Triacontaèdre rhombique

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Triacontaèdre rhombique

alt=Description de l'image rhombictriacontahedron.gif.
Faces Arêtes Sommets
30 losanges 60 32 de degré 3 et 5
Type Solide de Catalan
Caractéristique 2
Groupe de symétrie Icosaédrique
Dual Icosidodécaèdre

En géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces en forme de losanges. C'est le dual d'un solide d'Archimède ou solide de Catalan. C'est le dual de l'icosidodécaèdre et un zonoèdre.

Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan−1(1/φ) = tan−1(2), ou approximativement 63,43°. Un losange ainsi obtenu est appelé un losange d'or.

Étant le dual d'un solide d'Archimède, le triacontaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit sur l'ensemble des faces transitivement. En termes élémentaires, ceci signifie que pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région d'espace lors du déplacement de la face A vers la face B. Le triacontaèdre rhombique est aussi quelque peu spécial en étant un des neuf polyèdres convexes d'arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le dodécaèdre rhombique.

Usages du triacontaèdre rhombique[modifier | modifier le code]

Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light. (IQ pour « Interlocking Quadrilaterals », quadrilatères interbloquants)

Dans certains jeux de rôle, même s'il y est peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces « d30 ».

Surface et volume[modifier | modifier le code]

Si son arête est de longueur "a",

  • Son volume vaut :

V = a^3 \times 4\sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx a^3 \times 12,3107

  • Sa surface vaut :

A = a^2 \times 12\sqrt{5} \approx a^2 \times 26,8328

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X

Liens externes[modifier | modifier le code]