Rhomboèdre

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Rhomboèdre
Rhomboèdre
Type Prisme
Faces 6 losanges
Arêtes 12
Sommets 8
Groupe de symétrie Ci
Propriétés convexe, zonoèdre

En géométrie, un rhomboèdre est un polyèdre à trois dimensions ressemblant au cube, excepté que ses faces ne sont pas carrées mais en forme de losanges. C'est un cas particulier d'un parallélépipède où toutes les arêtes sont de la même longueur. Le rhomboèdre est d'ailleurs le résultat de la déformation du cube dans la direction d'une grande diagonale.

En général, le rhomboèdre peut avoir trois types de faces rhombiques par faces opposées congrues.

Si tous les angles internes non-obtus des faces sont égaux, il peut être appelé un trapèzoèdre trigonal.

Ces propriétés sont importantes en cristallographie, et permettent notamment d'expliquer la parenté entre les systèmes cristallins trigonal, hexagonal et cubique.

Un autre cas particulier est le suivant : il existe un plan de symétrie à travers quatre sommets (avec le groupe de symétrie C2h), et un cas spécial où il existe un autre plan de symétrie à travers quatre autres sommets (avec le groupe de symétrie D2h).

Le cube combine ces propriétés particulières, et donc est un cas particulier de rhomboèdre.

Le rhomboèdre présente un axe de symétrie ternaire (rotation d'ordre 3 - angle de 120°) dans la direction de sa plus grande diagonale : vu dans cette direction :

  • les trois arêtes qui partent du sommet le plus proche, projetées dans un plan perpendiculaire à la diagonale, forment entre elles un angle de 120° ;
  • les 6 sommets qui n'appartiennent pas à la grande diagonale forment 2 triangles équilatéraux, situés respectivement dans 2 plans parallèles et perpendiculaires à la grande diagonale ; ces plans coupent cette diagonale aux 1/3 et 2/3 de sa hauteur.

Voir aussi[modifier | modifier le code]