Raoul Bott

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Raoul Bott en 1986.

Raoul Bott, né le 24 septembre 1923 et mort le 20 décembre 2005 (à 82 ans), est un mathématicien connu pour nombre de contributions en géométrie.

Biographie[modifier | modifier le code]

Né à Budapest, il passa l'essentiel de sa vie aux États-Unis. Sa famille émigra au Canada en 1938 à la veille de la Seconde Guerre mondiale. Il étudia à l'université McGill. Il devint professeur à Harvard en 1958, et il y enseigna jusqu'en 1999. Il mourut du cancer à San Diego en 2005.

Son travail portait initialement sur la physique avant de se tourner vers les mathématiques pures. Il étudia l'homotopie des groupes de Lie, utilisant des méthodes de la théorie de Morse, conduisant au théorème de périodicité de Bott (en). C'est au cours de cette réflexion qu'il introduit les fonctions de Morse-Bott, une sorte de généralisation des fonctions de Morse, mais qui permettent d'inclure les fonctions constantes.

Collaborant pendant plusieurs années avec Michael Atiyah, il apporta d'importantes contributions au théorème de l'indice : il énonça en particulier un certain nombre de théorèmes de point fixe, dont le théorème du point fixe d'Atiyah-Bott (en). Bott et Atiyah collaborèrent de nouveau pour réactualiser dans un langage moderne les travaux d'Ivan Petrovsky sur les équations aux dérivées partielles hyperboliques. Dans les années 1980, ces deux brillants mathématiciens à nouveau travaillèrent ensemble dans la théorie de jauge, utilisant les équations de Yang-Mills sur une surface de Riemann pour obtenir des informations topologiques sur les espaces de modules des fibrés sur les surfaces de Riemann.

Bott est aussi connu pour le théorème de Borel-Bott-Weil (en) sur la théorie des représentations des groupes de Lie par les faisceaux holomorphes et leurs groupes de cohomologie.

Bott a reçu le prix Oswald Veblen en géométrie (en) de l'AMS en 1964, le prix Jeffery-Williams de la Société mathématique du Canada en 1983, la National Medal of Science en 1987 et le prix Wolf en 2000. Il est devenu membre étranger de la Royal Society en 2005.

Parmi ses étudiants, on compte Harold Edwards, Peter Landweber (de), Daniel Quillen et Stephen Smale.