Alexander Beilinson

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Alexander Beilinson
Biographie
Naissance
(66 ans)
Moscou (Drapeau de la Russie Russie)
Nom dans la langue maternelle
Александр Александрович БейлинсонVoir et modifier les données sur Wikidata
Nationalité
Formation
Faculté de mécanique et de mathématiques de l'université de Moscou (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
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Alexander A. Beilinson est un mathématicien, professeur à l'université de Chicago, né en 1957 à Moscou. Ses recherches portent sur la théorie des représentations, la géométrie algébrique et la physique mathématique.

Travaux[modifier | modifier le code]

En 1978, Beilinson publie un article sur les faisceaux cohérents (en) et plusieurs problèmes d'algèbre linéaire. Sa note de deux pages dans la revue Functional Analysis and its applications est l'un des articles sur l'étude des catégories dérivées de faisceaux cohérents.

En 1981, Beilinson annonce une preuve de la conjectures de Kazhdan-Lusztig et des conjectures de Jantzen avec Joseph Bernstein. Indépendamment de Beilinson et Bernstein, Jean-Luc Brylinski et Masaki Kashiwara ont obtenu une preuve des conjectures de Kazhdan-Lusztig. Cependant, la preuve de Beilinson-Bernstein apporte en plus une méthode de localisation qui établit une description géométrique de l'ensemble de la catégorie des représentations de l'algèbre de Lie, par « l'étalement » des représentations géométriques des objets de la vie sur la variété de drapeaux généralisée. Ces objets géométriques ont naturellement une notion intrinsèque de transport parallèle : ce sont des D-modules.

En 1982, Beilinson travaille avec Joseph Bernstein, Pierre Deligne et Ofer Gabber sur les faisceaux pervers : ils établissent le « théorème de décomposition de Beilinson, Bernstein, Deligne et Gabber » qui entraîne, grâce au théorème de pureté (en) de Gabber, le très difficile théorème de Lefschetz sur les hyperplans[1].

En 1982 également, Beilinson publie ses propres conjectures sur l'existence de groupes de cohomologie motivique pour des schémas, réalisés comme des groupes d'hyperhomologie (en) d'un complexe de groupes abéliens et liés à la K-théorie algébrique par une suite spectrale motivique analogue à la suite spectrale d'Atiyah-Hirzebruch (en) en topologie algébrique. Ces conjectures ont depuis été nommées conjectures de Beilinson-Soulé ; elles sont étroitement liées au programme de Vladimir Voïevodski pour développer une théorie homotopique pour les schémas.

En 1984, Beilinson publie une étude intitulée Régulateurs supérieurs et valeurs des fonctions L, dans lesquelles il associe les régulateurs supérieurs à la K-théorie et leur relation avec les fonctions L. L'article fournit également une généralisation des variétés arithmétiques de la conjecture de Quillen-Lichtenbaum (en) pour les groupes de K-théorie des anneaux numériques, la conjecture de Hodge, la conjecture de Tate (en) à propos des cycles algébriques, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer sur les courbes elliptiques K2.

Beilinson continue de travailler sur la K-théorie algébrique au milieu des années 1980. Il collabore avec Pierre Deligne sur le développement d'une interprétation motivique des fonctions polylogarithmes de Don Zagier.

Depuis le début des années 1990, Beilinson travaille avec Vladimir Drinfeld afin de reconstruire la théorie des algèbres vertex. Après une diffusion informelle, cette recherche est publiée en 2004 dans une monographie sur les algèbres chirales. Cela conduit à de nouvelles avancées dans la théorie conforme des champs, dans la théorie des cordes et dans le programme de Langlands. Il est chercheur-invité à l'Institute for Advanced Study durant l'automne 1994 et de 1996 à 1998[2].

Prix et distinctions[modifier | modifier le code]

En 1999, Beilinson reçoit le Prix Ostrowski avec Helmut Hofer. En 1984, il est lauréat du prix mathématique de la Société mathématique de Moscou. En 2018, il reçoit le Prix Wolf de mathématiques[3].

En 1983, Beilinson est orateur invité au congrès international des mathématiciens à Varsovie avec une conférence intitulée Localization of representations of reductive Lie algebras. En 2000, il devient membre de l'Academia Europaea. Il est élu membre de l'Académie américaine des arts et des sciences en 2008[4]. En 2017, il est élu à l'Académie nationale des sciences[5]. En 2020, David Kazhdan et lui reçoivent le Prix Shaw « pour leur immense influence et leurs profondes contributions à la théorie des représentations, ainsi qu'à de nombreux autres domaines des mathématiques[6]. »

Sélection de publications[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ (en) Mark Andrea A. de Cataldo et Luca Migliorini, « The decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic maps », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 46,‎ , p. 535-633 (ISSN 0273-0979, lire en ligne).
  2. ↑ (en) « Past visitor: Alexander Beilinson », sur ias.edu (consulté le ).
  3. ↑ (en) « Paul McCartney among 9 Wolf Prize recipients », sur The Jerusalem Post, (consulté le ).
  4. ↑ (en) « Book of Members, 1780-2010: Chapter B », sur American Academy of Arts and Sciences, (consulté le ).
  5. ↑ National Academy of Sciences Members and Foreign Associates Elected, 2 mai 2017.
  6. ↑ « The 2020 Prize in Mathematical Sciences : Alexander Beilinson, David Kazhdan », sur Fondation du prix Shaw, (consulté le )

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