Fréquence de coupure

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La fréquence de coupure d'un circuit électronique est la fréquence limite de fonctionnement utile d'un circuit électronique. La pulsation de coupure est la pulsation correspondante.

Les fréquences de coupure basse et haute définissent la bande passante.

Conventionnellement, cette limite est souvent fixée à la fréquence pour laquelle la puissance de sortie est réduite de moité, pour un signal d'entrée de même amplitude, par rapport à la puissance de sortie à la fréquence de référence.

Concept[modifier | modifier le code]

Dans un circuit électronique linéaire, tout signal peut se décomposer en une somme de signaux appartenant à une bande de fréquence arbitrairement étroite.

Tout circuit peut se décomposer en éléments abstraits, dont les fonctions sont indifférentes à la fréquence du signal, sauf un qui est un filtre électronique qui détermine la proportion transmise en fonction de la fréquence.

La fréquence de coupure d'un circuit est celle de ce filtre.

Un filtre passe-bande parfait, idéal, laisserait passer intactes toutes les composantes du signal de toutes les fréquences entre fmin et fmax, et aucune en dehors de cette plage. Inversement, un filtre coupe-bande parfait supprimerait toutes les fréquences de la plage, lassant intactes les autres composantes du signal.

Pour ces filtres idéaux, les fréquences de coupure, basse et hautes, sont facilement repérables : ce sont fmin et fmax[1].

Circuits réels[modifier | modifier le code]

Les circuits réels ne connaissent pas de limite précise à leur fonctionnement. On établit des gabarits pour définir les zones utiles.

On définit la bande passante d'une chaîne de transmission par

  • un niveau d'entrée, d'amplitude Ue quelle que soit la fréquence ;
  • une fréquence de référence fref donnant un niveau de sortie Uref pour le niveau d'entrée Ue ;
  • une tolérance ou gabarit pour le signal en sortie : + et - n % ou décibels[2].

Les fréquences auxquelles le signal en sortie sort de la tolérance sont les fréquences de coupure[3].

Une spécification de fréquence de coupure ou de bande passante devrait indiquer la tolérance ou le gabarit utilisés.

La moitié de la puissance[modifier | modifier le code]

Fréquence de coupure d'un filtre passe-bas et passe-haut

La convention la plus générale pour la tolérance est [ +0, -3 décibels (dB) ][4], correspondant à une puissance de sortie réduite de moité. La puissance étant proportionnelle au carré de l'amplitude, l'amplitude du signal de sortie est atténuée de √(1/2) (≈ 0,707).

Des signaux d'une amplitude et d'une puissance non négligeables peuvent être transmis au-delà de la fréquence de coupure.

Cette convention s'applique quand on s'intéresse plus à la transmission correcte des signaux en deça de la fréquence de coupure, qu'à la suppression des signaux au delà.

Dans cette convention :

La fonction de transfert d'un filtre à la fréquence de coupure est de la forme :

H_{({\omega}_{c})} = \frac{H_{max}}{\sqrt[]{2}}
Exemple — Cas d'un filtre du premier ordre  :

Dans le cas d'un filtre du 1er ordre (filtre RC), composé par exemple d'une résistance en série et d'un condensateur en parallèle, la constante de temps τ = R.C ; par conséquent la fréquence de coupure s'écrit :

f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} = \frac{1}{2\pi \tau} = \frac{1}{2\pi R C}

La fréquence de coupure correspond à un déphasage de π/4.

La notion de fréquence de coupure s'applique à des filtres d'ordre plus élevé. Un filtre passe-bande, un filtre coupe-bande, un filtre en plateau ont deux fréquences de coupure.

La convention de la moitié de la puissance s'applique généralement aux amplificateurs et systèmes de transmission. Il sert aussi, dans le domaine de l'audio, pour décrire les filtres ajustables des correcteurs et égaliseurs.

Autres conventions[modifier | modifier le code]

Pour des systèmes où la qualité de transmission est moins critique, et qui sont chargés de transmettre des signaux qui seront transformés en stimulus visuels ou auditifs, on choisit parfois un gabarit représentatif des limites d'une sensation nettement différente ou amoindrie, comme [ +3, -6 dB} ], voire [ 0, -20 dB} ], avec comme avantages

  1. psychophysique, de mieux représenter la sensation perçue, les auditeurs et spectateurs compensant inconsciemment les défauts de transmission jusqu'à un certain point ;
  2. promotionnel, de présenter une bande passante apparemment élargie par rapport à celle obtenue avec le gabarit commun.

Pour qualifier des transducteurs de haute qualité, on trouve au contraire des gabarits plus étroits, comme ±1,5 dB.

Dans certains cas, comme celui des filtres anti-repliement, préalables à l'échantillonnage du signal, il importe que le filtre se rapproche d'un filtre idéal, et le gabarit de la bande passante peut se définir utilement par une autre règle que celle de la moitié de la puissance. L'important, en effet, est le rejet des fréquences qui pourraient donner lieu à de l'intermodulation avec la fréquence d'échantillonnage (repliement de spectre).

Exemple : fréquence de coupure d'un filtre de Tchebychev  :
Réponse en fréquence d'un filtre de Tchebychev

Un filtre de Tchebychev présente, en contrepartie d'une sélectivité importante, une certaine irrégularité de la transmission dans la bande passante. Son diagramme de Bode présente, sur le plateau, des oscillations qui sont d'autant plus grandes que le filtre est sélectif.

On définit souvent la fréquence de coupure de ce genre de filtre comme la fréquence où le niveau descend en dessous du niveau inférieur des oscillations du plateau.

Transmission radio[modifier | modifier le code]

La fréquence de coupure en général se rapporte à une fréquence limite en deçà de laquelle les vecteurs d'onde accessibles au système sont imaginaires, engendrant des ondes évanescentes. C'est ainsi que la radio n'est plus captée dans certains tunnels, car la fréquence de coupure du guide d'onde creux est supérieure à fréquence de la porteuse FM.

La fréquence de plasma est une fréquence de coupure, en ce sens qu'une onde électromagnétique ne peut se propager dans un plasma que si sa fréquence est supérieure à la fréquence de plasma. La fréquence de plasma de l'ionosphère étant de l'ordre de 10 MHz, les ondes de fréquence plus faibles se trouvent réfléchies, permettant la transmission d'ondes radio en bande décamétrique autour de la terre. Dans ce contexte, la fréquence de coupure est cette fréquence de plasma, la plus basse pour laquelle la propagation ionosphérique soit possible[6].

Guides d'ondes[modifier | modifier le code]

Dans un guide d'onde, la fréquence de coupure est celle au dessus de laquelle il n'est plus possible d'entretenir le mode fondamental dans le guide[7].

La fréquence de coupure d'une fibre optique se définit de la même manière, mais on parle plutôt de longueur d'onde de coupure, plus facile à mettre en relation avec le diamètre de la fibre[8].

Parmi les guides d'onde, les tuyaux résonants ont été parmi les premier objets d'étude de l'acoustique. La fréquence de coupure de ces tuyaux dépend de leur forme et de leur section, et est, comme pour les guides d'ondes électromagnétiques, la fréquence maximale pour laquelle on peut considérer que l'onde progressive dans le tuyau est une onde plane. Le tube de Kundt met à profit cette caractéristique pour permettre la mesure en incidence normale du coefficient d'absorption acoustique d'un matériau.

On peut considérer que la fréquence de Schroeder, dans l'étude du temps de réverbération d'une salle, qui régit la fréquence au dessus de laquelle une salle peut présenter un champ suffisamment diffus pour qu'on puisse parler de réverbération, est du même ordre, quoi qu'on s'intéresse à l'autre côté de l'échelle des fréquences, où on ne peut avoir d'ondes planes.

Biologie moléculaire[modifier | modifier le code]

Dans l'expression « fréquence de coupure d'une molécule d'ADN par un enzyme », le terme fréquence renvoie à son usage en statistiques et la coupure est un découpage effectif de la chaîne moléculaire.

Références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Electropédia 151-13-54.
  2. Jacques Van Den Driessche, « Introduction à la technologie audiofréquence », dans Denis Mercier, Le livre des techniques du son, tome 2 : la technologie, Paris, Eyrolles,‎ 1988, p. 28.
  3. Electropédia 521-05-20.
  4. Tahar Neffati, L'électronique de A à Z, Paris, Dunod,‎ 2006, p. 119 ; Jacques Tozla, « Notions fondamentales de l'électricité », dans Denis Mercier (direction), Le Livre des Techniques du Son, tome 1- Notions fondamentales, Paris, Eyrolles,‎ 1987, 1e éd. (lire en ligne), p. 260-261 ; Van Den Driessche 1988, p. 28.
  5. Tozla 1987, p. 261.
  6. Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck,‎ 2013, p. 298 ; Electropédia 705-07-19..
  7. Electropédia 726-05-05.
  8. Electropédia 731-03-66