Numération mésopotamienne
La numération mésopotamienne utilise essentiellement deux systèmes de numération de position : l'une sexagésimal stricte avec les clous et chevrons, l'autre mélangeant système décimal et sexagésimal. Cette numération est partagée par les Babyloniens et les Akkadiens et provient de celle utilisée par les Sumériens (voir Numération sumérienne).
Sommaire |
[modifier] Numération sexagésimale
Les Babyloniens ont compté en base 12 additionnel 5 en utilisant une numération de position empruntée aux Sumériens. Cette base a traversé les siècles : on la retrouve aujourd'hui dans la notation des angles en degrés (360° = 6 x 60°) ou dans le découpage du temps (1 heure = 60 minutes = 60² secondes).
[modifier] Chiffres
Des soixante chiffres du système sexagésimal, les Babyloniens en employaient 59 à l'exception du zéro. Ces chiffres étaient notés à l'aide d'un système additif décimal : un clou 
pour l'unité et un chevron 
pour la dizaine. Ainsi, tout chiffre de leur système sexagésimal pouvait s'écrire avec au plus cinq chevrons et neuf clous.
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Liste des chiffres cunéiformes babyloniens de 0 à 59. unités …0 …1
…2
…3
…4
…5
…6
…7
…8
…9
dizaines 0… ( 
)1… 
2… 
3… 
4… 
5… 
-
Les spécialistes pensent que la règle consistait à regrouper les clous par lignes de trois avec toutefois des exceptions, comme par exemple le chiffre quatre (soit le chiffre babylonien 
) où le groupement de trois clous est remplacé par deux lignes de deux clous[1].
était parfois écrit différemment : 
suivi d'un clou et d'un signe signifiant la soustraction : 19 = (20,1,–)[1].
[modifier] Nombres
Dans le tableau ci-dessous, les nombres 1, 60 et 3600 sont représentés de la même façon : bien que positionnel, le système babylonien ne note ni le zéro, ni la virgule comme dans la numération chinoise à bâtons. En un certain sens, la numération des Babyloniens ressemble à la notation scientifique avec mantisse et exposant, à ceci près que les Babyloniens ne notaient que la mantisse et conservaient l'exposant mentalement[2]. En langage contemporain il s'agit de calcul en virgule flottante. Le lecteur des tablettes doit ainsi rétablir l'exposant des nombres qu'il déchiffre, ce qui rend l'interprétation parfois difficile. Pour noter le zéro, en position interne à un nombre, une espace puis le « 2 tourné » furent utilisés plus tardivement.
| Valeur décimale | Écriture babylonienne cunéiforme | Décomposition en base 60 |
|---|---|---|
| 1 | |
1 x 1 |
| 17 |  |
17 x 1 |
| 44 |  |
44 x 1 |
| 60 | |
60 = 1 x 60 + 0 x 1 |
| 85 |  |
1 × 60 + 25 x 1 |
| 3600 | |
3600 = 1 x 60² + 0 x 60 + 0 x 1 |
| 11327 |   |
3 × 60² + 8 × 60 + 47 x 1 |
| 7000,2525 |   |
1 x 60² + 56 x 60 + 40 x 1 + 15/60 + 9/60² |
[modifier] Numérations décimale et sexagésimale mélangées
Les chiffres sont construits sur la même base que ci-dessus, mis-à-part que l'on compte en base 10. Pour cela, quelques abréviations ont été ajoutées.
[modifier] Liste des chiffres
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[modifier] Exemples
| Valeur | Nombres babyloniens |
|---|---|
| 44 | |
| 85 | |
| 327 |  |
[modifier] Notes et références
- Site de Duncan J. Melville
- Knuth, D. E. 1972. Ancient Babylonian algorithms. Commun. ACM 15, 7 (Jul. 1972), 671-677. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/361454.361514
[modifier] Voir aussi
[modifier] Liens externes
- Le calcul sexagésimal en Mésopotamie: enseignement dans les écoles de scribes
- (fr) Une analyse de la tablette babylonienne YBC7289 sur le site BibNum
