Valeur absolue des écarts

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
L'introduction de cet article est soit absente, soit non conforme aux conventions de Wikipédia (indiquez la date de pose grâce au paramètre date).

Ces motifs sont peut-être précisés sur la page de discussion. — Découvrez comment faire pour en améliorer la rédaction.

En statistique, la déviation absolue d'un élément d'un ensemble de données est la différence absolue entre cet élément et un point donné.

La déviation absolue moyenne (ou simplement déviation moyenne) d'un ensemble est la moyenne (ou valeur prévue) des déviations absolues par rapport à la moyenne et est une statistique sommaire de dispersion ou de variabilité statistique.

Déviation absolue[modifier | modifier le code]

La déviation absolue d'un élément  a d'un ensemble de données  x par rapport à un réel \overline{x} est |a-\overline{x}|.

Typiquement le réel  \overline{x} à partir duquel la déviation est mesurée est une mesure de tendance centrale, telle que la valeur de la moyenne, d'une médiane ou d'un mode de l'ensemble de données.

Déviations moyennes[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Écart moyen.


La déviation absolue moyenne d'un ensemble  \{x_1,\dots,x_n\} par rapport à un réel \overline{x} est définie par

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |x_i-\overline{x}|

Le choix de mesure de la tendance centrale \overline{x} a un effet marqué sur la valeur de la déviation moyenne.

Par exemple, pour l'ensemble {2, 2, 3, 4, 14}, en prenant pour mesure la moyenne, la médiane et le mode, on obtient

Mesure de la tendance centrale Déviation absolue
Moyenne = 5 \frac{|2 - 5| + |2 - 5| + |3 - 5| + |4 - 5| + |14 - 5|}{5} = 3.6
Médiane = 3 \frac{|2 - 3| + |2 - 3| + |3 - 3| + |4 - 3| + |14 - 3|}{5} = 2.8
Mode = 2 \frac{|2 - 2| + |2 - 2| + |3 - 2| + |4 - 2| + |14 - 2|}{5} = 3.0

Déviation absolue moyenne d'une médiane[modifier | modifier le code]

Les médianes d'un ensemble sont les valeurs qui minimisent la déviation absolue moyenne.

En particulier, la déviation absolue moyenne d'une médiane est inférieure ou égale à la déviation absolue moyenne de la moyenne et à la déviation absolue du mode.

Déviation absolue moyenne de la moyenne[modifier | modifier le code]

La déviation absolue moyenne de la moyenne est inférieure ou égale à l'écart type. Une façon de le prouver repose sur l'inégalité de Jensen.

La déviation absolue moyenne est la déviation absolue moyenne de la moyenne et est une action commune d'erreur prévue dans l'analyse de séries chronologiques. Bien que la déviation moyenne soit employée comme synonyme de déviation absolue moyenne, c'est en toute rigueur inexact ; stricto sensu (c’est-à-dire sans l'opération valeur absolue), la déviation moyenne de n'importe quel ensemble de données de son moyen est toujours zéro.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]