Arête (géométrie)
Pour les articles homonymes, voir Arête.En géométrie dans l'espace, une arête est une droite délimitant deux demi-plans qui constituent les faces d’un angle diédral, ou plus spécialement le côté d’une face d’un polyèdre.
Plus généralement, une arête solide géométrique est la ligne d'intersection de deux surfaces de ce solide. À ce titre, l'arête n'est pas nécessairement une droite euclidienne.
Dièdre [modifier]
Un angle formé par deux demi-droites perpendiculaires à l’arête, issues d'un point de l’arête et incluses dans chacune des faces d’un dièdre, ne dépend pas du choix du point.
Polyèdre [modifier]
Le nombre d’arêtes est relié au nombre de faces et au nombre de sommets dans un polyèdre convexe, par le théorème de Descartes-Euler. Par exemple, le cube comporte 8 sommets, 12 arêtes et 6 faces, ce qui satisfait la relation :
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.Voir aussi [modifier]
Le terme d’arête est également utilisé dans la théorie des graphes pour désigner le chemin qui relie deux sommets du graphe (on parle d’arc si le graphe est orienté).
Par analogie :
- en architecture, on appelle arête l’angle saillant formé par la rencontre de deux surfaces ;
- le terme est utilisé dans différents autres contextes : l’arête du nez, l’arête d’une montagne, les arêtes d’un diamant…
