Potentiel hydrogène

Indicateur de pH coloré
pH de solutions du quotidien :
Substance	pH approximatif
Acide chlorhydrique (à 37 %m)	−1,1
Acide chlorhydrique (1 mol/L)	0
Drainage minier acide (DMA)	<1,0
Acide d'un accumulateur ou batterie	<1,0
Acide gastrique	2,0
Jus de citron	2,4 – 2,6
Cola	2,5
Vinaigre alimentaire (de 6 à 8 %)	2,5 – 2,9
Jus d'orange ou de pomme	3,5
Vin	4,0
Bière	4,5
Café	5,0
Thé	5,5
Pluie acide	<5,6
Lait	6,5
Salive humaine	6,5 – 7,4
Eau pure	7,0
Sang	7,38 – 7,42
Eau de mer	8,2
Savon	9,0 – 10,3
Eau de Javel	11,5
Chaux	12,5
Soude (1 mol/L)	14,0
Soude (saturée)	15,0

Le potentiel hydrogène, noté pH, est une mesure de l'activité chimique des hydrons (appelés aussi couramment protons ou ions hydrogène) en solution. Notamment, en solution aqueuse, ces ions sont présents sous la forme de l'ion hydronium (le plus simple des ions oxonium).

Plus souvent, le pH mesure l’acidité ou la basicité d’une solution. Ainsi, dans un milieu aqueux à 25 °C :

• une solution de pH = 7 est dite neutre ;
• une solution de pH < 7 est dite acide ; plus son pH diminue, plus elle est acide ;
• une solution de pH > 7 est dite basique ; plus son pH augmente, plus elle est basique.

Historique

En 1909, le chimiste danois Søren Sørensen, qui travaille alors au laboratoire Carlsberg à Copenhague sur les effets des concentrations de quelques ions sur des protéines lors des processus de fabrication de la bière, remarque l’importance des ions hydrogène et décide d’introduire le concept de pH. Dans l’article où est évoqué le pH pour la première fois, Sørensen utilise la notation p_H. Dans cette publication, il donne au sigle la signification en latin Pondus Hydrogenii (« poids de l’hydrogène ») ; mais dans les comptes-rendus de travaux qu’il rédige au sein du laboratoire Carlsberg de l’université de Copenhague la même année, p est l’abréviation du mot allemand potenz (potentiel) et H est le symbole de l’hydrogène. Sørensen définit alors l’acidité d’une solution comme étant le cologarithme décimal de la concentration molaire (exprimée en moles par litre) en ions hydrogène :

$\mathrm {pH} =-\log _{10}\left[\mathrm {H} ^{+}\right]$

Ainsi, le pH calculé pour la bière Carlsberg "typique" est d'environ 4,3.

Le principe d’une telle échelle de pH est accepté par la communauté scientifique, notamment grâce au chimiste allemand Leonor Michaelis, qui publie en 1909 un livre sur la concentration en ion hydronium (H₃O⁺). En 1924, à la suite de l’introduction du concept d’activité, Sørensen publie un nouvel article précisant que le pH dépend plutôt de l’activité que de la concentration en H⁺. Entretemps, la notation pH a été adoptée, sans que l’on sache vraiment qui en a été l’initiateur :

$\mathrm {pH} =-\log _{10}\;a(\mathrm {H} ^{+})$

Par la suite, la lettre « p » est reprise dans plusieurs notations usuelles en chimie, pour désigner le cologarithme : pK, pOH, pCl, etc. La signification du sigle « pH » a été adaptée par chaque langue. Ainsi, par pH, on entendra « potentiel hydrogène » en français, « Potenz Hydrogene » en allemand, « potential hydrogen » en anglais, ou « potencial hidrógeno » en espagnol.

La notion d’acidité, qui était à la base uniquement qualitative, s’est vue dotée d’un caractère quantitatif avec les apports de la théorie de Brønsted-Lowry et du pH. Alors qu’au début du XX^e siècle on utilisait uniquement des indicateurs de pH pour justifier du caractère acide ou basique d’une solution, les évolutions en électrochimie ont permis à l’IUPAC de se tourner dans les années 1990 vers une nouvelle définition du pH, permettant des mesures plus précises.

Définitions

Définition classique

Depuis le milieu du XX^e siècle, l’IUPAC reconnaît officiellement la définition de Sørensen du pH. Elle est utilisée dans les programmes scolaires (études supérieures) et les dictionnaires :

$\mathrm {pH} =-\log \,\,a_{\mathrm {H} }$

où a_H (également noté a(H⁺) ou {H⁺}) désigne l’activité des ions hydrogène H⁺, sans dimension. Le pH est lui-même une grandeur sans dimension.

Cette définition formelle ne permet pas des mesures directes de pH, ni même des calculs. Le fait que le pH dépende de l’activité des ions hydrogène induit que le pH dépend de plusieurs autres facteurs, tels que l’influence du solvant. Toutefois, il est possible d’obtenir des valeurs approchées de pH par le calcul, à l’aide de définitions plus ou moins exactes de l’activité.

Loi de Nernst

L’IUPAC donne aujourd’hui une définition du pH à partir d’une méthode électrochimique expérimentale. Elle consiste à utiliser la relation de Nernst dans la cellule électrochimique suivante :

Électrode de référence | Solution de KCl concentré | Solution X | H₂ | Pt (électrode à hydrogène)

À l’aide de mesures de la force électromotrice (notée fem ou f.e.m.) de la cellule avec une solution X et une solution S de référence, on obtient :

$\mathrm {pH(X)} =\mathrm {pH(S)} +{\frac {(E_{\text{S}}-E_{\text{X}})F}{RT\ln 10}}$

avec :

pH(X) : pH de la solution inconnue ;

pH(S) : pH tabulé de la solution de référence S ;

E_X : f.e.m. de la cellule avec la solution inconnue X ;

E_S : f.e.m. de la cellule avec la solution de référence S à la place de la solution X ;

F = 96 485 C mol⁻¹ : constante de Faraday ;

R = 8,314 472 J mol⁻¹ : constante universelle des gaz parfaits ;

T : température absolue, en kelvins.

Démonstration

L’électrode de travail est en fait une électrode à hydrogène (voir #Mesure et indicateurs). On considère le couple H⁺/H₂.

Le potentiel électrochimique de l’électrode de travail est donné par la relation de Nernst :

$E_{\mathrm {W} }=E_{\mathrm {H} ^{+}/\mathrm {H} _{2}}^{0}+{\frac {RT}{F}}\ln {\frac {a(\mathrm {H} ^{+})}{a(\mathrm {H} _{2})}}$

Sachant que le potentiel standard du couple H⁺/H₂ est nul par convention (référence), on obtient :

$E_{\mathrm {W} }={\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\log \,a(\mathrm {H} ^{+})+{\frac {RT}{F}}\ln {\frac {1}{a(\mathrm {H} _{2})}}$

donc

$E_{\mathrm {W} }=-{\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\mathrm {pH} +{\frac {RT}{F}}\ln {\frac {1}{a(\mathrm {H} _{2})}}$

La f.e.m. de la cellule électrochimique est :

$E=E_{\mathrm {W} }-E_{\text{réf}}$

Distinguons maintenant deux f.e.m., E_X pour une solution inconnue, et E_S pour une solution connue S. En les soustrayant, on a :

$E_{\mathrm {S} }-E_{\mathrm {X} }=E_{\mathrm {WS} }-E_{\text{réf}}-\left(E_{\mathrm {WX} }-E_{\text{réf}}\right)=-{\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\mathrm {pH} (S)+{\frac {RT}{F}}\ln {\frac {1}{a(\mathrm {H} _{2})}}-\left(-{\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\mathrm {pH} (X)+{\frac {RT}{F}}\ln {\frac {1}{a(\mathrm {H} _{2})}}\right)$

d’où

$E_{\mathrm {S} }-E_{\mathrm {X} }=-{\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\mathrm {pH(S)} +{\frac {RT}{F}}\,\ln 10\,\mathrm {pH(X)}$

et enfin

$\mathrm {pH(X)} =\mathrm {pH(S)} +{\frac {(E_{\mathrm {S} }-E_{\mathrm {X} })F}{RT\ln 10}}$

Cette définition du pH a été standardisée par la norme ISO 31-8 en 1992, puis remplacée par la norme ISO-CEI 80000-9.

En solution aqueuse

Définitions approximatives

Les manipulations liées au pH en chimie étant le plus souvent réalisées en milieu aqueux, on peut déterminer plusieurs définitions approchées du pH en solution aqueuse. En utilisant deux définitions différentes de l’activité chimique, on peut écrire les deux relations ci-dessous. Elles sont valables dans le domaine limité des solutions aqueuses de concentrations en ions inférieures à 0,1 mol L⁻¹ et n’étant ni trop acide, ni trop basique, c’est-à-dire pour des pH entre 2 et 12 environ.

$\mathrm {pH} =-\log _{10}\left(\gamma _{\mathrm {H} }{\frac {[\mathrm {H} ^{+}]}{C_{0}}}\right)$

où

γ_H est le coefficient d’activité des ions H⁺, sans dimension

[H⁺] est la concentration molaire en ions H⁺, en mol·L⁻¹

C₀ = 1 mol L⁻¹ est la concentration standard

et

$\mathrm {pH} =-\log _{10}\left(\gamma _{\mathrm {H} }{\frac {m_{\mathrm {H} }}{m_{0}}}\right)$

où

γ_H est le coefficient d’activité des ions H⁺, sans dimension

m_H est la molalité des ions H⁺, en mol·kg⁻¹

m₀ = 1 mol kg⁻¹ est la molalité standard

Pour des concentrations encore plus faibles en ions en solution, on peut assimiler l’activité des ions H⁺ à leur concentration (le coefficient d’activité tend vers 1). On peut écrire :

$\mathrm {pH} =-\log _{10}\,[\mathrm {H} ^{+}]$

Par abus d’écriture, l’écriture n’est pas homogène, La concentration standard C₀ étant souvent omise pour simplifier la notation. Cette relation est la plus connue et est la plus utilisée dans l’enseignement secondaire.

Pour des acides forts en solution aqueuse à des concentrations supérieures à 1 mol kg⁻¹, l'approximation précédente n'est plus valable : il faut se ramener à la définition ${\textstyle \mathrm {pH} =-\log(a(\mathrm {H_{3}O^{+}} ))}$ où l'activité des ions oxonium $a(\mathrm {H_{3}O^{+}} )$ tend vers 1 quand la concentration augmente, soit un pH qui tend vers $0^{+}$.

De même pour des bases fortes en solution aqueuse à des concentrations supérieures à 1 mol kg⁻¹, l'activité des ions hydroxyde HO⁻ tend vers 1 ; or, par définition de K_e, produit ionique de l'eau valant 10^-14 à 25 °C, on a $K_{e}=a(\mathrm {H_{3}O^{+}} )\cdot a(\mathrm {HO} ^{-})$ donc $a(\mathrm {H_{3}O} ^{+})$ ne peut être inférieure à K_e, soit un pH qui tend vers 14 quand la concentration en base forte augmente.

Ceci n'est vrai que lorsque le solvant (ici l'eau) reste très majoritaire par rapport aux autres espèces. Dans le cas de solutions très concentrées, ceci n'est plus vrai, et des pH extrêmes peuvent être observés, comme il sera précisé plus loin.

Acides et bases

Brønsted et Lowry ont donné une définition simple des concepts d’acide et de base comme étant respectivement un donneur et un accepteur de proton. D’autres conceptions de l’acidité sont utilisées dans les milieux non protiques (milieux où l’espèce échangeable n’est pas le proton), telles la théorie de Lewis :

Théorie	Acide	Base	Domaine d’application
Arrhenius	donneur de H+	donneur de HO−	eau
Brønsted	donneur de H+	accepteur de H+	solvant protique
Lewis	accepteur de paire e−	donneur de paire e−	cas général

Exemples :

• HO⁻ est une base d’Arrhenius, Brønsted et Lewis ;
• NH₃ est une base de Brønsted et Lewis, mais pas d’Arrhenius ;
• BF₃ est un acide de Lewis, mais ni d’Arrhenius, ni de Brønsted.

Autoprotolyse

Le pH varie dans l’intervalle défini grâce à la constante d’auto-protolyse du solvant.

En solution aqueuse, à température et pression standard (CNTP), un pH de 7,0 indique la neutralité car l’eau, amphotère, se dissocie naturellement en ions H⁺ et HO⁻ aux concentrations de 1,0 × 10⁻⁷ mol L⁻¹. Cette dissociation est appelée autoprotolyse de l’eau :

• l’eau est un acide : H₂O _(l) = H⁺ _(aq) + HO⁻ _(aq) ;
• l’eau est une base : H₂O _(l) + H⁺ _(aq) = H₃O⁺ _(aq) ;
• d’où la réaction : H₂O _(l) + H₂O _(l) = H₃O⁺ _(aq) + HO⁻ _(aq).

Dans les conditions normales de température et de pression (TPN), le produit ionique de l’eau ([H⁺][HO⁻]) vaut 1,0116  × 10^-14, d’où pK_e = 13,995. On peut également définir le pOH (-log a_HO⁻), de sorte que pH + pOH = pK_e.

Le pH doit être redéfini – à partir de l’équation de Nernst – en cas de changement de conditions de température, de pression ou de solvant.

Influence de la pression et de la température

Le produit ionique de l’eau ([H⁺][HO⁻]) varie avec la pression et la température : sous 1 013 hPa et à 298 K (TPN), le produit ionique vaut 1,0116  × 10^-14, d’où pK_e = 13,995 ; sous 10¹⁰ Pa et à 799,85 °C, pK_e n’est que de 7,68 : le pH d’une eau neutre est alors de 3,84. Sous une atmosphère de 1 013 hPa (pression de vapeur d’eau saturante), on a :

• à 0 °C : pK_e = 14,938, d’où le pH de la neutralité = 7,4690 ;
• à 25 °C : pK_e = 13,995, d’où le pH de la neutralité = 6,9975 ;
• à 100 °C : pK_e = 12,265, d’où le pH de la neutralité = 6,1325.

Par conséquent, le pOH varie de la même façon et pour la même raison : la plus grande fragmentation de l'eau en proton H⁺ (en réalité ion hydronium H₃O⁺) et en HO⁻. Dire que l'eau devient « plus acide » est donc assurément vrai, mais il est non moins vrai qu'elle devient en même temps et pour des raisons de parité « plus basique ». Néanmoins le résultat est bien qu'elle devient plus corrosive, problème étudié avec soin pour les échangeurs de centrales thermiques.

Le produit ionique de l’eau varie selon l’équation suivante :

$\log K_{e}^{*}=-4{,}098-{\frac {3\;245{,}2}{T}}+{\frac {2{,}2362\times 10^{5}}{T^{2}}}-{\frac {3{,}984\times 10^{7}}{T^{3}}}+\left(13{,}957+{\frac {1\;262{,}3}{T}}+{\frac {8{,}5641\times 10^{5}}{T^{2}}}\right)\log d_{e}^{*}$

dans laquelle K_e^* = K_e/(mol⋅kg⁻¹) et d_e^*=d_e/(g⋅cm⁻³).

Avec :

• T en kelvins ;
• d_e : la masse volumique de l'eau exprimée en g⋅cm⁻³.

Domaine d'application de la formule : T compris entre 0 et 1 000 °C, P compris entre 1 et 10 000 bars abs.

Une autre formulation pour le calcul du pK_e est celle de l'IAPWS

Influence du solvant

Dans d’autres solvants que l’eau, le pH n’est pas fonction de la dissociation de l’eau. Par exemple, le pH de neutralité de l’acétonitrile est de 27 (TPN) et non de 7,0.

Le pH est défini en solution non aqueuse par rapport à la concentration en protons solvatés et non pas par rapport à la concentration en protons non dissociés. En effet, dans certains solvants peu solvatants, le pH d’un acide fort et concentré n’est pas nécessairement bas. D’autre part, selon les propriétés du solvant, l’échelle de pH se trouve décalée par rapport à l’eau. Ainsi, dans l’eau, l’acide sulfurique est un acide fort, tandis que dans l’éthanol, c’est un acide faible. Travailler en milieu non aqueux rend le calcul du pH très compliqué.

Acidité et alcalinité

pH de l'eau.

Un pH moins élevé que celui de la neutralité (par exemple 5 pour une solution aqueuse) indique une augmentation de l’acidité, et un pH plus élevé (par exemple 9 pour une solution aqueuse) indique une augmentation de l’alcalinité, c’est-à-dire de la basicité.

Un acide diminuera le pH d’une solution neutre ou basique ; une base augmentera le pH d’une solution acide ou neutre. Lorsque le pH d’une solution est peu sensible aux acides et aux bases, on dit qu’il s’agit d’une solution tampon (de pH) ; c’est le cas du sang, du lait ou de l’eau de mer, qui renferment des couples acido-basiques susceptibles d’amortir les fluctuations du pH, tels anhydride carbonique / hydrogénocarbonate / carbonate, acide phosphorique / hydrogénophosphate / phosphate, acide borique / borate.

Le pH d’une solution dite physiologique est de 7,41.

Activité et concentration

Pour des concentrations ioniques importantes, l’activité ne peut plus être assimilée à la concentration et on doit tenir compte de la force ionique, par exemple grâce à la théorie de Debye-Hückel. Le pH d’une solution décamolaire d’acide fort n’est donc pas égal à -1, tout comme le pH d’une solution décamolaire de base forte n’est pas égal à 15. L’agressivité de telles solutions et leur force ionique importante rend la mesure du pH délicate avec les habituelles électrodes de verre. On a donc recours à d’autres méthodes s’appuyant sur les indicateurs colorés (spectroscopie UV ou RMN). Pour des concentrations élevées de H⁺, on peut définir par analogie d’autres échelles de mesure d’acidité, telles l’échelle de Hammett H₀.

Mesure

D’après la loi de Nernst établie plus haut :

$\mathrm {pH(X)} =\mathrm {pH(S)} +{\frac {(E_{\mathrm {S} }-E_{\mathrm {X} })F}{RT\ln 10}}$

dans laquelle X est la solution dont le pH est inconnu et S, la solution de référence ; avec (RT ln10)/F = 59,159 V à 298 K (R est la constante des gaz parfaits, T, la température et F, la constante de Faraday).

Généralement, le pH est mesuré par électrochimie avec un pH-mètre, appareil comportant une électrode combinée spéciale, dite électrode de verre, ou deux électrodes séparées. L’électrode de référence est en général l'électrode au calomel saturée (ECS).

Il existe de nombreuses façons de mesurer l’acidité, on utilise fréquemment des indicateurs de pH.

Formules de calcul approché du pH pour des solutions aqueuses

À 25 °C pK_e = 14.

Cas d'un acide fort

$\mathrm {pH} =-\log _{10}(C_{\mathrm {a} }),$ où $C_{\mathrm {a} }$ est la concentration en acide en mol/L.

Cette relation n’est pas valable pour des concentrations inférieures à 1 × 10⁻⁷ mol l⁻¹ et ne devrait s’appliquer qu’avec des concentrations supérieures à 1 × 10⁻⁵ mol l⁻¹. Son application à une solution diluée à 10^-8 donne en effet pH = 8, ce qui est absurde puisque la solution est acide et non alcaline (le pH d’une telle solution est de 6,98).

Dans le cas d’un monoacide, le pH se calcule en résolvant l’équation du troisième degré suivante : (H⁺)³ + K_a (H⁺)² - (H⁺) [K_e + K_aC_a] - K_a·K_e = 0.

Dans le cas limite $K_{\mathrm {a} }\to +\infty$, l’équation précédente devient $(\mathrm {H} ^{+})^{2}-C_{\mathrm {a} }(\mathrm {H} ^{+})-K_{\mathrm {e} }=0$ d’où on déduit que $(\mathrm {H} ^{+})={\frac {C_{\mathrm {a} }+{\sqrt {C_{\mathrm {a} }^{2}+4K_{\mathrm {e} }}}}{2}}$. Lorsque $C_{\mathrm {a} }\gg 2{\sqrt {K_{\mathrm {e} }}}\approx 2\cdot 10^{-7}$, $\mathrm {pH} =-\log _{10}(\mathrm {H} ^{+})\approx -\log _{10}C_{\mathrm {a} }$.

Cas d'une base forte

$\mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\text{e}}+\log _{10}(C_{\mathrm {b} })$ où $C_{\mathrm {b} }$ est la concentration en base en mol·L⁻¹.

Cette relation est soumise aux mêmes remarques que pour le cas d’un acide fort.

Cas d'un acide faible

$\mathrm {pH} ={\frac {1}{2}}(\mathrm {p} K_{\text{a}}-\log _{10}(C_{\mathrm {a} }))$ où le $\mathrm {p} K_{\text{a}}$ est celui de l’acide.

Cas d'une base faible

$\mathrm {pH} ={\frac {1}{2}}(\mathrm {p} K_{\text{a}}+\mathrm {p} K_{\text{e}}+\log _{10}(C_{\mathrm {b} }))$ où le $\mathrm {p} K_{\text{a}}$ est celui de l’acide créé.

Cas d'un mélange de solutions de pH connus

$\mathrm {pH} =-\log \left({\frac {V_{1}\cdot 10^{-\mathrm {pH} _{1}}+V_{2}\cdot 10^{-\mathrm {pH} _{2}}}{V_{1}+V_{2}}}\right)$

Cette formule est très approximative, notamment si les acides ou bases utilisés sont faibles, et devrait être utilisée avec la plus grande prudence.

pH négatif

Dans des solutions assez peu concentrées (on dit « solution diluée »), l’acidité est mesurée par la concentration en ions hydronium (oxonium) ou [H₃O⁺], car les ions H⁺ s’associent avec [H₂O]. Cependant, aux fortes concentrations, cet effet est en partie contrebalancé par les coefficients d’activité qui s’effondrent aux concentrations élevées. Néanmoins, il est possible d’obtenir des pH négatifs, y compris dans le contexte des séquelles minières en cas de drainage minier acide extrême.

L'échelle 0-14 pour le pH est une limite conventionnelle. Ainsi une solution concentrée d'acide chlorhydrique à 37 %m a un pH d'environ −1,1 quand une solution saturée d'hydroxyde de sodium a un pH d'environ 15,0.

Les produits plus acides que l’acide sulfurique à 100 %, sont qualifiés de superacides. Ceux-ci sont couramment utilisés, notamment comme catalyseurs pour l’isomérisation et le craquage des alcanes.

pH d'un sol

Le pH d’un sol est le résultat de la composition du sol (sol calcaire, résineux, etc.) et de ce qu'il reçoit (pluie, engrais, etc.). Il a une influence sur l’assimilation des nutriments et oligo-éléments par une plante.

• 
  Fleurs d'hortensia en sol acide.
• 
  Fleurs d'hortensia en sol alcalin.

Voir aussi

Bibliographie

• L. Lopes, « Méthode de la réaction prépondérante : proposition d’une approche quantitative systématisée », Bulletin de l’union des physiciens, vol. 102, n^o 904,‎ mai 2008, p. 707-726 (lire en ligne [PDF])

Articles connexes

• Acidification des océans
• Diagramme E/pH
• Indicateur universel
• Pluie acide

Liens externes

• pK_a de 70 couples acide/base usuels
• (en) (pt) Calcul du pH et des coefficients d'activité des ions des solutions aqueuses - feuille de calcul avec Excel, pK_a de 250 couples acide-base en anglais ou portugais