Cône de lumière

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Le cône de lumière centré sur un évènement.

En physique, le cône de lumière est un objet fondamental de la relativité restreinte. C'est cet objet qui crée la distinction entre un évènement passé et un évènement futur.

Soit un évènement e_0 singularisé, tous les autres évènements de l'espace-temps se divisent en trois catégories : le passé absolu et le futur absolu de e_0 d'une part — ces évènements se produisant à l'intérieur du cône, et l'ailleurs d'autre part — qui est constitué des autres évènements.

Les événements intérieurs du cône peuvent être liés causalement avec e_0 ; par contre les évènements situés dans l'ailleurs de e_0 sont dits causalement déconnectés de e_0 et ne peuvent l'influencer ou être influencés par lui.

Intervalle d'espace-temps[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Intervalle d'espace-temps.

Un référentiel inertiel étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance  \Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \, et dans le temps par l'intervalle de temps \Delta t \,. En relativité restreinte, ces deux quantités ne sont pas invariantes par changement de référentiel.

Par contre, en relativité restreinte, la quantité (notée formellement avec un carré) \Delta s^2\, =\, c^2\Delta t^2 - \Delta l^2 \, est invariante par changement de référentiel, il en est de même pour son signe[1].

En particulier, en fixant un événement noté e_0, on classe chaque événement de l'espace-temps en fonction du signe[2] de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de e_0. Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.

Le bord du cône[modifier | modifier le code]

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, =\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t  \, de e_0 telles que \Delta l /\Delta t \, = \, c \,. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis e_0 que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière. De plus, l'égalité \ l/t = c est l'équation du bord à trois dimensions d'un cône de révolution dans un espace à quatre dimensions.

D'où le nom de cône de lumière.

L'intérieur du cône[modifier | modifier le code]

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, >\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t  \, de e_0 telles que \Delta l /\Delta t \, < \, c \,. C'est-à-dire que ces événements peuvent être joints depuis e_0 par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de causalité entre e_0 et l'un quelconque de ces événements.

De plus, l'égalité \ l/t < c est l'équation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de e_0.

La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre e_0.

L'extérieur du cône[modifier | modifier le code]

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, <\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t  \, de e_0 telles que \Delta l /\Delta t \, > \, c \,. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis e_0, car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste. De plus, l'égalité \ l/t > c est l'équation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ailleurs par rapport à e_0 et ne peuvent être en relation causale directe avec lui.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. On a choisi ici la signature (+,-,-,-), en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait \scriptstyle \Delta s^2\, = - \, c^2\Delta t^2 + \Delta l^2 \,
  2. En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.