Robert Langlands

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Robert Langlands

Robert Langlands, né le 6 octobre 1936 en Colombie-Britannique au Canada, est un des mathématiciens majeurs du XXe siècle et a introduit des idées nouvelles et profondes en théorie des nombres et en théorie des représentations.

Biographie[modifier | modifier le code]

Il a soutenu son doctorat à l'université Yale en 1960. Pendant les années 1960, il a développé la théorie des séries d'Eisenstein introduite par Atle Selberg. Malgré l'intérêt de ce travail, il n'a pas obtenu de poste permanent à l'université de Princeton. Il a ensuite passé un an en Turquie, dans un isolement relatif, pendant lequel il a eu plusieurs idées importantes. Ses travaux suivants ont eu un impact énorme en mathématiques (dans une anecdote célèbre[réf. souhaitée], André Weil se plaignit qu'une conversation avec Langlands lui donna mal à la tête).

De 1967 à 1972, il travailla à l'Université Yale. Il reçut le poste de professeur Herman Weyl à l'Institute for Advanced Study en 1972 et y devint professeur émérite en janvier 2007.

Il est l'auteur du programme de Langlands, un ensemble dense de conjectures profondes reliant la théorie des nombres et la théorie des représentations.

Langlands a compris que la théorie des formes automorphes (en) fournit une généralisation de la théorie des corps de classes, sujet central de la théorie algébrique des nombres. À chaque représentation d'un groupe de Galois doit être associée une forme automorphe. Le développement logique de cette idée mène à la célèbre conjecture de fonctorialité, qui a modifié la nature même des questions centrales de la théorie des nombres.

Pour donner du corps à ces idées, Jacquet (en) et Langlands ont développé l'idée des mathématiciens russes selon laquelle la théorie des représentations est le cadre naturel pour la théorie des formes automorphes. En utilisant tous les outils disponibles, ils ont réussi spectaculairement à donner une théorie complète des formes automorphes pour le groupe général linéaire GL(2) en établissant au passage quelques cas de fonctorialité.

Par la suite, Langlands et James Arthur ont développé la formule des traces de Selberg comme méthode d'attaque générale de la fonctorialité.

En 2010, la conjecture de fonctorialité est loin d'être démontrée, mais un cas particulier (la conjecture octaédrale de Emil Artin, démontrée par Langlands et Tunnell) a été un des points de départ du travail de Andrew Wiles sur la conjecture de Taniyama-Shimura et le dernier théorème de Fermat.

Depuis les années 1980, il s'est intéressé à la physique notamment aux théories conformes des champs.

Langlands a reçu le prix Jeffery-Williams en 1980. En 1996, il a reçu le prix Wolf et le prix Nemmers en mathématiques en 2006 pour son travail sur le programme de Langlands.

Liens externes[modifier | modifier le code]