Octave (musique)

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Octave juste do-do

En musique, une octave est l’intervalle séparant deux sons dont la fréquence fondamentale du plus aigu est le double de celle du plus grave. Divisée en plusieurs sous-intervalles, elle permet de définir les gammes.

D’un point de vue harmonique, l’octave est l’intervalle le plus consonant. Son renversement est un unisson. L'octave augmentée ou diminuée est rarissime[1].

Définition physique[modifier | modifier le code]

En définissant un son par sa fréquence, et en faisant varier cette fréquence, on trouve des sons perçus de façon très comparable par l'oreille bien que plus aigus ou plus graves. Ces fréquences apparentées forment des intervalles réguliers que l'on nomme octaves[2].

Mathématiquement, les fréquences des sons situés à chaque extrémité d'une octave valent le double l'une de l'autre : si on choisit comme point de départ la note standardisée la qui a une fréquence de 440 Hz, les octaves situées de part et d'autre de cette note auront pour extrémités les fréquences : 55, 110, 220, 440, 880, 1 760 Hz, et ainsi de suite[3].

Physiquement, si une corde ou une colonne d'air dans un tuyau vibre à une fréquence de x Hz, une corde ou colonne de la moitié de sa longueur sonnera à l'octave supérieure (doublement des vibrations, x multiplié par deux). Diviser encore par deux la longueur aboutit à deux octaves (quart de la longueur, x multiplié par quatre), diviser encore par deux donne le huitième de la longueur et trois octaves.

Exemple des flûtes à bec  :
  • La flûte à bec ténor mesure environ 60 cm,
  • la soprano, sonnant une octave au-dessus, mesure environ 30 cm,
  • le garklein, 15 cm.

À l'opposé, pour descendre d'une octave la longueur doit être multipliée par deux, pour deux octaves par quatre, et pour trois octaves, par huit.

Exemple des hautbois  :

Le hautbois, d'environ 60 cm sonne deux octaves au-dessus du basson, d'à peu près 240 cm et trois octaves au-dessus du contrebasson, d'environ 480 cm.

Voir également les longueurs des tuyaux d'orgue.

Musique[modifier | modifier le code]

Exemples d'octaves justes  :
Fichier audio
Octave juste do-do (info)

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Commencent par une octave juste ascendante :

Principe d'équivalence[modifier | modifier le code]

L'oreille humaine ayant tendance à percevoir deux notes séparées par une octave comme étant identiques[2], cet intervalle est devenu le cadre privilégié des hauteurs musicales dans le cadre de la composante mélodique de la musique. Ce principe a été théorisé par Jean-Philippe Rameau dans son Principe de l'identité des octaves. Il se nomme aussi équivalence des octaves ou parenté des octaves.

Dans la musique occidentale, le système tonal et l'harmonie reposent sur ce principe : l'intervalle d'octave — plus précisément, l'octave juste — se reproduit de manière cyclique, quelle que soit l'échelle adoptée.

Numérotation[modifier | modifier le code]

Pour différencier les octaves, on les numérote et on donne ce numéro aux notes qui se situent dans cette octave. La convention française donne le numéro 3 au la de 440 Hz, et il se note « la3 ». Dans ce système, le la de 220 Hz sera le la2. Le changement d'octave se fait à partir du do : on passe du si2 au do3.

Les logiciels d'édition et composition musicales les plus répandus utilisent la convention en vigueur États-Unis, dans laquelle les numéros d'octave ont une unité de plus. Le la3 est ainsi noté A4.

Dans le système français, au-dessous de l'octave 1 se trouve l'octave -1. Il n'y a pas d'octave zéro. Dans le système américain, la numérotation va de 0 à 8.

Correspondances des différents systèmes de notation
Octaves notation.png

On considère souvent que l'oreille humaine perçoit les sons dans des fréquences comprises entre 20 Hz et 20 000 Hz[4],[5], bien qu'en fait, les limites dépendent du niveau sonore et de la durée du son et varient d'individu à individu[6]. La fréquence de 20,6 Hz correspond au mi-2. La note la plus grave d'un piano normal est le la-2 à 27,5 Hz[5].

Usage technique[modifier | modifier le code]

Les techniques de l'électronique se sont appliquées, depuis les années 1920, à la reproduction musicale. On exprime souvent les rapports de fréquences du signal électrique en octaves et en fractions d'octaves.

Par exemple, les filtres de pondération des mesures de la sonie se définissent en tiers d'octave ou en octave ; les réglages des égaliseurs dits graphiques présentent une tirette verticale par tiers d'octave ; la pente d'un filtre électronique s'exprime souvent en décibels par octave.

Exemple — pente d'un filtre du premier ordre  :

La pente d'un filtre passe haut du premier ordre peut se dire

  • de 6 dB par octave ou
  • de 1

Dans ce dernier cas, on sous-entend que la pente de l'asymptote sur le diagramme de Bode est 1, c'est-à-dire que le logarithme du niveau est égal à celui du rapport de la fréquence à la fréquence de coupure, ce qui équivaut à 1 bel par décade.

Ces usages font de l'octave une unité logarithmique d'expression des rapports. L'écart relatif entre une fréquence f1 et une fréquence f0 se calcule comme suit :

E = \log_2 \frac{f_1}{f_0} =  \log \frac{f_1}{f_0} \div \log 2 \qquad [octave]

Le spectre sonore s'étend sur 10 octaves de 20 Hz à 20 kHz. Les mesures acoustiques pouvant s'étendre dans les infrasons et dans les ultrasons, la norme ISO 266:1997 définit des intervalles d'octave, demi octave et tiers d'octave autour de la fréquence de référence de 1 kHz, centrés de 1,25 Hz à 20 kHz.

Octave et décade, cent et savart[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Cent et savart.

On exprime aussi fréquemment les écarts relatifs de fréquence en décade (logarithme décimal de l'écart entre deux fréquences), plus simple à calculer. L'octave garde la faveur des praticiens entraînés à reconnaître un intervalle d'une octave (et d'une quinte, soit deux tiers d'octave) à l'oreille. Le millième de décade s'appelle le Savart.

La norme ISO 266:1997 définit aussi des bandes en décades et dizièmes de décades.

La série ISO 266:1997 en tiers d'octave et celle en dixième de décade, toutes deux centrées sur 1 kHz coïncident pratiquement. Une décade correspond à un facteur 10, dix tiers d'octave correspondent à un facteur 10,24[7].

L'octave se divise en douze demi-tons, chacun divisé en 100 centièmes.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Voir Broderie.
  2. a et b Le statut particulier de l'octave dans l'audition a été étudié et confirmé par les études psychoacoustiques. Il est possible qu'il s'agisse d'un biais culturel (Demany 1999, p. 54) ; mais il pourrait aussi avoir une base physiologique (Demany 1999, p. 54).
  3. C'est la théorie. En réalité, la perception de l'octave exige une multiplication de la fréquence par un facteur supérieur à 2, qui augmente avec la fréquence. pour les notes aigües, . On a déterminé à partir d'expériences avec les sons purs une échelle de Mel qui diverge notablement de la progression géométrique prévue par la théorie (Demany 1999, p. 46-47). Les instruments de musique comportant des partiels pratiquement harmoniques, ceux-ci contribuent à la sensation sonore, et pour la musique l'écart à la théorie est en pratique moindre. Pour une octave qui sonne juste, il faut augmenter un peu la fréquence d'accord au-delà de 500 Hz. Pour la note la plus aigüe du piano, cet ajustement est de l'ordre de 20 cents, soit 1 % (voir Inharmonicité du piano).
  4. Ce sont les limites de reproduction des systèmes Haute-Fidélité ; en audiométrie on explore de 125 Hz à 16 kHz et pour les mesures de Bruit, on considère les basses fréquences à partir de 1 Hz, et jusqu'à 14 kHz. Les études psychoacoustiques ont montré que les personnes entraînées peuvent identifier les intervalles musicaux entre sons purs entre 60 Hz et 5 kHz environ (Demany 1999, p. 48). Pour les sons musicaux en dessous de 60 hz, les partiels plus aigus permettent d'identifier la note, bien qu'avec moins de précision. La limite aigüe est un peu plus haut que la note la plus aigüe du piano (accordée à 4,2 kHz environ).
  5. a et b La note la plus grave du piano de concert Bösendorfer 290 est le do-2, à 16,35 Hz
  6. Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes,‎ 2007, 1e éd. (ISBN 978-2-88074-653-7), p. 126-130.
  7. Dix octaves correspondent à une multiplication de fréquence dix fois par deux, soit en tout 1024, tandis que trois décades font un facteur 1000. Une décade est donc égale à dix tiers d'octave, à 2,4 % près.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc,‎ 1999, p. 48
  • Claude Abromont et Eugène Montalembert, Guide de la théorie de la musique, Paris, Fayard,‎ 2001

Articles connexes[modifier | modifier le code]