Vitesse du son

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La vitesse du son ou célérité du son est la vitesse de propagation des ondes sonores. L'étude de la propagation du son dans l'air s'est étendue à d'autres milieux, gazeux, liquides ou solides. On parle de vitesse du son dans toute sorte de matériaux où nulle oreille ne peut l'entendre, dès lors qu'une vibration s'y transmet.

La vitesse du son dépend fortement de la température ; la formule en donne une approximation dans l'air en m/s, avec la température en kelvins. Elle varie selon la compressibilité isentropique et la masse volumique du milieu de propagation. Dans la plupart des fluides, et notamment dans l'air, elle dépend très peu de la fréquence et de l'amplitude de la vibration.

La vitesse du son dans l'air à 20 °C au niveau de la mer est d'environ 340 m/s. Dans l'eau, le son se propage plus de quatre fois plus vite, à environ 1 500 m/s.

Le problème de la détermination de la vitesse du son a été fondamental dans l'établissement des bases de l'acoustique.

Historique[modifier | modifier le code]

Depuis l'Antiquité on conçoit que le son se déplace rapidement, mais pas instantanément. Le phénomène de l'écho a nourri les premières réflexions : si la propagation du son était instantanée, on ne pourrait distinguer le son initial du son réfléchi sur une paroi ; et si le retard était dû à la paroi, il ne dépendrait pas, comme on le constate, de la distance. On constata aussi que cette vitesse ne dépend pas des qualités du son : fort ou faible, grave ou aigu, le retard est toujours le même. Enfin, le phénomène de l'écho fait également penser à la réflexion de la lumière sur un miroir, ou aux ondes à la surface de l'eau frappée par une pierre [1],[2].

Mersenne évalue en 1635 la vitesse du son dans l'air à 230 toises par seconde (soit 448 m/s), valeur citée par Gassendi, qui montra que les sons graves et aigus se propagent à la même vitesse[3],[4]. Cependant, il n'est pas sûr que le son réfléchi se propage à la même vitesse, trouvant pour celui-ci 162 toises par seconde (315 m/s). Il n'indique pas son mode opératoire[5],[6]. Durant le XVIIe et XVIIIe siècles, les expériences de Halley, de Boyle, de Cassini, de Huygens et autres, basées sur la différence de temps de propagation entre la lumière et le son produisent des résultats approchés.

Galilée explique le son par des « plissements » de l'air, qui se communiquent de proche en proche sans déplacement d'ensemble, où ses contemporains ne concevaient que la transmission par une particule matérielle se déplaçant à grande vitesse sur toute la trajectoire du son[7]. Newton précise cette notion ; il applique au son, considéré comme mouvement d’une perturbation consistant en une succession de compressions et de détentes de l’air, les principes du calcul infinitésimal pour déterminer, le premier, la vitesse du son à partir des caractéristiques de l'air[8].

À la fin du XVIIe siècle, l’Acoustique de Sauveur explique la vibration de l'air dans les tuyaux des instruments de musique à vent. Comme cette vibration dépend de la vitesse de propagation du son, elle constitue un autre moyen de l'établir. L'accord des tuyaux est bien connu des facteurs d'instruments, les lois de la vibration des cordes et des diapasons, qui peut s'observer à des cadences bien inférieures, fournit des bases de comparaison, et la méthode des battements un moyen de mesure précis, et le calcul donne les mêmes résultats[9].

On procède à plusieurs expériences au cours du siècle suivant. La mesure du son est effectuée en tirant des coups de canon la nuit et en mesurant à distance la durée entre la perception de la lumière émise par la flamme à la bouche du canon et la perception du son. Le prestige de Newton est considérable, et l'on ne dispose alors d'aucune autre théorie que la sienne ; néanmoins, les vitesses déduites des mesures obtenues expérimentalement sont toujours supérieures de 16 % environ à celle que l'on obtient avec sa formule[10],[11],[12]. On refait à plusieurs reprises les expériences.

En 1738, l'Académie des sciences française charge MM. de Thury, Maraldi et l'abbé de la Caille d'organiser des nouvelles expériences. Ils firent leurs opérations sur une ligne de 1 436 toises [soit 28,5 km] qui avait pour termes la tour de Montlhéry et la pyramide de Montmartre. Ils conclurent que :

  1. le son parcourt 173 toises [337 m] en une seconde de temps, de jour et de nuit, par un temps serein ou par un temps pluvieux ;
  2. s'il fait un vent dont la direction est perpendiculaire à celle du son, celui-ci a la même vitesse qu'il aurait par temps calme ;
  3. mais si le vent souffle dans la même ligne que parcourt le son, il le retarde ou l'accélère selon sa propre vitesse ;
  4. la vitesse du son est uniforme, c'est-à-dire que dans des temps égaux et pris de suite, il parcourt des espaces semblables ;
  5. l'intensité ou la force du son ne change rien à sa vitesse.

Cette expérience est rapportée par l'Abbé Nollet[13] qui, dans le même ouvrage, démontre que « le son décroît comme le carré de la distance qui augmente[14] ».

En 1816, Laplace[15],[16] montre que l'hypothèse de Newton selon laquelle le son est un processus isotherme est erronée, et qu'il s'agit d'un processus adiabatique ; il conclut que :

« La vitesse du son est égale au produit de la vitesse que donne la formule newtonienne, par la racine carrée du rapport de la chaleur spécifique de l'air sous une pression constante, à sa chaleur spécifique sous un volume constant. »

En 1822, Arago et Prony réalisent de nouvelles expériences, sur ordre du Bureau des longitudes. Ils utilisent des coups de canons croisés entre Villejuif et Montlhéry tirés en même temps. De cette manière, les expérimentateurs espèrent limiter les perturbations dues à l'hygrométrie, à la vitesse du vent, à la pression et à la température. De plus, des chronomètres plus précis sont utilisés. Les expériences ont lieu dans les nuits du 21 et 22 juin 1822. Ils obtiennent la valeur de 341 m/s à une température de 15,9 °C. Après correction, la vitesse à °C est de 331 m/s. Cette valeur est compatible avec la formule de Laplace.

Au tournant du XIXe siècle, Young, Laplace et Poisson relient la vitesse du son à l'élasticité du milieu. Pour vérifier ces calculs théoriques, Biot mesure en 1808 la vitesse du son dans les solides ; en 1826 Colladon confirme la valeur prévue pour l'eau à 0,5 % près par des expériences dans le lac Léman[17],[18].

Les publications s'intéressent aussi à des sujets moins techniques. Dès le XVIIe siècle, Mersenne avait posé la question « un boulet pourrait-il atteindre une personne avant qu'il ait entendu le son du canon qui l'a lancé ? »[5]. Les projectiles atteindront une vitesse initiale supersonique à la fin du XIXe siècle. Au milieu du siècle suivant, la question se posera pour l'aviation, avec le franchissement de ce qu'on appelle le mur du son.

Au XXe siècle, la mesure de la vitesse du son dans un matériau sert à calculer son module d'élasticité, tandis qu'en milieu naturel, elle sert à évaluer la température moyenne de lieux inaccessibles, comme les profondeurs océaniques.[réf. nécessaire]

Définition[modifier | modifier le code]

La vitesse du son peut se définir rigoureusement de deux manières[19] :

La vitesse de groupe du son se définit par le quotient de la distance que parcourt un ébranlement sonore par le temps nécessaire à son arrivée. C'est ainsi que les premières évaluations ont été réalisées.

La vitesse de phase se définit par le quotient de la longueur d'onde par la période de la vibration. Cette définition implique que le son ne comporte qu'une seule fréquence. Ce quotient équivaut au produit de la longueur d'onde par la fréquence, qui est l'inverse de la période, ou encore, au produit de la norme du vecteur d'onde (en radians par mètre) par la pulsation en radians par seconde, dont l'usage est plus commode dans certains calculs de la physique.

Ces deux vitesses ne diffèrent que dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel la vitesse de propagation dépend de la fréquence. Dans l'air, comme dans tout fluide homogène, elles sont pratiquement égales, quels que soient les caractères du son, qu'il soit puissant ou faible et grave ou aigu.

Méthodes de mesure[modifier | modifier le code]

Mesure d'un temps de propagation[modifier | modifier le code]

En envoyant depuis un émetteur des impulsions sonores et en les détectant à une certaine distance, on peut mesurer le temps que met l'impulsion à parcourir la distance séparant les deux équipements. Cela revient à mesurer la vitesse de transmission de l'énergie sonore, c'est-à-dire la vitesse de groupe.

Ce procédé simple montre ses limites dès qu'on désire effectuer une mesure précise. L'incertitude de mesure sur chacun des deux termes du quotient se répercute sur le résultat.

Les expériences historiques ont été effectuées en milieu naturel. Dans l'atmosphère, les différences de température et de vitesse du vent entre les couches de l'atmosphère provoquent une réfraction de l'onde sonore[20]. Le son parcourt donc une distance légèrement supérieure à celle entre le point de départ et le point de mesure. Si cette distance est faible, le milieu est à peu près homogène et la déviation est négligeable ; mais il faut savoir mesurer avec précision de courtes durées.

Si on effectue la mesure au moyen d'un guide d'onde[21], il faut être sûr que la paroi du tuyau acoustique ne participe pas à la propagation, soit en conduisant la vibration plus vite que l'air, soit en réagissant avec lui pour la ralentir.

La mesure dans un milieu solide, sous pression ou à haute température est difficile avec ce procédé.

Mesure de la fréquence et de la longueur d'onde[modifier | modifier le code]

En mesurant la longueur d'onde du son et en la multipliant par sa fréquence on obtient sa vitesse. Cela correspond à la vitesse de phase. Plusieurs méthodes le permettent.

Vitesse de phase et tuyau d'orgue :

Dans un instrument à vent comme un sifflet, la note produite dépend de la longueur du tuyau. La note exprime la hauteur de la fréquence fondamentale du son. Cette fréquence est celle d'une onde stationnaire dans un tuyau, elle dépend du temps que la perturbation prend pour aller jusqu'à l'extrémité du tuyau et revenir à la source. Elle dépend donc de la vitesse de propagation dans le fluide qui remplit le conduit. La vitesse est homogène au rapport entre une longueur et un temps. Elle s'obtient ici par la multiplication de la longueur du tuyau par la fréquence fondamentale.

Joseph Sauveur, qui a inventé le terme « acoustique », tenait ce raisonnement dans les premières années du XVIIe siècle, mais les mathématiciens n'ont pas utilisé ses explications pour le calcul de la vitesse du son, les concepts de longueur d'onde et de phase étant mal établis ; ils ne le seront qu'au XIXe siècle avec les travaux de Joseph Fourier[22].

Dans un dispositif similaire à un tube de Kundt, un conduit est bouché à l'une de ses extrémités et couplé à un haut-parleur à l'autre. La pression acoustique issue de ce haut-parleur est réfléchie par le côté bouché du tube. Une onde stationnaire s'installe dans le tube si cette réflexion arrive au haut-parleur en phase avec la vibration du haut parleur. On en déduit que l'onde sonore a parcouru un aller-retour en une durée correspondant à un multiple de la période de la vibration. La longueur du tube est donc un multiple de la demi longueur d'onde. On peut s'assurer du nombre de longueurs d'onde dans le tube en déplaçant un microphone dans sa longueur pour détecter les ventres correspondant au maximum d'amplitude et les nœuds correspondant au minimum. En multipliant la longueur d'onde par la fréquence, on obtient la vitesse.

Si le tube est ouvert à l'autre extrémité, la pression acoustique issue du haut-parleur, ne trouvant plus de résistance, se transforme en vitesse acoustique sur l'ouverture. Une onde réfléchie repart en direction de la source. La résonance se produit si la longueur du tube est un multiple du quart de la longueur d'onde.

Cette mesure implique qu'on sache mesurer la fréquence, et que la paroi du tube n'interagisse pas notablement avec l'air.

On peut aussi réaliser des ondes stationnaires dans les liquides. Les ondes agissent sur la lumière de la même façon qu'un réseau optique. Il est donc possible, grâce à un montage optique, d'y mesurer la vitesse du son.

Dans les solides, il est impossible d'utiliser un microphone ; mais des capteurs en surface permettent la détection, et lorsque l'onde revient en phase sur le dispositif excitateur, elle change l'impédance mécanique à l'excitation, ce qui permet d'établir la fréquence de résonance pour un dispositif de la longueur considérée.

Comparaison des méthodes[modifier | modifier le code]

La différence principale entre ces deux méthodes est le résultat obtenu : d'une part la vitesse de phase et d'autre part la vitesse de groupe. La différence entre ces deux grandeurs n'est cependant visible que lorsque la dispersion du milieu est importante, ce qui est rarement le cas.

Calcul de la vitesse du son dans différents milieux[modifier | modifier le code]

Principaux paramètres[modifier | modifier le code]

Une onde sonore est une onde mécanique se propageant dans un milieu matériel qui se comprime et se relâche. En l'absence de tout milieu matériel, il n'y a donc pas de son dans le vide. Lors de la propagation d'un son dans un milieu, les particules de ce milieu ne se déplacent généralement pas à la vitesse de propagation de l'onde mais vibrent autour d'un point de repos. Dans les solides, les ondes transverses étant possibles, il peut même n'y avoir aucun déplacement des particules dans la direction de propagation de l’onde. Il ne faut pas confondre la vitesse du son avec la vitesse acoustique, qui est celle des particules matérielles constituant le milieu de propagation, dans leur très petit déplacement alternatif.

Les principaux facteurs jouant sur la valeur de la vitesse du son sont la température, la masse volumique et la constante d'élasticité (ou compressibilité) du milieu de propagation :

La propagation du son est d'autant plus rapide que la masse volumique du milieu et sa compressibilité sont petites.

D'un milieu à l'autre, les deux paramètres changent. Dans l'hélium, dont la compressibilité est à peu près égale à celle de l'air, mais dont la masse volumique est, dans les mêmes conditions de température et de pression, bien plus faible, la vitesse du son est presque trois fois plus grande que dans l'air. Dans un gaz à pression atmosphérique, la vitesse du son est bien plus faible que dans un liquide : bien que la masse volumique du gaz soit bien plus faible, celui-ci est presque infiniment plus compressible que le liquide (qui est souvent considéré incompressible). Par exemple, le son se propage exactement à 1 482,343 m/s (5 336,435 km/h) dans l'eau pure à 20 °C[23], approximativement à 340 m/s (1 224 km/h) dans l'air à 15 °C et à environ 1 500 m/s (5 400 km/h) dans l'eau de mer.

Cette propriété est notamment utilisée pour déterminer la qualité d'un béton, car une propagation plus rapide signifie que le béton contient peu de bulles d'air (la vitesse du son dans le béton est beaucoup plus élevée que dans l'air). La célérité dans l'eau de mer intervient notamment dans les systèmes de repérage des bancs de poissons et des sous-marins[23].

L'hygrométrie influe peu sur la vitesse du son dans l'air.

Dans un fluide[modifier | modifier le code]

Dans un fluide quelconque[modifier | modifier le code]

Sans onde de cisaillement, la vitesse du son se propage seulement par compression. Si le son n'est pas trop fort (), la compression et la détente du fluide peuvent être considérées comme étant isentropiques et la vitesse du son est :

La racine carrée de la dérivée partielle de la pression par la masse volumique à entropie constante.

La célérité du son dans un fluide peut être aussi exprimée en une fonction du coefficient de compressibilité isentropique selon :

Dans un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Formules générales[modifier | modifier le code]

La vitesse du son dans un gaz parfait est fonction du coefficient de Laplace (gamma), de la masse volumique ainsi que de la pression du gaz et se calcule théoriquement ainsi :

(I)

avec :

La vitesse du son peut être aussi calculée à l'aide de la constante spécifique du gaz parfait (avec la masse molaire et la constante universelle des gaz parfaits) et de , la température thermodynamique en kelvins (K) :

(II)

La formule (I) montre que la célérité du son dans un gaz parfait est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse volumique ; la formule (II) montre également qu'elle est indépendante de la pression du gaz et de la fréquence, mais qu'elle est proportionnelle à la racine carrée de la température[23]. L'indépendance de la vitesse du son par rapport à la pression du gaz n'est toutefois vérifiée que pour des pressions voisines de la pression atmosphérique normale (condition d'application de la loi des gaz parfaits).

La constante est une grandeur indépendante de la température. Le coefficient adiabatique dépend peu de la température . Les valeurs du ratio sont approximativement égales à :

  • = 5/3 = 1,67 pour les gaz parfaits monoatomiques ;
  • = 7/5 = 1,40 pour les gaz parfaits diatomiques ;
  • = 1,33 pour les gaz parfaits polyatomiques.
Formules approchées pour l'air[modifier | modifier le code]

Pour l'air, composé majoritairement de dioxygène et de diazote, gaz diatomiques :

  •  ;
  • .

Avec l'équation (II), on obtient la vitesse du son dans l'air en m/s en fonction de la température en kelvins[24] :

Pour l'air :

Au voisinage de la température ambiante, la célérité du son dans l'air peut être approchée par la linéarisation suivante :

m·s−1

(thêta) est la température en degrés Celsius (°C) : , la température étant en kelvin (K). Cette formule approchée permet d'obtenir la célérité du son de −20 à +40 °C avec une incertitude inférieure à 0,2 %.

Relation entre vitesse du son et vitesse des particules[modifier | modifier le code]

La vitesse quadratique moyenne des particules d'un gaz parfait est corrélée à la température selon[25] :

La masse volumique d'un gaz parfait vaut :

avec :

En remplaçant dans l'équation (I) on a par conséquent :

puis en remplaçant la température par la formule de la vitesse quadratique moyenne :

Cette relation indique que dans le domaine des gaz parfaits (c'est-à-dire à des pressions modérées), la vitesse du son est directement proportionnelle à la vitesse des particules.

Dans le cas d'un gaz parfait diatomique comme l'air , on a par conséquent :

Dans un gaz de van der Waals[modifier | modifier le code]

La vitesse du son dans un gaz de van der Waals est fonction de deux variables thermodynamiques indépendantes, classiquement la température et le volume molaire  :

avec :

  • le coefficient adiabatique, dépendant du fluide considéré,
  • la masse molaire, dépendant du fluide considéré,
  • et , deux paramètres propres à l'équation d'état de van der Waals, dépendant du fluide considéré,
  • la constante universelle des gaz parfaits.

Si l'on définit :

  • et ,
  • , la constante spécifique du gaz,
  • , la masse volumique,

si l'on considère d'autre part que , la relation de Mayer pour les gaz parfaits (ce qui n'est pas rigoureux pour un gaz de van der Waals), avec :

  • et les capacités thermiques spécifiques (ou massiques),
  • ,

alors on a approximativement :

Fluides diphasiques[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un fluide diphasique (bulles d'air dans l'eau liquide par exemple), la vitesse du son se trouve fortement modifiée. Le calcul de la vitesse du son est alors assez complexe et dépend notamment des relations qui unissent les deux fluides (par exemple, dans le cas d'un liquide avec des bulles de vapeur, il faudra prendre en compte les changements de phase).

Néanmoins, un résultat général peut être donné. La vitesse du son dans ce mélange est bien inférieure à la plus petite des deux vitesses dans les milieux séparés. Par exemple, pour un mélange eau/vapeur la vitesse du son est autour de 30 m/s pour un taux de présence de 0,5. Cela s'explique en considérant la masse volumique moyenne du mélange, qui est comprise entre celle de l'eau et celle de la vapeur, et la compressibilité (ou la constante d'élasticité moyenne) qui est elle aussi comprise entre celle de l'eau et celle de la vapeur. En introduisant les bulles de vapeur dans l'eau, on a tout à la fois diminué la masse volumique moyenne du milieu (cette modification, seule, tend à augmenter la vitesse du son) et augmenté sa compressibilité (cette modification, seule, diminue la vitesse du son). Mais on a beaucoup plus augmenté la constante élastique que diminué la masse volumique. C'est pourquoi on a obtenu une vitesse du son plus faible dans ce mélange que dans l'eau pure.

Dans un solide[modifier | modifier le code]

Dans un solide, la vitesse des ondes mécaniques est dépendante de la masse volumique et des constantes d'élasticité. Des ondes tant longitudinales que transverses peuvent se propager (ondes P et S en sismologie) dont les vitesses sont données par :

où :

  • désigne la vitesse longitudinale ;
  • désigne la vitesse transversale ;
  • désigne le module d'Young ;
  • est le coefficient de Poisson du matériau.

Exemples de vitesses du son[modifier | modifier le code]

Dans l'air[modifier | modifier le code]

En fonction de la température[modifier | modifier le code]

La table suivante[réf. nécessaire] présente l'évolution de quelques propriétés de l'air sec sous une pression d'une atmosphère en fonction de la température, avec :

  • la température,
  • la vitesse du son,
  • la masse volumique,
  • l'impédance acoustique.
Influence de la température sur l'air[réf. nécessaire]
en °C en m·s−1[26] en kg·m−3 en N·s·m−3
- 10 325,4 1,341 436,5
- 5 328,5 1,316 432,4
0 331,5 1,293 428,3
+ 5 334,5 1,269 424,5
+ 10 337,5 1,247 420,7
+ 15 340,5 1,225 417,0
+ 20 343,4 1,204 413,5
+ 25 346,3 1,184 410,0
+ 30 349,2 1,164 406,6

En fonction de l'altitude[modifier | modifier le code]

La table suivante présente l'évolution de quelques propriétés de l'air en fonction de l'altitude en atmosphère ISA, avec :

  • la température,
  • la pression,
  • la vitesse du son,
  • la masse volumique.
Influence de l'altitude sur l'air[27]
Altitude en m en °C en kPa en m·s−1 en kg·m−3
0 15,00 101,33 340,3 1,225
200 13,70 98,95 339,5 1,202
400 12,40 96,61 338,8 1,179
600 11,10 94,32 338,0 1,156
800 9,80 92,08 337,2 1,134
1 000 8,50 89,88 336,4 1,112
2 000 2,00 79,50 332,5 1,007
3 000 -4,49 70,12 328,6 0,909
4 000 -10,98 61,66 324,6 0,819
6 000 -24,0 47,22 316,5 0,660
8 000 -36,9 35,65 308,1 0,526
10 000 -49,9 26,50 299,5 0,414
12 000 -62,9 19,40 295,1 0,312

Pour différents matériaux[modifier | modifier le code]

La table suivante donne quelques exemples pour quelques matériaux dans les conditions normales de température et de pression.

Exemples[réf. nécessaire]
Matériaux c en m·s−1
Air 340
Eau 1 480
Glace 3 200
Verre 5 300
Acier 5 600 à 5 900
Plomb 1 200
Titane 4 950
PVC (souple, plastifié) 2 000
PVC (rigide) 2 400
Béton 3 100
Hêtre 3 300
Granite 6 200
Péridotite 7 700
Sable sec 10 à 300

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Antonio Fischetti, Initiation à l'acoustique : Écoles de cinéma — BTS audiovisuel, Paris, Belin, , 287 p., p. 10 à 15.
  • Pierre Liénard, « Élaboration des théories de l'acoustique », dans Petite histoire de l'acoustique, Paris, Lavoisier / Société française d'acoustique, coll. « Hermès science », (ISBN 2-7462-0294-8), p. 85 à 105.
  • Michel Rival, « Mesurer la vitesse du son », dans Les grandes expériences scientifiques, Paris, Seuil, (ISBN 2-0202-2851-3), p. 75 à 78.
  • (en) Thomas D. Rossing, Handbook of Acoustics, Springer, (ISBN 978-0-387-30446-5, présentation en ligne), p. 7-204 « Propagation of Sound »
  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, , p. 724 à 726 : « Vitesse de groupe » (p. 724), « Vitesse de phase » (p. 725-726), « Vitesse du son » (p. 726).

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Liénard 2001, p. 85
  2. François Bernier, Abrégé de la philosophie de Gassendi, Paris, (lire en ligne), p. 368sq, 379.
  3. Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 726
  4. Bernier 1678, p. 379.
  5. a et b Léon Auger, « Le R. P. Mersenne et la physique », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. 2, no 1,‎ , p. 33-52 (DOI 10.3406/rhs.1948.2729, lire en ligne)
  6. (la) Marin Mersenne, Harmonicorum libri, in quibus agitur de sonorum natura, causis et effectibus, Paris, (lire en ligne).
  7. François Baskevitch, « L’élaboration de la notion de vibration sonore : Galilée dans les Discorsi », Revue d'histoire des sciences, vol. 60, no 2,‎ , p. 387-418 (DOI 10.3917/rhs.602.0387, lire en ligne)
  8. François Baskevitch, « L’air et le son dans l’Encyclopédie, un curieux silence », Recherches sur Diderot et sur l'Encyclopédie, no 44,‎ (lire en ligne)
  9. Léon Auger, « Les apports de J. Sauveur (1653-1716) à la création de l'Acoustique », Revue d'histoire des sciences et de leurs applications, vol. 1, no 4,‎ , p. 323-336 (DOI 10.3406/rhs.1948.2670, lire en ligne).
  10. Chapitre 1 : brève histoire de l’acoustique [PDF], Claude Gabriel, p. 38.
  11. Dans l'article Vitesse du son de l'Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, volume 54, il est déjà relevé que « Depuis Newton, qui le premier eut le talent de développer cette théorie, on a été généralement d'accord qu'elle donne la vitesse du son considérablement trop petite ».
  12. L’air et la physique des sons avant l’Encyclopédie, site recherche sur Diderot et l'Encyclopédie
  13. Jean Antoine Nollet, Leçons de Physique Expérimentale, t. 3, (lire en ligne), p. 421.
  14. Nollet, p. 429
  15. a et b Traité de mécanique céleste, tome 5, p.  96, Pierre Simon de Laplace, 1825
  16. Taillet, Villain et Febvre 2013, p. 12, 387 et 726 (Lire en ligne)
  17. Jean-Daniel Colladon et Charles Sturm, « Mémoire sur la compression des liquides », Annales de chime et de physique, t. 36,‎ , p. 236sq (lire en ligne).
  18. Jean-Daniel Colladon - savant et industriel genevois [PDF], pp. 5 et 6, Site officiel de la ville de Genève
  19. Taillet, Villain et Febvre 2013.
  20. Fischetti 2001, p. 14.
  21. Démonstration au Palais de la Découverte à Paris
  22. Liénard 2001, p. 96.
  23. a, b et c Techniques de l'Ingénieur, Célérité des ondes sonores et vibratoires, chap. 5 - Mesure de la célérité des ondes sonores et vibratoires, R 3 111 - 2.
  24. Claude Lesueur, Acoustique, chap. 1 - Éléments de base en acoustique physiologique et physique, 1997, p. 15.
  25. Le modèle du gaz parfait - Stabilité d'une atmosphère, site éduscol
  26. (en) William M. Haynes, CRC Handbook of Chemistry and Physics, vol. 97, CRC Press/Taylor and Francis, , 2652 p. (ISBN 1498754287), « Speed of sound in dry air », p. 2433 (14-48).
  27. Çengel Y., Boles, M., Thermodynamics - An Engineering Approach, 6e éd., McGraw-Hill, 2008. (ISBN 978-0-07-352921-9)