Échelle de Mel

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L'échelle de Mel est une échelle psychoacoustique de fréquences dont l'unité de mesure, basée sur la perception humaine est le mel. Cette dernière se distingue du Hertz (Hz), unité du système international pour les fréquences.

Principe[modifier | modifier le code]

L'échelle a été proposée en 1937 par Stevens, Volkman et Newman, sur la base d'une expérience de psychologie expérimentale où cinq sujets devaient indiquer un son à la moitié de la fréquence pour dix fréquences différentes, avec une sonie constante de 60 dB.

Les auteurs concluent en outre que l'échelle est cohérente avec l'écarts de fréquence nécessaires pour distinguer deux sons, à chaque fréquence, ce qui, d'après eux, implique que la hauteur et la sensibilité différentielle à la hauteur sont toutes deux des fonctions linéaires sur l'étendue de la membrane basilaire, dans l'oreille interne. Selon ce point de vue, quand l'auditeur recherche une hauteur à la moitié d'une autre, il ajuste le son pour trouver un point de résonnance dans une zone à la moitié le la distance jusqu'à l'extrémité apicale de la membrane basilaire. La mesure de l'étendue subjective d'intervalles musicaux comme les octaves montre que ces intervalles grandissent quand la fréquence de leur point central augmente (sauf dans les deux octaves audibles supérieures)[1],[2].

L'échelle a été conçue de telle façon que 1 000 Hz correspondent à 1 000 mels et qu'un rapport constant de la valeur en mels soit perçue par les auditeurs comme une variation constante de hauteur musicale.

En effet, au-delà de 500 Hz, l'oreille humaine ne perçoit plus le doublement de la fréquence comme un intervalle d'octave. Par contre un doublement des mels doit être perçu comme un intervalle d'une octave.

Exemple  :

Par exemple, si on considère un son pur ayant une fréquence de 1 000 Hz, théoriquement la fréquence de l'octave supérieure devrait être 2 000 Hz. Cependant, un son pur à 2 000 Hz ne sera pas perçu par un auditeur comme étant à la fréquence de base.

Dans le domaine des mels, 1 000 Hz correspondent à 1 000 mels. L'octave supérieure est donc à 2 000 mels, ce qui équivaut à environ 3 428 Hz.

Un son ayant une fréquence de 3 428 Hz est donc perçu comme étant deux fois plus aigu qu'un son à 1 000 Hz.

Formules[modifier | modifier le code]

Graphique de correspondance entre mels et Hertz.

La conversion de Hertz en mels se fait à l'aide d'une des formules suivantes :

m = 1127 \cdot \ln\left(1 + \frac{f}{700}\right)
m = 2595 \cdot \log_{10}\left(1 + \frac{f}{700}\right)

Les formules réciproques (pour passer de mels en Hertz) sont donc :

f = 700 \cdot \left(e^{\frac{m}{1127}} - 1\right)
f = 700 \cdot \left(10^{\frac{m}{2595}} - 1\right)

Critiques[modifier | modifier le code]

L'échelle de mel a fait l'objet de critiques nombreuses et vigoureuses, d'une part parce qu'elle contredit les notions de la théorie de le musique, qui semblent fondées sur une expérience autrement plus vaste, et d'autre part, en raison de questions de méthode.

Les méthodes promues par Stevens et autres pour obtenir des échelles numériques basées sur les perceptions ont provoqué des débats d'ordre général sur le rapport entre ces constructions, d'une part, et les mesures physiques, d'autre part. D'autres auteurs ont fait remarquer qu'il était possible de construire, à partir de la faible quantité de données expérimentales présentées par les auteurs, un bon nombre d'autres échelles[3].

Stevens lui-même a rencontré des résultats contradictoires dans des expériences ultérieures, où l'on demandait aux sujets d'ajuster un son pur pour qu'il soit à égale distance entre deux autres. Il s'avère que les sujets ne trouvent pas les mêmes valeurs selon qu'on leur présente les sons dans l'ordre grave, puis aigu, ou l'ordre inverse[4].

Ces discussions ont abouti à l'établissement d'une quantité d'échelles différentes. Cependant, elles ne remettent pas en cause la constatation fondamentale de la recherche de Stevens, Volkmann et Newman, connue sous le nom de « dilatation des octaves » dans le registre aigu, qui est corroborée partiellement par certains aspects de la pratique musicale, notamment l'accord du piano. Quant à l'échelle proposée, comme « elle ne présente guère d'utilité pratique[5] », les polémiques ne pouvaient avoir de grandes conséquences.

La contradiction avec la tradition musicale s'atténue avec un modèle de l'audition apparu plus tard, pour lequel la perception de la hauteur est la synthèse de deux systèmes perceptuels qui pourraient être physiologiquement distincts, la hauteur spectrale, basée sur la situation de l'origine de l'influx nerveux dans la membrane basilaire, situant la hauteur à un ou deux tiers d'octave près (selon les auteurs) sur une échelle allant du plus grave au plus aigu, et la hauteur fondamentale ou chroma, basée sur la corrélation entre des influx nerveux transmis par des voies différentes, déterminant précisément la place d'un son harmonique dans une octave, définie alors comme un doublement de fréquence, sans indiquer de quelle octave il s'agit[6].

D'autres auteurs font remarquer que les sons musicaux sont des sons complexes, comportant généralement toute une série de partiels harmoniques, ce qui donne à l'auditeur des indices suffisants pour situer ce qu'il écoute par rapport à un système musical, quelle que soit la perception qu'il pourrait avoir dans le contexte du laboratoire[7].

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Stanley Smith Stevens, John Volkman et Edwin B. Newman, « A scale for the measurement of the psychological magnitude pitch », Journal of the Acoustical Society of America, vol. 8, no 3,‎ 1937, p. 185–190 (liens DOI? et Bibcode?).
  2. (en) William M. Hartmann, Signals, Sound, and Sensation, Springer,‎ 2004 (ISBN 1563962837, lire en ligne), p. 295-297.
  3. Hartmann 2004
  4. (en) D.D. Greenwood, « The Mel Scale's disqualifying bias and a consistency of pitch-difference equisections in 1956 with equal cochlear distances and equal frequency ratios », Hearing Research, no 103(1-2),‎ janvier 1997, p. 199-224
  5. Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes,‎ 2007, 1e éd. (ISBN 978-2-88074-653-7), p. 131.
  6. Hartmann 2004 ; Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc,‎ 1999, p. 46.
  7. Michèle Castellengo, « La perception auditive des sons musicaux », dans Arlette Zenatti, Psychologie de la musique, Paris, Presse Universitaire de France, coll. « Psychologie d'aujourd'hui »,‎ 1994 ; Diana Deutsch, « La perception des structures musicales », dans Arlette Zenatti, Psychologie de la musique, Paris, Presse Universitaire de France, coll. « Psychologie d'aujourd'hui »,‎ 1994.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]