Droite de Newton
La droite de Newton est une droite dans un quadrilatère complet qui joint le milieu des trois diagonales.
La droite de Newton intervient naturellement dans l'étude du lieu des centres d'un faisceau tangentiel de coniques ; ce vocable désigne l'ensemble des coniques inscrites dans un quadrilatère donné.
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[modifier] Ménélienne
Dans un triangle, une ménélienne est une droite ne passant pas par un des sommets.
[modifier] Droite de Newton d'un triangle
Dans un triangle ABC, une ménélienne rencontre les droites latérales (BC), (CA) et (AB) respectivement aux points P, Q et R, distincts des sommets. Soit I, J et K les milieux respectifs des segments [AP], [BQ] et [CR].
Alors les points I, J et K sont alignés sur la droite de Newton du triangle ABC associée à la transversale (d).
La ménélienne rencontre deux côtés du triangle ABC
La ménélienne ne rencontre aucun des côtés du triangle
Les quatre droites (AB), (AC), (PC) et (PQ), définissent un quadrilatère complet, admettant pour sommets les six points A, B, C, P, Q et R.
Les points I, J et K sont alignés sur la droite de Newton de ce quadrilatère complet.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Bibliographie
- Jean-Louis Ayme, Une quarantaine de démonstrations concernant la droite de Newton : méthodes et techniques en géométrie, Ellipses, 2003
- Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009, ISBN 978-2-91-635208-4
