Hypothèse nulle

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En statistiques et en économétrie, l'hypothèse nulle est une hypothèse postulant l'égalité entre des paramètres statistiques (généralement, la moyenne ou la variance) de deux échantillons dont elle fait l’hypothèse qu'ils sont pris sur des populations équivalentes. Elle est toujours testée contre une hypothèse alternative qui postule soit la différence des données (test bilatéral dans ce cas), soit une inégalité (plus petit que ou plus grand que) entre les données (test unilatéral).

Origine du concept[modifier | modifier le code]

Le besoin de la notion d'hypothèse nulle, est une conséquence de la nature intrinsèque du calcul statistique, dans lequel la probabilité pour un tirage aléatoire simple de se trouver à l'intérieur d'un intervalle donné est d'autant plus faible que cet intervalle est petit. Tant qu'on veut démontrer que deux nombres sont différents, il suffit qu'ils soient suffisamment éloignés l'un de l'autre pour avoir une probabilité suffisamment petite, pour que cet écart soit une conséquence du hasard (on calcule en fonction d'un modèle statistique approprié, une p-valeur qui correspond à la probabilité d'obtenir avec ce modèle, une différence au moins égale à celle observée; et si cette p-valeur est inférieure à une limite de référence choisie dans le respect de certaines conventions arbitraires, alors on considère que la différence observée est significative.).

Prouver l'égalité stricte par cette méthode, est par contre impossible, parce que la probabilité associée à un intervalle de largeur nulle serait de 0. C'est la raison pour laquelle l'hypothèse qui n’est pas démontrable de façon exacte est l'hypothèse par défaut. Ça n’implique nullement l'idée que l'hypothèse nulle serait épistémologiquement vraie par défaut. On procède de cette façon pour la seule raison qu'il n'est pas possible de procéder autrement.

Usage[modifier | modifier le code]

L'hypothèse nulle permet de réaliser tous les tests statistiques et économétriques ; en supposant celle-ci vraie, on teste une valeur contre la valeur critique (donnée par la loi et la table de cette loi statistique). Elle peut être rejetée ou non avec un risque α (risque de première espèce). Le non rejet de l'hypothèse nulle n'implique pas l'égalité mais entraîne une discussion autour de la puissance du test, qui implique de prendre en compte une marge arbitraire dans laquelle on considérera qu'il y a à peu près égalité.

Exemple[modifier | modifier le code]

Si l'on veut tester l'égalité des tailles moyennes chez les hommes (groupe 1) et les femmes (groupe 2) :

où :

= hypothèse nulle
= moyenne population 1
= moyenne population 2

Usages abusifs[modifier | modifier le code]

Certains courants de pensée universalistes revendiquent[1] de façon abusive, d'étendre la notion d'hypothèse nulle aux sciences en général, où elle se référerait à l’existence d'une position qui, concernant un phénomène donné, serait vraie par défaut et permettrait de ne pas avoir à justifier les affirmations en accord avec la position de base, introduisant par là, une notion de fardeau de la preuve qui ne s'appliquerait que pour contredire cette position de base. Cette revendication diffère sensiblement de la notion statistique d'hypothèse nulle dans la mesure où elle n’est pas contrainte par des impératifs mathématiques, mais par des choix idéologiques. Elle devient bien entendu problématique, dès le moment où deux courants de pensée divergents revendiqueraient l'universalisme de positions contradictoires.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Méthode scientifique