Grigori Perelman

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Grigori Perelman

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Grigori Perelman en 1993.

Naissance (47 ans)
Léningrad (URSS)
Nationalité Drapeau de Russie Russe
Champs Mathématiques
Institutions Institut Steklov
Berkeley
Diplôme Université d’État de Saint-Pétersbourg
Renommé pour Géométrie riemannienne
Topologie géométrique
Distinctions Prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay (2010, refusé)
Médaille Fields (2006, refusée)
Prix de la Société mathématique européenne (1996, refusé)

Grigori Iakovlevitch Perelman (en russe : Григорий Яковлевич Перельман) est un mathématicien russe né le à Léningrad. Il a travaillé sur le flot de Ricci, ce qui l'a conduit à établir en 2002 une démonstration de la conjecture de Poincaré du programme de Hamilton, un des problèmes fondamentaux des mathématiques contemporaines. Son approche lui permit également de résoudre en 2003 la conjecture de géométrisation de Thurston, formulée en 1976, et plus générale que la conjecture de Poincaré.

Ancien chercheur à l'Institut de mathématiques Steklov de Saint-Pétersbourg, Grigori Perelman, par sa personnalité particulièrement discrète, a contribué à alimenter les débats sur ses travaux, qu'il a présentés à l'occasion d'une série de conférences données aux États-Unis en 2003.

Sa démonstration de la conjecture de Poincaré a été officiellement reconnue par la communauté mathématique, qui lui a décerné la médaille Fields le lors du congrès international des mathématiciens, et par l'Institut de mathématiques Clay, qui lui a décerné le prix du millénaire le 18 mars 2010[1].

Perelman a refusé la médaille Fields[2],[3],[4] et le prix Clay[5]. Il avait déjà refusé le prix de la Société mathématique européenne en 1996.

Biographie[modifier | modifier le code]

Grigori Perelman est né de parents juifs, son père Yakov étant ingénieur électricien, sa mère Lyubov, professeur de mathématiques[6]. Lyubov renonce à des études supérieures en mathématiques pour l'élever. Enfant précoce et solitaire refusant les règles et les conventions, son comportement évoque dès cette époque le syndrome d'Asperger[7].

Il suit les cours de l'École secondaire no 239 de Léningrad, un lycée réputé internationalement pour sa grande sélectivité et son programme extrêmement ambitieux d'apprentissage des mathématiques et de la physique théorique. Il y reçoit en 1982 la médaille d'or avec un score parfait aux Olympiades internationales de mathématiques (42 points sur 42 possibles)[8].

De 1982 à 1987, il étudie à l'université de Léningrad d'où il sort diplômé avec mention d'excellence. Il entre comme doctorant à l'Institut de mathématiques Steklov et y soutient sa thèse en novembre 1990. Ses recherches portent sur les surfaces en selle de cheval dans des espaces euclidiens.

Perelman travaille avec Aleksandr Aleksandrov et Iouri Bourago (en), puis collabore avec diverses universités de l'Union soviétique avant de revenir à l'Institut Steklov. Ses travaux sur la théorie des espaces d'Alexandrov à courbure minorée donnent un éclairage nouveau et quasi-définitif sur les conditions de régularité minimale pour certains résultats de géométrie riemannienne : ils lui valent une réputation internationale et une distinction[9] de la Société européenne de mathématiques, qu'il refuse.

En 1992, il rejoint l'Institut Courant à New York et l'université de Stony Brook, puis l'université de Berkeley pendant deux ans entre 1993 et 1995. Malgré des propositions d'emploi de prestigieuses universités américaines telles que Princeton ou Stanford, il décide de retourner à Saint-Pétersbourg à l'été 1995, puis disparaît quasi complètement du milieu académique, ne publiant plus aucun travail pendant près de sept ans.

Le , Perelman publie sur la base arXiv un court article de 39 pages. Cette façon de faire est complètement inhabituelle, car il ne passe pas par une revue traditionnelle avec comité de lecture. Il jette ainsi les bases de la démonstration de la conjecture de Poincaré qu'il complète en publiant deux autres articles par la même voie. Il faudra six mois aux membres des équipes internationales chargées d'examiner les résultats pour comprendre le raisonnement de Perelman dans son document, et quatre ans de vérifications au total pour qu'on reconnaisse définitivement qu'il a résolu le mystère de la conjecture.[10]

En 2003, il sort enfin du silence en donnant plusieurs conférences aux États-Unis sur le sujet.

En décembre 2005, il quitte l'Institut Steklov, où il travaillait depuis plus de 15 ans, et annonce son retrait du monde des mathématiques[10]. Le 22 août 2006, lors de la remise de la médaille Fields à Madrid, il ne se présente pas, comme il l'avait fait savoir deux mois avant.

Depuis, Grigori Perelman fuit les médias et vit reclus avec sa vieille mère dans un logement du quartier populaire de Kouptchino à Saint-Pétersbourg, dénué de tout confort selon les voisins[11]. Il semble avoir abandonné toute recherche en mathématiques[5]. Il a déclaré qu'il « n'avait besoin de rien » à travers sa porte fermée à des journalistes venus lui demander un entretien[12].

En avril 2011, Perelman accorde cependant un entretien publié dans le quotidien russe Komsomolskaïa Pravda : il y confie avoir cherché à s'« entraîner le cerveau » depuis son enfance avec des problèmes « difficiles à résoudre », par exemple : « Vous vous souvenez de la légende biblique sur Jésus-Christ qui marchait sur l'eau. Je devais calculer la vitesse avec laquelle il marchait pour ne pas tomber dedans »[13] ; concernant son refus du prix, il explique : « Je sais comment gouverner l'Univers. Pourquoi devrais-je courir après un million ?! »[13].

Distinctions et récompenses[modifier | modifier le code]

En 1996, il refuse le prestigieux prix de la Société européenne de mathématiques. Il est souvent décrit par ses collègues comme une personne timide, peu loquace, concentrée sur son travail, sans être un total ermite.

Le 22 août 2006, Perelman devait recevoir la médaille Fields, lors du congrès international des mathématiciens. C'est la plus haute distinction dans le domaine des mathématiques, décernée tous les quatre ans à deux, trois ou quatre mathématiciens. Il devait être récompensé pour ses contributions en géométrie et ses idées révolutionnaires sur la structure analytique et géométrique du flot de Ricci[14]. Toutefois, Perelman ne s'est pas rendu à la cérémonie et a refusé la médaille.

Perelman devait normalement recevoir également un des prix du millénaire, offerts par l'Institut de mathématiques Clay, s'élevant à un million de dollars américains. Toutefois, Perelman n'a pas publié sa preuve dans une revue de recherche avec comité de lecture, comme stipulé dans les règles du prix, même si ses publications électroniques sur l'arXiv ont été très largement relues et des preuves complètes explicitant sa méthode publiées. C'est pourquoi l'Institut de mathématiques Clay a changé cette condition et, après quelques années, lui a décerné ce prix le 18 mars 2010. Mais Perelman a aussi refusé ce prix. Il était même absent au colloque officiel dédié à la résolution de la conjecture, qui s'est tenu à l’Institut Henri-Poincaré, à Paris, les 8 et 9 juin 2010.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • George Szpiro, La Conjecture de Poincaré : comment Grigori Perelman a résolu l'une des plus grandes énigmes mathématiques, JC Lattès, 2007, 408 p. (ISBN 9782709629508)
  • J.-J. Dupas, « L'énigmatique Grigori Perelman », Tangente, septembre-octobre 2006, p. 8-10
  • Masha Gessen, Dans la tête d'un génie, Globe, 2013, 276 p. (ISBN 9978-2211211833)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]