Espace probabilisable

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Un espace probabilisable est un couple constitué d'un ensemble Ω et d'une tribu ou σ-algèbre sur Ω. Il permet une modélisation qualitative d'une expérience aléatoire.

L'ensemble Ω est appelé l'univers lié à l'expérience, et les éléments de sont appelés les évènements liés à l'expérience.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Soit Ω un univers quelconque ; est un espace probabilisable. Cet exemple est important puisque si Ω est fini ou dénombrable alors la tribu engendrée par les évènements élémentaires est égale à (l'ensemble des parties de Ω).
  • Soit Ω un univers quelconque ; est un espace probabilisable ( est la tribu grossière).
  • Lorsque Ω est un espace topologique, on utilise fréquemment l'espace probabilisable , où est la tribu borélienne sur Ω.

Dans la pratique, l'univers Ω se définit en fonction de l'expérience aléatoire effectuée, et la tribu se choisit en fonction des évènements concernés par le problème.

Si nous décidons de travailler dans la tribu grossière, il n'y aura que deux événements : l'événement certain et l'événement impossible.

Lorsque l'univers est fini ou dénombrable (on le qualifie alors d'univers au plus dénombrable), on choisit usuellement la tribu discrète :  ; l'espace probabilisable obtenu dans ce cas porte le nom d'espace probabilisable discret.

Un synonyme exact d'« espace probabilisable » est « espace mesurable », plus employé en analyse. De même, le terme « événement » a pour synonyme « partie mesurable », ou encore « ensemble mesurable ».

Lorsque, sur un espace probabilisable, on définit une mesure de probabilité, l'espace probabilisable devient un espace probabilisé, qui est un cas particulier d'espace mesuré.