Test de Bartlett

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Le test de Bartlett, du nom du statisticien anglais Maurice Stevenson Bartlett (18 Juin 1910 – 8 Janvier 2002), est utilisé en statistique pour évaluer si les variances empiriques de k échantillons indépendants satisfont la condition d'homoscédasticité ou d'homogénéité. C'est un test paramétrique.

Tout comme le test de Fisher, le test d'égalité des variances de Bartlett s'effondre totalement dès que l'on s'écarte, même légèrement, de la distribution gaussienne [1],[2]. Cependant, le test de Levene et le test de Brown-Forsythe sont plus robustes, c'est-à-dire moins sensibles aux écarts par rapport à l'hypothèse de normalité, et sont des alternatives crédibles au test de Bartlett et au test de Fisher[3].

Formalisation[modifier | modifier le code]

Le test Bartlett est utilisé pour évaluer l'hypothèse nulle, H0, d'après laquelle les variances de k échantillons tirés sont identiques, contre l'hypothèse alternative, H1, qu'au moins deux d'entre elles sont différentes.

Soit k échantillons de taille n_i et de variances empiriques S_i^2, alors le test de Bartlett est tel que

X^2 = \frac{(N-k)\ln(S_p^2) - \sum_{i=1}^k(n_i - 1)\ln(S_i^2)}{1 + \frac{1}{3(k-1)}\left(\sum_{i=1}^k(\frac{1}{n_i-1}) - \frac{1}{N-k}\right)}

N = \sum_{i=1}^k n_i et S_p^2 = \frac{1}{N-k} \sum_i (n_i-1)S_i^2 est l'estimation globale de la variance.

Le test statistique suit approximativement une loi de \chi^2_{k-1}. Le critère du test est tel que l'hypothèse nulle est rejetée si X^2 > \chi^2_{k-1,\alpha},

\chi^2_{k-1,\alpha} est la valeur critique limite supérieure de la distribution \chi^2_{k-1}.

Généralisation du test de Bartlett[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en)« Bartlett's Test », Ailen M. Sanckcs & Juilia C Hutton,‎ Juin 196 (consulté le 2013-11-19)
  2. « Comparaison de populations. Tests paramétriques », Ricco Rakotomalala (Université Lumière Lyon 2),‎ 11 Juin 2013 (consulté le 2013-11-19)
  3. (en)« Robust Tests for the Equality of Variances », Brown, Morton B. & Alan B. Forsythe,‎ 1974 (consulté le 2013-11-19)

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Bartlett, M. S. (1937). "Properties of sufficiency and statistical tests". Proceedings of the Royal Statistical Society, Series A 160, 268–282 JSTOR 96803.
  • Brown, Morton B.; Forsythe, Alan B. (1974), "'Robust tests for equality of variances", Journal of the American Statistical Association 69: 364–367.
  • Levene, Howard (1960). Ingram Olkin, Harold Hotelling, et alia, ed. Contributions to Probability and Statistics: Essays in Honor of Harold Hotelling. Stanford University Press. pp. 278–292.
  • Snedecor, George W. and Cochran, William G. (1989), Statistical Methods, Eighth Edition, Iowa State University Press. ISBN 978-0-8138-1561-9.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bartlett's test » (voir la liste des auteurs).