Ératosthène

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Ératosthène
Description de cette image, également commentée ci-après
Portrait d'Ératosthène.
Naissance
Cyrène (actuelle Libye)
Décès
Alexandrie (actuelle Égypte)
Domaines Astronomie, géographie, mathématiques, philosophie, géométrie.
Renommé pour Première méthode de mesure de la circonférence de la Terre
Crible d'Ératosthène
Ératosthène enseignant à Alexandrie (v. 1635) par Bernardo Strozzi.

Ératosthène de Cyrène, ou simplement Ératosthène (en grec ancien : Ἐρατοσθένης / Eratosthénês), est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle av. J.-C. (né à Cyrène, l'actuelle Shahhat en Libye, vers 276 av. J.-C. et mort vers 198 à Alexandrie, Égypte). Érudit reconnu par ses pairs, considéré comme le plus grand savant du IIIe siècle av. J.-C., il invente la discipline de la géographie, dont le terme est encore utilisé aujourd'hui. Il fut nommé directeur de la bibliothèque d'Alexandrie.

Il est connu pour avoir mesuré géométriquement la circonférence de la Terre en comparant les angles des ombres formées par des rayons lumineux du Soleil à deux lieux différents espacés d'une distance connue.

Notice biographique[modifier | modifier le code]

La principale source est la notice qui lui est consacrée dans la Souda. Les autres informations biographiques proviennent de Strabon (I, 21), Denys de Cyzique (Anthologie grecque, VII, 78), Lucien (Longues Vies, 27), Vitruve (IX, 1), Censorin (XV, 2), Athénée (VII, 26), Clément d'Alexandrie (Stromates, I, 16) et Suétone (Grammairiens et Rhéteurs, 10)[1].

Il naît durant la 126e olympiade (entre 276 et 272 av. J.-C.). Il est fils d'Aglaos ou d'Ambrosios, originaire de Cyrène. À Athènes, il fréquente les cours du portique, puis ceux d’Arcésilas de Pitane. Il fut disciple d'Ariston de Chios, du grammairien Lysianos de Cyrène (auteur de commentaires sur Homère) et du poète Callimaque. Il reçut ainsi une formation éclectique et intellectuelle dans plusieurs domaines[2].

Ératosthène fut nommé à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie[3] vers 245[4] ou 234[5] à la demande de Ptolémée III, pharaon d'Égypte, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV[6]. Il fut notamment surnommé « l'Estrade » (car il était souvent deuxième dans les disciplines intellectuelles) , « le nouveau Platon » ou « l'Athlète complet » (en référence aux cinq disciplines sportives antiques mais il faudrait peut-être y voir de l'ironie). Il s'est entretenu avec Archimède qui le loue pour ses qualités intellectuelles (Lettre Introductive à la Méthode)[7]. Ses élèves sont Aristophane de Byzance, Mnaséas (en), Ménandre et Aristis[1].

Il vécut jusqu'à l’époque de Ptolémée V qu'il côtoya. Il se laissa mourir de faim à 80 ans, (entre 196 et 190 av. J.-C.), parce que, devenu aveugle, il ne pouvait plus admirer les étoiles[8],[1].

Il est célèbre pour être le premier dont la méthode de mesure de la circonférence de la Terre soit connue. La valeur qu'il obtient est difficile à estimer avec précision étant donnée l'incertitude sur l'équivalent métrique de l'unité utilisée, mais relativement proche de la réalité[9]. On a donné son nom à l'astéroïde (3251) Ératosthène[10], ainsi qu'au cratère lunaire Ératosthène et également à un haut bathymétrique au large du sud de Chypre.

Travaux[modifier | modifier le code]

Le monde selon Ératosthène.

Il écrivit selon la Souda des œuvres philosophiques et historiques, nommées Astronomie ou Catastérismes, Les Sectes philosophiques, L'Absence de Peine, des dialogues et des œuvres philologiques[1].

Klaus Geus (de) voit plusieurs personnes dans Ératosthène : un auteur de dialogue philosophique, un poète, un platonicien, un astronome, un géographe, un philologue, un philosophe, un chronographe et un historien. C'est surtout un savant et un philologue, potentiellement le premier éditeur des textes scientifiques[7]. Il fut grandement estimé par Strabon, Pline, Lucien, Macrobe. Cette puissance intellectuelle et la réputation du savant contraste fortement avec le peu de textes qui nous ont été transmis, seulement deux épitomés (Catastérismes et la Mesure de la Terre) et quelques fragments, peu de citations d'ailleurs, et le fait qu’Ératosthène n’eut qu'un seul disciple connu, Aristophane de Byzance[11].

Il composa plusieurs livres de grammaire, lexicologie, histoire littéraire et commentaire, dont un sur l'Illiade, un recueil des termes sur les outils, un glossaire sur des termes d'architecture. Le plus fameux était un ouvrage sur la comédie attique en 12 livres (dont nous avons des fragments par la critique de Polémon d'Ilion). Il nous reste à peine une centaine de vers de sa vaste poésie : Hermès (hymne mythologique en vers épique sur le dieu qui arrangea les constellations), Hésiode ou Antérinys, Dionysos Bouche Ouverte, Épithalame, Érigoné (peut-être consacré à la constellation de la Vierge) et une épigramme[12].

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Mathématicien, il établit le crible d'Ératosthène, méthode qui permet de déterminer (par exclusion des nombres composés) tous les nombres premiers. Il travailla sur le problème de la duplication du cube, et imagina le mésolabe, instrument propre à connaître les moyennes proportionnelles[13],[14].

Astronomie[modifier | modifier le code]

En tant qu'astronome, il mit au point des tables d'éclipses et un catalogue astronomique de 736 étoiles[15]. Il démontra l'inclinaison de l'écliptique[16] sur l'équateur et fixa cette inclinaison à, approximativement, 23° 51'.

Ses Catastérismes, sa plus volumineuse œuvre, sont l'un des seuls épitomés qui aient survécu. Il souffrit d'une transmission complexe, au point même qu'on soupçonna un travail apocryphe. Le texte en question a subi plusieurs rédactions et interpolations depuis Ératosthène, la forme abrégée date du IIe siècle[17]. C'est un recueil, rédigé à Alexandrie, de 44 notices individuelles sur les constellations avec des récits. Soit 42 chapitres sur les constellations, le 43e sur les planètes et le dernier sur la voie lactée. L'ordre suit des secteurs des constellations, à travers l'observation. Ératosthène utilisa des supports imagés, voire un planisphère, le fait que ce n'était pas harmonisé implique quelquefois des confusions[18]. Toutes les figures ont déjà été découvertes[19]. Certains astérismes sont inclus dans une constellation rendant le nombre supérieur à 42[20]. Chaque récit s'organise comme ceci : une première partie propose le récit mythologique de la catastérisation, et la seconde décrit l’image à travers la disposition des étoiles appartenant à la constellation ou « astrothésie ». Soit une « mythastronomie » pour expliquer la dénomination[21]. Le titre de Catastérismes est complexe à interpréter, il désigne les héros, animaux, objets placés parmi les étoiles (catastérisés) ou l'invention des constellations[17]. La valeur scientifique est médiocre[22]. Il énumère 736 étoiles positionnées, 3 000 sont visibles à Alexandrie. Il sélectionne les étoiles par un repère, les critères sont un grand éclat, une figure marquante ou un lever significatif pour l'heure ou la saison. L'étude de l'heure du lever des étoiles et de leur durée, thème scientifique majeur dans l'antiquité, est complètement absent[23]. Ce n'est pas un inventaire. Plusieurs astérismes sont présents, les plus gros sont les Poissons (39 étoiles) et le Verseau/Eau (48 étoiles)[24]. Il évoque la religion à travers l'assimilation des divinités astrales comme l'Apollon solaire, Hermès et Orphée ainsi que la croyance dans la continuité supra-lunaire. Le corps de l'ouvrage de cette partie fut conservé dans l'épitomé. L'identification des planètes aux Dieux est clairement attestée (Timée, 38 d)[25]. L'ouvrage était probablement illustré[26].

La transmission et les influences sont complexes. Le traité est très proche des Phénomènes d'Aratos[27]. Le traité fut rédigé avant l'Astronomie d'Hygin. Il n'est pas lié aux Commentaires aux Phénomènes d'Aratos et d'Eudoxe, d'Hipparque[28]. Le traité n'emprunte pas aux grandes œuvres mathématiques qui l'ont précédé : Autolycos de Pitane, Euclide, Aristarque de Samos, Archimède ou Apollonios de Perga[29].

Carl Robert fit une reconstitution, Ératosthène écrivit des Catalogues, transformés au IIe siècle av. J.-C. en commentaire d'Aratos, les Catastérismes puis l'épitomé actuel après de nombreuses altérations. Il nomme le traité original Genuinum Eratosthenis Opus, que seuls des auteurs de scholies auraient connus[30]. Ernest Maas réfute cette reconstitution, les Catastérismes datent des environs de l'an 100, sont l'œuvre de Sporos de Nicée, un auteur de résumés l'abrégea au IIe et IIIe siècles. Cette hypothèse est réfutée, Achille Tatius et la Souda indiquent bien qu’ Ératosthène a écrit un manuel astral[31].

Histoire[modifier | modifier le code]

En histoire, il continua les recherches de Manéthon sur l'Égypte antique, et dressa une chronologie des rois thébains. Il fut l'un des premiers savants, avec Hipparque, à prendre en considération les déclarations, témoignages de son périple, et surtout les observations astronomiques de Pythéas ; au fil du temps, ces récits sont apparus crédibles.

Géographie et géométrie[modifier | modifier le code]

Ses études portaient sur la répartition des océans et des continents, les vents, les zones climatiques et les altitudes des montagnes. On lui attribue le terme géographie[32],[33],[34]. Il laissa une carte générale de l'écoumène qui fut longtemps l'unique base de la géographie.

Mesure de la circonférence de la Terre[modifier | modifier le code]

Calcul de la circonférence de la Terre.

Son ouvrage sur La mesure de la terre (In libri dimensionum) compte 68 fragments, mêlant astronomie et géographie[35].

On attribue en général l'idée de la sphéricité de la Terre à l'école pythagoricienne ou à Parménide dès le VIe siècle av. J.-C. La Terre était déjà considérée comme sphérique par Platon (Ve siècle av. J.-C.) et par Aristote (IVe siècle av. J.-C.)[36]. La plus ancienne estimation de la circonférence de la Terre qui nous soit connue est rapportée par Aristote[37] et s'élève à 400 000 stades (~ 60 000 km)[38].

La méthode utilisée par Ératosthène est décrite par Cléomède dans sa Théorie circulaire des corps célestes. Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre[9],[39] (ou méridien terrestre) d'une manière purement géométrique vers [40]. Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux, Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés comme étant sur le même méridien[41], le 21 juin (solstice d'été) au midi solaire local. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil occupe la plus haute position au-dessus de l'horizon. Or, dans une précédente observation, Ératosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre, à cette heure dans un puits à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer) à cette époque ; ainsi, à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Ératosthène remarqua cependant que le même jour à la même heure, un gnomon situé à Alexandrie formait une ombre ; le Soleil n'était donc plus à la verticale. En comparant l'ombre et la hauteur du gnomon, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 1/50 d'angle plein, soit 7,2 degrés (360° / 50).

Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie à environ 5 000 stades. Une légende voudrait que les pas des chameaux aient été comptés afin d'obtenir une mesure très précise. Outre le fait qu'aucun texte ne parle explicitement de ceci (l'arpentage pouvait se faire avec des chameaux, réputés avoir le pas régulier, avec des odomètres, bien plus précis, ou se reposer sur le temps de parcours, technique très pratiquée pour les bateaux)[42], on comprend bien que les chiffres arrondis d'Ératosthène constituent un aveu d'imprécision[34]. Il est souvent écrit dans les livres sur l'histoire de la géodésie et de la géologie, que la distance a été approximativement estimée grâce aux caravanes de chameaux qui parcouraient ce trajet[43]. D'après les caravaniers, Ératosthène aurait su qu'il leur fallait 50 jours pour rallier Syène à Alexandrie, et qu’en un jour un chameau parcourait en moyenne une distance de 100 stades[44]. Selon le professeur de mathématiques Jacques Dutka, il s'agit d'un mythe véhiculé par ces livres, les caravanes de chameaux n'étant pas répandues avant l'ère chrétienne[45]. Le seul texte tardif indiquant les sources d'Ératosthène pour cette mesure est celui de Martianus Capella[46] qui mentionne qu'il aurait eu recours à des arpenteurs royaux de Ptolémée[47]. Il a également pu s'appuyer sur les données issues de l'arpentage des territoires conquis par Alexandre qui l'avait confié aux bématistes[48],[45].

Ératosthène considérait comme parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure simple : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de 7,2 degrés qui intercepte un arc (reliant Syène à Alexandrie) de 5 000 stades. Si 1/50 de la circonférence mesure 5 000 stades, la circonférence de la Terre peut être évaluée à 250 000 stades.

La longueur exacte du stade utilisé par Ératosthène nous est inconnue, mais elle se déduit facilement de la distance nord-sud de 790 km entre Alexandrie et Syène, ce qui donne 158 m par stade. Si on suppose donc qu'il a utilisé le stade égyptien de 157,5 m, on obtient une circonférence de la Terre d'environ 39 375 km, mesure très proche de la réalité[38] (les mesures actuelles donnent à l'équateur 40 075,02 km et sur un méridien passant par les pôles 40 007,864 km[49])[50].

Obliquité de l'écliptique[modifier | modifier le code]

Selon Ptolémée, Ératosthène avait évalué l'arc méridien entre les deux tropiques à 11/83 d'un cercle méridien[51],[52]. L'angle correspondant est le double de qu'on appelle aujourd'hui l'obliquité de l'écliptique. Ptolémée ne donne pas la méthode utilisée par Ératosthène, cependant l'angle se mesure simplement en faisant en un point donné du globe la différence entre les altitudes angulaires[53] en plein midi du soleil aux solstices d'été et d'hiver[54]. L'altitude du soleil peut se mesurer par l'ombre portée par un gnomon, qui peut être un simple bâton planté en terre verticalement. Les Grecs disposaient d'ailleurs déjà, antérieurement à Ératosthène d'une assez bonne estimation de l'obliquité de l'écliptique, évaluée à 1/15 de cercle (soit 2/15 pour la distance angulaire entre deux tropiques)[54]. La mesure des angles en degré n'apparaît chez les Grecs qu'au IIe siècle av. J.-C.[54], mais elle permet de comparer ces valeurs à celles connues aujourd'hui. L'obliquité de l'écliptique est estimée aujourd'hui à environ 23° 26' (donc 46° 52' pour la distance angulaire entre deux tropiques). Cependant elle évolue faiblement au cours du temps et valait environ 15' de plus à l'époque d'Ératosthène qu'aujourd'hui. Le 1/15 du cercle correspond à 24° (360/15). La valeur obtenue selon Ptolémée par Ératosthène donne un angle de 47° 42' 39", soit environ 23° 51' pour l'obliquité. Elle était donc légèrement surestimée, comme le sera encore presque quatre siècles plus tard celle donnée par Ptolémée (autour de 47° 42' 40" pour l'angle entre deux solstices)[55].

Autres travaux[modifier | modifier le code]

Il fit un traité sur les calendriers, L'Octaétéride, soit une autre théorie face aux calendriers en vigueur pour les mesures, ayant suggéré un jour bissextile, inclus au calendrier julien grâce à Sosigène d'Alexandrie. Il est également l’auteur d'une Géographie connue par Strabon. Il fit une Chronographie où il fixe la datation commune pour harmoniser les calendriers antiques, fixant comme événement la guerre de Troie qu'il fixe en 1184-1183. Il écrivit deux listes commentées sur les vainqueurs des jeux olympiques, les rois de Thèbes et une Histoire des Galates en 7 volumes[56].

Philosophie[modifier | modifier le code]

Il a écrit plusieurs traités philosophiques : Arsinoé (dialogue dramatique), Ariston (consacré à son maître), La richesse et la pauvreté, L'absence de peine, À Baton (Baton de Sinope), Études philosophiques, Le Bien et le mal et Les écoles philosophiques. Il est plutôt éclectique et n'est pas dogmatique[57].

Ouvrages[modifier | modifier le code]

Il avait composé une Description de la Grèce, un précis des Conquêtes d'Alexandre et avait même écrit sur la comédie attique.

Il ne reste de lui que quelques fragments, édités en grec :

– avec une trad. en latin par Günther Karl Friedrich Seidel, Eratosthenis Geographicorum fragmenta, Göttingen, 1798 (aperçu sur Google Livres) ;
– et d'une manière plus complète par Gottfried Bernhardy, Eratosthenica, Berlin, 1822 (en ligne sur archive.org).
  • Sur la mesure de la Terre :
    • Cléomède, Théorie élémentaire (De motu circulari corporum caelestium), trad. par Richard Goulet, Paris, J. Vrin, 1980 (Histoire des doctrines de l’Antiquité classique) [présentation sur le site de l'éditeur], (fiche sudoc) ; compte rendu par Maurice Caveing dans Revue d'histoire des sciences, vol. 35, no 2, 1982 p. 165-167.
    • Cleomedes' Lectures on Astronomy – A Translation of The Heavens, trad. par Alan C. Bowen et Robert B. Todd, Berkeley, University of California Press, 2004 (fiche sudoc)
  • Géographie :
  • Constellations (Catastérismes) : Ératosthène (trad. Pascal Charvet et Arnaud Zucker, postface Jean-Pierre Brunet et Robert Nadal), Le Ciel : Mythes et histoire des constellations. Les Catastérismes, Paris, Nil éditions, , 240 p. (ISBN 978-2841-111053)[58]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Ératosthène de Cyrène (trad. Jordi Pàmias i Massana et Arnaud Zucker), Catastérismes, Les Belles lettres, coll. « Collection des Universités de France. Série grecque »,
  • Jordi Pàmias, « Les Catastérismes d’Ératosthène. Choix mythographiques et production du savoir », Revue des études grecques, t. 127, no 1,‎ , p. 195-206 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
  • Germaine Aujac, « Ératosthène, premier éditeur de textes ? », Pallas, revue d’études antiques, no 24,‎ , p. 3-24 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
  • Germaine Aujac, « Astronomie et géographie scientifique dans la Grèce ancienne », Bulletin de l’Association Guillaume Budé, no 32,‎ , p. 441-461 (lire en ligne, consulté le 10 avril 2020).
  • Germaine Aujac, Ératosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie : sa mesure de la circonférence terrestre, Paris, 2001 (Format, 39) (ISBN 2-7355-0457-3).
  • Germaine Aujac, La Géographie dans le Monde antique, Paris, coll. « Que sais-je ? » (no 1598), , p. 15-20 et 70-78 (à propos de la géographie et de la carte d'Ératosthène)
  • C. Cusset et H. Frangoulis (dir.), Ératosthène, un athlète du savoir, Publications de Saint-Étienne, 2008
  • Paul Pédech, La géographie des Grecs, PUF, collection SUP, 1976.
  • Pierre Duhem, Le système du monde : Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, t. II, Paris, Hermann et fils, (lire en ligne), chap. IX, « La mesure de la Terre. Ératosthène »
  • Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir.), « Ératosthène » dans Dictionnaire universel d’histoire et de géographie, (lire sur Wikisource)
  • (en) James Evans, The History and Practice of Ancient Astronomy, Oxford University Press, USA, (ISBN 978-0-19-509539-5).
  • (en) Irene Fischer, « Another Look at Eratosthenes' and Posidonius' Determinations of the Earth's Circumference », Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, vol. 16,‎ , p. 152 (lire en ligne, consulté le 25 septembre 2019)

Romans[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a b c et d Catastérismes C.U.F., p. VII-VIII.
  2. Catastérismes C.U.F., p. VII-IX.
  3. Raymonde Litalien, Jean-François Palomino et Denis Vaugeois, La mesure d'un continent: atlas historique de l'Amérique du Nord, 1492-1814, Presses Paris Sorbonne, , 298 p. (ISBN 9782840505501, lire en ligne), p. 12
  4. Christophe Cusset et Hélène Frangoulis, Ératosthène : un athlète du savoir - Journée d'étude du vendredi 2 juin 2006, Université de Saint-Étienne, (lire en ligne), p. 177.
  5. Catastérismes C.U.F., p. IX.
  6. Cusset et Frangoulis 2008, p. 108.
  7. a et b Catastérismes C.U.F., p. XVII.
  8. Joseph Florentin Bonnel, Étude sur l'histoire de l'astronomie, 2008, p. 49.
  9. a et b André Brahic, Enfants du soleil : histoire de nos origines, Odile Jacob, , 366 p. (ISBN 9782738105905, lire en ligne), p. 29-30
  10. Découvert le 24 septembre 1960 par Cornelis Johannes van Houten, Ingrid van Houten-Groeneveld et Tom Gehrels
  11. Catastérismes C.U.F., p. IX-X, XIV.
  12. Catastérismes C.U.F., p. XI-XII.
  13. Germaine Aujac, Ératosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie : sa mesure de la circonférence terrestre, CTHS, 2001, p. 9, 41
  14. Mémoires couronnés par l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Bruxelles, t. XI, Académie royale des sciences et belles-lettres de Bruxelles, (lire en ligne), p. 21
  15. Pascal Charvet, Ératosthène 1998, p. 211.
  16. Jean-Étienne Montucla, Histoire des mathématiques, volume 4, Henri Agasse, 1802, p. 226.
  17. a et b Catastérismes C.U.F., p. XX.
  18. Catastérismes C.U.F., p. XL-XLI.
  19. Catastérismes C.U.F., p. XLII.
  20. Catastérismes C.U.F., p. XXVIII-XXIX.
  21. Catastérismes C.U.F., p. XVIII.
  22. Catastérismes C.U.F., p. XXIV.
  23. Catastérismes C.U.F., p. XXVI.
  24. Catastérismes C.U.F., p. XXV.
  25. Catastérismes C.U.F., p. XLIV-LVI.
  26. Catastérismes C.U.F., p. XCVI.
  27. Catastérismes C.U.F., p. XXXIII.
  28. Catastérismes C.U.F., p. XXI.
  29. Catastérismes C.U.F., p. XXVII.
  30. Catastérismes C.U.F., p. XXII-XXIII.
  31. Catastérismes C.U.F., p. XXIII.
  32. Dominique Briquel , «Compte rendu du livre de Germaine Aujac, Ératosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie. Sa mesure de la circonférence terrestre, Éditions du comité des travaux historiques et scientifiques, Paris, 2001», Bulletin de l'Association Guillaume Budé, Année 2002, LH-61, pp. 83-84
  33. André Berthelot, « Les données numériques fondamentales de la géographie antique d'Ératosthène à Ptolémée », Revue Archéologique, vol. 36,‎ , p. 34 (ISSN 0035-0737, JSTOR 23911303, lire en ligne)
  34. a et b Lucien Gallois, « L'œuvre géographique d'Eratosthène », Annales de géographie, vol. 31, no 172,‎ , p. 341–344 (DOI 10.3406/geo.1922.10132, lire en ligne, consulté le 13 septembre 2019)
  35. Catastérismes C.U.F., p. XIV.
  36. Jean-René Roy, L'Astronomie et son histoire, 1982, p. 96.
  37. « Et les mathématiciens qui ont essayé de mesurer les dimensions de la circonférence, la portent à quarante fois dix mille stades », Du Ciel, Liv. II, chap. 14.
  38. a et b Cette estimation est sujette à caution, les poids et mesures n'ayant été historiquement unifiés que sous la Convention. Ian Watson et Jack Cohen défendent même l'idée, dans leur partie — scientifique — de The Science of Discworld que c'est la mesure d'Ératosthène qui nous aurait au contraire renseignés sur la longueur exacte du stade qu'il utilisait, expliquant pour le coup l'impressionnante précision de la mesure.
  39. Jean-René Roy, L'astronomie et son histoire, Presses de l'Université du Québec, 1982, p. 98.
  40. Dutka 1993, p. 55.
  41. « Si les deux villes ne sont pas exactement sur le même méridien terrestre, comme l'ont cru la plupart des géographes anciens, les quelque 2° d'écart en longitude que l'on constate entre les deux villes sont quantité négligeable et n'entachent en rien la justesse du résultat obtenu ». Germaine Aujac, Ératosthène de Cyrène, le pionnier de la géographie. Sa mesure de la circonférence terrestre, CTHS, , p. 55.
  42. Cléomède (cf. Ouvrages d'Ératosthène) est, à nouveau, la principale source. Il a vécu peu après Ératosthène.
  43. Jean-Yves Daniel, André Brahic, Michel Hoffert, André Schaaf, Marc Tardy et al, Sciences de la Terre et de l'Univers, Vuibert, , p. 4.
  44. (en) Daniel J. Boorstin, The Discoverers, Knopf Doubleday Publishing Group, , p. 96.
  45. a et b (en) Jacques Dutka, « Eratosthenes’ measurement of the Earth reconsidered », Archive for History of Exact Sciences, vol. 46, no 1,‎ , p. 55-66 (DOI 10.1007/BF00387726).
  46. Martianus Capella, Livre VI, 598.
  47. « Ce terme peut désigner aussi bien les arpenteurs chargés d’établir le cadastre agronomique qui servait de base à l’impôt que les fonctionnaires qui avaient mesuré les étapes de la navigation sur le Nil pour la perception des péages. Il faut penser plutôt au Nil, qui offrait une voie plane et à peu près rectiligne, dont les déviations étaient faciles à corriger, peut-être au moyen des données métriques fournies par la poste royale dont parlent les papyrus ». Cf Paul Pédech, La géographie des Grecs, Presses Universitaires de France, , p. 101.
  48. Raymond d'Hollander, François Favory, Sciences géographiques dans l'Antiquité, Association Française de Topographie, , p. 87.
  49. Magdeleine Moureau et Gerald Brace, Dictionnaire des sciences de la Terre, Éditions Technip, , 1096 p. (ISBN 9782710811091, lire en ligne), p. VIII
  50. L'idée très répandue que la connaissance de la sphéricité de la Terre se serait perdue ensuite et n'aurait été admise à nouveau qu'au XIIIe siècle est fausse. Le monde ancien et le monde du Moyen Âge ont considéré la Terre comme ronde. On note cependant quelques résistances ecclésiastiques dans ce domaine : Lactance, Isidore de Séville tiennent à la conception d'une Terre plate. Au IXe siècle, le théologien Jean Scot Érigène est aussi catégorique que Bède le Vénérable un siècle plus tôt : la Terre est ronde (Société d'éditions scientifiques, L'Histoire, 1992, p. 73). Il convient cependant de tenir compte de l'écart entre les connaissances des personnes instruites et les croyances populaires.
  51. Ptolémée attribue à Ératosthène la valeur intersolsticiale de 11/83 d'un méridien (Bernard Vitrac, « La théorie des médiétés » dans Christophe Cusset et Hélène Frangoulis, Ératosthène, Université de Saint-Étienne, 2008, p. 79, note 5).
  52. L'attribution de cette valeur à Ératosthène par Ptolémée a été mis en doute par certains historiens, selon Fisher 1975, p. 156, dans un article qui donne une méthode qu'aurait pu utiliser Ératosthène pour ce résultat.
  53. L'altitude angulaire d'un astre est sa hauteur par rapport à l'horizon mesurée par un angle.
  54. a b et c Evans 1998, p. 59-60.
  55. Evans 1998, p. 60 pour l'ensemble de ces valeurs.
  56. Catastérismes C.U.F., p. XV-XVI.
  57. Catastérismes C.U.F., p. XII.
  58. « Ératosthène : Constellations (Catastérismes) », sur remacle.org (consulté le 13 septembre 2019)

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