Pression de Laplace

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La loi de Laplace est une loi liant la courbure locale de l'interface séparant deux milieux à la différence de pression (aussi appelée pression de Laplace) entre ces deux milieux. La loi de Laplace est parfois appelée équation de Laplace-Young.

Deux milieux non miscibles sont séparés par une interface. Dès que cette interface est courbée, il y a une différence de pression entre les deux milieux. Ainsi, la pression est plus grande dans une goutte de pluie ou dans une bulle de savon que dans l'atmosphère qui l'entoure. Cette différence de pression dépend essentiellement de la tension de surface, qui mesure l'énergie nécessaire à la création d'une interface.

Définition[modifier | modifier le code]

Lorsqu'il n'y a pas transfert de matière au travers de l'interface et que les deux milieux sont au repos, la différence de pression entre ces deux milieux et s'écrit :

  • et sont les pressions dans les milieux et au niveau de l'interface en pascals;
  • est le coefficient de tension superficielle en newtons par mètre ;
  • est le vecteur normal (unitaire) à la surface dirigé vers l'extérieur de .
  • est le double de la courbure moyenne de l'interface en mètre-1, positive lorsque le centre de courbure est du côté du milieu .
  • est l'opérateur divergence appliqué le long de l'interface:


La loi peut s'écrire :

et sont les deux rayons de courbure principaux de la surface au point considéré, positif quand le centre de courbure est du côté . Ces deux rayons de courbures principaux existent pour la plupart des surfaces mais pas toutes. Dans le cas d'une sphère ces deux rayons sont égaux au rayon de la sphère.

Applications[modifier | modifier le code]

La goutte sphérique[modifier | modifier le code]

Dans le cas particulier d'une goutte sphérique, les deux rayons de courbure principaux, et sont égaux et identiques au rayon de la goutte. Cette loi peut alors s"écrire plus simplement :

  • est la pression du côté extérieur (convexe) en pascals ;
  • est la pression du côté intérieur (concave) en pascals ;
  • est la tension superficielle à la limite de séparation en newtons par mètre ;
  • est le rayon de la goutte en mètre.


La bulle de savon[modifier | modifier le code]

Pression de Laplace : demonstration expérimentale dans des bulles de savon

La pression de Laplace est à l'origine de la sphéricité des bulles de savon : la pression est uniforme dans la bulle ce qui lui donne sa forme sphérique. Pour calculer la pression dans la bulle de savon, il faut prendre en compte le fait qu'il y a deux interfaces : une interface air/liquide puis une interface liquide/air. La différence de pression entre l'intérieur et l'extérieur est donc doublée. On en déduit :

  • est la pression atmosphérique en pascals ;
  • est la pression dans la bulle en pascals ;
  • est la tension superficielle liquide/vapeur en newtons par mètre ;
  • est le rayon de la bulle en mètre.

Liens externes[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

  • La loi de Jurin décrivant la montée d'un liquide dans un tube capillaire.