Octadécagone

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Un octadécagone ou octakaidécagone est un polygone à 18 sommets, donc 18 côtés et 135 diagonales.

La somme des angles internes d'un octadécagone non croisé vaut 2 880 degrés.

Nom[modifier | modifier le code]

Le nom du polygone est formé à partir des préfixes octo et déca. Octo provient du grec ancien ὀκτώ (octo, huit) et déca de δέκα (déca, dix). En grec ancien, dix-huit se dit ὀκτὼ καὶ δέκα (octo kai deka).

L'octadécagone régulier[modifier | modifier le code]

Un octadécagone régulier est un octadécagone dont les 18 côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les octadécagrammes notés {18/5} et {18/7}) et un convexe (noté {18}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'octadécagone régulier ».

Les deux octadécagones réguliers étoilés
{18/5} (angle interne : 80°)
{18/7} (angle interne : 40°)

Caractéristiques[modifier | modifier le code]

Dans l'octadécagone régulier, chacun des 18 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{18}}=20^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {2\,880^{\circ }}{18}}=160^{\circ }$ .

Si $a$ est la longueur d'une arête :

le périmètre vaut $P=18\,a$ ;
l'aire vaut $A={\frac {18}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{18}}\right)$ ;
l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{18}}\right)$ ;
le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{18}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{18}}\right)}}$ .