Moyenne arithmétique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, plus précisément en statistique, la moyenne arithmétique[1] (ou moyenne empirique) d'une série statistique est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. C'est ce qu'on appelle la moyenne en langage ordinaire.

Notation[modifier | modifier le code]

On note la moyenne par le diacritique macron, caractère unicode u+0304, par exemple la moyenne des valeurs de x est notée x̄ .

Sa formulation mathématique peut se faire comme suit :

\bar x=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}n=\frac1n\sum_{i=1}^n{x_i}.

Pour une série statistique dont le nombre total d’occurrences est infini ou inconnu, mais dont les fréquences sont connues pour chaque valeur possible de la série, la formulation mathématique devient :

\bar x=x_1f_1+x_2f_2+\ldots+x_nf_n=\sum_{i=1}^n{x_i\times f_i}.

La moyenne arithmétique d'une distribution f d’une variable continue à valeur dans un intervalle scalaire fini [x0, x1] est la généralisation à la limite de la formule statistique discrète précédente :

\bar f_{x_0}^{x_1}=\int_{x_0}^{x_1}xf(x)~\mathrm dx, où \int_{x_0}^{x_1}f(x)~\mathrm dx=1.

Sa dimension n'est pas une fréquence, mais celle de la variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne arithmétique de la distribution est :

\bar f=\int_{-\infin}^{+\infin}x f(x)~\mathrm dx, où \int_{-\infin}^{+\infin}f(x)~\mathrm dx=1.

Note et référence[modifier | modifier le code]

  1. [PDF]Fabrice Mazerolle, « Moyenne arithmétique »,‎

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

Articles connexes[modifier | modifier le code]