Flux (mathématiques)

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En analyse vectorielle, on appelle flux d'un champ vectoriel deux quantités scalaires analogues, selon qu'on le calcule à travers une surface ou une courbe.

Flux à travers une surface[modifier | modifier le code]

On appelle flux (ou intégrale de surface) du champ vectoriel de à travers la surface orientée la quantité scalaire

représente un vecteur normal élémentaire et le produit scalaire. Si la surface est donnée par le paramétrage (où et varient dans un ouvert ), ce vecteur est fourni par

et le flux est alors

Si est une surface fermée (on dit aussi sans bord) entourant un volume[1] alors le flux peut être déterminé d'une autre manière, en invoquant le théorème de flux-divergence :

Flux à travers une courbe[modifier | modifier le code]

De la même manière, on définit le flux du champ de à travers la courbe la quantité

représente un vecteur normal élémentaire. Cela revient à définir le flux de comme la circulation (ou intégrale curviligne) du champ orthogonal  :

avec . Le flux d'un champ à travers une courbe, à l'inverse de sa circulation, ne dépend que de sa composante normale à la courbe.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. est alors le bord de et on note .