 000 km/s (donc majorée avec une erreur de seulement 5 %), un résultat déjà impressionnant pour l’époque, tout autant que l'instrumentation construite par Gustave Froment, avec une roue comprenant 720 dents usinées au centième de millimètre près.

Un nouveau progrès est fait par Léon Foucault avec un dispositif à miroir tournant, qui lui permet d’opérer sans sortir du laboratoire. En 1850, il montre que la lumière se déplace moins vite dans l’eau, en accord avec la théorie des ondulations. À l'Observatoire de Paris, en septembre 1862, il trouve la valeur de 298 000 km·s^-1.

Les mesures (et les méthodes) vont alors se multiplier. Sans les citer toutes :

• En 1870, Alfred Cornu sur le principe de la roue dentée, invente une nouvelle méthode et trouve 298 500 km·s^-1, en opérant entre l’École polytechnique et le Mont Valérien. Il disqualifie peu après cette mesure, et en 1874, entre l’observatoire et la tour de Montlhéry, trouve 300 400 ± 300 km·s^-1.
• En 1878, Albert Michelson (alors âgé de 25 ans) « bricole » un dispositif à miroir tournant et trouve 300 140 ± 480 km·s^-1 : c’est la première valeur donnant une mesure avec un intervalle de précision contenant la valeur actuelle, même si la valeur moyenne estimée est encore excessive.
• En 1882, Simon Newcomb, avec un miroir tournant, trouve 299 810 ± 50 km·s^-1, pendant que Michelson trouve 299 853 ± 60 km·s^-1. Ces résultats, compte tenu des intervalles de précision affichés, sont en contradiction avec ceux de Cornu, ce qui donne lieu à une controverse entre scientifiques français et américains. La méthode du miroir tournant n'est pas jugée assez fiable en France, les questions théoriques de physique soulevées par le mouvement du miroir n'ayant pas de réponse.
• Henri Perrotin en 1898 et en 1902 effectue deux séries de mesures, depuis l'Observatoire de Nice, sur des distances de 12 et 46 km avec l'instrument de Cornu, et trouve 299 880 ± 50 km·s^-1, valeur plus proche de celles de Newcomb et Michelson que de celle de Cornu.
• En 1926, Michelson opère avec une base de 35 km, entre le Mont Wilson et le Mont San Antonio avec un dispositif s'inspirant du miroir tournant et de la roue dentée, pour s'affranchir d'éventuels effets dus à la vitesse de miroir. Il trouve 299 796 ± 4 km·s^-1 : cette fois l’intervalle de précision donné contient la valeur actuelle, même si c’est à sa limite inférieure.

Michelson imagina de faire l'expérience dans le vide. En 1930 il entreprit de faire construire près de Pasadena, un tube en acier d'un mile de long pour y faire une ultime expérience. Il mourut en 1931 sans en voir les résultats. Malgré des erreurs de mesures dues à des effets géologiques et des problèmes de construction du tube, les résultats finaux, 299 774 ± 11 km·s^-1, étaient en accord avec les mesures électro-optiques de l'époque.

Après la Seconde Guerre mondiale, le géodimètre, la cavité résonnante, le radar, le radio-interféromètre, la spectrométrie de bande, et surtout le laser, vont permettre un bond dans la précision :

• En 1947, avec une cavité résonnante (un guide d’onde fermé), Louis Essen trouve 299 792 ± 3 km·s^-1.
• En 1949, avec un radar, C. I. Aslakson trouve 299 792,4 ± 2,4 km·s^-1. L’incertitude relative donnée passe sous la barre de ±1/125 000, mais l’erreur relative commise sur la valeur moyenne estimée n’est que de 1/5 200 000 !
• En 1958, Keith Davy Froome, avec un radio interféromètre à ondes millimétriques, trouve 299 792,5 ± 0,1 km·s^-1. C’est la meilleure mesure avant l’entrée en scène du laser.
• En 1972, Kenneth Evenson, avec un laser hélium-néon stabilisé, trouve 299 792,457 4 ± 0,001 1 km·s^-1. La précision a fait un bond d’un facteur 100 !
• En 1975, suite aux changements de plus en plus fréquents de la valeur moyenne estimée, et d’après les meilleurs résultats expérimentaux obtenus jusqu’alors (dont il reste à vérifier les conditions de reproductibilité), la 15^e Conférence générale des poids et mesures recommande alors dans sa deuxième résolution la valeur de c égale à 299 792 458 m·s^-1 et invite ses membres et toute la communauté scientifique à réfléchir sur les différentes possibilités de corrélation avec les autres unités et constantes de référence, et notamment pour la redéfinition et l’étalonnage du mètre et/ou celle de la seconde.
• En 1978, Woods, Shotton et Rowley, avec le même type de laser qu’Evenson mais dans des conditions expérimentales plus strictes, trouvent 299 792,458 98 ± 0,000 2 km·s^-1, avec la définition encore en vigueur du mètre de 1960. La vitesse de la lumière est maintenant connue avec une meilleure précision que l’ancien mètre étalon !
• En 1983, la 17^e Conférence générale des poids et mesures en prend acte dans sa première résolution et change la définition du mètre :

  « Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 seconde. »

Par cette dernière définition, la communauté scientifique entérine la définition de la vitesse de la lumière dans le vide absolu (un vide théorique car il est seulement approché et simulé dans les modèles expérimentaux actuels) comme une constante universelle, sur laquelle se fondent ensuite toutes les mesures d’espace et de temps.

Elle comporte aussi l’avantage conséquent de ne plus se baser sur les raies spectrales d’éléments atomiques (auparavant une raie du krypton-86 depuis 1960, déjà difficile à purifier et isoler dans des états stables sur des échantillons suffisamment significatifs pour obtenir la précision souhaitée), ce qui élimine en même temps d’une part les sources d’imprécision ou d’incertitude relatives aux variétés isotopiques ou subatomiques (qui influent sur la largeur des raies spectrales encore actuellement mesurées) et d’autre part la nécessité de reproduire plus exactement des conditions de mesure basées sur un modèle expérimental (des conditions qui peuvent désormais évoluer indépendamment de cette définition et s’améliorer en précision à un coût moindre, en fonction des nouvelles découvertes), notamment à l'aide de mesure des fréquences (ou de façon équivalente) de longueurs d’ondes de raies spectrales caractéristiques (qui restent à étudier pour mettre en pratique cette définition).

Cependant, elle présuppose encore l’existence d’un modèle expérimental pour l’établissement de la définition de la seconde, dont dépend alors celle du mètre puisque la vitesse de la lumière dans le vide dont dépend aussi cette définition est maintenant établie comme une constante universelle. C’est tout de même une amélioration du système puisqu’un des deux éléments de variabilité a été éliminé, et aussi parce que c’est dans le domaine de la mesure du temps (ou des fréquences) que les progrès les plus importants ont été obtenus en termes de précision.

Une définition similaire concernant l’unité de masse (ou de façon équivalente de celle d’énergie) pourrait aussi utiliser à terme la définition d’une constante universelle, quand le phénomène de gravitation sera mieux connu et maîtrisé pour mieux préciser la vitesse de la lumière dans un vide non idéal (puisque l’espace et le temps subissent l’influence considérable de la gravitation, ce qui influe sur la vitesse effectivement mesurée de la lumière dans le vide réel toujours observé).

La vitesse de la lumière dans le vide

D’après les théories de la physique moderne, et notamment les équations de Maxwell, la lumière visible, et même le rayonnement électromagnétique en général, a une vitesse constante dans le vide ; c'est cette vitesse qu'on appelle vitesse de la lumière.

C'est donc une constante physique fondamentale. Elle est notée c (du latin celeritas, « vitesse »). Elle n’est pas seulement constante en tous les endroits (et à tous les âges) de l’Univers (principes cosmologiques faible et fort, respectivement) ; elle est également constante d’un repère inertiel à un autre (principe d’équivalence restreint). En d’autres termes, quel que soit le repère inertiel de référence d’un observateur ou la vitesse de l’objet émettant la lumière, tout observateur obtiendra la même mesure.

La vitesse de la lumière dans le vide est notée c (valeur exacte recommandée depuis 1975, devenue exacte par définition depuis 1983) :

c = 299 792 458 mètres par seconde

Constance de c

Cette valeur est exacte par définition. En effet, depuis 1983, le mètre est défini à partir de la vitesse de la lumière dans le vide dans le système international d'unités, comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Ce qui fait que le mètre est aujourd’hui défini par la seconde, via la vitesse fixée pour la lumière.

On pourrait objecter que la constance de la vitesse de la lumière quelle que soit la direction, pilier de la physique, est vraie par construction, par le choix des définitions des unités du système international. Cette objection est fausse parce que le choix d’une définition du mètre basée sur la seconde et la lumière est en fait une conséquence de la confiance absolue des physiciens en la constance de la vitesse de la lumière dans le vide ; cette confiance était exprimée alors que la définition du mètre de 1960 reposait sur un phénomène radiatif indépendant de celui définissant la seconde.

Interaction de la lumière avec la matière

• Dans un milieu dit biréfringent, la vitesse de la lumière dépend aussi de son plan de polarisation ;
• La différence de vitesse de propagation de la lumière dans des milieux différents est à l’origine du phénomène de réfraction. La vitesse dans un milieu donné par rapport à la vitesse dans le vide est égale à l'inverse de l’indice de réfraction (ce dernier dépendant par ailleurs de la longueur d’onde).

Cependant, la vitesse de la lumière, sans autre précision, s’entend généralement pour la vitesse de la lumière dans le « vide ». Si aucun objet dans quelque milieu que ce soit ne peut dépasser la vitesse de la lumière dans le vide, dépasser la vitesse de la lumière dans le même milieu est possible : par exemple, dans l’eau les neutrinos peuvent aller considérablement plus vite que la lumière (qui s’y trouve elle-même considérablement ralentie). Cela est à l’origine de l’effet Tcherenkov.

Limite de la vitesse de la lumière

Composition de vitesses relativistes. Les vitesses sont exprimées en prenant pour unité la vitesse de la lumière.

La vitesse de la lumière dans le vide n’est pas une vitesse limite au sens conventionnel. Nous avons l’habitude d’additionner des vitesses, par exemple nous estimerons normal que deux voitures roulant à 60 kilomètres à l’heure en sens opposés se voient l’une et l’autre comme se rapprochant à une vitesse de 60 km/h + 60 km/h = 120 km/h. Et cette formule approchée est parfaitement légitime pour des vitesses de cet ordre (60 km/h ≅ 16,67 m/s).

Mais, lorsque l’une des vitesses est proche de celle de la lumière dans le vide, un tel calcul classique s’écarte trop des résultats observés ; en effet, dès la fin du XIX^e siècle, diverses expériences (notamment, celle de Michelson) et observations laissaient apparaître une vitesse de la lumière dans le vide identique dans tous les repères inertiels.

Minkowski, Lorentz, Poincaré et Einstein introduisirent cette question dans la théorie galiléenne, et s’aperçurent de la nécessité de remplacer un principe implicite et inexact par un autre compatible avec les observations :

• il fallait renoncer à l’additivité des vitesses (admise par Galilée sans démonstration) ;
• introduire un nouveau concept, la constance de c (constatée par l’expérience).

Diagramme des compositions de vitesses. Le côté asymptotique de la vitesse c (ici, 1) apparaît nettement.

Après mise en forme calculatoire, il se dégagea que la nouvelle formule de composition comportait un terme correctif en 1/(1+vw/c²), de l’ordre de 2,7 × 10^-10 seulement à la vitesse du son.

L’effet devient plus grand lorsque les vitesses dépassent c/10, et de plus en plus visible à mesure que v/c se rapproche de 1 : deux vaisseaux spatiaux voyageant l’un vers l’autre à la vitesse de 0,8 c (par rapport à un troisième observateur), ne percevront pas une vitesse d’approche (ou vitesse relative) égale à 1,6 c, mais seulement 0,98 c (voir tableau ci-contre).

Ce résultat est donné par la transformation de Lorentz :

$u={\frac {v+w}{1+vw/c^{2}}}$

où v et w sont les vitesses des vaisseaux spatiaux, et u la vitesse perçue d'un vaisseau depuis l’autre.

Ainsi, quelle que soit la vitesse à laquelle se déplace un objet par rapport à un autre, chacun mesurera la vitesse de l’impulsion lumineuse reçue comme ayant la même valeur : la vitesse de la lumière ; en revanche, la fréquence observée d’un rayonnement électromagnétique transmis entre deux objets en déplacement relatif (ainsi que les quantums d’énergie associée entre le rayonnement émis et le rayonnement perçu par l’objet cible) sera modifiée par effet Doppler-Fizeau.

Albert Einstein unifia les travaux de ses trois collègues en une théorie de la relativité homogène, appliquant ces étranges conséquences à la mécanique classique. Les confirmations expérimentales de la théorie de la relativité furent au rendez-vous, à la précision des mesures de l’époque près.

Dans le cadre de la théorie de la relativité, les particules sont classées en trois groupes :

• les bradyons, particules de masse au repos réelle, se déplacent à des vitesses inférieures à c ;
• les luxons, particules de masse au repos nulle, se déplacent uniquement à la vitesse c dans le vide ;
• les tachyons, particules hypothétiques dont la masse au repos est un nombre imaginaire, se déplacent, par définition, uniquement à des vitesses supérieures à c, s'ils existent ; la plupart des physiciens considèrent que ces particules n’existent pas (pour des raisons de causalité selon les principes actuels).

Les masses au repos combinées avec le facteur multiplicatif $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ donnent une énergie réelle pour chacun des groupes définis précédemment.

Cas de dépassements apparents

Ce qu'interdit la relativité restreinte, c'est de violer la causalité : c'est donc l'information au sens causal du terme qui ne peut pas aller plus vite que c. L'un des problèmes est d'arriver à définir cette notion d'information. En effet, il est par exemple possible qu'une impulsion lumineuse ait une vitesse de groupe supérieure à c sans que cela viole la causalité car le front d'onde se propage lui à la vitesse c.

Il a en fait été montré que l'information se propage toujours à la vitesse c  : les vitesses de la lumière infra ou supraluminiques peuvent transporter un signal, mais pas de l'information au sens causal. De manière générale, il est donc important de faire attention à la définition de la vitesse considérée. En plus de la vitesse de l'information (le concept d'information étant parfois difficile à définir), on peut ainsi considérer différentes vitesses qui peuvent prendre des valeurs inférieures ou supérieures à c, voire des valeurs négatives :

• vitesse de phase
• vitesse de groupe
• vitesse de l'énergie
• vitesse du signal

cette liste n'étant pas exhaustive. Des détails peuvent par exemple être trouvés dans un article de D. Gauthier et R. Boyd ou dans le livre de P. Milonni

Le paradoxe EPR a également montré que la physique quantique donne des exemples pour lesquels les particules se comportent comme si elles pouvaient se coordonner alors que les écarts dans l'espace et le temps réclameraient pour cela de dépasser c. Cependant, ce phénomène ne peut pas être utilisé pour transmettre de l'information.

En septembre 2011, la collaboration de physiciens travaillant sur l'expérience OPERA annonce que le temps de vol mesuré des neutrinos produits au CERN est inférieur de 60,7 ns à celui attendu pour des particules se déplaçant à la vitesse de la lumière. Le 8 juin 2012, les scientifiques de l'expérience OPERA ont annoncé que l'anomalie était en fait liée à une erreur de mesure due au branchement défectueux d’un câble de synchronisation optique des horloges atomiques, et que la vitesse mesurée des neutrinos était compatible avec celle de la lumière.

Voir aussi

Articles connexes

• Année-lumière
• Expérience de Fizeau
• Table des constantes astrophysiques
• Théories d'une vitesse de lumière variable
• Vitesse limite
• Vitesse supraluminique

Liens externes

• Le système international d'unités [PDF] p. 22, Bureau international des poids et mesures, 8^e éd. (2006)
• L'expérience de Roemer sur le caractère fini de la vitesse de la lumière, texte (1676) en ligne et commenté sur le site BibNum
• La méthode de Foucault du miroir tournant, texte (1853) en ligne et commenté sur le site BibNum
• Histoire des mesures de la vitesse de la lumière Film documentaire en ligne en 5 épisodes présentés par Jamy Gourmaud. 54 min - 2006
• Mesurer la vitesse de la lumière avec du chocolat : http://www.universcience.tv/media/2911/la-vitesse-de-la-lumiere.html