Apothème

Un apothème de l'hexagone régulier convexe.

En géométrie, l'apothème d'un polygone régulier convexe est le rayon du cercle inscrit dans ce polygone. C'est donc la longueur du segment joignant le centre du polygone au milieu d'un côté (et porté par la médiatrice de ce côté). C'est aussi la distance du sommet d'un cône de révolution à un point de son cercle de base. C'est encore la distance du sommet d'une pyramide régulière à une des arêtes de sa base.

L’apothème est aussi la mesure physique d'angle et de distance, montrant la concavité d’une surface, si l'on considère que ce cône de révolution est une partie d'une sphère, et donc la mesure de concavité établit un lien de distance entre la surface de la sphère du cône de révolution et le cercle de base en question.

apothème vient du mot latin apotus qui signifie « ligne de mathématique indéterminée » ou plus certainement du mot grec apotithénaï signifiant « abaisser », « reposer » d'après hypothema signifiant « base ».

L'apothème h d'un polygone régulier de côté a à n sommets est égal à :

${\frac {a}{2\tan(\pi /n)}}.$

On peut également l'exprimer, en fonction de la longueur du rayon ρ du cercle circonscrit, par

$h=\rho \cos(\pi /n),$

puisque c'est la hauteur d'un des triangles isocèles qui constituent le polygone régulier.