Décibel

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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Décibel (homonymie) et Décibel (bruit).

Le décibel (dB) est une unité de grandeur sans dimension définie comme 10 fois le logarithme décimal du rapport entre deux puissances[1].

Dans le domaine de l'acoustique, on exprime couramment le niveau sonore en décibels. Cette valeur exprime alors le rapport des puissances entre la grandeur mesurée et une valeur de référence fixée par une norme.

Le décibel est un sous-multiple du bel, qui est très rarement employé. Ni le bel, ni le décibel n'appartiennent au Système international d'unités[2].

Tous les champs de l'ingénierie peuvent utiliser le décibel. Il est particulièrement courant dans le domaine des télécommunications, dont il est originaire, dans l'électronique du traitement du signal, dans les technologies du son et dans l'acoustique.

Les décibels facilitent ainsi le travail quand :

  • les grandeurs sont de même signe (il n'y a pas de logarithme d'un nombre négatif)
  • et les rapports s'étalent sur une large plage (plus de un à cent)
  • et un rapport de 1,1 (+ 10 %) est peu de chose.

Dans le cas contraire, le calcul avec les rapports ou des pourcentages a des chances d'être préférable.

Dans les calculs pratiques, l'usage des décibels permet de se concentrer sur les problèmes du moment en évitant de mobiliser des capacités de calcul mental. Ajouter ou soustraire des valeurs en décibels équivaut à multiplier ou diviser la valeur d'une grandeur mesurable. On se contente de nombres entiers ou avec au plus un chiffre après la virgule.

Historique des bels et décibels[modifier | modifier le code]

Le bel (symbole B) est utilisé dans les télécommunications, l'électronique et l'acoustique. Vers 1920, les entreprises de téléphonie utilisaient comme unité pour l'atténuation le  msc, valant celle d'un mile (1,6 km) de câble standard à la fréquence de 800 Hz. Des ingénieurs des Laboratoires Bell définirent une unité de transmission indépendante du câble et de la fréquence, basée sur dix fois le logarithme décimal. Cette unité s'appela d'abord TU pour (en)Transmission unit (unité de transmission). Elle présentait l'avantage d'être presque équivalente au  msc (1 TU = 1,083 msc). Elle fut renommée décibel en 1923 ou 1924 en l'honneur du fondateur du laboratoire et pionnier des télécoms, Alexander Graham Bell[3].

Les Laboratoires Bell consultèrent les opérateurs téléphoniques et administrations responsables. Certaines utilisaient des logarithmes népériens, qui présentent certains avantages pour le calcul, avec une unité appelée le néper (symbole Np). Les deux unités ont coexisté, mais le néper n'a pas connu le succès du décibel[4]. « L'utilisation du néper est le plus souvent limitée à des calculs théoriques sur des grandeurs de champ, où cette unité est la plus commode, alors que, dans d'autres cas, en particulier pour des grandeurs de puissance, le bel, ou en pratique son sous-multiple, le décibel, symbole  dB, est largement utilisé. Il convient de souligner que le fait que le néper soit choisi comme l'unité cohérente n'implique pas qu'il convienne d'éviter d'utiliser le bel. Le bel est accepté par le CIPM et l'OIML pour être utilisé avec le SI. À certains égards, cette situation est similaire au fait que l'unité degré (°) est utilisée couramment à la place de l'unité SI cohérente radian (rad) pour les angles plans[5]. ».

L'usage du logarithme décimal était d'autant plus pratique qu'avant la diffusion des calculatrices électroniques, on se servait pour les calculs de tables de logarithmes décimaux. Lorsqu'on se propose de calculer l'atténuation dans une ligne de longueur l et de coefficient d'atténuation α, il faut élever (1-α) à la puissance l. En pratique, on cherchait log(1-α)×l dans la table avant de reconvertir le logarithme en rapport.

Le décibel a connu un grand succès dans le domaine de l'acoustique. Par une coïncidence fortuite, un décibel, en puissance sonore, correspond à peu près à la plus petite variation perceptible[6]. Selon le philosophe et psychologue Gustav Fechner (1801—1887), la sensation ressentie varierait comme le logarithme de l'excitation. Une unité à progression logarithmique semblait particulièrement pertinente dans un domaine où la perception humaine était en jeu. Des recherches ultérieures sont venues contester la loi de Weber-Fechner (loi de Stevens, 1951) ; mais l'usage du décibel s'était établi, même dans des cas où il complique la compréhension[7].

Définition[modifier | modifier le code]

Si on appelle \scriptstyle X le rapport de deux puissances \scriptstyle P_1 et \scriptstyle P_0, la valeur de \scriptstyle X en  bel (B) s'écrit :

X_{B} = \log_{10}\left({P_1\over P_0}\right).

On exprime plus généralement X dans un sous-multiple du bel, le décibel (dB) :

 X_{dB} = 10\log_{10}\left({P_1\over P_0}\right),

un décibel étant égal à un dixième de bel.

Exemples : Si le rapport entre les deux puissances est de :

  • 102 = 100, cela correspond à 2 bels ou 20 dB,
  • 100,3 ≈ 2, cela correspond à 0,3 bels ou 3 dB ; lorsque la puissance double, la valeur augmente de 3 dB.
Rapports de valeur de puissance et décibels
Rapport
1 1,26 1,6 2 2,5 ~3,2 4 5 10 40 100 1000
ou
\scriptscriptstyle \simeq \frac {5}{4} \scriptscriptstyle \simeq \frac {8}{5} \scriptscriptstyle \simeq \frac {5}{2} √10 22
dB
0 1 2 3 4 5 6 7 10 16 20 30


Grandeurs de puissance et grandeurs de champ[modifier | modifier le code]

  • Une grandeur physique proportionnelle ou correspondant à une puissance est appelée grandeur de puissance.
  • Une grandeur physique dont le carré est proportionnel à une puissance est appelée grandeur de champ[8].
Exemples de grandeurs de champ  :

La tension électrique exprimée en volts, l'intensité électrique exprimée en ampères, la pression acoustique exprimée en pascals...

On a souvent besoin d'exprimer le rapport entre deux grandeurs de champ. On peut utiliser les décibels, mais ceux-ci doivent comparer les puissances qu'exerceraient les grandeurs de champ dans des circonstances équivalentes. Par conséquent, les décibels expriment non pas leur rapport, mais le rapport de leurs carrés.

Exemple — Rapport en décibels de deux tensions électriques  :

On désire exprimer en décibels le rapport entre une tension de 10 V et entre une tension de 100 V.

Supposons qu'elles soient appliquées à une résistance de ohm (Ω). La première produira une puissance de 10×10=100 watts (W), la seconde de 100×100=10 000 W. Le rapport entre les puissances est de 10000÷100=100, et logarithme décimal de 100 étant 2, l'expression du rapport en décibels est 20 dB.

D'une façon plus générale, soient a et b deux valeurs d'une grandeur de champ. On souhaite exprimer le niveau relatif de b par rapport à a en décibels :

X_{dB} = 10\log_{10}\frac {b^2}{a^2} = 10 \log_{10} \left(\frac {b}{a}\right) ^2  =  10 \left( 2 \log_{10}\left(\frac {b}{a}\right)\right) = 20 \log_{10} \frac {b}{a}.


Rapports de valeurs de grandeurs de champ et décibels
Rapport
1 1,12 1,26 1,4 1,6 ≈ 1,8 2 ≈ 2,2 2,5 2,8 3,2 5 8 10 32 100 320 1000
équivalent
+12 % ≈ 5/4 √2 8/5 16/9 √5 5/2 2√2 √10
dB
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 18 20 30 40 50 60

Somme de grandeurs d'après les niveaux en dB[modifier | modifier le code]

Les décibels sont des unités logarithmiques. Ils s'additionnent quand les grandeurs se multiplient.

On est souvent amené à calculer le niveau résultant du mélange de deux sources indépendantes. L'addition est légitime, dans la mesure où les systèmes sont linéaires, mais on doit ajouter les grandeurs, et non leur logarithme.

Quand les sources sont corrélées, c'est-à-dire que la valeur instantanée de l'une dépend de celle de l'autre, il faut partir de cette corrélation pour effectuer les calculs.

Quand les sources sont indépendantes, on doit faire la somme de leurs puissances. Soient deux signaux de niveaux \scriptstyle L_1 et \scriptstyle L_2, et \scriptstyle V_{ref} étant la valeur de référence, le niveau \scriptstyle L résultant du mélange des deux signaux s'exprime :

L = 10 \log \left[ \frac {V_{ref} 10^{\frac {L_1}{10}} + V_{ref} 10^{\frac {L_2}{10}}}{V_{ref}} \right].

On peut simplifier l'expression sous les formes :

L = 10 \log \left(10^{\frac {L_1}{10}}+10^{\frac {L_2}{10}}\right),

ou encore,

L = L_1 + 10 \log \left[ 1 + 10^{\frac {-(L_1 - L_2)}{10}} \right].

Admettons que le niveau \scriptstyle L_1 soit supérieur au niveau \scriptstyle L_2 ; on peut construire un tableau indiquant l'augmentation du niveau résultant de l'ajout de la seconde source[9]:

Somme de deux signaux indépendants \scriptstyle L_1 > L_2
L_1 - L_2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 > 19
Ajouter à L_1 3 dB 2,5 dB 2,1 dB 1,8 dB 1,5 dB 1,2 dB 1 dB 0,8 dB 0,6 dB 0,5 dB 0,4 dB 0,3 dB 0,2 dB 0,1 dB 0 dB
Exemple — Apport de bruit dans un atelier industriel  :

On désire connaître le niveau de bruit à un nouveau poste de travail dans un atelier industriel.

  • Le niveau sonore dans l'atelier est de 78 dB.
  • Le constructeur de la machine destinée à ce nouveau poste indique que l'opérateur subit un niveau sonore de 77 dB en période d'attente et 81 dB en période de travail.

En période d'attente, le niveau de bruit de l'ambiance de l'atelier est supérieur de 1 dB à celui de la nouvelle machine ; il sert de base. On ajoute à ces 78 dB la valeur lue dans le tableau sous 1 dB, soit 2,5. Le niveau de bruit résultant sera de 80,5 dB.

En période de travail, le bruit de la machine domine de 3 dB l'ambiance. Le bruit résultant au poste de travail est de 81 + 1,8 ≈ 83 dB (il est parfaitement illusoire de considérer les décimales dans ces circonstances).

Soustraction de grandeurs d'après les niveaux en dB[modifier | modifier le code]

Suivant le même raisonnement que pour les sommes de grandeurs indépendantes d'après leurs niveaux en dB, on peut établir la formule et le tableau de soustraction. On connaît un niveau total \scriptstyle L, et on souhaite déterminer le niveau restant \scriptstyle L_1 après suppression d'une source à un niveau \scriptstyle L_2 qui ne peut évidemment qu'être inférieur au niveau total :

L_1 = L + 10 \log \left[ 1 - 10^{\frac {-(L - L_2)}{10}} \right]

On peut construire un tableau indiquant la réduction du niveau résultant de la suppression de la seconde source[9]:

Soustraction de deux signaux indépendants \scriptstyle L > L_2
\scriptstyle L - L_2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 > 20
Retrancher de \scriptstyle L 6,9 dB 4,3 dB 3 dB 2,2 dB 1,7 dB 1,3 dB 1 dB 0,8 dB 0,6 dB 0,5 dB 0,3 dB 0,2 dB 0,1 dB 0 dB

Usage du décibel[modifier | modifier le code]

En électronique, en télécommunication, en traitement du signal, le décibel est utilisé en plus des pourcentages pour exprimer des rapports. Il permet de calculer le taux de transmission global du signal électrique à travers une série de composants ou de systèmes reliés les uns à la suite des autres en ajoutant les valeurs en décibels calculées pour chacun d'eux au lieu de multiplier les rapports de transmission :

Article détaillé : Bilan de liaison.

Le décibel exprime un rapport de puissance sans dimension. Il peut également être combiné avec un suffixe pour créer une unité spécifique et absolue, référencée à une valeur de grandeur physique.

Le décibel relatif à une valeur de grandeur physique[modifier | modifier le code]

Là où une personne attachée au sens originel des mots et à l'usage du décibel selon sa définition écrirait

14 dB re 1 mW,

un technicien qui valorise plus la concision pourra se contenter de

14 dBm,

les lecteurs étant supposés savoir que dBm signifie « décibels relatifs à une puissance d'un milliwatt ».

Seule la notation complète est autorisée dans les publications techniques et scientifiques respectant les normes ISO et CEI[10].

Dans certains domaines, il existe des valeurs de référence normalisées. Les rapports s'expriment en décibels en ajoutant, comme dans cet exemple, un symbole après dB.

Électronique[modifier | modifier le code]

Rappel 
Pour les grandeurs de puissance, le décibel est égal à 10 fois le logarithme du rapport des grandeurs, pour les grandeurs de champ, à 20 fois le logarithme du rapport des grandeurs.
  • dBW : grandeur de puissance. La puissance de référence est 1 W.
  • dBm : grandeur de puissance. La puissance de référence est 1 mW. En téléphonie et en audio, la charge normale est 600 ohms, correspondant à l'impédance caractéristique des lignes de transmission. 0,775 V dans 600 ohms développent une puissance de 1 mW. En haute fréquence l'impédance caractéristique normale est de 50 ohms.
  • dBV  : grandeur de champ, valeur efficace de la tension. La tension de référence est 1 volt RMS.
  • dBμV : grandeur de champ, valeur efficace de la tension. La tension de référence est 1 μvolt RMS.

Audio[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Niveau (audio).

La technologie audio utilise les méthodes et unités des télécommunications et de l'électronique, avec des adaptations dues aux habitudes qui se sont établies progressivement. En téléphonie, la longueur des lignes de transmission oblige à les boucler sur leur impédance caractéristique fixée à 600 ohms. Dans les installations audio, on n'atteint jamais ces longueurs. Il est donc préférable d'adapter les circuits en tension, avec des impédances d'entrée élevées.

  • dBu  : decibel unloaded (décibel hors charge) ; grandeur de champ, valeur efficace de la tension. La tension de référence est 0,775 V RMS (volts en valeur efficace). La référence à une impédance disparait, mais on a conservé la tension qui produit 1 mW dans 600 ohms.

Audionumérique[modifier | modifier le code]

En audio numérique, on traite des suite de nombres, de l'information qu'on finira par convertir en une valeur de grandeur de champ.

Article détaillé : dB FS.
Avertissement

Les décibels se réfèrent à la puissance. La puissance instantanée du signal à l'instant où sa valeur instantanée est la plus élevée n'est aucunement significative de la puissance totale, comme inversement la valeur efficace, particulièrement si elle est intégrée avec une constante de temps, n'est aucunement significative de la valeur maximale du signal.

En conséquence, les calculs sur le niveau d'un signal somme de signaux non corrélés dont on connaît le niveau en décibels (voir plus haut), qui partent de la définition du décibel comme logarithme de la puissance, sont faux pour les valeurs que donnent les indicateurs en dB FS respectant la définition de l'AES et de l'UER/EBU. Le niveau de crête de la somme de deux signaux non corrélés se situe à un niveau situé entre à peu près le niveau de crête le plus élevé des deux et la somme des deux niveaux de crête.

  • dB FS decibel Full Scale (décibel pleine échelle). Pleine échelle désigne l'amplitude maximale du signal numérique, c'est-à-dire la plus grande valeur absolue pouvant être représenté dans le code en positif ou en négatif. Les usages divergent quant à la grandeur que cette valeur désigne[11].
    • Pour l'AES et l'UER/EBU, le dB FS est le rapport de l'amplitude du signal à la plus grande amplitude que le canal digital puisse représenter[12],[13]. Comme c'est une valeur de champ, on multiplie par convention le logarithme du rapport par 20, bien que l'amplitude n'ait pas de rapport direct avec la puissance (voir Facteur de crête). Le niveau en  dB FS est nécessairement négatif, puisque la valeur de référence ne peut être dépassée dans le système.
    • Pour d'autres, le  dB FS est le rapport de la valeur efficace du signal à celle d'un signal sinusoïdal d'amplitude maximale[14]. Dans ce système de mesure, un signal peut atteindre +3 dB FS.

Les deux variantes donnent des lectures identiques pour les signaux d'essai (sinusoïdes).

Le dB FS est l'unité recommandée pour les indicateurs PPM dits aussi QPPM[15],[13] et s'utilise généralement pour les indicateurs d'amplitude basés sur la valeur de chaque échantillon numérique.

  • dB FS TP : dB True Peak (décibel vraie crête) : une variante du dB FS pour laquelle l'amplitude du signal inclut les crêtes pouvant exister entre deux échantillons successifs du signal numérique[16]. Le niveau en  dB TP peut dépasser le niveau de référence de quelques dB. Le but de l'évaluation du niveau en  dB TP est de permettre aux opérateurs d'éviter qu'il le fasse.

Pour les appareils audionumériques, l'indication du niveau de la crète est de la plus grande importance, puisque au delà de la pleine échelle, l'information est définivement perdue. L'habitude a fait conserver le décibel pour évaluer le niveau relatif. Il serait cependant plus judicieux d'utiliser les pourcentages pour cet usage. Ainsi, la recommandation de ne pas laisser la modulation dépasser -1,5 dB FS TP se lirait « ne pas dépasser 85 % FS TP ». L'échelle des modulations permises, avec un niveau minimal exigé à -42 dB FS (avec une constante de temps longue) pour ne pas laisser l'auditeur sans aucun son, se situe entre 1 % et 85 %, ce qui ne justifie guère l'échelle logarithmique. L'indication du niveau intégré, (VU ou LU[17]) reflétant le niveau perçu, a en revanche toutes les raisons de s'exprimer en dB[réf. nécessaire].

Unités dérivées 

Des unités de mesure de la Sonie des programmes audio basées sur des échelles logarithmiques décimales comme le décibel, mais impliquant de nombreux filtrages et intégrations ont été mises en œuvre, voir Niveau (audio).

Acoustique[modifier | modifier le code]

L'acoustique se décompose, pour ce qui est de l'usage des décibels, en deux parties

L'acoustique physique étudie les sons dans l'espace. Elle utilise le décibel pour comparer les intensités acoustiques, une grandeur de puissance qui s'exprime en watts par mètre carré ( W⋅m-2, W/m²), ou les pressions acoustiques, une grandeur de champ qui s'exprime en pascals (Pa). Une norme[18] définit un niveau d'intensité acoustique de référence de 1 pW/m² et un niveau de pression acoustique de référence de 20 µPa qui sont, dans certaines conditions en général à peu près remplies, équivalents[19], et sont indifféremment le 0 dB SPL. SPL signifie Sound Pressure Level (niveau de pression acoustique)[20].

La psychoacoustique étudie la perception des sons par les êtres humains. Comme la sensation sonore dépend de nombreux facteurs, les acousticiens sont amenés à filtrer et à intégrer les valeurs de pression sonore de façon beaucoup plus diverse qu'en acoustique physique avant de convertir le résultat en dB ou en unités particulières. Des normes précisent la nature de ces traitements, indiqués par un suffixe après dB.

Article détaillé : Sonie.
  • dB A « décibel du rapport pondéré en fréquence suivant la courbe A ». La courbe de pondération est adaptée à la réponse de l'oreille à des faibles niveaux de pression acoustique, autour de 40 dB SPL. Son usage est obligatoire pour certaines mesures légales du bruit.
  • dB B « décibel du rapport pondéré en fréquence suivant la courbe B ». Cette courbe a peu d'utilisation actuellement, mais elle est une composante de celle qui sert à l'analyse de la sonie des programmes de télévision[21].
  • dB C « décibel du rapport pondéré en fréquence suivant la courbe C ». C'est une courbe de pondération adaptée à la réponse de l'oreille à des niveaux élevés de pression acoustique, supérieurs à 70 dB SPL.
  • dB HL Hearing Level (Niveau d'audition), « décibel du rapport pondéré par une courbe normalisée pour les audiogrammes ».

Des unités basées sur la progression logarithmique des décibels ont été définies.

Articles détaillés : Phone, Sone et Bark.

Radio transmissions[modifier | modifier le code]

  • dB i utilisé pour parler du gain des antennes. Le gain de référence est celle d'une antenne isotrope ;
  • dB d : comme le dBi mais le gain de référence est celle d'une antenne dipôle ;
  • dB c : mesure du rapport de puissance entre un signal (le bruit, souvent) et la porteuse sur laquelle il transite (c pour carrier) ;

Météorologie[modifier | modifier le code]

  • dB Z : abréviation de décibel Z, indique le niveau de réflectivité (Z) des cibles radars en météorologie par rapport à celle d'une précipitation contenant 1 mm6⋅mm-3 de gouttes. La valeur en  dB Z est proportionnelle à l'intensité des précipitations et peut être convertie en taux horaire selon un formule du type \scriptstyle Z=aR^b, où a et b dépendent du type de précipitations[22].

Probabilités[modifier | modifier le code]

En probabilités, on définit l'évidence d'un évènement comme :

\mathrm{Ev}(p) = \log\frac{p}{(1-p)}

p est sa probabilité. L'usage d'une échelle logarithmique présente le même genre d'avantages de présentation que le décibel pour les rapports de puissance : meilleure lisibilité lorsque les probabilités sont proches de 1 ou de 0, remplacement de la multiplication par l'addition pour les calculs.

Dans un ouvrage de 1969, Myron Tribus choisit la base \scriptstyle 10^{{0.1}} pour le logarithme et exprime le résultat en décibels[23]. Des ouvrages bayésiens de référence[24] le suivent dans cet usage métonymique. Cependant, plusieurs auteurs[25] lui préfèrent les termes ban (en) et son sous-multiple déciban, inventés par Alan Turing en 1940, et publiés par Good en 1979[26]. En 2011, Stanislas Dehaene choisit cette option dans son cours au Collège de France[27].

Le décibel reste dans ce cas utilisé pour les rapports de puissance conformément à sa définition d'origine, le déciban exprimant l'évidence probabiliste.

Compléments[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • ISO, Norme ISO 80000-3 : Grandeurs et unités, Partie 3 : espace et temps, Genève, [[1]],‎ 2006 (lire en ligne)
  • Emploi du décibel et du Néper dans les télécommunications : Recommandation UIT-T B.12, Union Internationale des Télécommunications,‎ 1993, 14 p. (lire en ligne)
    UIT: Recommandation supprimée car son contenu est couvert par la Rec. UIT-T G.100.1
  • Emploi du décibel et du Néper dans les télécommunications : Recommandation UIT-T G.100.1, Union Internationale des Télécommunications,‎ 2001
  • Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes,‎ 2007, 1e éd. (ISBN 978-2-88074-653-7)

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. « Décibel (702-07-02) », Vocabulaire Électrotechnique Internationale, sur Commission Électrotechnique Internationale (consulté le 23 août 2013)
  2. Bureau international des poids et mesures, « Unités en dehors du SI »
  3. (en) W.H. Martin, « Decibel--The Name for the Transmission Unit », [Bell System Technical Journal], vol. 8, no 1,‎ janvier 1929, p. 1-2 (lire en ligne) ; (en) Herman A. O. Wilms, « AES Paper M01 — Stop Using the Ambiguous dBm! », AES Convention 2ce,‎ mars 1972
  4. 1 décibels = 0,23 néper ; néper = 4,3 décibels.
  5. ISO 80000-3 p. viii.
  6. (en) Harvey Fletcher, « Physical Measurements of Audition and Their Bearing on the Theory of Hearing », Bell System Technical Journal, vol. v2,‎ octobre 1923, p. 145-180 (lire en ligne) remarque cette coïncidence alors que le décibel n'est pas encore défini.
  7. Michel Maurin, Logarithme, niveaux, décibels et « logique des niveaux » : Rapport INRETS-LTE 0304,‎ 2009 (lire en ligne) / Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité, France.
  8. Commission électrotechnique internationale, Electropedia
  9. a et b Mario Rossi 2007, p. 61-62
  10. (en) J. G. McKnight, « Quantities, Units, Letter Symbols, and Abbreviations », Journal of the Audio Engineering Society,‎ 2001 (lire en ligne).
  11. Analog Devices, (en)note d'application AN-938, 2007, alerte sur les conséquences sur les mesures.
  12. (en) AES, AES17-1998 (r2009) : AES standard method for digital audio engineering — Measurement of digital audio equipment (Revision of AES17-1991), AES,‎ 2009
  13. a et b (en) EBU / UER, EBU – Recommendation R 68-2000 : Alignment level in digital audio production equipment and in digital audio recorders, Genève, EBU /UER,‎ 2000 (lire en ligne)
  14. Mario Rossi 2007, p. 637
  15. (en) Eddy Bøgh Brixen, Metering Audio, New York, Focal Press,‎ 2011, 2e éd., p. 109
  16. UIT-R BS.1770-1. (en) IIU, Recommendation ITU-R BS.1770-2 : Algorithms to measure audio programme loudness and true-peak audio level, ITU,‎ mars 2011 (lire en ligne) ; (en) EBU / UER, EBU – Recommendation R 128 : Loudness normalisation and permitted maximum level of audio signals, Genève, EBU /UER,‎ août 2011 (lire en ligne)
  17. Loudness Unit de la recommandation EBU R-128
  18. ISO 80000-8:2007 Grandeurs et unités -- Partie 8: Acoustique
  19. On utilise le décibel dans des cas où l'approximation est admise. Dans le cas contraire, il est préférable d'utiliser les grandeurs elles-mêmes.
  20. Mario Rossi 2007, p. 30-31
  21. ITU-R BS.1770-2
  22. (en) National Weather Service, « Decibel (dB) », JetStream - Online School for Weather, National Oceanic and Atmospheric Administration,‎ 29 août 2007 (consulté le 21 juillet 2011).
  23. (en) Myron Tribus, Rational Descriptions, Decisions and Designs, Pergamon Press,‎ 1969 (lire en ligne), réimprimé en 1999, Expira Press, ISBN 9789197363303.
  24. Christian P. Robert, Le choix bayésien : Principes et pratique, Springer,‎ 2006, 638 p. (ISBN 978-2-287-25173-3), traduit de (en) Christian P. Robert, The Bayesian Choice, New York, Springer,‎ 2001. L’auteur a obtenu le Prix DeGroot 2004 décerné par l'International Society for Bayesian Analysis. Le comité de sélection a estimé que : « Le livre de Christian Robert établit un nouveau standard moderne de livre de référence sur le thème des méthodes bayésiennes, en particulier celles utilisant les techniques MCMC, ce qui place l’auteur en digne successeur des écrits de DeGroot et Berger » (l'éditeur) ; (en) E.T. James, Probability Theory. The Logic of Science, Cambridge University Press,‎ 2003 (ISBN 9780521592710).
  25. (en) F.L. Bauer, Decrypted secrets : Methods and maxims of cryptology, Berlin, Springer,‎ 1997 (lire en ligne), p. 239 ; (en) David J. MacKay, Information Theory, Inference and Learning Algorithms, Cambridge University Press,‎ 2003, p. 265
  26. (en) Irving John Good, « Studies in the History of Probability and Statistics. XXXVII A. M. Turing's statistical work in World War II », Biometrika, vol. 66, no 2,‎ 1979, p. 393–396 (lien DOI?).
  27. voir son cours).