Test de Fisher d'égalité de deux variances

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Test de Fisher d'égalité de deux variances
Nature
Sigle
(en) F TestVoir et modifier les données sur Wikidata
Nommé en référence à

En statistique, le test F d'égalité de deux variances, est un test d'hypothèse qui permet de tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance. Il fait partie du grand ensemble de tests appelé "test F".

Le test[modifier | modifier le code]

Soient deux variables aléatoires indépendantes et deux échantillons , .

Si les moyennes sont inconnues[modifier | modifier le code]

On veut tester , si les moyennes et sont inconnues on les estime par et  :

La statistique de test est

avec

et

On rejette (au niveau ) l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est soit plus grande que le quantile d'ordre soit plus petite que le quantile de la loi de Fisher correspondante.

Si les moyennes sont connues[modifier | modifier le code]

On veut tester , si les moyennes et sont connues. La statistique de test est alors

avec

et

On rejette (au niveau ) l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est soit plus grande que le quantile d'ordre soit plus petite que le quantile de la loi de Fisher correspondante.

Remarque[modifier | modifier le code]

Initialement, à l'époque où on utilisait des tables des quantiles, le test était souvent présenté en calculant le rapport de la variance la plus grande sur la variance la plus faible, ce qui permettait de ne comparer la valeur de la statistique de test qu'au quantile . Dorénavant, puisqu'on n'utilise plus de tables de quantiles mais des logiciels statistiques, cette présentation a perdu de son intérêt.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Ce test est particulièrement sensible à la non normalité[1],[2]. Donc, il existe des alternatives comme le test de Bartlett ou le test de Levene.

Applications[modifier | modifier le code]

Le test de Chow est une application du test de Fisher pour tester l'égalité des coefficients sur deux populations différentes.

Ce test est utilisé en biologie dans la recherche de QTL.

Implémentation[modifier | modifier le code]

  • var.testavec R et la librairie "stats"[3]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. G.E.P. Box, « Non-Normality and Tests on Variances », Biometrika, vol. 40, nos 3/4,‎ , p. 318–335 (DOI 10.1093/biomet/40.3-4.318, JSTOR 2333350)
  2. Carol A Markowski et Markowski, Edward P., « Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance », The American Statistician, vol. 44, no 4,‎ , p. 322–326 (DOI 10.2307/2684360, JSTOR 2684360)
  3. « R: F Test to Compare Two Variances », sur stat.ethz.ch (consulté le 8 février 2018)
  • [1] Université Paris Descartes, section Tests sur des échantillons gaussiens