Pression

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Pression (homonymie).
Pression
Description de cette image, également commentée ci-après
Représentation de la pression en tant que résultat des collisions entre les particules d'un fluide contenu dans un récipient et les parois de celui-ci.
Unités SI pascal (Pa)
Autres unités bar, atmosphère (atm), livre par pouce carré (psi), torr
Dimension M·L-1·T-2
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel , [1]
Lien à d'autres grandeurs


avec force et surface

avec densité de force et gradient

La pression est une grandeur physique qui traduit les échanges de quantité de mouvement dans un système thermodynamique, et notamment au sein d'un solide ou d'un fluide. Elle est définie classiquement comme l'intensité de la force qu'exerce un fluide par unité de surface.

C'est une grandeur scalaire (ou tensorielle) intensive. Dans le Système international d'unités elle s'exprime en pascals, de symbole Pa. L'analyse dimensionnelle montre que la pression est homogène à une force surfacique (1 Pa = 1 N/m2) comme à une énergie volumique (1 Pa = 1 J/m3).

Par abus de langage on appelle parfois « pression exercée » (par un fluide sur une paroi) la force (dite « force pressante ») qu'il exerce par unité d'aire de la paroi, mais il s'agit alors d'une grandeur vectorielle définie localement alors que la pression est une grandeur scalaire définie en tout point du fluide[a].

Histoire de la notion de pression[modifier | modifier le code]

« Pompe à air » de Boyle

La notion de pression, corollaire de celle du vide, est à l'origine liée au problème de la montée de l'eau par pompe aspirante[2]. Héron d'Alexandrie donne la première description des pompes de ce type, interprétant leur fonctionnement en termes de vide créé par « une certaine force »[3],[4]. Aristote récuse le concept de vide[5]. La pensée scholastique médiévale généralise : « la Nature a horreur du vide » (horror vacui), ce qui n'empêche pas les progrès techniques de l'âge d'or islamique tels que la pompe aspirante-foulante décrite par Al-Jazari[6]. Ces progrès gagneront l'Europe de la Renaissance avec les techniques de pompage étagé.

Le problème scientifique refait surface au XVIIIe siècle. En 1630, Jean-Baptiste Baliani suggère le rôle du poids de l'air pour équilibrer celui de l'eau dans une lettre à Galilée[7]. Celui-ci remet en cause l'inexistence du vide en 1638[8],[9], mais l'âge arrête ses réflexions sur le sujet. Evangelista Torricelli, reprenant le problème des fontainiers de Florence lié à la limitation des pompes aspirantes initialement confié à Galilée, confirme l'hypothèse du « poids de l'atmosphère » et invente le baromètre en 1643[10]. Gilles Personne de Roberval précise le concept en étudiant en 1647 l'expansion des gaz[11], puis Blaise Pascal publie son fameux traité sur la pression atmosphérique en 1648[12]. Robert Boyle établit la relation entre pression et volume en 1660[13] et Edmé Mariotte en 1676[14] (la loi de Boyle-Mariotte). On a à cette époque une description assez complète mais empirique de la pression des gaz.

La théorie cinétique des gaz commence avec Daniel Bernoulli en 1738[15]. Ludwig Boltzmann la mène à un degré de précision proche de l'état actuel en 1872 et 1877[16]. Satyendranath Bose étend le domaine au rayonnement en 1924[17].

Définitions[modifier | modifier le code]

Avec la pression on s'intéresse au transfert de quantité de mouvement dans un milieu liquide ou gazeux et à ses effets sur une paroi réelle ou virtuelle. On note x le vecteur unitaire normal à la paroi.

En mécanique[modifier | modifier le code]

Approche élémentaire[modifier | modifier le code]

La pression est définie classiquement par son effet sur une surface élémentaire dS. La force exercée F est définie par

Cette force est normale à la surface. Cette expression définit le scalaire p défini comme la pression. Pour un milieu d'aire finie

Cette définition élémentaire, intéressante du point de vue didactique, est incorrecte aux plans physique et logique : la pression existe en l'absence de toute paroi et l'effet du milieu environnant sur une telle paroi dépend des propriétés de cette surface. Il y a une relation causale mais pas de relation biunivoque entre pression et force résultante.

Approche générale[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Tenseur des contraintes.

Considérons tout d'abord le cas d'un milieu unidimensionnel où un ensemble de particules se déplace avec la vitesse v. La pression p est définie comme le flux de la quantité de mouvement par unité de volume ½ ρ v :

où ρ est la masse volumique du fluide et v la vitesse de module v. Cette définition est une définition physique de la pression. Elle correspond en une dimension d'espace à la pression dynamique dans le cas d'une description macroscopique du problème d'un écoulement et se généralise aisément à un milieu tridimensionnel à symétrie sphérique lorsque la distribution des vitesses est isotrope. C'est le cas pour la description microscopique d'un gaz en équilibre thermodynamique (voir ci-dessous). En effet dans ce cas le flux est identique dans toutes les directions.

Plus généralement ces échanges de quantité de mouvement ne sont ni isotropes ni totalement directifs et dans ce cas on utilise le tenseur des contraintes  (ou tenseur de pression) pour les décrire. En l'absence de couple interne au système ce tenseur est symétrique. Ceci est vérifié pour un fluide newtonien (mais pas seulement)[18]. Pour un fluide au repos ce tenseur est isotrope

où    est le tenseur unité et p la pression hydrostatique. On définit le tenseur de contraintes visqueuses comme le déviateur

où δij est le symbole de Kronecker.

Pour un fluide newtonien et avec l'hypothèse de Stokes σij est un tenseur à diagonale nulle. Cette propriété est utilisée pour l'écriture standard des équations de Navier-Stokes.

En physique statistique[modifier | modifier le code]

Approche cinétique[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Théorie cinétique des gaz.

On définit la pression comme l'effet sur une paroi des impacts de particules (atome , molécules), effet résultant du transfert de quantité de mouvement.

où n est la densité volumique des particules, m leur masse et v leur vitesse microscopique. < v² > est la moyenne statistique du carré du module de la vitesse.

Pour un gaz à l'équilibre thermodynamique local la moyenne statistique se réduit à la moyenne temporelle au point considéré et la vitesse obéit à la distribution statistique de Maxwell. On peut écrire

où T est la température thermodynamique et k la constante de Boltzmann.

Dans cette approche la paroi est supposée parfaitement réfléchissante, ce qui ne correspond pas à la réalité. En fait la condition de réflexion parfaite définit une condition de symétrie, donc la négation même d'une paroi : ce type de condition aux limites est utilisé en physique pour éviter tout problème lié à l'écriture d'une condition physiquement réaliste[b].

Effet sur une paroi solide[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Couche de Knudsen.

La distribution maxwellienne des vitesses dans un gaz à l'équilibre thermodynamique résulte des interactions particule-particule dans le milieu libre. Les interactions paroi-particule sont de nature très différente et la distribution des vitesses est profondément altérée par la présence de la paroi sur une hauteur de quelques libres parcours moyens l. On peut définir une échelle macroscopique pour toute variable scalaire a par

Si l est grand devant la on est en régime moléculaire décrit par l'équation de Boltzmann. Le calcul de l'effort sur la paroi se fera à partir de celui des interactions individuelles[19].

Dans le cas l << la la paroi influence la distribution des vitesses dans une région épaisse de quelques libres parcours moyens appelée couche de Knudsen. On peut montrer[20] que la contrainte normale sur la paroi pxx est la pression p hors de la couche de Knudsen à un facteur correctif près qui est en . Ce terme tend donc vers 0 lorsque la masse volumique du gaz augmente. Pour un gaz monoatomique il est strictement nul en l'absence d'écoulement et de transfert thermique[21]. De la même façon il existe des termes de cisaillement pyy et pzz (tension superficielle) en .

Si l'effet sur la pression est toujours négligeable, celui sur la vitesse et la température doivent être pris en compte dans certaines situations, par exemple l'écoulement en milieu poreux décrit par l'équation de Darcy-Klinkenberg.

Surface liquide[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Tension superficielle et Pression de Laplace.

La tension interfaciale entre un liquide et un gaz ou entre deux liquides est liée aux phénomènes d'interaction entre molécules. Cet effet est analogue à celui dans un milieu gazeux proche d'une paroi solide décrit ci-dessus. Toutefois les interactions moléculaires dans un liquide sont beaucoup plus complexes que dans un gaz et il n'existe pas de surface en tant que discontinuité comme pour un solide. L'analyse analytique du phénomène est beaucoup plus difficile[22]. On est réduit à l'expérience ou à un calcul de dynamique moléculaire[23], donc une expérience numérique. Toutefois l'approche qualitative utilisant le tenseur de pression permet d'illustrer le phénomène[24].

Le tenseur de pression est diagonal du fait des symétries du problème. L'équilibre en x (axe normal à la surface) implique que pxx (x) = Cste = p.

Les termes transverses pyy et pzz sont égaux par symétrie et varient avec x. On note pt (x) leur valeur. Ces termes induisent une contrainte correspondant à l'écart à p

l'intégration se faisant sur un domaine incluant la région d'épaisseur nanométrique de la couche incriminée. γ est la tension superficielle qui est une propriété du liquide seulement.

Généralement la modélisation du phénomène s'appuie sur une approche mécanique ou thermodynamique[24],[25] qui ne dit rien des mécanismes sous-jacents.

Rayonnement[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Pression de rayonnement.

La thermodynamique du gaz de photons (des bosons obéissant à la statistique de Bose-Einstein) permet de définir une pression radiative qui a les mêmes attributs que la pression des atomes et molécules. Elle existe dans le milieu vide ou contenant un matériau non opaque et est utilisée en transfert radiatif. Dans les gaz à très haute température elle est du même ordre de grandeur ou même supérieure à la pression gazeuse.

Cependant, par rapport aux gaz, le problème est simplifié par l'absence d'interaction photon-photon. Pour calculer le phénomène on peut donc superposer le rayonnement incident et le rayonnement émis de la paroi. Il n'existe pas l'équivalent de la couche de Knudsen. La force résultante sur la paroi peut avoir une direction quelconque. Dans le cas d'un faisceau parallèle impactant une surface absorbante, la force résultante a la direction du faisceau.

Gaz dégénéré d'électrons ou de neutrons[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Matière dégénérée.

Dans les étoiles denses comme les naines blanches ou les étoiles à neutrons la densité est telle que la matière est dans un état dégénéré. La composante de la pression liée au mouvement des particules est négligeable devant la part quantique liée à l'impossibilité pour les électrons ou les neutrons de se rapprocher au-delà d'une certaine distance sous peine de violer le principe d'exclusion de Pauli. La thermodynamique permet d'attribuer une pression isotrope à ce milieu, appelée pression de dégénérescence. Elle varie comme la puissance 5/3 de la masse volumique et est indépendante de la température. Le domaine est limité par la température de Fermi définie par

où μ est le potentiel chimique.

Dans le cas de dégénérescence électronique la température de Fermi des corps est de l'ordre de quelques dizaines de milliers de kelvins.

En thermodynamique[modifier | modifier le code]

En thermodynamique, la pression est définie à partir de l'énergie interne par

,

V est le volume occupé, S l'entropie et N = n V le nombre de particules dans le volume V.

En général la pression est strictement positive car il faut fournir de l'énergie (ΔU > 0) pour diminuer le volume (ΔV < 0).

Cette définition est cohérente avec celle de la pression pour un milieu à l'équilibre thermodynamique en cinétique des gaz.

En mécanique des fluides[modifier | modifier le code]

Coefficient de pression sur une paroi sinusoïdale en écoulement turbulent : calcul et expérience.

Il existe de nombreux problèmes dans lesquels la couche limite est modifiée par l'état de paroi : rugosité à l'échelle millimétrique en aérodynamique, à l'échelle centimétrique en hydraulique ou à l'échelle métrique pour les vents dans l'atmosphère. Pour ne pas avoir à détailler chaque détail de la surface on définit une surface plane équivalente et on transfère les effets de la rugosité sur une condition aux limites ad hoc[26]. Lorsqu'on regarde ce qui se passe au niveau élémentaire on voit qu'il se produit une surpression dans la région au vent de la rugosité et une dépression dans la région sous le vent (voir figure). La force résultant de cette pression a donc une composante parallèle à la paroi équivalente. Celle-ci est petite devant la composante normale mais pas toujours totalement négligeable. Elle est généralement incluse dans le frottement et peut ainsi constituer une partie prépondérante de la valeur apparente de celui-ci.

Le problème des écoulements sur paroi rugueuse est un problème non totalement résolu de la mécanique des fluides, à l'exception du cas de l'écoulement de Stokes pour lequel une homogénéisation est possible[27].

Cet exemple met en évidence le fait que la décomposition habituelle du tenseur des contraintes en un terme diagonal (la pression) et un déviateur (le cisaillement) n'est pas toujours très pertinente, même dans le cas d'un fluide newtonien.

Onde de pression[modifier | modifier le code]

Une perturbation quelconque dans un milieu solide ou fluide va créer un déséquilibre qui va se propager sous diverses formes. La propagation de la pression sous forme d'une onde étant rapide, c'est elle qui va porter l'information de cette perturbation dans le milieu environnant.

Onde simple[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Son (physique).

Pour la simplicité on s'intéresse tout d'abord à un milieu uniforme où une onde plane se propage dans la direction x. La perturbation, supposée faible, ne perturbe que faiblement la distribution des atomes ou molécules à l'échelle microscopique, sur une distance de quelques libres parcours moyens. Deux cas sont possibles :

  • dans un fluide, décrit par un tenseur de pression isotrope, la symétrie par rapport à tout plan perpendiculaire à x fait que la perturbation des vitesses des particules ne change pas cette distribution : il ne peut se créer une onde transversale. L'onde de pression est donc nécessairement longitudinale.
  • dans un solide ou certains fluides non-newtoniens, comportant des termes de couplage entre directions, une déformation longitudinale entraîne une contrainte transversale et donc crée une onde transversale.

Dans le cas du gaz on sait calculer la vitesse de propagation dans le cas où la perturbation est suffisamment faible pour supposer la transformation adiabatique. On peut alors écrire une équation de propagation à partir des équations d'Euler[28], d'où l'on tire la vitesse du son.

Cette onde est faiblement amortie. En effet la viscosité dynamique ne concerne que les termes de cisaillement, ici absents. Par contre la viscosité volumique, correspondant aux phénomènes de compression et détente et liés aux échanges microscopiques entre énergie interne et énergie cinétique, joue un rôle d'amortissement de l'onde[28]. La valeur de cette quantité est faible, son effet négligeable pour les calculs de mécanique des fluides. Elle influence cependant la propagation du son sur de longues distances.

Ondes dans un écoulement[modifier | modifier le code]

Dans un écoulement on parle d'onde simple pour décrire une onde provoquant des variations de pression locale comme les ondes de détente ou de compression isentropique. Leur analyse constitue la base de la compréhension des solutions des équations d'Euler au travers de l'analyse des caractéristiques[29].

Mesure de la pression[modifier | modifier le code]

Unités et ordres de grandeur[modifier | modifier le code]

L'unité standard définie dans le Système international est le pascal (symbole Pa). Une pression de 1 pascal correspond à une force de 1 newton exercée sur une surface de 1 m2 : 1 Pa = 1 N m−2 = 1 kg m−1 s−2[30].

On utilise encore diverses unités, souvent d'origine historique, comme la barye (symbole ba, système CGS), le millimètre de mercure (mmHg) ou torr (Torr), l'atmosphère (atm) ou le bar (bar). Toutes ces unités sont encore d'usage courant dans divers domaines. On trouve encore dans le monde anglo-saxon des unités spécifiques comme la livre-force par pouce carré (psi = pound per square inch).

La pression peut être négative. Un liquide placé dans une centrifugeuse subit une force qui peut être interprétée comme la résultante d'une pression négative[31]. Des pressions négatives sont également observées dans de l'eau refroidie dans un volume constant, qui peut rester liquide à une température de −15 °C en produisant une pression de −1 200 bar (soit −1,2 × 108 Pa)[32].

La pression théorique du vide absolu est nulle. La pression du vide interstellaire est d'environ 1 fPa (soit 10−15 Pa).

La pression maximale théorique est la pression de Planck (≈ 4,63 × 10113 Pa). Les pressions les plus élevées observées expérimentalement se situent au cœur des étoiles, la pression dans le soleil est d'environ 35 PPa (soit 3,5 × 1016 Pa).

Instruments de mesure[modifier | modifier le code]

On peut faire varier expérimentalement la pression statique sur plus de vingt ordres de grandeur : depuis 10−10 Pa pour les vides poussés jusqu'à 5 × 1011 Pa pour les plus hautes pressions produites en cellule à enclumes de diamant, utilisées par exemple pour déterminer l'équation d'état de métaux ou roches au centre des planètes[33]. Selon la gamme de pression visée, les appareils de mesure utilisent des principes physiques très différents. Les méthodes de mesure peuvent être classées en méthodes directes et indirectes. Les premières reposent sur la mesure directe d'une force, exercée sur une membrane par exemple, et sont proches de la définition première de la pression. Les méthodes indirectes reposent sur la mesure d'une autre grandeur physique (résistivité, température…) qu'on peut relier à la pression par un étalonnage.

Ces sondes de pression peuvent porter des noms très divers suivant leur utilisation et donc leur mode de fonctionnement. On peut citer comme appareils traditionnels :

Certaines technologies ont été développées spécifiquement pour un domaine, par exemple les peintures sensibles à la pression (PSP) pour les expériences en soufflerie[35].

La mesure de pression peut être absolue (valeur physique) ou relative à une valeur de référence, généralement la pression normale (1 bar). Dans ce dernier cas on parle toujours de pression alors qu'il s'agit d'une différence de pression, qui peut donc être négative.

Il existe également des moyens permettant d'obtenir de très hautes pressions dynamiques (lasers de puissance, hautes puissances pulsées). Les hautes températures qui accompagnent ces expériences conduisent à l'utilisation de diagnostics optiques[36].

Quelques applications[modifier | modifier le code]

Applications générales[modifier | modifier le code]

La notion de pression étant d'un usage extrêmement général on se limitera à quelques exemples utilisables dans un objectif de vulgarisation. On trouve assez facilement des sites illustrant les bases de chacun de ces aspects[37],[38].

Force appliquée sur une surface[modifier | modifier le code]

Une application très courante consiste à faire varier la surface d'application dans le but de multiplier l'effort exercé localement. Cela peut être réalisé par l'intermédiaire d'un solide, par l'exemple d'un objet pointu comme un clou ou un poinçon. On peut également utiliser un liquide comme pour la presse hydraulique. L'effet contraire de démultiplication est illustré par l'usage d'un support de surface notable pour exercer un effort sur un sol déformable.

La notion d'intensité de la force due à la pression atmosphérique est illustrée par l'expérience historique des hémisphères de Magdebourg.

Le lien avec la gravité permet d'expliquer un phénomène comme la poussée d'Archimède comme pour le thermomètre de Galilée[39] ou le fonctionnement du baromètre tel celui de Huygens[40].

La notion de pression de rayonnement permet d'expliquer le fonctionnement d'une voile solaire ou d'un radiomètre.

Base de la mécanique des fluides[modifier | modifier le code]

Un élément caractérisant la pression en mécanique des fluides est le fait qu'elle est à l'origine d'écoulements. Un calcul simple permet de le montrer : prenons un élément de volume de fluide incompressible dV = dS dl, d'épaisseur dl, nommé « particule fluide ». En présence d'une différence de pression dp il est soumis à une force :

On exprimera ceci plus généralement en disant que la force exercée par unité de volume est proportionnelle au gradient de pression :

En lui appliquant l'équation fondamentale de la dynamique on trouve l'équation de conservation de quantité de mouvement pour un fluide non visqueux écrite en repère lagrangien [c]

Mesure d'une autre grandeur[modifier | modifier le code]

Si la pression peut être mesurée par l'intermédiaire d'un phénomène qui en dépend, certaines quantités sont mesurées par leur dépendance à la pression.

Profondeur, altitude, niveau[modifier | modifier le code]

L'altitude (au sens mathématique) sur terre peut être mesurée par l'intermédiaire de sa relation avec la pression au travers de la loi d'équilibre hydrostatique :

est la masse volumique et l'accélération de la pesanteur supposée constante dans l'intervalle d'altitude considéré. On calcule le profil d'où on déduit .

Diverses applications illustrent cette relation :

avec
Compte tenu de la forte variation de avec , la valeur de n'a pas besoin d'être connue avec précision : on prendra = 1 bar.
est la constante universelle des gaz parfaits. La température varie également avec l'altitude : cette intégrale est résolue en se donnant un profil standard de température avec l'altitude (atmosphère normalisée). La précision est améliorée si l'on recale le calcul avec une donnée d'une station fournie par une station au sol[41]. En supposant une atmosphère isotherme :
  • mesure de niveau :
Une application industrielle courante est la mesure de niveau dans un réservoir contenant une phase liquide et un ciel gazeux. Deux capteurs de pression sont placés l'un dans le ciel du réservoir, l'autre au pied du réservoir. La différence de pression entre les deux mesures est reliée à la hauteur de liquide par le principe de Pascal :
avec :
  • la différence de pression mesurée entre les deux capteurs (positive : pression de pied - pression du ciel) ;
  • et les masses volumiques respectives du liquide et du gaz ;
  • la hauteur de liquide entre le capteur de pied et l'interface liquide-gaz ;
  • la hauteur de gaz entre l'interface liquide-gaz et le capteur du ciel.
L'écart de hauteur entre les deux capteurs étant connu, avec , on a :
Si l'on peut négliger la contribution du gaz à la différence de pression :

Température[modifier | modifier le code]

L'échelle absolue de température thermodynamique est basée sur l'équation d'état du gaz parfait et la mesure de pression ou de volume. Le thermomètre à hydrogène constitue un étalon secondaire de mesure[42].

Vitesse et débit[modifier | modifier le code]

On peut estimer le débit d'un fluide en utilisant un système entraînant une perte de charge calibrée (par ex. une plaque à orifice ou diaphragme). La différence de pression entre l'entrée et la sortie du système déprimogène est reliée à la vitesse du fluide par :

avec :

  • la perte de charge aux bornes du capteur de débit ;
  • le coefficient de perte de charge du capteur de débit ;
  • la masse volumique du fluide passant dans le capteur de débit, en supposant le fluide incompressible ;
  • la vitesse du fluide à l'entrée du capteur de débit.

On calcule ainsi la vitesse :

Dans un tube de Pitot, qui permet notamment de mesurer la vitesse des avions, l'un des capteurs mesure la pression totale (somme de la pression statique et de la pression dynamique) dans la veine du fluide et l'autre la pression statique seule. Le coefficient de perte de charge .

Avec la surface de la section d'entrée du capteur, le débit massique vaut :

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. La confusion provient du fait qu'à l'équilibre l'intensité de la force pressante par unité d'aire est égale à la pression du fluide au contact de la paroi. Dans certaines circonstances l'égalité n'est pas assurée, par exemple dans le cas d'un appareil contenant un gaz extrêmement raréfié, la pression ne pouvant plus être définie quand le libre parcours moyen devient comparable ou supérieur aux dimensions de l'appareil.
  2. Une telle paroi constituerait le Graal des aérodynamiciens car elle n'induirait pas de couche limite.
  3. En mécanique des fluides on adopte cependant le plus souvent la description eulérienne, et on introduit le champ des vitesses défini en tout point du fluide, plutôt que de "suivre" les "particules de fluide" individuelles. On doit alors considérer la dérivée "totale" qui s'écrit , ce qui donne l'équation d'Euler .

Références[modifier | modifier le code]

  1. Green Book de l'UICPA, 3e  éd., 2007, page 14 ; la notation est préconisée, mais la notation est aussi acceptée.
  2. Cécile De Hosson, « Une reconstruction historique du concept de pression atmosphérique », sur HAL,
  3. (grk) Héron d'Alexandrie, « Πνευματικά (Pneumatica) », sur Gallica
  4. Albert de Rochas, Les pneumatiques, Masson, (lire en ligne)
  5. Christina Viano, La matière des choses : le livre IV des Météorologiques d'Aristote et son interprétation par Olympiodore, Librairie philosophique J. Vrin, (ISBN 2-7116-1828-5, lire en ligne)
  6. « La pompe à eau d'Al-Jazari », sur Veoh
  7. (it) « Baliani Giovanni Battista a Galilei Galileo, 26 ottobre 1630 », sur Museo Galileo
  8. (it) Galileo Galilei Linceo, « Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorno a due nuoue scienze atteninte alla mecanica e i movimenti locali », sur Museo Galileo,
  9. Galileo Galilei (trad. M. Clavelin), Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, Armand Colin,
  10. (en) W. E. Knowles Middleton, « The Place of Torricelli in the History of the Barometer », Isis, vol. 54, no 1,‎ (DOI 10.1086/349662)
  11. Louis Rougier, « La découverte de la raréfaction spontanée des gaz », Philosophia Scienciæ,‎ , p. 141-154 (lire en ligne)
  12. Blaise Pascal, Traitez de l'équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l'air, Guillaume Desprez, (lire en ligne)
  13. Robert Boyle, New experiments physico-mechanical touching the spring of the air and its effects, Thomas Robinson, (lire en ligne)
  14. Edmé Mariotte, Discours de la nature de l'air, t. 1, Pierre Vander,
  15. (la) Daniel Bernoulli, Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii. Opus academicum ab auctore, dum petropoli ageret, congestum, Johannis Rheinholdi Dulsekeri, (lire en ligne)
  16. (en) Ludwig Boltzmann, Lectures on Gas Theory, Dover, (ISBN 0-486-68455-5)
  17. (en) S. N. Bose, « Planck’s Law and Light Quantum Hypothesis », Zeitschrift für Physik, vol. 26,‎ , p. 178-181 (lire en ligne)
  18. (en) Rutherford Aris, Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Mechanics., Dover Publications, (ISBN 0-486-66110-5)
  19. (en) Carlo Cercignani, The Boltzmann Equation and its Applications, Springer-Verlag, (ISBN 978-0-387-96637-3, lire en ligne)
  20. (en) Mikhail Kogan, Rarefied Gas Dynamics, Springer, (ISBN 978-1-4899-6189-1, lire en ligne)
  21. (en) Roop N. Gupta, Carl D. Scott et James N. Moss, « Surface Slip equations for Multicomponent Nonequilibrium Air Flow », NASA Technical report CR-181252,‎ (lire en ligne)
  22. (en) Joseph Oakland Hirschfelder, Charles Francis Curtiss et Robert Byron Bird, Molecular Theory of Gases and Liquids, John Wiley and Sons, (ISBN 978-0-471-40065-3)
  23. (en) Hailong Liu et Guoxin Cao, « Effectiveness of the Young-Laplace Equation at Nanoscale », PMC Scientific Reports 4817043,‎ (lire en ligne)
  24. a et b (en) Syu Ono, Molecular Theory of Surface Tension in Liquids, vol. 10 : Encyclopedia of Physics, Springer-Verlag,
  25. Pierre-Gilles de Gennes, Françoise Brochard-Wyart et David Quéré, Gouttes, bulles, perles et ondes, Belin, (ISBN 978-2-7011-4055-1, lire en ligne)
  26. (en) H. Schlichting et K. Gernsten, Boundary Layer Theory, Springer, (ISBN 978-3-662-52917-1, lire en ligne)
  27. (en) Y. Achdou, P. Le Tallec, F. Valentin et O. Pironneau, « Constructing wall laws with Domain Decomposition or asymptotic expansion techniques », Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 151, nos 1-2,‎ , p. 215-232
  28. a et b Yves Rocard , « Sur l'amortissement des ondes sonores dans un milieu gazeux homogène », Jounal de Physique et le Radium, vol. 1, no 12,‎ , p. 426-437 (lire en ligne)
  29. (en) R. Courant et K. O. Friedrichs, Supersonic Flows and Shock Waves, Interscience Publishers, (lire en ligne)
  30. Les unités de mesure de la pression, Encyclopædia Universalis
  31. Jacques Schwarzentruber (EMAC), Équation d'état analytique : interprétation des différentes branches, ENS des mines d'Albi-Carmaux
  32. L'eau dans tous ses états, Le temps, David Larousserie, 21 mai 2014.
  33. William Nellis, « L'hydrogène métallique », Pour la science, no 273,‎
  34. « Physique et simulations numériques : Jauge de McLeod », sur Université du Mans
  35. Jean Delery, « Méthodes de mesure en aérodynamique : Pressions pariétales », sur ONERA
  36. (en) Ya. B. Zel'dovich et Yu. P. Raizer, Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena, Academic Press, (lire en ligne)
  37. « Statique des fluides », sur Khan academy
  38. « La poussée d'Archimède », sur Khan academy
  39. « Physique et simulations numériques : Thermomètre de Galilée », sur Université du Mans
  40. « Physique et simulations numériques : Baromètre selon Huygens », sur Université du Mans
  41. « Physique et simulations numériques : Altimètre barométrique », sur Université du Mans
  42. « Physique et simulations numériques : Principe du thermomètre à gaz », sur Université du Mans

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • La Pression : Un outil pour les sciences, CNRS éditions, coll. « Sciences et techniques de l'ingénieur », (ISBN 2-271-06106-7)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Physique[modifier | modifier le code]

Technologie[modifier | modifier le code]