Moyenne pondérée

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La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données,

M = \{m_1, m_2, \dots, m_n\},

et les poids non-négatifs correspondants,

\alpha= \{ \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n\},

la moyenne pondérée \bar{m} est calculée suivant la formule :


\bar{m} = \frac{ \sum_{i=1}^n \alpha_i m_i}{\sum_{i=1}^n \alpha_i}
, quotient de la somme pondérée des m_i par la somme des poids;

soit


\bar{m} = \frac{\alpha_1 m_1 + \alpha_2 m_2 + \alpha_3 m_3 + \cdots + \alpha_n m_n}{\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \cdots + \alpha_n}.

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIXe siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Inégalité arithmético-géométrique pondérée