Indice boursier

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Les indices boursiers visent à résumer ce qui se passe sur les différents marchés organisés d'instruments financiers : émissions, volumes[1] des transactions, niveaux et variabilités[2] des cours[3], rémunérations diverses distribuées aux détenteurs de titres (dividendes, coupons...), etc.

L'expression « indice boursier » aura toutefois dans cet article une signification bien plus restrictive : celle adoptée aussi bien dans le langage courant que dans les dictionnaires[4] ou encyclopédies. On désigne en effet habituellement ainsi, depuis la fin du XXe siècle, un nombre à partir duquel l'homme de l'art se propose de mesurer l'évolution des cours[5] en bourse, entre deux dates, des valeurs mobilières d'un échantillon d'entreprises sélectionnées sur la base d'un choix raisonné[6].

Contrairement à un indice des prix à la consommation dont la construction pose des problèmes statistiques théoriques et pratiques redoutables[7], celle d’un indice boursier spécifique n'en pose quasiment aucun[8].

J'aime votre façon de présenter l'indice du cours des actions de notre société...

Présentation des indices boursiers[modifier | modifier le code]

Indices boursiers spécifiques[modifier | modifier le code]

À la fin du XXe siècle, la demande traditionnelle d'indices représentatifs (cf. §2.1) de l'évolution des cours boursiers des différents titres émis par les entreprises françaises[9] est devenue marginale par rapport à celle d'indices spécifiques de toutes sortes dont le monde de la finance raffole de nos jours.

Un premier indicateur[10] de ce type a été publié le 3 juillet 1884 aux États-Unis par deux journalistes[11] financiers (Charles Dow et Edward Jones) pour suivre l'évolution d'ensemble des cours boursiers des actions émises par des entreprises essentiellement ferroviaires cotées à la bourse de New-York qui intéressaient particulièrement leurs lecteurs du fait de l'extraordinaire développement du réseau ferré américain à cette époque, suite à la conquête de l'Ouest... Comme on peut le constater à la une du 1er numéro du Wall Street Journal daté du 8 juillet 1889, l'auteur d'un article (probablement Charles Dow) intitulé « Average movement of prices » (cf. fac-similé au §6.1) propose de décrire l'évolution du marché (haussier ou baissier) en repérant des plus hauts et des plus bas locaux d'une chronique construite en calculant les différentes moyennes journalières successives des cours des actions d'un même échantillon composé de 12 entreprises de transport cotées à la bourse de New-York pendant une période allant du 2 juillet 1885 au 6 juillet 1889. Ce n'est que bien plus tard que Charles Dow et Edward Jones proposent à leurs lecteurs d'utiliser les variations journalières de leurs moyennes pour comprendre ce qui se passe sur le marché...

L'intérêt que suscite un indice boursier spécifique dépend de la composition de l'échantillon des valeurs mobilières des entreprises sélectionnées par l'homme de l'art pour le créer[12] puis le maintenir. Pour fixer les idées, l'échantillon des valeurs mobilières retenues par les entreprises spécialisées (Standard & Poor's, Dow Jones, Morgan Stanley, Russell, NYSE-Euronext, etc.) peut être composé de celles émises par des sociétés dont les capitalisations sont plus ou moins élevées, de celles cotées sur telles ou telles places financières ou dans telles ou telles zones géographiques, de celles d'entreprises classées comme « socialement responsables » (c'est-à-dire prenant en compte les problèmes liés à l'éthique sociale, le développement durable et l'environnement, cf. indices boursiers éthiques), de celles d'entreprises appartenant à tels ou tels secteurs économiques[13], etc.

Pour être utilisable comme :

  • indice vedette d'une place financière ou d'une zone géographique[14], l'échantillon doit comprendre non seulement des titres émis par des sociétés leaders dans leurs secteurs dont la notoriété[15] est établie mais également faire l'objet d'un grand nombre de transactions[16] journalières dans l'espoir d'intéresser un large public et d'inciter ainsi les médias du monde entier à le diffuser. Il en est ainsi du DJIA (New-York), du CAC 40 (Paris), du Footsie (Londres), etc. Il en est de même du S&P 500 (Amérique du Nord), de l'Euro Stoxx 50 (Europe), du S&P Asia 50 (Asie), du MSCI mondial, etc. (cf. Liste d'indices boursiers) ;
  • indice sous-jacent à un fonds indiciel coté[17], l'échantillon doit être composé de titres suffisamment liquides pour pouvoir être calculé à tout instant de façon fiable[18] et d'une taille raisonnable[19] pour faciliter sa réplication ;
  • indice de référence pour juger de la rentabilité d'un portefeuille détenu par un investisseur (ou de celle d'un fonds géré par un organisme de placement collectif en valeurs mobilières), l'échantillon doit être composé de titres appartenant à la même classe de risque[20] que ceux composant le portefeuille ou le fonds commun de placement.

On notera que les médias attachent une importance démesurée aux variations des indices boursiers qu'ils diffusent... sans se soucier de la variabilité habituelle des mesures et lient à tort les évolutions des indices boursiers-vedettes des différentes places financières à la plus ou moins bonne santé des économies nationales[21].

Indices de la juste valeur d'un portefeuille[modifier | modifier le code]

Indice nu, indice de rentabilité, notations[modifier | modifier le code]

Pour mesurer l’évolution relative d'ensemble des cours[22] boursiers[23] des valeurs mobilières émises par les entreprises qui l'intéressent, l’homme de l’art retient habituellement l’indice élémentaire[24] de la juste valeur[25] d'un portefeuille[26] qu'il construit en sélectionnant un certain nombre de titres de ces sociétés puis qu'il révise de temps en temps[27]. Les éventuels achats ou ventes étant comptabilisés à leurs justes valeurs, les frais liés à la détention et au négoce de valeurs mobilières (droits de garde, commissions, taxes, impôts, etc.) sont donc négligés.

Les financiers appellent respectivement indice de la nue-propriété (indice « nu » en abrégé et Price Index en anglais) et indice de rentabilité (Return Index) d’un portefeuille de valeurs mobilières, l’indice élémentaire de la juste valeur du compte titres seul (sur lequel sont inscrits les différents titres) et celui de sa pleine propriété[28], c'est-à-dire obtenu en tenant compte également de l'éventuel usufruit (dividendes et coupons) crédité sur le compte courant bancaire associé puis éventuellement réinvesti en achetant de nouveaux titres.

On désignera ci-après par :

  • \scriptstyle H, la liste des valeurs mobilières des différentes entreprises choisies par l'homme de l'art pour composer un compte titres de référence, inchangé depuis sa dernière révision à une date[29] notée r,
  • k, un numéro d'ordre chronologique utile pour repérer les différentes séances boursières qui se sont déroulées depuis celle de la dernière révision (en particulier, k=j et k=j-1 désigneront respectivement la séance courante et celle qui la précède),
  • \scriptstyle {q^h_r}, le nombre de titres de la valeur mobilière \scriptstyle h ~(h\in H) retenu lors de la dernière révision[30] du compte titres, à la date r,
  • \scriptstyle {c^h_t} et \scriptstyle {c^h_r}, les cours en bourse dans une devise de référence (supposée être ici l'euro[31]) de la valeur mobilière \scriptstyle h~(h\in H), respectivement à l'instant t de la séance courante et à la date r de la dernière révision.

Propriété de transitivité[modifier | modifier le code]

La juste valeur d'un portefeuille de valeurs mobilières étant une grandeur simple (c'est-à-dire repérée par un seul nombre à un instant donné), son indice élémentaire possède, comme toute fraction, une propriété essentielle dite de transitivité. Cette dernière permet de calculer par récurrence l’indice de la juste valeur du portefeuille, base 1 à une date notée « 0 » choisie pour référence, en enchaînant les différents indices successifs mesurant son évolution depuis cette date, c’est-à-dire en les multipliant[32].

Calcul de l'indice nu[modifier | modifier le code]

  • L’indice nu \scriptstyle {P\!I_{t/r}} (Price Index), à l'instant t de la séance courante, base 1 à la date r de la dernière révision, s'écrit[33] :
    • soit, directement, en rapportant la juste valeur du compte titres calculée à l'instant t à celle à la date r de la dernière révision : \scriptstyle P\!I_{t/r} = \frac {\scriptstyle\sum \scriptstyle{{c_t} \times {{q_r}}}}{\scriptstyle\sum \scriptstyle{{c_r} \times {q_r}}} ;
    • soit, par récurrence (en utilisant la propriété de transitivité des indices élémentaires), en enchaînant l’indice nu \scriptstyle {P\!I_{t/j-1}} à l'instant t, base 1 à la clôture de la séance boursière précédente[34] à celui \scriptstyle {P\!I_{j-1/r}}, base 1 à la date r de la dernière révision, calculé à la clôture de la veille : \scriptstyle P\!I_{t/r} = PI_{t/j-1} \times P\!I_{j-1/r}.
  • L’indice nu \scriptstyle {P\!I_{t/0}} à l'instant t de la séance boursière courante, base 1 à la date 0 de référence, s’obtient en enchaînant celui calculé à la date r de la dernière révision \scriptstyle ({P\!I_{r/0}}) à l'indice \scriptstyle {P\!I_{t/r}} calculé ci-dessus : \scriptstyle P\!I_{t/0} = P\!I_{t/r} \times P\!I_{r/0}.

Calcul de l'indice de rentabilité[modifier | modifier le code]

  • L’indice de rentabilité \scriptstyle {R\!I_{t/j-1}} (Return Index), à l'instant t de la séance courante, base 1 à la clôture de la séance précédente, s'écrit de la façon suivante : \scriptstyle R\!I_{t/j-1} = \frac {\textstyle (\scriptscriptstyle \sum \scriptstyle{{c_t} \times {{q_r}}})+\scriptstyle C\!F_j}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle {{c_{j-1}} \times {q_r}}}\scriptstyle{C\!F_j} désigne le flux de trésorerie engendré par la détention des valeurs mobilières composant le compte titres, encaissé en « date valeur » de la séance courante (la jème depuis celle de la dernière révision). L'indice de rentabilité se déduit donc de l’indice nu (cf. §1.2.3) de la façon suivante : \scriptstyle R\!I_{t/j-1} = P\!I_{t/j-1}+\frac {\scriptstyle C\!F_j}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle {{c_{j-1}} \times {q_r}}}, c'est-à-dire en lui ajoutant un taux de rendement[35].
  • L’indice \scriptstyle {RI_{t/0}} de rentabilité, base 1 à la date 0 de référence, dépend de l'éventuelle façon de gérer les rémunérations liées à la détention des titres du sous-jacent. Quand on suppose que le flux de trésorerie \scriptstyle{C\!F_j} peut être réinvesti à chaque séance en achetant les différentes valeurs mobilières composant le compte titres sur la base des coefficients budgétaires et des cours de clôture de la veille, l'indice de rentabilité s'obtient en enchaînant l’indice journalier \scriptstyle {RI_{t/j-1}} à celui \scriptstyle {RI_{j-1/0}} calculé à la clôture de la séance précédente : \scriptstyle RI_{t/0} = RI_{t/j-1} \times RI_{j-1/0}.

Des bases de données boursières sont construites pour faciliter le calcul des indices de rentabilité[36] et des taux de rendement.

Indices synthétiques des cours boursiers[modifier | modifier le code]

Forme développée de l'indice nu[modifier | modifier le code]

Les indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées qui en font commerce sont presque tous des indices-chaînes[37] dans lesquels chaque maillon est l'indice élémentaire[38] de la juste valeur de la nue propriété d'un portefeuille dont la composition demeure inchangée au cours du temps entre deux dates de révision successives.

D'un point de vue numérique, chacun de ces maillons est également un indice synthétique[39] des cours boursiers des valeurs mobilières \scriptstyle h ~(h\in H) des sociétés sélectionnées par l'homme de l'art. On peut par exemple interpréter l'indice élémentaire de la juste valeur d'un compte titres à l'instant t de la séance courante, base 1 à la date r de sa dernière révision, comme une moyenne pondérée des indices élémentaires des cours \scriptstyle (\scriptstyle\frac{c^h_t} {c^h_r},\scriptstyle ~h\in H), appelée sa forme développée, à condition de choisir des coefficients de pondération en conséquence[40]. Plus précisément , si la moyenne utilisée est arithmétique (respectivement harmonique), ces coefficients \scriptstyle (\alpha^h,\scriptstyle ~h\in H) sont les proportions de la juste valeur du portefeuille que représentent les différents titres à la date r de sa dernière révision (respectivement à l'instant t de la séance courante).

Des formules de moyennes d’indices élémentaires de prix, utilisant pour pondération des coefficients budgétaires[41] ont été proposées dans la deuxième moitié du XIXe siècle par des économistes-statisticiens allemands pour construire des indices synthétiques des prix à la consommation[42].

Interprétation des indices boursiers usuels[modifier | modifier le code]

Pour construire puis modifier par autofinancement un compte titres de référence[43], appelé sous-jacent, dont l'homme de l'art se propose de suivre l'évolution de la juste valeur, il faut choisir une liste \scriptstyle H de sociétés ainsi que les nombres de valeurs mobilières pour chacune d’entre elles lors de la création de l'indice boursier puis à chaque date de révision. Dans ce but, l'homme de l'art retient d'abord un budget, c'est-à-dire la juste valeur de la nue-propriété du sous-jacent à la date de sa création ainsi que des « coefficients budgétaires » (cf. §1.3.1), c'est-à-dire les proportions du budget total à allouer à l’achat des différentes valeurs mobilières. Les nombres de titres (éventuellement fractionnaires) à acquérir se déduisent de l'observation des cours sur les marchés financiers à la date de création du sous-jacent. Lors d'une révision, il ventile la juste valeur du compte titres en utilisant de nouveaux coefficients budgétaires pour en déduire sa composition à partir de cette date.

Si pour un statisticien, le choix d'un système de pondération plutôt qu'un autre dans la formule de moyenne du dernier maillon de l'indice-chaîne est une préoccupation secondaire[44], il n'en est pas de même des financiers pour lesquels ce maillon ne présente un intérêt que s'il peut s'interpréter :

  • clairement en termes économiques (cf. ci-dessous),
  • à l'aide d'une moyenne d'indices boursiers dont les coefficients budgétaires demeurent relativement stables[45] dans le temps.

En pratique, chacun des maillons de la quasi totalité des indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées peut s'interpréter comme étant une moyenne arithmétique d'indices élémentaires \scriptstyle (\scriptstyle\frac{c^h_t} {c^h_r},\scriptstyle ~h\in H), c'est-à-dire un indice synthétique des cours boursiers des titres des différentes entreprises \scriptstyle (h\in H), utilisant l'un des trois systèmes de pondération suivants :

  • La pondération par les cours (cf. §5 : Indices pondérés par les cours, Price-weighted indexes/PWI en anglais) consiste à retenir des coefficients budgétaires proportionnels aux cours en bourse relevés lors de la création du sous-jacent puis lors de ses révisions successives \left(\scriptstyle\alpha^h =\frac {\scriptstyle {c^h_r}}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle{{c_r}}},\scriptstyle ~h\in H\right). Pour l'utilisateur, l'indice-maillon s'interprète alors comme étant celui de la juste valeur de la nue-propriété d'un portefeuille comprenant un même nombre de titres de chacune des entreprises appartenant à l'échantillon sélectionné lors de sa création puis à chaque date de révision.
  • La pondération égale (cf. §4 : Indices équipondérés, Equal-weighted indexes/EWI en anglais) consiste à retenir des coefficients budgétaires égaux \left(\scriptstyle\alpha^h =\frac {1} {Card~H},\scriptstyle ~h\in H\right). Pour l'utilisateur, l'indice-maillon s'interprète alors comme étant celui de la valeur de la nue-propriété d'un portefeuille construit en rendant égales les différentes justes valeurs des titres détenus de chacune des entreprises appartenant à l'échantillon sélectionné lors de sa création puis à chaque date de révision.
  • La pondération par les capitalisations (cf. §3 : Indices de capitalisation, Capitalization-weighted indexes/CWI en anglais) consiste à retenir des coefficients budgétaires proportionnels aux capitalisations boursières[46] calculées lors de la création du sous-jacent puis lors de ses révisions successives \left(\scriptstyle\alpha^h =\frac {\scriptstyle {c^h_r} \times {{q^h_r}}}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle{{c_r} \times{q_r}}},\scriptstyle ~h\in H\right). Pour un économiste, l'indice-maillon ainsi créé s'interprète alors comme étant celui de la juste valeur de la nue-propriété d'un gigantesque portefeuille, construit puis révisé en retenant tout (capitalisation totale) ou partie (capitalisation flottante) des titres émis par les différentes entreprises de l'échantillon sélectionné par l'homme de l'art. Pour un financier (ou un comptable), cette juste valeur est une estimation irréaliste (cf. §3.1), voire fantaisiste puisqu'elle varie parfois brutalement sous l'effet de comportements spéculatifs des opérateurs en bourse qui s'échangent des volumes insignifiants de titres par rapport à ceux inscrits à la cote.

Indicateurs et indices boursiers[modifier | modifier le code]

Quelques indicateurs boursiers sont appelés indices boursiers sans mesurer directement la variation relative d’une grandeur simple ou complexe entre deux dates : pour un statisticien ils ne sont donc ni « élémentaires » ni « synthétiques ». Il en est ainsi du célébrissime Dow Jones Industrial Average/DJIA[47] égal à la juste valeur en dollars de la nue-propriété d’un portefeuille-type théorique composé d’un même nombre fractionnaire[48] d'actions de 30 entreprises industrielles américaines choisies selon le bon vouloir du rédacteur en chef du Wall Street Journal (WSJ) parmi les plus réputées, cotées au NYSE ou au NASDAQ.

Fonds indiciels cotés[modifier | modifier le code]

On appelle fonds indiciel coté (en France) et Fonds indiciel Négociable en Bourse/FNB (au Canada) ou encore « Exchange Traded fund/ETF » (aux États-Unis), un fonds géré par un organisme de placement en valeurs mobilières/OPC[49] de manière à ce que la valeur de l’action ou de la part, négociable en Bourse comme une action, demeure proportionnelle, autant que faire se peut, à un indice boursier.

À la création d’un fonds indiciel coté, son émetteur choisit par commodité pour les futurs souscripteurs de fixer le nombre de parts (FCP) ou d’actions (SICAV) afin qu’il soit facile de suivre leurs cours en observant l’indice. Il y parvient en choisissant ce nombre de façon à ce que le premier cours soit égal à une fraction simple de sa valeur (par exemple \textstyle\frac{1}{10} ou \textstyle\frac{1}{100} de l'indice, appelé fraction du sous-jacent). Les cours s’en écartent[50] ensuite parfois légèrement du fait des révisions périodiques successives décidées par le gestionnaire de l’indice retenu.

L'indice « Value line geometric »[modifier | modifier le code]

Un indice boursier peut être synthétique sans être également l’indice élémentaire de la juste valeur d’un portefeuille-type. Il en est ainsi du Value Line Geometric index/VLG égal à la moyenne géométrique simple[51] des indices élémentaires de plus ou moins-value des actions d’un échantillon composé d’un peu moins de 1 700 entreprises américaines (cotées aux États-Unis et au Canada). À l’aide de cette moyenne[52], la société new-yorkaise d’informations financières Value Line propose depuis de nombreuses années un classement des entreprises appartenant au sous-jacent : le groupe des plus performantes en rassemble une centaine (cf. Value Line Ranking System[53]).

Une formule de moyenne géométrique simple d’indices élémentaires a été proposée en 1863 par un anglais, William Stanley Jevons, pour construire un indice synthétique des prix à la consommation.

Propriétés des indices boursiers[modifier | modifier le code]

Représentativité[modifier | modifier le code]

Pour construire un indice boursier, l'homme de l'art retient généralement un portefeuille-type sur la base d'un choix raisonné[54]. Dans ces conditions, suggérer qu’un indice boursier donne La « tendance »[55] du marché n’est, d'un point de vue statistique, qu’un vœu[56] pieux[57]! Le CAC 40® a ainsi pour vocation de résumer l’évolution des cours des titres d'entreprises dont les capitalisations flottantes sont parmi les plus grandes et ne peut prétendre « représenter l’évolution du marché Euronext Paris » comme on a pu le lire pendant si longtemps dans les « Règles des Indices »[58] CAC® publiées par la société NYSE-Euronext.

Comparaisons à long terme[modifier | modifier le code]

La propriété de transitivité (cf. §1.2.2) de l’indice élémentaire de la juste valeur d'un portefeuille de valeurs mobilières permet de calculer l’évolution de cette grandeur entre deux instants quelconques par une simple division des deux indices correspondants (base 1, au même instant 0 de référence). L’indice obtenu par division de deux indices-chaîne des cours boursiers ne permet pas d'effectuer aussi simplement des comparaisons de l'évolution de l'ensemble de ces cours. L'interprétation[59] de l'indice obtenu devient en effet d'autant plus discutable pour mesurer l'évolution d'ensemble des cours que le nombre de révisions de l'échantillon suivi a été important et que la dispersion des indices élémentaires des différents cours est plus grande entre les deux dates à comparer[60].

Effet « choix des titres »[modifier | modifier le code]

L’évolution de la juste valeur d’un portefeuille d’actions d’entreprises cotées sur plusieurs places financières dépend non seulement des variations des cours des titres qui le composent mais aussi de celles liées aux variations a priori imprévisibles des taux de change des différentes devises par rapport à l’une d’entre elles prise comme référence. Pour apprécier la part imputable au « choix des titres » dans la variation de la juste valeur d’un portefeuille, il est donc nécessaire d’éliminer l’effet éventuel des fluctuations des taux de change vis-à-vis de la devise de référence, appelé « effet taux de change »[61]. Si une grandeur simple est le produit de deux autres, son indice est égal au produit des indices élémentaires de ces dernières. La juste valeur en euros d'une valeur mobilière cotée dans une devise étrangère étant égal au produit de son cours par le taux de change de cette devise en euros, on peut décomposer son indice de la manière suivante :

Indice en euros = Indice dans une devise étrangère × Indice du prix de cette devise en euros.

Cette décomposition en un effet choix des titres (premier indice) et un effet taux de change (deuxième indice) n’est plus unique[62] mais reste tout aussi instructive quand on la généralise[63] à un portefeuille comprenant des valeurs mobilières cotées dans plusieurs devises étrangères différentes[64] comme c’est le cas par exemple du MSCI World Index concernant les actions d’environ 1.600 entreprises cotées sur de nombreux marchés.

Effet « distribution des dividendes »[modifier | modifier le code]

Les distributions éventuelles de dividendes affectent plus les indices de plus ou moins-value des portefeuilles construits avec des actions françaises qu’anglo-saxonnes car les dividendes versés aux actionnaires sont majoritairement annuels en France[65] alors qu’ils sont plus souvent trimestriels aux États-Unis et en Grande-Bretagne. C’est pourquoi, on observera des écarts plus importants entre les indices de rentabilité et ceux de plus ou moins-value aux mois traditionnels de distribution de dividendes en France (avril, mai et juin).

Indices nets et bruts[modifier | modifier le code]

Un indice boursier est qualifié de « net » ou de « brut » selon qu’il est calculé après ou avant d’avoir tenu compte d’un prélèvement fiscal. Il existe ainsi par exemple trois CAC 40® de capitalisation[66].

Point d'indice : une illusion qui a la vie dure[modifier | modifier le code]

Les financiers ont pris l’habitude de fixer la précision du calcul d’un indice boursier élémentaire ou synthétique en l’arrondissant à la deuxième décimale après l’avoir multiplié par un coefficient appelé sa base : souvent 1 000 (CAC 40®, FTSE, DAX, etc.) mais parfois 1 500 (SMI), 3 000 (CAC Next 20, CAC Mid 60), 5 000 (CAC Large 60), 100 (NASDAQ Composite) et même 10 (S&P 500)... On devrait donc énoncer ces nombres purs respectivement en pour mille, pour mille cinq cents, pour trois mille, pour cinq mille, pour cent, pour dix... mais les médias en ont décidé autrement puisqu'ils remplacent presque systématiquement toutes ces expressions par un chimérique et uniforme « point » d'indice, comme s'il s'agissait d'une unité, générant ainsi de regrettables confusions auprès du public voire des professionnels[67] qui ne connaissent pas nécessairement par cœur toutes les bases des indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées[68]!

On remarquera par ailleurs, qu'arrondir le DJIA à la deuxième décimale puis l'énoncer en points est absurde puisque cet indice boursier (qui n'est ni élémentaire ni synthétique, cf. §1.4) possède une unité[69] : le dollar[70] (cf. §6).

Indices de capitalisation[modifier | modifier le code]

Capitalisations totales et flottantes[modifier | modifier le code]

On appelle capitalisation boursière/CB d’une société, la juste valeur de ses actions inscrites à la cote[71]. Cette capitalisation est qualifiée de flottante quand l’estimation précédente est limitée aux titres considérés comme réellement négociables sur le marché[72]. Plus précisément, si \scriptstyle q_r^h et \scriptstyle Q_r^h désignent respectivement le nombre de titres de l’entreprise h considérés comme réellement négociables et celui inscrit à la cote à la date r, la fraction \scriptstyle F^h_r=\scriptscriptstyle\frac{q^h_r} {Q^h_r}, invariante jusqu'à la prochaine date de révision du sous-jacent, est appelée coefficient du « flottant » des actions de cette société. La « capitalisation totale » (respectivement la « capitalisation flottante ») d'un échantillon de sociétés sélectionnées par l'homme de l'art lors de la dernière révision d'un compte titres à la date r s’écrit en conséquence : \scriptstyle \scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {c_r \times Q_r}} (respectivement \scriptstyle \scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {c_r \times F_r \times Q_r}}), équation dans laquelle \scriptstyle c_r^h désigne le cours de l'action \scriptstyle h~(h\in H), à cette date.

Ces capitalisations totales ou flottantes semblent économiquement parlantes mais sont considérées comme irréalistes[73] du point de vue d'un financier (ou d'un comptable) car les cours issus des transactions en bourse ne portent que sur des volumes particulièrement faibles, voire négligeables quand on les compare aux nombres d'actions en circulation...

Formules des indices de capitalisation[modifier | modifier le code]

Les fournisseurs d'indices boursiers choisissent presque systématiquement de nos jours, de construire leurs indices en calculant une moyenne arithmétique des indices élémentaires pondérée par des coefficients proportionnels aux capitalisations boursières, éventuellement flottantes, des entreprises d'un échantillon sous-jacent, évaluées lors de la création de l'indice puis lors de ses éventuelles révisions périodiques[74]. Cette pondération n'est pourtant pas la panacée même si elle possède bien, comme beaucoup d'autres, les qualités requises pour intéresser[75] de nombreux utilisateurs (cf. §1.3.2) à condition de raisonner sur des périodes pendant lesquelles les indices élémentaires des cours boursiers des différents titres composant le sous-jacent ne soient pas trop dispersés (ce qui entraîne en pratique une relative stabilité des coefficients de pondération).

L'indice nu de la capitalisation flottante à l'instant t de la séance courante s'écrit :

  • \scriptstyle P\!I_{t/r} = \frac {\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_t \times F_r \times Q_r}}}{\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_r \times F_r \times Q_r}}}, base 1 à la date r de sa dernière révision, équation dans laquelle \scriptstyle F^h_r désigne le coefficient du flottant des actions de la société h,
  • \scriptstyle P\!I_{t/0} = \frac {\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_t \times F_r \times Q_r}}}{\scriptstyle d_r}, base 1 à la date 0 de référence, équation dans laquelle \scriptstyle d_r désigne une valeur monétaire appelée diviseur de l'indice, obtenu par récurrence à chaque date de révision : \scriptstyle d_r = ({\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_r \times F_r \times Q_r}}})/{\displaystyle (\prod_{i=1}^r \scriptstyle P\!I_{i/i-1}} \displaystyle ).

Les indices CAC®[modifier | modifier le code]

Ces indices boursiers, dont le marché de référence est Euronext-Paris, sont des indices de capitalisation. Les échantillons d’entreprises retenus pour construire les portefeuilles sous-jacents aux indices CAC®[76] sont choisis après avoir sélectionné celles dont les titres s’échangent, sur le marché réglementé d'Euronext-Paris, en nombre suffisant pendant l’année qui précède chaque révision et après avoir dressé un classement par ordre décroissant des capitalisations flottantes de ces sociétés.

Pour limiter l’effet des pondérations jugées trop importantes, le gestionnaire des indices CAC® a décidé depuis le 1er décembre 2003 d’un « perfectionnement[77]» consistant à appliquer un coefficient de réduction (inférieur ou égal à 1), appelé facteur de plafonnement aux capitalisations des différentes sociétés composant les différents échantillons suivis de façon à ce que la proportion de la « capitalisation flottante et plafonnée » du titre ne dépasse pas 15% dans la formule de moyenne pondérée lors de sa révision du mois de septembre[78].

L'indice CAC 40® nu à l'instant t de la séance courante, base 1000 le 31 décembre 1987, peut se calculer de la manière suivante (cf. « Règles des indices CAC® », page 13) : \scriptstyle C\!A\!C40_{t/0} = 1000 \times{ \frac {\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_t \times F_r \times f_r \times Q_r}}}{\scriptstyle d_t}}, équation dans laquelle \scriptstyle f^h_r et \scriptstyle d_t =d_r = ({\scriptstyle {\sum {\scriptstyle c_r \times F_r \times f_r \times Q_r}}})/\displaystyle ( {\scriptstyle \displaystyle {\prod_{i=1}^r {\scriptstyle \frac {C\!A\!C40_{i/i-1}} {1000}}} } \displaystyle ) désignent, à la date r de la dernière révision du sous-jacent, respectivement le coefficient de plafonnement attribué à la société h et le diviseur[79] de l'indice (en euros), qui demeure inchangé jusqu'à la date de la prochaine révision.

Les coefficients \scriptstyle F_r^h ~(h\in H) du flottant ne sont révisables qu’une fois l’an, le 3e vendredi du mois de septembre. On notera que deux versions du CAC 40 avec dividendes réinvestis sont disponibles : le « CAC 40 Gross total Return/GR » ne tient pas compte de la fiscalité ; depuis le 1er janvier 2010, le « CAC 40 Net total Return/NR » tient compte d’une retenue fiscale forfaitaire à la source[80].

Un financier averti lira les règles des indices CAC®[81] ainsi que celles du comité de pilotage[82] avec beaucoup de... détachement. Les règles actuelles précisent en effet qu’un conseil dit scientifique « agit en tant que superviseur indépendant [..., avec] pour mission de gérer les échantillons des indices français d’Euronext Paris et d’en contrôler la fiabilité et la représentativité ». Or cette indépendance vis-à-vis de NYSE Euronext a été mise en cause par la démission de l’un de ses membres qui contestait l’entrée de la société belge Solvay dans l’échantillon retenu en septembre 2012 pour calculer l'indice CAC 40®. Cet expert[83] a considéré qu'une société dont les titres s’échangent majoritairement sur Euronext Bruxelles et non sur Euronext Paris ne pouvait pas faire partie de l'échantillon sous-jacent... L'ancienne définition de l'« Univers de l'indice » et la « Règle d'éligibilité » font l'objet de nouvelles règles rédigées selon les desiderata[84] de la société Euronext.

Même si l'essentiel des échanges quotidiens à la bourse de Paris concerne les actions des entreprises du CAC 40, cet indice n'est qu'une simple référence et ne peut être considéré comme le reflet de l'économie française[85]...

Indices équipondérés[modifier | modifier le code]

Les fournisseurs d’indices boursiers ont diversifié leur offre déjà pléthorique en proposant des indices dits équipondérés parfois associés aux indices boursiers de capitalisation les plus suivis (CAC 40®, S&P 500, etc.). Un indice nu « équipondéré » s'écrit à l'instant t de la séance courante, base 1 à la date r de la dernière révision du sous-jacent, de la manière suivante : \scriptstyle P\!I_{t/r} =\scriptstyle \frac {1}{Card ~H} \times {\sum \scriptstyle \frac {c_t} {\scriptstyle {c_r}}} et possède les qualités requises pour intéresser de nombreux utilisateurs (cf. §1.3.2) à condition de raisonner sur des périodes pendant lesquelles les indices élémentaires des cours boursiers des différents titres composant le sous-jacent ne soient pas trop dispersés.

On dit qu’un compte titres est « équipondéré » à une date donnée si les justes valeurs de la nue-propriété des valeurs mobilières de chacune des entreprises faisant partie de l’échantillon retenu sont égales à cette date. Dans ce cas le dernier maillon de l’indice nu de la juste valeur du portefeuille sous-jacent est également un indice synthétique obtenu en effectuant une moyenne arithmétique simple[86] des indices élémentaires des cours boursiers, base 1 lors de la dernière révision.

Comparée à la stratégie de gestion du sous-jacent d'un indice de capitalisation (le CAC 40® nu par exemple), celle de l'indice équipondéré correspondant (le CAC 40 EW nu) consiste à « vendre haut et acheter bas »[87]. Pour rééquilibrer le portefeuille-type associé à l’indice équipondéré lors de sa révision trimestrielle, il faut en effet vendre les actions qui ont le plus augmenté et acheter celles qui ont le plus baissé. On notera que la pondération des 4 plus grosses capitalisations du CAC 40® nu (soit 10% des 40 entreprises) est d’environ 33%, alors qu’elle n’est évidemment que de 10% pour ces mêmes entreprises dans le CAC 40 EW.

Plusieurs indices boursiers français étaient autrefois calculés en effectuant une moyenne simple des indices élémentaires[88] : l’indice « Agefi au comptant », base 100 au 2 janvier 1962 par exemple dont l’échantillon des entreprises suivies était de taille 130 ou encore l’indice « Opinion », base 100 au 31 décembre 1957 dont l’échantillon était de taille 30.

Le « Value Line Arithmetic index/VLA », calculé à partir du 1er février 1988, est un indice équipondéré puisqu’il est égal à la moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers d’un échantillon d’environ 1.700 entreprises (le même que celui du VLG, cf. §1.6). Les coefficients de pondération de cette moyenne arithmétique sont bien plus petits puisqu’ils valent 0,06% environ (≈\textstyle\frac{100%}{1700}). On notera que le VLA est nécessairement plus élevé que le VLG pour une raison de nature mathématique (inégalité entre les moyennes arithmétique et géométrique d'une même série statistique) ; il ne faudra donc pas s’en étonner !

Le tracker le plus connu du S&P 500 EW (créé en 2003, à révision trimestrielle) est le Rydex S&P 500 EW ETF dans lequel chaque indice élémentaire a une pondération égale à \textstyle\frac{1}{500}=0,002. La pondération des 10 plus grosses capitalisations du S&P 500[89] est ainsi d’environ 20%, alors qu’elle n’est que de 2% (soit dix fois moins) pour ces mêmes entreprises dans le S&P 500 (10×0,002=2%). Le « Barron 400 EW », calculé à partir du 25 juin 2007, est un indice équipondéré égal à la moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers d’un échantillon de 400 entreprises. Il est révisé deux fois par an (en mars et septembre) et est diffusé par NYSE Euronext. Les coefficients de pondération de cette moyenne arithmétique valent 0,25% (=\textstyle\frac{100%}{400}).

Une formule de moyenne simple d’indices élémentaires a été proposée en 1764 par un italien, Gian Rinaldo Carli, pour construire un indice des prix à la consommation.

Indices pondérés par les cours[modifier | modifier le code]

Les financiers qualifient ainsi l’indice élémentaire de la juste valeur de la nue-propriété d’un portefeuille-type composé d’un même nombre (éventuellement fractionnaire) d’actions de chacune des entreprises de l’échantillon retenu lors de sa dernière révision. Un indice nu « pondéré par les cours » s'écrit à l'instant t de la séance courante, base 1 à la date r de sa dernière révision, de la manière suivante : \scriptstyle P\!I_{t/r} =\scriptstyle \frac {\sum \scriptstyle {c_t}} {\scriptstyle \sum \scriptstyle {c_r}} et possède les qualités requises pour intéresser de nombreux utilisateurs (cf. §1.3.2) à condition de raisonner sur des périodes pendant lesquelles les indices élémentaires des cours boursiers des différents titres composant le sous-jacent ne soient pas trop dispersés (ce qui entraîne en pratique une relative stabilité des coefficients de pondération). D'un point de vue numérique, cet indice élémentaire est également un indice synthétique boursiers des valeurs mobilières des entreprises sélectionnées égal à une moyenne pondérée d'indices élémentaires par des coefficients proportionnels à ces cours.

Une formule de moyenne arithmétique d’indices élémentaires des prix pondérée par des coefficients proportionnels à ces prix a été proposée en 1738 par un français, Nicolas Dutot, pour construire un indice des prix à la consommation.

Dow Jones Industrial Average[modifier | modifier le code]

Historique[modifier | modifier le code]

Haut de la 2e colonne de la une du 1er numéro du WSJ (8/7/1889).

Depuis le 1er octobre 1928, le Dow Jones Industrial Average/DJIA, publié par la société Dow Jones & Company est égal à la juste valeur (en dollars) de la nue-propriété d’un compte titres composé, entre deux révisions successives, d’un même nombre fractionnaire[90] d’actions de 30 entreprises prestigieuses sélectionnées au gré du rédacteur en chef du Wall Street Journal/WSJ. L’indice élémentaire de cette juste valeur est un indice boursier nu « pondéré par les cours » si le portefeuille-type reste inchangé entre les deux instants à comparer (cf. §5).

Plus de quarante ans auparavant, Charles Dow et Edward Jones utilisaient déjà une moyenne de cours d'un échantillon d'entreprises cotées à la bourse de New-York pour commenter le comportement des opérateurs dans leur lettre d'informations financières quotidienne de deux pages (cf. BEFORE THE WALL STREET JOURNAL) qui deviendra The Wall Street Journal Logo.svg à partir du 8 juillet 1889. Dès son 1er numéro (cf. The Wall Street Journal’s First Edition), on y trouve une analyse fondée uniquement sur l'évolution d'une moyenne de cours d'un échantillon de 12 sociétés[91] de transport (essentiellement ferroviaires). Selon le sens de variation de cette moyenne (cf. fac-similé d'une reproduction de l'article : « Average Movement of Prices »), l'auteur (probablement Charles Dow) qualifie le marché d'haussier (bull market) ou de baissier (bear market)...

Pour conserver sa notoriété, la dénomination DJIA n'a pas été changée depuis la publication, devenue journalière dans le Wall Street Journal à partir du 26 mai 1896, d’une moyenne arithmétique simple des « cours »[92] des actions de 12 sociétés industrielles. Cet indicateur a pourtant subi plusieurs modifications successives majeures dont la dernière (cf. commentaire no 7 ci-dessous) rend cette appellation inadaptée[93]. La taille de l’échantillon des sociétés sélectionnées est en effet passée de 12 à 20 à compter du 4 octobre 1916, puis à 30 à partir du 1er octobre 1928, date à laquelle le calcul de moyenne arithmétique pondérée a été abandonné au profit d’une formule modifiant la façon de prendre en compte les différentes opérations sur titres susceptibles d’affecter les cours des actions des sociétés appartenant à l’échantillon. Le Wall Street Journal a présenté sa nouvelle formule que l'on trouvera ci-après, en choisissant d’y faire apparaître un diviseur (un nombre pur), noté dt[94] et non un multiplicateur[95].

Formules[modifier | modifier le code]

  • Le Wall Street Journal a souhaité présenter la formule du Dow Jones Industrial Average à l'instant t de la séance courante de la façon suivante : \scriptstyle D\!J\!I\!A_t =\scriptstyle \frac {\scriptstyle \sum \scriptstyle {p_t}} {d_t}, équation dans laquelle \scriptstyle {{p^h_t}~(h\in H)} et \scriptstyle {{d_t}=d_r}~ désignent respectivement le cours (en dollars) de l'action de l'entreprise \scriptstyle {h}, et le diviseur de l'indice[96], inchangé depuis la date r de la dernière révision et qui tient compte de toutes les modifications ayant affecté le sous-jacent depuis le 1er octobre 1928.
  • L'indice élémentaire du DJIA à l'instant t de la séance courante, base 1 à la clôture de la précédente, s'écrit : \scriptstyle P\!I_{t/j-1} =\scriptstyle \frac {\sum \scriptstyle {p_t}} {\scriptstyle \sum \scriptstyle {p_{j-1}}}, équation dans laquelle \scriptstyle {{p^h_{j-1}~}(h\in H)} désigne le cours (en dollars) des actions de l'entreprise \scriptstyle {h} lors de cette clôture.

La supervision du DJIA est assurée par une entité commerciale « Dow Jones Indices » (détenue très majoritairement par la société Chicago Mercantile Exchange/CME) qui le gère. La procédure de sélection des entreprises retenues pour construire l'indice DJIA est présentée dans une fiche d'information publiée par S&P Dow Jones Indices de manière particulièrement élusive[97]. En pratique l’échantillon sélectionné comprend des entreprises dont la capitalisation est très importante, leaders dans les différents secteurs de l’industrie américaine, dont les actions sont cotées à New-York. La capitalisation des 30 entreprises retenues représente en gros le quart de celle du NYSE ! La dernière modification de la composition du DJIA a été importante ; elle a pris effet le 23 septembre 2013 date à laquelle Goldman Sachs Group Inc., Visa Inc. et Nike Inc. ont respectivement remplacés Bank of America Corp., Hewlett-Packard Co. et Alcoa Inc. Le diviseur a alors subi une modification substantielle puisqu’il est passé de 0,1302 à 0,1557.

Commentaires[modifier | modifier le code]

  1. Quelle que soit l’entreprise concernée, une même variation absolue de l’un des cours des 30 actions a un même effet[98] sur l’indice DJIA. Il n’en est pas du tout de même des variations relatives[99].
  2. Par abus de langage, les financiers qualifient le DJIA d’indice « pondéré par les cours »[100] pour dire qu’une variation relative du prix de l’un des titres le composant engendre une variation absolue du DJIA d’autant plus grande qu’il est élevé.
  3. Depuis la première publication en 1928 du DJIA, troisième du nom, portant sur 30 « blue chips », l'échantillon des entreprises sélectionnées par le rédacteur en chef du WJS a été modifié 36 fois (soit moins d'une fois tous les 2 ans « en moyenne », cf. historique des modifications du DJIA). Le diviseur a considérablement baissé et a été modifié 228 fois (soit un peu moins de 3 fois par an « en moyenne », cf. historique des modifications du diviseur du DJIA). Il a toutefois peu varié au cours des dix dernières années puisqu'il valait 0,1428 le 18/02/2003 et 0,1557 en juillet 2014. Le portefeuille-type retenu par le superviseur de l’indice comprenait donc environ 7,00 actions en 2003 de chacune des 30 entreprises (1÷0,1428≈7,00) et 6,42 actions en 2014 (1÷0,1557≈6,42).
  4. Le DJIA a subi bien trop de révisions pour que son indice élémentaire puisse être interprété comme une mesure pertinente de l’évolution des cours des fleurons des entreprises américaines sur une longue période[101] (cf §2.2).
  5. La capitalisation des 30 sociétés composant l’échantillon des entreprises retenues par le WSJ est considérable : elle dépassait 3 500 milliards d’euros en janvier 2014 (trois fois environ celle des entreprises du CAC40, soit plus que l’ensemble des sociétés cotées à Paris). On peut se demander pourquoi la société Apple (dont la capitalisation lors de la dernière révision du DJIA le 23 septembre 2013 était de l’ordre de 500 milliards de dollars) ne fait pas partie de l’échantillon retenu. La réponse est simple : compte tenu de la formule utilisée et du cours de cette action (un peu moins de 500$ le 23 septembre 2013, date de la dernière révision de l'indice), sa pondération dans la formule développée de l'indice (cf. §1.3) aurait été de l'ordre de 20% ce qui aurait rendu le DJIA beaucoup trop dépendant de l’évolution du cours des actions de cette société. La situation a changé depuis. Le fractionnement 7:1 de l'action Apple devenu effectif à partir de l'ouverture de la séance du lundi 9 juin 2014 a amélioré sa liquidité et ramené le cours à un niveau compatible avec une entrée future possible de la société dans la liste des 30 sociétés élues (à la clôture du 30 juin, l'action valait en effet 92,93$).
  6. Le DJIA s’exprimant en dollars, lui attribuer une base 100 en janvier 1906 est l’une des âneries que l’on peut trouver parfois ici et là[102]. Il est d'ailleurs inutile de lui choisir une base : une base n’est pas une valeur initiale mais un coefficient multiplicateur qui aide à énoncer les premiers chiffres de la partie décimale d’une fraction (cf. §2.6). Pour s’en convaincre il suffit de prendre un exemple : dire que le CAC Next 20 valait, à la clôture de la séance du 31/12/2013, « huit mille huit-cent soixante-quinze environ, base 3 000 au 31/12/2002 » est plus facile à comprendre que dire qu’il valait « deux virgule neuf, cinq, huit, un, sept, ..., base 1 au 31/12/2002 » !
  7. Charles Henry Dow, décédé le 4 décembre 1902 à l’âge de 51 ans, n’a probablement pas eu le temps de se pencher en détail sur les problèmes de maintenance des deux célèbres moyennes (Dow Jones Transportation Average/DJTA et Dow Jones Industrial Average/DJIA) dans lesquelles son nom[103] est cité. La première était destinée à suivre l’évolution à la bourse de New-York des cours des actions des entreprises de transport et la seconde celle des cours des entreprises industrielles. Pouvait-il d'ailleurs imaginer qu’elles lui survivraient aussi longtemps ? Ses successeurs ont tenté de résoudre les problèmes engendrés par les opérations sur titres des entreprises faisant partie du sous-jacent au DJIA (essentiellement des fractionnements) en construisant à partir du 4 octobre 1916 une nouvelle moyenne portant à 20 la taille de l’échantillon des entreprises industrielles suivies. Mais cela n'a pas suffi puisque pour fixer les idées, il fallait en 1927, avant de diviser par 20 le total des cours observés, multiplier celui d’American Can par 6, celui de General Electric ainsi que de Sears Roebuck & Company par 4, et celui d’American Car & Foundry ainsi que d’American Tobacco par 2. L’évolution d'une telle moyenne arithmétique pondérée était essentiellement dictée par les variations des indices élémentaires des cours des titres d’une poignée d’entreprises[104]. Le Wall Street Journal a ainsi finalement dû se résigner à abandonner purement et simplement son calcul de moyenne arithmétique initié par Charles Henry Dow pour le remplacer le 1er octobre 1928 par une formule différente en profitant d'ailleurs de l’occasion pour faire passer la taille de l’échantillon de 20 à 30, sa valeur actuelle. Malgré son nom, le DJIA[105] n'est donc plus une moyenne de cours boursiers de titres d'entreprises industrielles.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Volume = nombre (i.e. quantité) de titres échangés pendant une période donnée.
  2. On désigne par volatilité du cours d'une action l'écart-type des taux de rentabilités successifs récents qu'on énonce habituellement sur une base annuelle de 252 (=12×21) jours de bourse (cf. indices de volatilité du marché américain, du Dow Jones, du NASDAQ).
  3. L'organisation des transactions sur le marché secondaire d'une bourse de valeurs respecte en principe l'anonymat des éventuels acheteurs et vendeurs. De la confrontation entre l'offre et la demande d'un titre naît un prix, appelé son cours boursier, susceptible de varier à tout instant sous l'effet des modifications des anticipations spéculatives (cf. « Persona non grata », blog de Marc Aragon du 5 novembre 2006) contradictoires des opérateurs qui intègrent parfois des rumeurs invérifiables. Une bourse de valeurs s'oppose à un marché de gré à gré sur lequel les acheteurs et vendeurs négocient directement entre eux.
  4. On trouvera par exemple à l'entrée « indice » du dictionnaire
    • « Larousse » : Bourse. Expression de la variation des cours par rapport à une période de référence (cf. dictionnaire en ligne),
    • de l'Académie française (9e édition) : [...] ÉCON. STAT. [...] Indice boursier, indicateur de l'évolution du marché, calculé d'après les cours d'un échantillon [...] de valeurs mobilières.
  5. Les financiers s'intéressent en fait non seulement à l'évolution d'ensemble des cours des valeurs mobilières de l'échantillon d'entreprises qu'ils souhaitent suivre mais également aux dividendes et coupons versés aux détenteurs de ces titres (cf. §1.2). Quand une action (respectivement une obligation) détache un dividende (respectivement un coupon), le cours du titre diminue du montant de la rémunération distribuée aux actionnaires (respectivement aux obligataires). L'indice de rentabilité qui tient compte de ces rémunérations est donc, par construction, supérieur ou égal à l'indice nu qui les ignore. L'AMF impose depuis 2012 d'utiliser « de manière systématique un indice dividendes réinvestis aux fins de comparaison d’un OPCVM avec son indicateur de référence ». Au contraire du CAC 40® français, le DAX, principal indice boursier allemand, est diffusé par les médias dans sa version dividendes réinvestis (appelée DAX TR) tandis que l'indice nu correspondant (appelé DAX PR) reste quasiment inconnu du grand public.
  6. Sélection non probabiliste (éventuellement parfaitement arbitraire) de l'ensemble des valeurs mobilières sur lequel porte l'indice boursier.
  7. Un lecteur courageux pourra s’en rendre compte en consultant l’épais « Manuel de l’indice des prix à la consommation » publié conjointement en 2004 par un aréopage d’institutions et organismes impressionnant..
  8. La construction d'un indice des prix à la consommation pose des problèmes redoutables à un statisticien-économiste car il n'y a pas de solution unique pour décomposer l'évolution de la dépense du « panier de la ménagère » qui évolue dans le temps sous l'effet simultané des variations des prix et de celles des quantités des produits et services achetés (cf. « Indices statistiques, Quels outils pour quelles mesures ? », Jacques Vacher, INSEE méthodes no 15, juillet 1991.
    Il n'y a aucune difficulté, par contre, pour construire un indice-chaîne des cours des actions d'un compte titres dont la composition demeure inchangée car il n'y a justement pas à partager l'évolution de sa juste valeur qui n'évolue que sous le seul effet de la variation des cours boursiers (cf. §1.3.2).
  9. L'informatisation des bourses et l'usage généralisé d'internet à la fin du XXe siècle ayant rendu inutile l'utilisation de procédures statistiques traditionnelles pour maintenir des indices représentatifs de l'évolution des cours des actions des entreprises françaises, l'INSEE a renoncé à s'en occuper. Les statisticiens français calculaient autrefois un indice hebdomadaire représentatif de l'évolution d'ensemble des cours des valeurs françaises à revenu variable, chaque vendredi (base 100 au 30 décembre 1960) selon une procédure statistique classique en trois étapes (cf. Vacher J., Statistiques économiques et sociales, 1960, chapitre XXII-La bourse des valeurs, pages 261-262, polycopié publié par l'INSEE, ENSAE). Les indices élémentaires des cours des différentes actions (base 1 à la fin décembre de l'année précédente) étaient calculés à partir des premiers cours des séances boursières observés à la bourse de Paris (située au palais Brongniart), car seuls jugés significatifs par les professionnels comme correspondant à la grosse majorité des transactions de la journée. Ces indices élémentaires étaient répartis en 19 groupes d'activité.
    1. L'indice du groupe était obtenu par la moyenne arithmétique simple des indices élémentaires ;
    2. l'indice d'ensemble (base 1 à la fin décembre de l'année précédente) par la moyenne arithmétique des 19 indices de groupe pondérés par des coefficients proportionnels aux capitalisations ;
    3. un indice-chaîne était enfin calculé en retenant pour base 100 le 30 décembre 1960.
  10. Les différentes moyennes de cours boursiers proposées par Charles Dow et Edward Jones ne désignent pas ce qu'on entend habituellement de nos jours lorsqu'on parle d'indices économiques car elles s'énoncent en dollars (cf. §1.4). Il n'y a pas lieu de s'en étonner puisqu'à la fin du XIXe siècle, le vocable indice - rapport de deux valeurs d'une même grandeur observées dans deux situations - était inusité dans le monde de la finance. L'usage d'indices statistiques pour mesurer des variations de grandeurs simples ou multidimensionnelles n'a vraiment commencé qu'à partir de la publication aux États-Unis en 1922 du célèbre ouvrage : « The making of index numbers » d'Irving Fisher. Un premier indice statistique (c'est-à-dire sans dimension) des cours boursiers a été diffusé sur une base hebdomadaire à partir de 1923 par Standard & Poor's en retenant les cours des actions d'un échantillon composé de 233 entreprises cotées aux États-Unis.
    À peu près quarante ans auparavant (le 3 juillet 1884, cf. American National Biography Online), Charles Dow et Edward Jones avaient eu l'idée de publier dans une lettre d'information quotidienne (dénommée « Customer’s Afternoon Letter ») un premier indicateur boursier égal à la moyenne des cours des actions de 11 entreprises essentiellement ferroviaires cotées au [[New York Stock Exchange |NYSE]] qui suscitaient alors un très grand intérêt. Quatorze ans plus tard, ces deux précurseurs proposèrent une nouvelle moyenne pour suivre l'évolution des cours de 12 entreprises industrielles (leaders dans leurs secteurs d'activité et dans lesquelles ils avaient particulièrement confiance) qu'ils publièrent quotidiennement à partir du 26 mai 1896 dans leur journal devenu Le Wall Street Journal.
    Lorsque les valeurs mobilières composant le sous-jacent du Dow Jones Industrial Average/DJIA demeurent inchangées, le rapport de deux de ses valeurs est un indice nu dit « pondéré par les cours » (cf. §5) ; sinon, ce rapport est un indice-chaîne dont les maillons sont tous des indices boursiers pondérés par les cours.
  11. La célébrité de la seconde moyenne publiée par Charles Dow et Edward Jones régulièrement dans leur journal à partir du 26 mai 1896 (appelée Dow Jones Industrial Average/DJIA) s'explique par la qualité des entreprises sélectionnées lors des différentes révisions du compte titres de référence suivi et non sur sa représentativité du marché boursier ou sur une quelconque propriété statistique qui n'a d'ailleurs évidemment jamais été revendiquée... John Prestbo, responsable en 2004 des indices « Dow Jones » a précisé lors d'une importante révision du DJIA (effective le 8/04/2004) que « la seule question qui se pose pour lui est de savoir si les entreprises appartenant au sous-jacent font bien toujours partie des leaders dans leurs secteurs d'activité » (cf. « Dow Jones remanie son indice vedette » par E.S. Browning, reporter au Wall Street Journal/WSJ, 2/04/2004 et classement actuel des entreprises leaders par secteur d'activité). Ainsi, contrairement à une idée trop répandue, cet indice n'a jamais eu pour vocation de « refléter la performance de la bourse de New-York » ; il n'est qu'une référence proposée par le WSJ à ses lecteurs... Comme on peut le constater dans les commentaires publiés dans le 1er numéro du Wall Street Journal du 8 juillet 1889 (cf. §6.1), Charles Henry Dow et Edward Davis Jones repéraient les séances boursières associées à un « plus bas » et un « plus haut » d'une moyenne de cours pour qualifier le marché de New-York d'haussier (bull market) ou de baissier (bear market).
    On notera que d'autres indices bien plus récents utilisent cette même méthodologie ; il en est ainsi par exemple du NYSE Arca Tech 100 créé en 1982 (cf. Description du NYSE Arca 100 sur le site NYSE EURONEXT).
  12. L'extravagante prolifération des indices boursiers spécifiques s'explique par leurs coûts de fabrication devenus insignifiants du fait de l'informatisation des bourses.
  13. Les fournisseurs d'indices utilisent la nomenclature ICB (Industry Classification Benchmark) pour construire leurs indices sectoriels. Cette nomenclature distingue dix industries qui peuvent être décomposés en 19 super-secteurs, 41 secteurs et 114 sous-secteurs. La source principale de revenu d'une société détermine son appartenance à l’un des sous-secteurs.
  14. Ces indices boursiers vedettes ne sont en fait comparables entre eux qu'après les avoir corrigés si besoin de l’effet des variations des cours des devises les unes par rapport aux autres (cf. §2.3-Effet « choix des titres »).
  15. Les entreprises unanimement reconnues comme étant de grande qualité sont appelées « blue chips ».
  16. Dans cette configuration idéale, le volume des échanges journaliers étant suffisant, celui qui souhaite acquérir des titres ou s’en débarrasser, peut être assuré de le faire sur la base du cours instantané constaté sur le marché.
  17. Un fonds indiciel coté est un fonds commun de placement, coté sur un marché, exclusivement composé de l’ensemble des valeurs mobilières qui entrent dans un indice de place. Note : L'AMF a intitulé ce type de fonds « OPCVM indiciel coté ». Équivalent étranger : exchange traded fund (EFT), index tracking fund, tracker, tracker fund. Source : Journal officiel du 30 janvier 2005 (cf. Vocabulaire de l'économie et des finances 2012, page 120)..
  18. Cf. « La liquidité à tout prix ! », blog de Marc Aragon du 22 mars 2009. Les actions appartenant aux échantillons d'entreprises sélectionnées pour concevoir et maintenir les indices-vedettes cités ci-dessus étant particulièrement liquides, certains sont utilisés également comme indices sous-jacents à des fonds indiciels cotés (cf. §1.6).
  19. La gestion d’un fonds indiciel est passive entre les deux dates de révision de l’indice qu’il réplique. Le succès de ces fonds est lié aux frais limités qu’entraîne une gestion automatique et transparente des sommes collectées, élément rassurant et de plus en plus déterminant pour convaincre des investisseurs potentiels échaudés par les pratiques bien trop souvent obscures des banques qui distribuent des fonds de placement collectifs... Il est a priori plus commode de reproduire l'évolution du DJIA ou du CAC 40 composés respectivement de 30 et 40 titres que du S&P 500 (500 titres) ou du MSCI World (1612 titres). On notera cependant que les émetteurs de fonds indiciels en France appliquent des frais plus de deux fois plus élevés pour répliquer le CAC 40® que leurs homologues américains pour le S&P 500! Il en est d'ailleurs de même des émetteurs d'OPCVM en France (cf. Les frais de gestion des OPCVM remis en cause, L'AGEFI, 23 septembre 2010.
  20. Pour pallier l'absence d'indices adaptés à chaque cas, les utilisateurs ont recours à des expédients qui consistent généralement à construire cette référence à partir du taux de variation d'un indice boursier plus ou moins bien adapté, augmenté d'un taux de rendement approximatif des dividendes... Les banquiers ont recours à un vocabulaire imagé (et discutable) pour parler des différents types de risque (portefeuilles prudents, équilibrés ou dynamiques) des fonds de placements qu'ils distribuent à leurs clients.
  21. Voir par exemple : « Les grands indices boursiers ne sont pas représentatifs des économies sous-jacentes, Bertrand Jacquillat, Professeur des Universités à Sciences Po Paris, 10 octobre 2013 », Le Nouvel Économiste
  22. Un cours boursier est une grandeur simple (on dit également unidimensionnelle) car il s'énonce, dans une situation donnée (un instant, un lieu...), à l'aide d'un seul nombre (un prix libellé dans une devise : euro, dollar, yen...). À une grandeur simple, s'oppose une grandeur complexe (on dit également multidimensionnelle ) qui se repère par plusieurs nombres. Il en est ainsi, à un instant donné, d'un échantillon de cours boursiers des actions d'entreprises cotées sur une place financière.
  23. Il est parfois nécessaire de procéder à des corrections plus ou moins compliquées des cours boursiers afin d’éliminer l’effet d’événements exceptionnels engendrés par des décisions susceptibles de changer la nature du droit que représente chacune des valeurs mobilières indépendamment de la loi de l’offre et la demande (Opérations Sur Titres/OST, scissions, Offres Publiques d'Achat/OPA, etc.).
  24. On appelle indice élémentaire le rapport de deux valeurs d'une même grandeur simple dans deux situations distinctes (cf. « Introduction à la pratique des indices statistiques (Note de cours), Jean-Pierre Berthier, administrateur de l'INSEE, Division Agriculture, page 6 », INSEE).
  25. La juste valeur d’un portefeuille de titres de sociétés cotées en bourse est une valorisation conventionnelle, incluant tout ou partie des dividendes et coupons distribués (pleine propriété du portefeuille avant ou après avoir tenu compte d'impôts) ou non (nue-propriété du portefeuille), dans une devise choisie pour référence par l'homme de l'art et en utilisant les derniers cours boursiers et taux de change observés sur les marchés.
  26. Le compte titres choisi comme référence par l'homme de l'art est théorique car il pourra :
    • être modifié, par autofinancement, en vendant et achetant à leurs justes valeurs des nombres fractionnaires de titres des différentes entreprises sélectionnées, à des dates dites de révision ou lors des encaissements éventuels de dividendes et de coupons ;
    • comprendre tout ou partie des valeurs mobilières émises par ces entreprises, ce qui est en pratique impossible sans procéder à des Offres Publiques d’Achat (OPA) qui modifieraient considérablement les cours des titres concernés.
  27. Pour fixer les idées, le compte titres associé au CAC 40® est composé d'actions appartenant à 40 entreprises choisies par la société Nyse-Euronext parmi celles dont les capitalisations sont parmi les plus élevées à la bourse de Paris. Pour un statisticien, l'échantillon des entreprises utilisées par Nyse-Euronext pour calculer l'indice CAC 40® n'est pas représentatif car, par construction, il ne possède pas les caractéristiques de l'ensemble des sociétés cotés sur la place parisienne : il ne peut donc le... représenter! L’instant initial utilisé pour calculer l'indice élémentaire de la juste valeur de ce portefeuille est la clôture de la séance du 31 décembre 1987. Il est révisé éventuellement quatre fois par an par autofinancement lors des clôtures des troisièmes vendredis des mois de mars, juin, septembre et décembre ; les modifications ne sont donc en fait effectives qu’à l’ouverture de la séance des lundis qui suivent.
  28. Le nu-propriétaire et l'usufruitier d'une valeur mobilière sont respectivement celui qui possède le droit d'en disposer (la vendre ou la conserver) et celui qui possède le droit d'encaisser les rémunérations liées au titre (coupons ou dividendes). En cas de démembrement, la juste valeur de sa nue-propriété est calculée par différence entre celle de sa pleine propriété et celle de son usufruit.
  29. Cette révision sera généralement effectuée en utilisant les cours des valeurs mobilières observés à la clôture d'une séance boursière.
  30. L'invariance de la composition du compte titres depuis la date r de la dernière révision entraîne à tout instant t de la séance \scriptstyle {n{}^\circ {j}} en cours : \scriptstyle {q^h_t=q^h_r},\scriptstyle ~\forall h\in H.
  31. Ces deux cours seront notés respectivement : \scriptstyle {p^h_t} et \scriptstyle {p^h_r} quand le titre h est coté dans une autre devise (cf. §2.3). Les justes valeurs en euros aux dates t et r des \scriptstyle {q^h_r} titres h appartenant au compte titres depuis la dernière révision se déduisent des cotations de cette devise à l'incertain (notées respectivement : \scriptstyle \pi_t^h et \scriptstyle \pi_r^h) de la manière suivante : \scriptstyle {\pi_t^h \times {p^h_t} \times q^h_r} et \scriptstyle {\pi_r^h \times {p^h_r} \times q^h_r}.
  32. Si \scriptscriptstyle P\!I_{2/1} et \scriptscriptstyle P\!I_{1/0} désignent les indices de la juste valeur d'un compte titres respectivement à l'instant 2 base 1 à l'instant 1, et à l'instant 1 base 1 à l'instant 0, cette propriété permet d'en déduire l'indice \scriptscriptstyle P\!I_{2/0}, base 1 à l'instant 0 par une simple multiplication : \scriptscriptstyle P\!I_{2/0}={P\!I_{2/1} \times P\!I_{1/0}}.
  33. Pour simplifier l'écriture des formules d'indices boursiers, le petit « repère » h utile pour distinguer les différentes valeurs mobilières considérées dans les sommations est parfois sous-entendu. La juste valeur du portefeuille à la date de référence : \displaystyle\sum_{h\in H} \scriptstyle {{c^h_r} \times{q^h_r}} sera donc éventuellement notée plus simplement : \scriptstyle\sum {{c_r} \times{q_r}}.
    La juste valeur du portefeuille à l'instant t s'écrit : \scriptstyle\sum {{c_t} \times{q_r}} et n'évolue que sous l'effet des variations des cours boursiers puisque les nombres de titres sont inchangés entre deux révisions successives (\scriptstyle {q^h_t=q^h_r},\scriptstyle ~\forall h\in H).
  34. \scriptscriptstyle P\!I_{t/j-1} = \frac {\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle {{c_t} \times {\scriptstyle{q_r}}}}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle{{c_{j-1}} \times \scriptstyle {q_r}}} mesure l'évolution de la juste valeur du compte titres entre la clôture de la séance précédente et l'instant t de la séance courante. Dans cette équation \scriptstyle{c^h_{j-1}} et \scriptstyle{q^h_r} désignent respectivement le cours de la valeur mobilière de l'entreprise \scriptstyle h~(h\in H) à la clôture de la séance de la veille et le nombre de titres de cette société, appartenant au compte titres, inchangé depuis la date r de sa dernière révision éventuelle.
  35. Le taux de rendement figurant dans cette équation (appelé income yield en anglais) rapporte le flux de trésorerie \scriptscriptstyle{C\!F_j} (encaissé en date valeur du jour j) à la juste valeur de la nue-propriété du compte titres évaluée à la clôture de la séance boursière précédente (\scriptscriptstyle \frac {\scriptscriptstyle C\!F_j}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle {{c_{j-1}} \times {q_r}}}\textstyle).
  36. Il en est ainsi par exemple de la base de données Datastream maintenue par la société d'informations financière Thomson Reuters.
  37. Un indice-chaîne (on dit également indice chaîné) est obtenu « en forçant » la transitivité (cf. Jean-Pierre BERTHIER, Introduction à la pratique des indices statistiques pages 18-20), c'est-à-dire calculé sur une période en multipliant entre eux les indices partiels calculés sur les différentes sous-périodes adjacentes qui la composent.
  38. Seuls quelques rares indices boursiers échappent à cette définition ; il en est ainsi par exemple des maillons du DJIA (cf. §1.4) qui ne sont pas des indices statistiques ou encore de ceux du Value Line geometric (cf. §1.6) qui ne sont pas des indices élémentaires mais des indices synthétiques de cours boursiers.
  39. « Définitions et méthodes », INSEE.
  40. Comme les nombres de valeurs mobilières composant le compte titres sont inchangés depuis sa dernière révision à la date r, l'indice élémentaire de la juste valeur de sa nue-propriété peut s'écrire :
    • soit à l'aide d'une moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers \scriptstyle (\scriptscriptstyle\frac{c^h_t} {c^h_r},\scriptstyle ~h\in H), à condition de choisir les coefficients de pondération \scriptstyle\alpha^h ~{(\scriptscriptstyle\sum {\scriptstyle{{\alpha^h}}}=1}{~;}{{\scriptstyle ~\alpha^h} \ge {0}}\scriptstyle ~\forall h\in H) suivants : \scriptscriptstyle\alpha^h =\frac {\scriptstyle {c^h_r} \times {{q^h_r}}}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle{{c_r} \times{q_r}}},\scriptscriptstyle ~\forall h\in H.
    On remarquera que ces coefficients de pondération demeurent inchangés et connus à la date r de la dernière révision.
    • soit d'une moyenne harmonique des mêmes indices élémentaires à condition de choisir les coefficients de pondération suivants : \scriptscriptstyle\alpha^h =\frac {\scriptstyle {c^h_t} \times {{q^h_r}}}{\scriptscriptstyle\sum \scriptstyle{{c_t} \times{q_r}}},\scriptscriptstyle ~\forall h\in H.
    On remarquera que ces coefficients de pondération varient à chaque instant t.
  41. « Définitions et méthodes », INSEE (coefficient budgétaire).
  42. « Définitions et méthodes », INSEE (Indice des Prix à la Consommation/IPC).
    L'« indice de Laspeyres » est la moyenne arithmétique des indices élémentaires des grandeurs simples composant la grandeur multidimensionnelle suivie, pondérée par des coefficients connus à la date de référence.
    Le calcul de l 'indice de Laspeyres des cours boursiers d'un échantillon de valeurs mobilières s'obtient en deux étapes :
    • On détermine d'abord chaque indice élémentaire en rapportant le cours du titre observé à la date du calcul à celui à la date de base.
    • On effectue ensuite une moyenne arithmétique en pondérant les indices élémentaires précédents par des coefficients budgétaires décrivant la structure des justes valeurs des différentes valeurs mobilières composant le compte titres retenu à la date de référence (c'est-à-dire lors de sa création ou de sa dernière révision).
    L'indice de Paasche est la moyenne harmonique des indices élémentaires de ces mêmes cours boursiers pondérée par des coefficients évalués à la date t du calcul.
    L'indice de la juste valeur du compte titres, base 1 lors de la dernière révision, est en fait à la fois un indice de Laspeyres et de Paasche des mêmes cours boursiers car sa composition demeure inchangée depuis la date r.
  43. Le compte titres suivi par le CAC 40® est par exemple composé d’actions liquides de 40 entreprises faisant partie des plus fortes capitalisations boursières négociées sur Euronext Paris ; celui suivi par le CAC Small regroupe 90 sociétés de dimension nationale dont les capitalisations sont bien moindres...
  44. Pendant des périodes courtes, l'expérience montre que les variations d'un indice-chaîne de Laspeyres des cours boursiers par exemple dépendent peu du choix des pondérations car la dispersion des indices élémentaires journaliers des cours est alors en pratique généralement faible. Dans ce cas on sait qu'on ne change pas de façon significative une moyenne arithmétique pondérée, même en faisant varier les pondérations dans d'assez grandes limites.
  45. Le cours d'une valeur mobilière étant de la même nature qu'un prix, un économiste de formation pourrait songer à appliquer la formule habituelle d'un indice de Laspeyres des prix obtenue à l'aide d'une moyenne arithmétique pondérée des indices élémentaires en utilisant des coefficients de pondération proportionnels aux montants des transactions observés à une date (ou une période) de base. Cette méthode n'est pas retenue par les fournisseurs d'indices boursiers pour deux raisons :
    • elle fournirait en pratique une répartition des transactions entre les différentes valeurs mobilières composant le compte titres bien trop instable (on observe en effet des fluctuations journalières considérables des volumes des titres échangés en bourse),
    • elle conduirait à une formule d'indice sans interprétation satisfaisante pour un financier.
  46. Les sociétés spécialisées adoptent presque exclusivement ce type de pondération pour produire leurs indices-vedettes (cf. §1.1) en sélectionnant les sociétés dont les capitalisations sont parmi les plus importantes sur chacune des différentes places financières. Quand le nombre d'entreprises composant le sous-jacent est fixé, cette pondération concerne en effet alors un maximum d'unités monétaires investies en actions sur une place financière donnée. Il est alors raisonnable d'espérer intéresser ainsi un grand nombre d'utilisateurs... Par ailleurs, la structure des capitalisations s'avère être en pratique relativement stable pendant de courtes périodes.
    Il n'y a cependant aucune raison d'attribuer aux indices de capitalisation des qualités imaginaires que... d'autres n'auraient pas (cf. Criticism of capitalization-weighting).
  47. Le Nikkei 225, égal à le juste valeur (en yens) d'un sous-jacent composé d'actions appartenant à 225 entreprises cotées sur le marché Nippon a été appelé « Nikkei Dow Jones Stock Average » de 1975 à 1985 car sa construction s’inspire de celle du DJIA mais tient compte des spécificités du marché sur lequel les cours des actions de quelques entreprises sont jugées soit trop faibles soit trop élevés par rapport à la majorité des autres pour être utilisés tels quels dans le calcul de l'indice. Les cours de certaines actions sont donc corrigés en les multipliant par un coefficient égal à 50 divisé par une valeur nommée « par ». Ainsi pour fixer les idées, fin janvier 2014, le par des actions Mitsubishi Motors Corp., Yahoo! Japan Corp. et Toshiba Corp. était respectivement égal à 500, 125 et 50.
  48. Ce nombre étant égal à environ 6,42, fin mai 2014, la formule de l'indice DJIA s'écrivait à l'instant t de la façon suivante (aux erreurs d'arrondis près) : \scriptstyle D\!J\!I\!A_t = 6,42~ \times\sum \scriptstyle {{p^h_t}}, équation dans laquelle \scriptstyle{p^h_t} désigne le cours en bourse (en dollars) de la valeur mobilière \scriptstyle h appartenant au sous-jacent. Si l’indice DJIA augmente d’un certain pourcentage entre la clôture de la séance précédente et l’instant présent cela veut donc dire que la juste valeur d’un portefeuille composé d’une action de chacune des 30 sociétés suivies a augmenté de ce même pourcentage.
  49. Définition OPCVM
  50. Le 13/12/2000, la Valeur Liquidative Unitaire de la part/VLU de l'ETF Lyxor CAC 40 valait 60,96€ lors de sa création et le CAC 40 de clôture : 6.096,6 ; ces deux valeurs sont passées respectivement à 42,83€ et 4296,0 le 31/12/2013.
  51. Le premier indice boursier établi à l'aide d'une moyenne géométrique simple est le Financial Times Ordinary Index/FTOI créé le 1er juillet 1935 pour résumer l’évolution du marché londonien à partir des cours des titres d'un échantillon de 30 entreprises. Une moyenne géométrique simple des indices élémentaires des cours boursiers des actions des 30 entreprises sélectionnés, base 1 à la date de la dernière révision du sous-jacent, s'écrit : \scriptstyle P\!I_{t/r} =\displaystyle\sqrt[\scriptstyle30] \scriptscriptstyle{(\prod {\scriptscriptstyle \frac {c^h_t} {c^h_r}})}.
  52. Une moyenne géométrique est en effet mieux adaptée qu’une moyenne arithmétique pour estimer le paramètre central de la distribution des indices élémentaires des cours boursiers des différentes valeurs mobilières quand on suppose que ces indices sont tirés indépendamment d’une même population log-normale (hypothèse classique, souvent adoptée sur les marchés pour construire des modèles).
  53. « Value Line ranking system », en:Value Line
  54. Méthodes empiriques d'échantillonnage, Jacques Desabie, Revue de Statistique Appliquée, 11 no. 1 (1963), p. 5-24.
  55. L'analyse économétrique de la chronique d'un cours boursier consiste à tenter d'en extraire trois composantes éventuelles. La tendance est une variation lente s'effectuant dans un sens déterminé qui se maintient pendant une durée significative. La saisonnalité est liée à l'organisation de l'activité humaine (l'expérience montre cependant que les cours boursiers ne présentent aucune régularité saisonnière : « si une hausse saisonnière existait, elle serait connue et créerait un courant d'achats qui l'annulerait », cf. L'information statistique, Michel-Louis Lévy, Éditions du seuil, 1975, collection Économie et Société, page 161 ; note no 2). Les fluctuations accidentelles présentent une allure générale plus ou moins stable et regroupent des influences de toutes sortes que le statisticien ne peut ou ne veut prendre en compte pour interpréter l'évolution du cours boursier qui l'intéresse. L'évolution du cours d'un titre observé pendant une séance boursière est le plus souvent bien trop erratique pour qu'un statisticien puisse établir une tendance suffisamment fiable et se risque à l'extrapoler...
  56. « Illusions graphiques », blog de Marc Aragon du 15 juin 2008.
    « Gourous chartistes », blog de Marc Aragon du 26 novembre 2006.
  57. Quelques indices boursiers sont toutefois construits en calculant l'indice élémentaire de la juste valeur de portefeuilles-type composés de quasiment toutes les valeurs mobilières cotées sur les différentes places financières. Il en est ainsi, par exemple, du CAC® All-Tradable, du Nyse Composite ou encore du Nasdaq Composite. Ces indices résument respectivement l’évolution des cours des actions des entreprises cotées sur le marché Euronext-Paris, au NYSE et au NASDAQ. On notera que l'adjectif composite précise en principe que le sous-jacent regroupe plusieurs types d'instruments financiers : le NYSE Composite par exemple est calculé non seulement à partir des cours d'actions de sociétés industrielles mais aussi de certificats de dépôt, de titres émis par des sociétés immobilières, etc. Le CAC 40 All Tradable, au contraire, qui a remplacé le SBF 250 en mars 2011, concerne toutes les actions émises par les sociétés cotées par Euronext-Paris à condition qu'elles soient suffisamment liquides.
  58. « Règles de l'indice CAC40 (avril 2010) », p. 2, § 1.2 auxquelles il n'est possible de se référer qu'en utilisant l'archive!
  59. « Le chaînage des indices ; entre nécessité pratique et justification théorique, Courrier des statistiques n°108, Jean-Pierre Berthier, administrateur de l'INSEE, pages 15-26, décembre 2003 », INSEE.
    La variation de la juste valeur du sous-jacent résulte non seulement de l'évolution des cours boursiers mais également de changements de structure qui l'affectent lors de chacune de ses révisions successives.
  60. Même si le rapport de deux observations du CAC 40®, par exemple, est bien l'indice élémentaire de la juste valeur du sous-jacent, il est de moins en moins adapté pour mesurer l'évolution des cours boursiers entre deux dates que ces deux dernières sont éloignées. Ce rapport tient compte en effet non seulement de l'évolution des cours boursiers des titres mais également des modifications plus ou moins nombreuses des valeurs mobilières composant le sous-jacent, décidées par le gestionnaire de l'indice entre les deux dates à comparer. Ainsi, vingt-six ans après sa création, moins de la moitié des entreprises sélectionnées le 31 décembre 1987 dans l'échantillon initial y sont encore présentes... Constater que l'indice CAC40-nu vaut 4300 environ le 31 décembre 2013 signifie que la juste valeur de la nue-propriété du sous-jacent, composé de titres d'entreprises dont les capitalisations ont été parmi les plus importantes, a augmenté de 330% depuis la clôture de la bourse de Paris du 31 décembre 1987 (date à laquelle l'indice valait 1.000) soit de 5,8% à peu près par an en moyenne. Il est important de bien comprendre que cette mesure n'est ni celle de la variation relative d'ensemble des cours boursiers des titres des entreprises de l'échantillon initial ni celle de l'échantillon suivi actuellement... On notera, par ailleurs, qu'il devient de plus en plus absurde de lier l'évolution du CAC 40 à celle des cours des actions de l'ensemble des entreprises françaises (cf. « Le CAC 40 n’a plus grand chose de français, Patrick Arnoux, rédacteur en chef, Le Nouvel Économiste, 18 avril 2013 », Le Nouvel Économiste)
  61. Pour changer une somme libellée dans une autre devise que la sienne supposée être ici l’euro, un investisseur peut utiliser indifféremment deux taux de change inverses l’un de l’autre selon la devise qu’il choisit comme unité de quantité de la transaction. Il est par exemple équivalent de dire qu’un dollar vaut 80 centimes d’euro (prix du dollar en euros et centimes) à un instant donné, ou qu’un euro vaut 1 dollar et 25 cents (prix de l’euro en dollars et cents) au même moment. Les cambistes notent ces deux taux de change respectivement « USD/EUR=0,8000 » et « EUR/USD=1,2500 », écritures dans lesquelles la devise citée en premier est l’unité de quantité retenue dans l’opération de change. Le change en euros d'une somme libellée en dollars s'obtient indifféremment soit en la multipliant par la cotation USD/EUR soit en la divisant par la cotation EUR/USD.
  62. L'équation décompose de manière unique l’évolution de la juste valeur de la nue ou pleine propriété d’un portefeuille d’actions d'entreprises toutes cotées dans une même devise étrangère pour apprécier la pertinence du « choix des titres » proposé par tel ou tel conseiller financier par exemple en interprétant le premier indice.
  63. « Mathématiques financières et actuarielles, Gérard Neuberg, Collection TD (2012), Indices boursiers (page 55) », Dunod
  64. La juste valeur (en euros) de la nue propriété d’un compte titres à l’instant t de la \scriptstyle {n{}^\circ j} séance boursière s’écrit : \scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_t \times \pi_t^h \times q^h_r}}\scriptstyle p_r^h, \scriptstyle \pi_t^h et \scriptstyle q_t^h désignent respectivement le prix du titre de l’entreprise h libellé dans la devise étrangère utilisée sur le marché sur lequel il est coté, la cotation de l’euro à l’incertain par rapport à cette devise et le nombre de titres h détenus depuis la dernière révision du sous-jacent. L’indice nu de la juste valeur du portefeuille s’écrit : \scriptstyle P\!I_{t/r}=\frac {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_t \times \pi_t^h \times q^h_r}}} {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_r \times \pi_r^h \times q^h_r}}} et peut se décomposer de plusieurs manières en un « effet choix des titres boursiers » et un « effet taux de change », par exemple de la façon suivante : \scriptstyle P\!I_{t/r}={L_{t/r}(p)} \times {P_{t/r}(\pi)}\scriptstyle {L_{t/r}(p)}=\frac {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_t \times \pi_r^h \times q^h_r}}} {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_r \times \pi_r^h \times q^h_r}}} mesure l’effet choix des titres et \scriptstyle {P_{t/r}(\pi)}=\frac {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_t \times \pi_t^h \times q^h_r}}} {\scriptscriptstyle \sum {\scriptstyle {p^h_t \times \pi_r^h \times q^h_r}}} celui dû aux variations des taux de change.
    \scriptstyle L_{t/r}(p) et \scriptstyle P_{t/r}(\pi) désignent respectivement un indice de Laspeyres des cours boursiers et un indice de Paasche des taux de change de l'euro à l'incertain vis à vis des différentes devises.
  65. Les actionnaires des sociétés L’Oréal et AT&T ont ainsi décidé de distribuer respectivement un dividende annuel de 2,50€ euros par action en date valeur du 5 mai 2014 et quatre dividendes trimestriels égaux de 0,46$ (le premier a été payé le 3 février 2014). On observera que cette pratique n’est pas immuable ; la société Total verse par exemple des dividendes trimestriels depuis septembre 2011 (ils étaient annuels auparavant).
  66. Même si les deux premiers (CAC 40 GR ou CAC 40 NR) sont à l’évidence des références plus adaptées que le troisième (CAC 40 nu) pour apprécier la rentabilité d’un portefeuille de titres à la bourse Euronext-Paris, seul ce dernier est omniprésent dans les médias. Cette pratique n’a en effet guère de conséquence au cours d’une séance boursière puisque les évolutions des trois indices sont alors identiques, mais ce n’est plus le cas sur des périodes plus longues. : le CAC 40 GR intègre les dividendes bruts versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies, le CAC 40 NR, des dividendes dits « nets d’impôt », et le CAC 40 (tout court ou CAC 40 nu), aucun dividende.
  67. Pour ne pas compliquer inutilement la lecture des formules utilisées dans les développements théoriques, il est d’usage de présenter les indices « en base 1 », c’est-à-dire sans ce coefficient multiplicateur ; ces derniers valent alors 1 aux dates choisies pour référence et non 1 000, 1 500, 3 000, 5 000, 100, 10, faisant ainsi disparaître par la même occasion tout problème éventuel d’interprétation. Il est en effet équivalent de dire qu’à la clôture de la séance du 31/12/2013 le CAC Next 20 nu valait 8 874,51 (base 3 000 au 31/12/2002), ou que cet indice était égal à \textstyle\frac{8874,51}{3000}=2,95817, base 1 à cette même date de référence. Ce facteur de croissance indique que le taux arithmétique de croissance de la juste valeur de la nue-propriété du portefeuille-type suivi est environ de 195,8% depuis la construction de l'indice (soit une augmentation de 2,9581711÷11-1≈10,4% par an en moyenne). Énoncer l'indice CAC Next 20 nu avec deux décimales après avoir choisi 3 000 pour base signifie que son calcul est extrêmement précis puisqu’il est donné à \textstyle\frac{0,01}{3000}=0,00033% près.
  68. Qui sait par exemple que la base choisie pour le S&P 500 équipondéré est égale au 29 décembre 1989 à 353,4 ou encore que celle du BEL Mid est égale au 31 décembre 2004 à 2 631,03?
  69. Observer par exemple que le DJIA est passé à clôture des séances des 31/12/2013 et 30/06/2014 de 16 576,66 à 16 828,53 signifie que la juste valeur du portefeuille sous-jacent (composé de 6,42 actions environ de chacune des 30 actions retenues par le WSJ) a augmenté de la différence, soit de 251,87$ c'est-à-dire de 1,5% environ. On en déduit que la juste valeur d'un portefeuille composé d'une action de chacune de ces 30 entreprises a augmenté de 39,22$ (≈251,87÷6,42) entre ces deux dates.
  70. Dans le même ordre d'idées, le Nikkei 225 devrait s'énoncer en yens!
  71. On notera que les capitalisations des différentes sociétés cotées fluctuent plus ou moins au cours du temps sous l'effet des variations des cours boursiers des valeurs mobilières induites par celles des anticipations spéculatives des opérateurs.
  72. En pratique, certaines actions ne peuvent en effet faire l’objet d’une transaction. Il en est ainsi des participations de l’État français dans le capital de certaines sociétés, celles dans la compagnie EDF par exemple. Il en est de même du capital social détenu par des actionnaires qui s’interdisent de vendre sans préavis leurs actions du fait d’un pacte conclu avec des tiers pour la contrôler, etc.
  73. Cf. « Capitalisation boursière », blog de Marc Aragon du 24 août 2006.
    Les économistes tentent parfois de justifier l'utilisation de « pondérations par les capitalisations » en s'appuyant sur la théorie moderne du portefeuille dont la formalisation actuelle est connue sous le nom du MEDAF. Pour les financiers (ou comptables) cette théorie est sans utilité pratique (cf. théorie moderne du portefeuille).
  74. Le dernier maillon du CAC 40® par exemple est un indice construit de cette manière pour mesurer l’évolution des cours des actions d’entreprises de grandes capitalisations cotées à Paris. Il en est de même du FTSE 100 (communément appelé « Footsie ») ou encore du S&P 500 pour suivre l'évolution des cours boursiers d'entreprises cotés respectivement à Londres et aux États-Unis. Il en est également de même du Nyse Composite index ou du Nasdaq Composite index mais à la différence des indices précédents, ces derniers concernent quasiment l’ensemble des actions des entreprises cotées au NYSE et au NASDAQ et non celles des sociétés dont les capitalisations sont parmi les plus grandes. Le DAX 30 (Francfort) étant un indice de rentabilité, son évolution ne peut être comparé directement à celles des indices boursiers-vedettes des autres places financières puisque c'est le seul à être un indice de rentabilité (les autres sont des indices nus).
  75. Les différents maillons de l'indice-chaîne de Laspeyres engendrés par ce choix possèdent une interprétation relativement claire pour un économiste puisqu'ils sont également des indices élémentaires de la juste valeur de gigantesques portefeuilles-type théoriques comprenant toutes les actions inscrites en bourse des entreprises retenues dans l’échantillon suivi (ou de celles réellement négociables si les capitalisations sont flottantes). La structure des pondérations d'un indice de capitalisation est par ailleurs habituellement stable pendant des durées infra annuelles ; ce n'est plus le cas pour des durées de 5 ans par exemple (cf. « Global Top 100 Companies by market capitalisation 31 March 2014 », slides 39-43).
  76. Le sous-jacent au CAC 40® (1.000=31/12/1987) comprend les 40 premières de la liste, le CAC Next 20 (3.000=31/12/2002) les 20 suivantes et le CAC Mid 60 (3.000=31/12/2002) les 60 suivantes. L’échantillon des entreprises suivies par le CAC Large 60 (5.000=3/1/2006) rassemble celles du CAC 40 et celles du CAC Next 20. L’échantillon des entreprises du SBF 120 (1.000=31/12/1990) rassemble celles du CAC Large 60 et celles du CAC Mid 60. La même méthode de calcul est appliquée à tous les indices CAC. L’indice CAC 40® est calculé toutes les 15 secondes. En 2014, selon les règles adoptées par NYSE Euronext, sa composition et les pondérations retenues pour son calcul sont révisables trimestriellement à la clôture du 3e vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre (elles sont effectives à partir du lundi qui suit). Euronext a ainsi annoncé le remplacement de STMicroelectronics par Alcatel-Lucent à compter du lundi 23/12/2013.
  77. La « mise au flottant » et l'introduction d'un plafonnement des coefficients de pondération dans la formule développée du CAC 40 le 1er décembre 2003 s'inscrivent dans une logique commerciale sur laquelle il convient de s'interroger...
    On méditera à ce propos l'un des commentaires d'un groupe de travail impressionnant, missionné par la COB rassemblant 48 personnes parmi lesquelles certaines sont des références indiscutables (publié en décembre 1992) : « La pondération par le flottant présente l’inconvénient de laisser trop d’arbitraire au constructeur de l’indice et reste un obstacle à la transparence souhaitée par les utilisateurs. De plus cette notion est relative : des participations historiquement stables peuvent se révéler flottantes à !a faveur de mouvements boursiers » (cf. Bulletin mensuel d'information de la Commission des Opérations de Bourse (COB) no 264, décembre 1992. Rapport sur les indices boursiers (cf. page 61 : « Une pondération inhabituelle pour l'INSEE », page 66 : « Liste des personnes ayant participé aux travaux du groupe », pages 62-65 : « Recommandations du groupe de travail »).
  78. D'après les Règles des indices CAC® » publiées par NYSE Euronext sur son site, les facteurs de plafonnement peuvent être également révisés lors des trois autres révisions trimestrielles des mois de décembre, mars et septembre si l’actionnariat d’une société ou les pondérations dans la formule de l’indice viennent à être significativement modifiée.
  79. Euronext a par exemple annoncé qu'à compter du 23 juin 2014, le diviseur du CAC 40® vaut \scriptstyle {d_{23/06/2014}}= {198.836.854.442,89} \textstyle \scriptstyle {~euros} (cf. Communiqué du 20/06/2014). La précision étonnante mais comptable (et en pratique inutile) du diviseur publié au centime d'euro près par la société Euronext fera probablement sourire les physiciens et métrologues...
  80. Withholding Tax Table
  81. « Méthodologie Indices - CAC 40 Family Index Rules - FR, cf. §2.3 - Superviseur, avril 2014) », NYSE Euronext
  82. « Rules of procedure for the steering committee for the french family of indices, juin 2014 », NYSE Euronext
  83. « Le CAC 40 et ses critères de sélection en accusation, 10 décembre 2012 », Le Monde.
  84. L'ancienne règle d'éligibilité : « L’indice CAC 40 est composé uniquement des actions émises par des sociétés jugées représentatives du marché d’actions d’Euronext Paris. » a été complétée de la manière suivante (cf. §5.2.1 des règles actuelles définissant l'univers de l'indice) : « L’indice est constitué de : a. Sociétés ayant comme marché de référence Euronext Paris ; et b. Sociétés n’ayant pas comme marché de référence Euronext Paris mais qui ont: 1. Une présence significative (relativement à la taille du groupe) en termes d’actifs économiques et/ou de centres de décisions et/ou un nombre significatif de salariés en France; ou 2. Un volume d’activité significatif sur les produits dérivés négociés sur le marché d’Euronext Paris ; ou 3. Un historique de présence dans les indices (en tenant compte des opérations de rapprochement), dans la mesure où le point 1. et/ou le point 2. sont applicables à la valeur candidate. ».
  85. « Pourquoi faut-il se méfier des indices boursiers, Catherine Brault, publié le 05/12/2013 », L'Express.
  86. Le CAC 40® nu équipondéré (base 1.000 au 31/12/2008) est ainsi construit en faisant la moyenne arithmétique simple des 40 indices élémentaires des cours des actions des mêmes entreprises que celles retenues pour le calcul du CAC 40 nu. Cet indice mesure l’évolution de la nue-propriété d’un portefeuille sous-jacent autofinancé dont la composition est calculée en rendant égales les justes valeurs des actions de ces entreprises aux dates de révision du CAC 40 (c’est-à-dire aux clôtures de la bourse des 3e vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre). Les coefficients de pondération de la moyenne arithmétique des cours boursiers valent donc 2,5% (=\textstyle\frac{100%}{40}). Il existe en fait trois CAC 40 équipondérés : au contraire du CAC 40 EW (tout court), le CAC 40 EW GR (Gross Return) et le CAC 40 EW NR (Net Return) intègrent respectivement les dividendes bruts ou « nets d’impôt » versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies en chaînant les indices de rentabilité journaliers bruts ou nets.
  87. « Market Weight Vs. Equal Weight, Ken Hawkins, Investopedia, 21 mars 2012 », Investopedia
    « The Problem With All Things Being Equal, Jonathan Burton, MarketWatch-WSJ, 3 mars 2013 », The Wall Street Journal.
  88. « La mesure de l'évolution des cours : les différentes sortes d'indices en France et à l'étranger, Bulletin mensuel d'information de la Commission des Opérations de Bourse n°74 (pages 8-13), septembre 1975. », AMF
  89. Le portefeuille sous-jacent au « S&P 500 Equal Weight » est révisé à la clôture de la séance du 3e vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre mais sur la base des cours de clôture du vendredi qui précède. Les justes valeurs des titres des 500 entreprises retenues dans l'échantillon sous-jacent lors de la révision de l'indice équipondéré sont donc en fait très légèrement inégales du fait des variations de cours pendant la 3e semaine des mois de mars, juin, septembre et décembre. On notera que la base choisie pour le S&P 500 EW est égale à 353,4 au 29 décembre 1989 et qu'une étude réalisée entre décembre 2002 et décembre 2007 a montré que la volatilité du S&P 500 EW était sensiblement plus élevée que celle du S&P 500 : 11,0% par an contre 8,5% par an.
  90. Pour fixer les idées, ce nombre valait environ 0,06 le 1er octobre 1928, 0,50 le 19 août 1968, 1,0 le 11 avril 1986, 3,0 le 17 mars 1997, 4,0 le 19 décembre 1997, 5,0 le 28 mai 1999 et 6,14 le 23 septembre 2013 (cf. Historical Divisor Changes).
  91. Charles Henry Dow et Edward Davis Jones ont d'abord retenu 11 sociétés lors de la première publication, le 3 juillet 1884, de leur célèbre moyenne. Ce nombre est passé à 12 le 16 février 1885. Le 24 septembre 1889, Charles Dow a expliqué dans un article paru dans le WSJ pourquoi ce nombre lui semblait suffisant pour caractériser l'état du marché (haussier ou baissier) à partir d'une moyenne (cf. 5. Is The Dow an index or an average, and why does it get so much media attention?). Le problème de la mesure d'une variation relative entre deux dates est une autre affaire! Les successeurs de Charles Dow et de Edward Jones l'ont d'ailleurs bien compris puisqu'ils ont fait passer la taille de l'échantillon sous-jacent au DJIA à 20, le 4 octobre 1916, puis à 30 (sa taille actuelle), le 1er octobre 1928.
  92. Jusqu'en 1913, la cotation d'une action était donnée à la bourse de New-York sous la forme d'un pourcentage d'une valeur appelée son par (souvent égal à 100$ mais pas toujours, cf. The Complete Dow Jones Industrial Average, blog de Global Financial Data du 31 octobre 2013 par Bryan Taylor.). Une multiplication était donc nécessaire pour déterminer le cours d'un titre en dollars à partir de sa cotation en bourse.
  93. Depuis le 1er octobre 1928, le calcul de l'indice n'est plus celui d'une moyenne de cours boursiers.
  94. L'inverse du diviseur (1÷dt) est le nombre fractionnaire d'actions de chacune des 30 entreprises du portefeuille sous-jacent dont la juste valeur est égale à l'indice DJIA. On notera que lors du calcul du premier DJIA en mai 1896, ce diviseur valait 12 puisque le compte titres sélectionné par Charles Henry Dow était composé d'une seule action de chacune des 12 sociétés retenues. La première formule utilisée étant celle d'une moyenne arithmétique simple, le compte titres de référence associé à ce calcul comprenait donc environ 1÷12≈0,083 actions de chacune de ces entreprises. Les pondérations de la moyenne arithmétique ayant évolué ensuite au fur et à mesure des opérations sur titres concernant l'échantillon des entreprises suivies (cf. commentaire no 7), le calcul de sa juste valeur portait sur des nombres fractionnaires d'actions qui différaient de plus en plus les uns des autres. La nouvelle formule proposée le 1er octobre 1928 ressemble à une moyenne arithmétique mais n'en a jamais été une... En effet le diviseur, égal à 16,67, a été choisi à cette date pour raccorder le nouvel indice à l'ancien ; depuis il n'a jamais été égal à 30!
  95. Il aurait été évidemment équivalent de choisir de présenter le nouvel indice en multipliant la somme des cours des titres des 30 entreprises retenues par le rédacteur en chef du WSJ par un coefficient égal à : 1÷dt plutôt que la diviser par : dt.
  96. Contrairement au diviseur du CAC40 qui s'exprime en euros, celui du DJIA est un nombre pur (i.e. sans unité).
  97. Key features:
    • Components are added and deleted on an as-needed basis. For the sake of continuity, such changes are rare, and typically occur following corporate acquisitions or other significant changes in a component company's core business. When one component is replaced, all of them are reviewed.
    • While stock selection is not governed by quantitative rules, a stock typically is added only if the company has an excellent reputation, demonstrates sustained growth and is of interest to a large number of investors. Maintaining adequate sector representation within the index is also a consideration in the selection process.
  98. Par exemple, si le cours de l’action Visa ou celui de l’action Cisco augmente de 1$, le DJIA augmente de la même manière de l'inverse du diviseur, soit 1÷dt (≈6,42$ en janvier 2014).
  99. Pour fixer les idées si le cours de l’action VISA augmente de 10% en ce début d’année 2014, la variation absolue du DJIA est 10 fois plus importante environ que s’il s’agissait de l’action Cisco (la première valait en effet dix fois plus que la seconde : 220$ contre 22$) ; dans le premier cas le DJIA augmenterait de 143$ (22÷dt) tandis que dans le second de 14$ seulement (2,2÷dt)!
  100. Tant que son diviseur reste inchangé, l’indice élémentaire du DJIA est un indice boursier nu dont les coefficients de pondération sont proportionnels aux cours boursiers observés lors de la période de référence. On retiendra que l’indice élémentaire du DJIA est alors également celui de la juste valeur d’un portefeuille comprenant un même nombre d’actions des 30 blue chips industrielles américaines choisies par son superviseur.
  101. Proposer de chiffrer l’évolution des cours boursiers des sociétés américaines depuis le la fin du XIXe siècle en utilisant le DJIA ressemble à une gageure.
  102. Dans le même ordre d'idées, on pourra être surpris en consultant la fiche d'information du DJIA publiée par la société S&P Dow Jones Indices. Il y est en effet indiqué que cet indice a pour base 40,94 le 26 mai 1896... ; 40,94$ est la valeur prise par la moyenne arithmétique des 12 cours boursiers utilisés par Charles Henry Dow lors de la première publication du DJIA dans le WSJ et non un coefficient multiplicateur choisi à cette date pour l'énoncer.
  103. Edward Jones, décédé en 1920, quitta le Wall Street Journal en 1899. Le journal a été racheté par Clarence Walker Barron en 1903.
  104. On notera que l'indice SMI de la bourse de Zurich (dont le portefeuille sous-jacent contient les titres de 20 sociétés également) est actuellement dans une situation similaire puisque son évolution est essentiellement dictée par les variations des indices élémentaires des cours des titres de trois entreprises seulement (Nestlé, Roche et Novartis).
  105. Les deux dernières lettres du sigle DJIA (I pour Industrial et A pour Average) prêtent à confusion : cet indicateur boursier ne vise plus en effet à décrire la seule évolution des cours des entreprises industrielles cotées sur le NYSE (actuellement trois sociétés cotées au NASDAQ font partie des 30 retenues dans l'échantillon suivi par le DJIA : Cisco Systems, Intel et Motorola) et, par ailleurs, il n'est plus non plus le résultat d'un calcul de moyenne(cf. §6.1)!

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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