Effet Lense-Thirring

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Vue d'artiste d'un trou noir en rotation, autour duquel l'effet Lense-Thirring devrait être significatif.

En astrophysique, l'effet Lense-Thirring (aussi appelé précession Lense-Thirring ou frame-dragging en anglais) est un phénomène de faible ampleur prédit par la relativité générale d'Albert Einstein et qui aurait un effet significatif autour d'objets en rotation très rapide et dans un champ gravitationnel extrêmement fort, comme par exemple un trou noir de Kerr. Il s'agit d'une correction relativiste apportée à la précession gyroscopique d'un corps dont la masse et la vitesse angulaire appartiennent à un ordre de grandeur qui échappe à la mécanique newtonienne. Cet effet a été découvert pour la première fois en 1918 par les physiciens autrichiens Josef Lense et Hans Thirring dans leurs travaux sur la relativité générale.

Pour obtenir la précession totale d'un tel corps, il est nécessaire de combiner la précession de Sitter, qui tient compte de la déformation de l'espace-temps par un corps stable, et de la précession de Lense-Thirring, qui tient compte de la déformation de l'espace-temps d'un corps en rotation.

Outre le fait de valider finement une des prédictions de la relativité générale, une meilleure compréhension de ces effets permet, notamment, de mieux cerner le cadre d'une hypothétique théorie quantique de la gravitation.

Explication intuitive[modifier | modifier le code]

Illustration de l'effet géodétique.

Selon la mécanique newtonienne, la gravitation exercée par un corps se propage instantanément et ne dépend que de la distance entre les corps s'influençant, ceci étant cohérent avec le principe suivant lequel deux corps en mouvement « perçoivent » l'espace de la même manière (mêmes mesures de distance). Dans ce cadre, l'effet de la gravitation exercée par un corps se propage instantanément à tout l'espace et n'est pas influencé par son mouvement mais par sa distance aux autres corps.

En relativité restreinte, un corps en mouvement par rapport à un observateur n'est pas perçu avec les mêmes mesures que s'il était immobile par rapport à lui, et toute émission de ce corps est perçue comme modifiée (effet Doppler par exemple). De même, un cercle en rotation est vu comme ayant sa circonférence réduite, mais pas son rayon, et un effet Doppler est perceptible pour toute émission d'onde : la rotation d'un corps sur lui-même en modifie sa géométrie perçue par l'observateur, et la géométrie de toute émission. Mais tout ceci n'est perceptible que pour de grandes vitesses. Ainsi, en relativité générale, quand un corps est en rotation sur lui-même, en plus de l'effet gravitationnel qui modifie l'espace-temps, sa rotation modifie un peu la géométrie du champ de gravitation qu'il émet (et qui se propage un peu comme une onde à la vitesse de la lumière) : c'est l'effet Lense-Thirring.

Par exemple :
Imaginons un satellite tournant autour de la Terre. Selon la mécanique newtonienne, s'il n'y a aucune force externe appliquée au satellite mis à part la gravité de la Terre, il continuera de tourner dans le même plan éternellement (ce qui serait le cas peu importe si la Terre tournait ou non). Avec la relativité générale, nous pouvons observer que la rotation même de la Terre exerce une force sur le satellite, de sorte que le plan de rotation du satellite précesse, à un tout petit taux, dans la même direction que la rotation de la Terre.

Expériences[modifier | modifier le code]

LAGEOS-1 à l'intérieur de sa capsule.

L'effet Lense-Thirring est extrêmement faible. Cela implique qu'il est observable seulement autour d'un objet en rotation avec un très fort champ gravitationnel, comme un trou noir. L'autre possibilité est de construire un instrument extrêmement sensible[1].

La première expérience menée en ce sens a été celle du satellite LAGEOS (Laser Geodynamics Satellite), conçu par la NASA et lancé le . Il a été remplacé par LAGEOS-2 le . Construit par l'Agence spatiale italienne sur les plans du précédent, qui a été placé sur orbite lors de la mission STS-52 de la navette spatiale américaine. Ces deux expériences auraient permis de mesurer l'effet Lense-Thirring, mais la précision de ces observations est sujette à controverses[2],[3],[4],[5]. G. Renzetti a publié en 2013 un article de synthèse sur les tentatives visant à mesurer l'effet Lense-Thirring utilisant des satellites de la Terre[6].

Le satellite Gravity Probe B, lancé en 2004 par la NASA, a confirmé en 2011 la présence de cet effet, avec les ordres de grandeur prévus par la relativité générale[7].

Le satellite LARES (Laser Relativity Satellite), développé par l'Italie et lancé le 13 février 2012 par un lanceur Vega de l'ESA, devrait permettre d'obtenir une précision de 1 % sur la mesure, bien que tous ne soient pas de cet avis[8],[9],[3],[10],[11],[4],[12],[13],[2],[14],[15],[16].

Formalisme[modifier | modifier le code]

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Avant de calculer l'effet Lense-Thirring, il faut trouver le champ gravitomagnétique (en) (B). Le champ gravitomagnétique dans le plan équatorial d'une étoile en rotation est exprimé par :


\boldsymbol{B}=\frac{3}{5}R^{2}q\Big(\boldsymbol{\omega}\cdot\boldsymbol{r}\frac{\boldsymbol{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac{\boldsymbol{\omega}}{r^{3}}\Big).

La vitesse angulaire ({\omega}) est donnée par :


\boldsymbol{\omega}=-4\int\frac{\rho\boldsymbol{u}\,dV}{r}.

ce qui donne :


\boldsymbol{B}=\frac{12}{5}R^2 q\Big(\boldsymbol{\omega}\cdot\boldsymbol{r}\frac{\boldsymbol{r}}{r^5}-\frac{1}{3}\frac
{\boldsymbol{\omega}}{r^3}\Big).

En ne tenant compte que de la composante perpendiculaire à la surface de la Terre, la première partie de l'équation s'annule, alors que r est égal à R et \theta est la latitude :


\boldsymbol{B} = - \left(\frac{1}{3}\frac
{\boldsymbol{\omega}}{r^3}\cos\theta\right).

La valeur absolue est donc :


\boldsymbol{B}=-\frac{4}{5}\frac
{\boldsymbol{\omega} m R^2}{r^3}\cos\theta.

qui correspond au champ gravitomagnétique. Nous savons qu'il y a une forte relation entre la vitesse angulaire dans le système inertiel local ( \boldsymbol{\Omega}_{\text{LIF}}) et le champ gravitomagnétique. Ainsi, la Terre introduit une précession sur tout les gyroscopes dans un système stationnaire entourant cette dernière. Cette précession se nomme la précession Lense-Thirring (\Omega_\text{LT}) et se calcule par :


\Omega_\text{LT} = -\frac{2}{5}\frac{G m \omega}{c^2 R}\cos\theta.

Ainsi, par exemple, pour une latitude correspondant à la ville de Nijmegen, dans les Pays-Bas, l'effet Lense-Thirring donne :


\Omega_\text{LT}=-2.2 \cdot 10^{-4} \text{ arcseconds}/\text{day}.

La précession relativiste totale sur la Terre est donnée par la somme de la précession de De Sitter et la précession Lense-Thirring. Ceci est donné par :


\Omega_\text{rel} = \frac {3\pi G m}{c^2 r}.

À titre d'exemple, à ce taux, un pendule de Foucault devrait osciller environ 16 000 ans avant de précesser de 1 degré (angle).

Astrophysique[modifier | modifier le code]

Une étoile en orbite autour d'un trou noir supermassif en rotation subit l'effet Lense-Thirring, causant une précession de sa ligne des nœuds orbitale de[17] :


\frac{d\Omega}{dt} = \frac{2GS}{c^2a^3(1-e^2)^{3/2}} = \frac{2G^2M^2\chi}{c^3a^3(1-e^2)^{3/2}}

ou a et e sont le demi-grand axe et l'excentricité orbitale, M est la masse du trou noir et \chi est le paramètre de rotation non-dimensionnel (0<\chi<1). Certains chercheurs prévoient que l'effet Lense-Thirring des étoiles près du trou noir supermassif de la Voie lactée sera mesurable dans les prochaines années[18].

Les étoiles en précession exercent à leur tour un moment de force sur le trou noir, causant ainsi une precession sur son axe de rotation à un taux de[19] :


\frac{d\boldsymbol{S}}{dt} 
= \frac{2G}{c^2}\sum_j \frac{\boldsymbol{L}_j\times\boldsymbol{S}}{a_j^3(1-e_j^2)^{3/2}}

ou Lj est le moment angulaire de la je étoile et (aj,ej) sont le demi-grand axe et l'excentricité.

Un disque d'accrétion incliné autour d'un trou noir en rotation sera affecté par la précession Lense-Thirring à un taux donné par l'équation ci-dessus en posant e=0 et en associant a avec le rayon du disque. Étant donné que le taux de précession varie avec la distance, le disque va « s'emballer » jusqu'à ce que la viscosité force le gaz sur un nouvel axe aligné avec l'axe de rotation du trou noir (l'effet Bardeen-Petterson)[20].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lense–Thirring precession » (voir la liste des auteurs)

  1. Olivier Dessibourg, « Une boule à facettes pour donner raison à Einstein », sur http://www.letemps.ch,‎ 13 février 2012
  2. a et b (en) I. Ciufolini, « Testing Gravitational Physics with Satellite Laser Ranging », European Physical Journal Plus, vol. 126, no 8,‎ 2011, p. 72 (DOI 10.1140/epjp/i2011-11072-2, Bibcode 2011EPJP..126...72C)
  3. a et b (en) L. Iorio, « An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging », Space Science Reviews, vol. 148,‎ 2009, p. 363 (DOI 10.1007/s11214-008-9478-1, Bibcode 2009SSRv..148..363I, arXiv 0809.1373)
  4. a et b (en) L. Iorio, « Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the solar system », Astrophysics and Space Science, vol. 331, no 2,‎ 2011, p. 351 (DOI 10.1007/s10509-010-0489-5, Bibcode 2011Ap&SS.331..351I, arXiv 1009.3225)
  5. (en) L. Iorio, « Novel considerations about the error budget of the LAGEOS-based tests of frame-dragging with GRACE geopotential models », Acta Astronautica, vol. 91, no 10-11,‎ 2013, p. 141 (DOI 10.1016/j.actaastro.2013.06.002)
  6. (en) G. Renzetti, « History of the attempts to measure orbital frame-dragging with artificial satellites », Central European Journal of Physics, vol. 11, no 5,‎ 2013, p. 531-544 (DOI 10.2478/s11534-013-0189-1)
  7. Laurent Sacco, « Relativité générale : Gravity Probe B confirme l'effet Lense-Thirring », sur http://www.futura-sciences.com,‎ 06 mai 2011
  8. (en) L. Iorio, « Towards a 1% measurement of the Lense-Thirring effect with LARES? », Advances in Space Research, vol. 43, no 7,‎ 2009, p. 1148–1157 (DOI 10.1016/j.asr.2008.10.016, Bibcode 2009AdSpR..43.1148I, arXiv 0802.2031)
  9. (en) L. Iorio, « Will the recently approved LARES mission be able to measure the Lense–Thirring effect at 1%? », General Relativity and Gravitation, vol. 41, no 8,‎ 2009, p. 1717–1724 (DOI 10.1007/s10714-008-0742-1, Bibcode 2009GReGr..41.1717I, arXiv 0803.3278)
  10. (en) L. Iorio, « Recent Attempts to Measure the General Relativistic Lense-Thirring Effect with Natural and Artificial Bodies in the Solar System », PoS ISFTG, vol. 017,‎ 2009 (Bibcode 2009isft.confE..17I, arXiv 0905.0300)
  11. (en) L. Iorio, « On the impact of the atmospheric drag on the LARES mission », Acta Physica Polonica B, vol. 41, no 4,‎ 2010, p. 753–765 (lire en ligne)
  12. (en) I. Ciufolini, Paolozzi A., Pavlis E. C., Ries J. C., Koenig R., Matzner R. A., Sindoni G. and Neumayer H., General Relativity and John Archibald Wheeler, 367, SpringerLink,‎ 2010 (DOI 10.1007/978-90-481-3735-0_17), « Gravitomagnetism and Its Measurement with Laser Ranging to the LAGEOS Satellites and GRACE Earth Gravity Models », p. 371–434
  13. (en) A. Paolozzi, « Engineering and scientific aspects of LARES satellite », Acta Astronautica, vol. 69, no 3–4,‎ 2011, p. 127–134 (ISSN 0094-5765, DOI 10.1016/j.actaastro.2011.03.005)
  14. (en) I. Ciufolini, « Phenomenology of the Lense-Thirring effect in the Solar System: Measurement of frame-dragging with laser ranged satellites », New Astronomy, vol. 17, no 3,‎ 2011.08.03, p. 341–346 (DOI 10.1016/j.newast.2011.08.003, Bibcode 2012NewA...17..341C)
  15. (en) G. Renzetti, « Are higher degree even zonals really harmful for the LARES/LAGEOS frame-dragging experiment? », Canadian Journal of Physics, vol. 90, no 9,‎ 2012, p. 883-888 (DOI 10.1139/p2012-081, Bibcode 2012CaJPh..90..883R)
  16. (en) G. Renzetti, « First results from LARES: An analysis », New Astronomy, vol. 23-24,‎ 2013, p. 63-66 (DOI 10.1016/j.newast.2013.03.001, Bibcode 2013NewA...23...63R)
  17. (en) David Merritt, Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei, Princeton, NJ, Princeton University Press,‎ 2013 (ISBN 9781400846122, lire en ligne), p. 169
  18. (en) Frank Eisenhauer, « GRAVITY: Observing the Universe in Motion », The Messenger, vol. 143,‎ mars 2011, p. 16–24 (Bibcode 2011Msngr.143...16E, lire en ligne)
  19. (en) David Merritt et Eugene Vasiliev, « Spin evolution of supermassive black holes and galactic nuclei », Physical Review D, vol. 86, no 10,‎ novembre 2012, p. 102002 (DOI 10.1103/PhysRevD.86.022002, Bibcode 2012PhRvD..86b2002A, arXiv 1205.2739, lire en ligne)
  20. (en) James M. Bardeen, « The Lense-Thirring Effect and Accretion Disks around Kerr Black Holes », The Astrophysical Journal Letters, vol. 195,‎ janvier 1975, p. L65 (DOI 10.1086/181711, Bibcode 1975ApJ...195L..65B, lire en ligne)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]