Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Un ennéahectogone [réf. nécessaire] est un polygone à 900 sommets , donc 900 côtés et 403 650 diagonales .
La somme des angles internes d'un 900-gone non croisé vaut 161 640 degrés .
Un 900-gone régulier est un 900-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {900/k } pour k impair de 3 à 449 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {900}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 900-gone régulier ».
Chacun des 900 angles au centre mesure
360
∘
900
=
0
,
4
∘
{\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{900}}=0{,}4^{\circ }}
et chaque angle interne mesure
161
640
∘
900
=
179
,
6
∘
{\displaystyle {\frac {161\,640^{\circ }}{900}}=179{,}6^{\circ }}
.
Si a est la longueur d'une arête :
le périmètre vaut
P
=
900
a
{\displaystyle P=900\,a}
;
l'aire vaut
A
=
225
a
2
cot
(
π
900
)
{\displaystyle A=225\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)}
;
l'apothème vaut
H
=
2
A
P
=
a
2
cot
(
π
900
)
{\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)}
;
le rayon vaut
R
=
H
cos
(
π
900
)
=
a
2
sin
(
π
900
)
{\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}}
.
Triangles
Quadrilatères
Par nombre de côtés
1 à 10 côtés
11 à 20 côtés
30 côtés et plus
Autres classements que par le nombre des côtés
Classement par convexité
Classement par les angles et les côtés
Classement par rapport à un cercle
Polygones réguliers étoilés
Description
Droites et cercles remarquables
Relations entre polygones
Construction
Dissection