Diapason

Cet article concerne l'outil de musicien. Pour les autres significations, voir Diapason (homonymie).

Diapason en la₃

En musique, le diapason est un outil de musicien donnant la hauteur — fréquence — d'une note-repère conventionnelle, en général le la, afin que celui-ci accorde — étalonne — son instrument. Par extension, le diapason désigne la hauteur absolue de la note de référence mondialement acceptée (actuellement la fréquence du la₃ est de 440 Hz).

Instrument

Petit et pratique d’emploi, le diapason est constitué de deux lames (branches) épaisses parallèles, soudées en forme de U et prolongées par une tige. Les branches en métal élastique (usuellement l'acier) en vibrant émettent un son à la fréquence étalonnée ; ce son est amplifié si l’on pose la base du diapason sur une cavité résonnante, comme la caisse d’une guitare, ou sur une table. Son invention est attribuée au trompettiste et luthiste anglais John Shore (1662-1752) en 1711.

La principale raison de la forme du diapason est qu'il produit une note pratiquement pure. La majeure partie de l'énergie de vibration se retrouve dans la fréquence fondamentale, et très peu dans les harmoniques, contrairement aux autres résonateurs. La raison de cela est que la fréquence de la première harmonique est d'environ 5²/2² = 25/4 = 6 1/4 fois la fondamentale (environ 2 1/2 octaves au-dessus de la fondamentale). Par comparaison, la première harmonique d'une corde vibrante est d'une octave au-dessus de la fondamentale. Ainsi lorsque le diapason est excité, peu d'énergie se répartit dans les harmoniques ; celles-ci s'amortissent en conséquence plus rapidement, laissant vibrer la fondamentale. Il est plus facile d'accorder d'autres instruments avec cette note pure.

Diapason avec résonateur

Une autre raison de la forme du diapason est que, lorsqu'il vibre, la tige vibre longitudinalement alors que les branches se déplacent de part et d'autre, en opposition de phase, dans leur plan commun. Il y a donc un nœud de pression (point de non vibration, et non pas nœud de vitesse) à la base commune des branches. Le mouvement de la tige est insensible, ce qui permet de tenir le diapason par celle-ci sans amortir les vibrations : la tige peut donc transmettre les vibrations au résonateur (par exemple une boite rectangulaire creuse), qui amplifie le son du diapason. Sans un résonateur, le son est très faible. La raison en est que les ondes sonores produites par chaque branche ont des phases décalées de 180° l'une de l'autre ; à une certaine distance du diapason (soit à égale distance des deux branches de celui-ci, donc dans un plan perpendiculaire au plan de vibration des branches), elles interfèrent et s'annihilent l'une l'autre (« court-circuit » acoustique, observable également dans le plan de vibration d'une cymbale). Si un obstacle absorbant le son est glissé perpendiculairement entre les branches du diapason excité, celui-ci réduit l'onde déphasée de 180° venant de l'autre branche ; le volume perçu alors croît, car il y a réduction du phénomène d'interférence (absorption du « court-circuit » acoustique).

Calcul de la fréquence

La fréquence du diapason dépend de ses dimensions et du matériau dont il est fait:

$f = \frac{1}{l^2} \sqrt{\frac{AE}{\rho}}$ et, si les branches sont cylindriques, $f = \frac{R}{l^2} \sqrt{\frac{\pi E}{\rho}}$,

où:

• f est la fréquence fondamentale avec laquelle le diapason vibre, exprimé en hertz.
• A est l'aire de la section des branches, exprimée en m².
• l est la longueur des branches, exprimée en mètres.
• E est le module de Young du matériau dont est fait le diapason, exprimé en pascals.
• ρ est la Masse volumique du matériau dont est fait le diapason, exprimé en kg/m³.
• R est le rayon des branches, exprimé en mètres.

Hauteur du la du diapason

La Conférence internationale de Londres en 1953 a fixé la fréquence du la₃ à 440 Hz. Un diapason de référence avait toutefois déjà été établi en 1939 par la Fédération internationale des associations nationales de standardisation (ancêtre de l'Organisation internationale de normalisation), avec 440 Hz pour le la₃ à une température de 20 °C. L'Orchestre philharmonique royal utilisait jusqu'alors une fréquence de 439 Hz pour l'accord. Le standard fut rapidement adopté par la BBC qui généra électroniquement le signal à la bonne fréquence via un cristal piézoélectrique et demanda à l'orchestre de se caler sur cette nouvelle référence. La norme a été rééditée en janvier 1975 (ISO 16:1975).

Cette norme est généralement adoptée par tous les instrumentistes, exception faite de beaucoup d’ensembles spécialisés dans la musique baroque, qui choisissent de nombreux diapasons, les plus courants allant de 392 à 415 Hz — ils nécessitent une tension moindre des cordes d’instruments tels que violes, luths, guitares, clavecins. Il faut noter que les écarts de fréquence entre 440 Hz et 415 Hz d'une part, entre 415 Hz et 392 Hz d'autre part correspondent à un intervalle de demi-ton. Certains clavecins possèdent deux la, que l'on obtient par un mécanisme de déplacement du clavier. Le « la 415 » est communément appelé « la baroque », mais il n'est qu'une convention et ne correspond en réalité à aucun diapason historique attesté.

On sait que la hauteur du diapason a beaucoup varié dans les siècles passés, et d’un lieu à l’autre. On parvient à déterminer les valeurs grâce aux instruments d’époque qui ne se désaccordent pas : les instruments à vent tels que flûtes, trompettes, orgues, les cloches, etc.

Dès le début du XVIII^e siècle, grâce aux travaux de Joseph Sauveur, les acousticiens ont su mesurer la fréquence d'un son entendu. En 1704, un la a ainsi été relevé à 405,3 Hz dans l'orchestre de l'Opéra de Paris. En 1938, un relevé effectué dans un orchestre de Vienne permit de mesurer un la à 450,85 Hz.

On suppose que le diapason n’a pas cessé d’augmenter pour rendre la sonorité plus brillante. Cette dérive vers l’aigu se remarque particulièrement pour les pianos solistes — désormais généralement accordés à 442 Hz^{[réf. nécessaire]} — et les groupes de musique moderne.

À défaut de diapason: généralement (mais pas toujours), la tonalité d'invitation à numéroter du téléphone fixe en France a une fréquence de 440 Hz correspondant au la₃ moderne.

Évolution

Avant la normalisation de 1953, le la de référence a pris toutes sortes de valeurs aussi arbitraires qu'imprévisibles. En voici quelques-unes :^{[réf. nécessaire]}

Année	Hertz	Lieu
1495	506	Orgue de la cathédrale de Halberstadt
1511	377	Schlick organiste à Heidelberg
1543	481	Sainte-Catherine Hambourg
1636	504	Mersenne ton de chapelle
1636	563	Mersenne ton de chambre
1640	458	Orgues des franciscains à Vienne
1648	403	Épinette Mersenne
1688	489	Saint-Jacques Hambourg
1700	404	Paris ton moyen
1750	390	Orgue Dallery de l'abbaye de Valloires
1751	423	Diapason Haendel
1780	422	Diapason Mozart
1810	432	Paris diapason moyen
1819	434	Cagniard de La Tour
1823	428	Opéra comique Paris
1834	440	Scheibler congrès de Stuttgart
1856	449	Opéra de Paris Berlioz
1857	445	San Carlo Naples
1859	435	Diapason français arrêtés ministériels
1859	456	Vienne
1863	440	Tonempfindungen Helmholtz
1879	457	Pianos Steinway USA
1885	435	Conférence de Vienne
1899	440	Covent Garden
1939	440	Diapason international normal
1953	440	Conférence de Londres

Dans certains pays, il existait au même moment plusieurs types de diapason. Dans le cas de la Grande-Bretagne, on distinguait le « diapason grave » (435 Hz) du « diapason aigu » (452 Hz). Cette pratique cessa après 1930.

Voir aussi

Articles connexes

• Glossaire théorique et technique de la musique occidentale
• Solfège
• Karl Rudolf Koenig
• Dulcitone, piano composé de diapasons

Liens externes

• Un article de Muse Baroque sur le diapason à l'époque baroque