Indice boursier

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Les indices boursiers visent à résumer ce qui se passe sur les différents marchés organisés d'instruments financiers : émissions (actions, obligations, ...), volumes[1] des transactions, niveaux et variabilités[2] des cours[3], rémunérations (dividendes, coupons, ...) distribuées aux détenteurs des titres, etc.

L'expression « indice boursier » aura toutefois dans cet article une signification bien plus restrictive : celle adoptée dans le langage courant ou dans les dictionnaires[4]. On désigne en effet habituellement ainsi, de nos jours, un nombre à partir duquel on se propose de mesurer l'évolution des cours[5] en bourse, entre deux dates, d'un échantillon de valeurs mobilières sélectionnées par l'homme de l'art sur la base d'un choix raisonné[6].

Contrairement à un indice des prix à la consommation dont la construction pose des problèmes statistiques théoriques et pratiques redoutables[7] celle d’un indice boursier est devenue d'une simplicité déconcertante et à la portée de n'importe qui...

Présentation des indices boursiers[modifier | modifier le code]

Utilisations d'un indice boursier[modifier | modifier le code]

L'informatisation des bourses et l'usage d'internet ont révolutionné le marché des indices boursiers. À la fin du XXe siècle, la demande traditionnelle d'indices représentatifs[8] de l'évolution des cours boursiers des différents titres émis par les entreprises françaises (satisfaite par l'INSEE[9]) est devenue marginale par rapport à celle d'indices non représentatifs de toutes sortes, issue du monde de la finance. L'usage que l'on peut faire des nombreux indices[10] boursiers proposés par les sociétés commerciales spécialisées (Standard & Poor's, Dow Jones, Morgan Stanley, Russell, NYSE-Euronext, etc.) dépend essentiellement des échantillons des entreprises sélectionnées par l'homme de l'art pour les créer et les maintenir.

Pour être utilisable comme :

  • indice vedette d'une place financière (Paris, New York, Londres, etc.)[11], les entreprises sélectionnées doivent non seulement faire partie de celles dont la notoriété[12] est parfaitement établie mais également être celles dont les titres s'achètent et se vendent à chaque séance en grande quantité dans l'espoir d'intéresser un large public et d'inciter les médias du monde entier à le diffuser.
  • indice sous-jacent à un contrat financier, un indice boursier doit satisfaire aux exigences des marchés dérivés et doit concerner un nombre limité de valeurs mobilières très liquides pour faciliter sa réplication et pouvoir être calculé à tout instant de façon fiable[13].
  • indice de référence pour juger de la rentabilité d'un portefeuille détenu par un investisseur ou de celle d'un fonds commun de placement, un indice boursier doit être calculé à partir des cours d’un échantillon de titres d'entreprises appartenant à une même classe de risque[14] que ceux composant le portefeuille.

Indice de la juste valeur d'un portefeuille[modifier | modifier le code]

Pour mesurer l’évolution relative d'ensemble des cours boursiers[15] des valeurs mobilières émises par les entreprises qui l'intéressent, l’homme de l’art retient habituellement (mais pas toujours) l’indice élémentaire[16] de la juste valeur[17] d'un portefeuille qu'il construit en sélectionnant un certain nombre d'actions et/ou d'obligations de ces sociétés puis qu'il révise de temps en temps[18].

Le compte titres choisi comme référence par l'homme de l'art est théorique car il pourra :

  • être modifié, par autofinancement, en vendant et achetant à leurs justes valeurs des nombres fractionnaires de titres des différentes entreprises sélectionnées, à des dates dites de révision ou lors des encaissements éventuels de dividendes et de coupons ;
  • comprendre tout ou partie des valeurs mobilières émises par ces entreprises, ce qui est en pratique impossible sans procéder à des Offres Publiques d’Achat (OPA) qui modifieraient considérablement les cours des titres concernés.

Les éventuels achats ou ventes étant comptabilisés à leurs justes valeurs, les frais liés à la détention et au négoce de valeurs mobilières (droits de garde, commissions, taxes, impôts, etc.) sont donc négligés.

Indices nus, indices de rentabilité[modifier | modifier le code]

Les financiers appellent respectivement indice de la nue-propriété (indice « nu » en abrégé) et indice de rentabilité d’un portefeuille de valeurs mobilières, l’indice élémentaire de la juste valeur du compte titres seul (sur lequel sont déposés les différents titres) et celui de sa pleine propriété[19], c'est-à-dire obtenu en tenant compte également de l'éventuel usufruit (dividendes et coupons) crédité sur le compte courant bancaire associé puis éventuellement réinvesti en achetant de nouveaux titres.

La juste valeur de la nue-propriété ou de la pleine propriété d'un portefeuille de valeurs mobilières étant une grandeur simple[20], son indice élémentaire possède, comme toute fraction, une propriété essentielle dite de transitivité. Cette dernière permet de calculer par récurrence l’indice de la nue-propriété du portefeuille, base 1 à une date choisie pour référence, en enchaînant les différents indices successifs mesurant son évolution depuis cette date, c’est-à-dire en les multipliant.

L’indice de rentabilité, base 1 à la clôture de la séance précédente, se déduit[21] à tout instant de la séance en cours, de l’indice nu correspondant en lui ajoutant le taux de rendement journalier du portefeuille rapportant la juste valeur des dividendes et/ou coupons éventuels crédités sur le compte courant de gestion à celle de sa nue-propriété évaluée à la clôture de la séance boursière précédente. L’indice de rentabilité, base 1 à la date choisie pour référence, s’obtient en enchaînant l’indice journalier à celui calculé à la clôture de la séance précédente.

Des bases de données boursières sont construites pour faciliter le calcul des indices de rentabilité[22].

Génération des indices boursiers modernes[modifier | modifier le code]

Les indices boursiers modernes proposés par les sociétés spécialisées qui en font commerce sont presque tous des indices-chaînes[23] dans lesquels chaque maillon est un indice élémentaire[24] de la juste valeur d'un compte titres inchangé pendant une certaine période.

Après avoir sélectionné les sociétés susceptibles d'intéresser[25] ses futurs clients, l’homme de l’art doit choisir les nombres de valeurs mobilières pour chacune d’entre elles. En pratique, il construit un compte titres de référence théorique, appelé sous-jacent à l'indice, qu'il modifie éventuellement ensuite à des dates dites de révision par autofinancement. Dans ce but, il retient d'abord un budget, c'est-à-dire la juste valeur de la nue-propriété du compte titres à la date de sa création ainsi que des « coefficients budgétaires »[26], c'est-à-dire les proportions du total à allouer à l’achat des différentes valeurs mobilières. Les nombres de valeurs mobilières (éventuellement fractionnaires) à acquérir se déduisent de l'observation des cours sur les marchés financiers à la date de création du sous jacent. Aux dates de révision, il ventile sa juste valeur en utilisant de nouveaux coefficients budgétaires si le compte titres de référence est remanié. Cette façon de procéder est rendue possible par la propriété numérique suivante : la formule donnant à une date donnée le dernier maillon de l'indice-chaîne (c'est-à-dire l’indice élémentaire de la juste valeur de la nue-propriété du sous-jacent, base 1 lors de sa création puis lors de sa dernière révision), est également celle d’un « indice de Laspeyres de prix »[27].

Une formule de moyenne arithmétique d’indices élémentaires de prix, utilisant pour pondération des coefficients budgétaires, a été proposée en 1864 par un économiste-statisticien allemand, Étienne Laspeyres, pour construire un indice synthétique des prix à la consommation[28].

Si pour un statisticien, le choix d'un système de pondération plutôt qu'un autre dans la formule de moyenne du dernier maillon de l'indice-chaîne de Laspeyres est une préoccupation relativement secondaire[29], il n'en est pas de même de la majorité des utilisateurs (qui sont des financiers) pour lesquels un indice boursier présente d'autant plus d'intérêt[30] qu'il peut :

  • s'interpréter de façon claire en termes financiers ;
  • être répliqué par l'indice élémentaire de la juste valeur d'un compte titres composé à partir de coefficients budgétaires relativement stables.

En pratique, le dernier maillon d'un indice-chaîne de Laspeyres des cours boursiers, base 1 lors de sa dernière révision, est construit par l'homme de l'art en retenant l'un des trois systèmes de pondération qui suivent, pour calculer la moyenne arithmétique des indices élémentaires.

  • La pondération par les cours (cf. §3 : Indices pondérés par les cours) consiste à retenir des coefficients budgétaires proportionnels aux cours relevés lors de la création du sous jacent puis lors de ses révisions successives. Pour l'utilisateur, l'indice-maillon ainsi créé s'interprète comme étant celui de la juste valeur de la nue-propriété d'un portefeuille construit ou révisé en retenant un même nombre de valeurs mobilières pour chacune des entreprises de l'échantillon suivi.
  • La pondération égale (cf. §4 : Indices équipondérés) consiste à retenir des coefficients budgétaires égaux. Pour l'utilisateur, l'indice-maillon ainsi créé s'interprète comme étant celui de la valeur de la nue propriété d'un portefeuille construit ou révisé en rendant égales les différentes justes valeurs de la nue-propriété des valeurs mobilières de chacune des entreprises de l'échantillon suivi.
  • La pondération par les capitalisations (cf. §3) : Indices de capitalisation) consiste à retenir des coefficients budgétaires proportionnels aux capitalisations boursières calculées lors de la création du sous jacent puis lors de ses révisions successives. Pour l'utilisateur[31], l'indice-maillon ainsi créé s'interprète comme étant celui de la juste valeur de la nue propriété d'un portefeuille construit ou révisé en retenant tout (capitalisation totale, cf. §3.1) ou partie (capitalisation flottante, cf. §3.1) des valeurs mobilières émises par les différentes entreprises de l'échantillon suivi.

Indicateurs et indices boursiers[modifier | modifier le code]

Quelques indicateurs boursiers sont appelés indices boursiers sans mesurer directement la variation relative d’une grandeur simple ou complexe entre deux dates : pour un statisticien ils ne sont donc ni « élémentaires » ni « synthétiques »[32]. Il en est ainsi du célébrissime Dow Jones Industrial Average/DJIA[33] égal à la juste valeur en dollars[34] de la nue-propriété d’un portefeuille-type théorique composé d’un même nombre fractionnaire[35] d'actions de 30 entreprises industrielles américaines choisies selon le bon vouloir du rédacteur en chef du Wall Street Journal (WSJ) parmi les plus réputées, cotées au NYSE ou au NASDAQ.

Fonds indiciels cotés[modifier | modifier le code]

On appelle fonds indiciel coté (en France) et Fonds indiciel Négociable en Bourse/FNB (au Canada) ou encore « Exchange Traded fund/ETF » (aux Etats-Unis), un fonds géré par un Organisme de Placement Collectif/OPC[36] de manière à ce que la valeur de l’action ou de la part, négociable en Bourse comme une action, demeure proportionnelle, autant que faire se peut, à un indice boursier.

À la création d’un fonds indiciel coté[37], son émetteur choisit par commodité pour les futurs souscripteurs de fixer le nombre de parts (FCP) ou d’actions (SICAV) afin qu’il soit facile de suivre leurs cours en observant l’indice. Il y parvient en choisissant ce nombre de façon à ce que le premier cours soit égal à une fraction simple de sa valeur (par exemple \textstyle\frac{1}{10} ou \textstyle\frac{1}{100} de l'indice, appelé fraction du sous-jacent). Les cours s’en écartent[38] ensuite parfois légèrement du fait des révisions périodiques successives décidées par le gestionnaire de l’indice retenu.

L'indice « Value line geometric »[modifier | modifier le code]

Un indice boursier peut être synthétique sans être également l’indice élémentaire de la juste valeur d’un portefeuille-type. Il en est ainsi du Value Line Geometric index/VLG égal à la moyenne géométrique simple[39] des indices élémentaires de plus ou moins value des actions d’un échantillon composé d’un peu moins de 1 700 entreprises américaines (cotées aux Etats-Unis et au Canada). À l’aide de cette moyenne[40], la société new-yorkaise d’informations financières Value Line propose depuis de nombreuses années un classement des entreprises de cet échantillon : le groupe des plus performantes en rassemble une centaine (cf. Value Line Ranking System[41]).

Une formule de moyenne géométrique simple d’indices élémentaires a été proposée en 1863 par un anglais, William Stanley Jevons, pour construire un indice synthétique des prix à la consommation.

Propriétés des indices boursiers[modifier | modifier le code]

Représentativité[modifier | modifier le code]

Pour construire un indice boursier, l'homme de l'art retient généralement un portefeuille-type sous-jacent sur la base d'un choix raisonné[42] de valeurs mobilières possédant telles ou telles caractéristiques (cf. §1.4). Suggérer qu’un indice boursier donne « la « tendance »[43] » d'un marché plus vaste n’est donc, d'un point de vue statistique, qu’un vœu pieux[44]! Le CAC 40® a ainsi pour vocation de résumer l’évolution des cours des titres de 40 entreprises sélectionnées parmi celles dont les capitalisations flottantes sont les plus grandes et non de « représenter l’évolution du marché Euronext Paris » comme on a pu le lire pendant si longtemps dans les « Règles des Indices »[45] CAC® publiées par la société NYSE-Euronext.

Transitivité[modifier | modifier le code]

La propriété de transitivité de l’indice élémentaire de la juste valeur de la nue-propriété d'un portefeuille de valeurs mobilières permet de calculer l’évolution de cette grandeur entre deux instants par une simple division des deux indices correspondants (base 1, au même instant 0 de référence). L’indice obtenu par division de deux indices-chaîne de Laspeyres des cours boursiers ne permet pas d'effectuer aussi simplement des comparaisons dans le temps du niveau de ces cours entre deux dates quelconques. L'indice obtenu est en effet un indice dont l'interprétation[46] devient d'autant plus discutable que le nombre de révisions de l'échantillon suivi a été important et que la dispersion des indices élémentaires des différents cours est plus grande entre les deux dates à comparer[47].

Effet « choix des titres »[modifier | modifier le code]

L’évolution de la juste valeur d’un portefeuille d’actions d’entreprises cotées sur plusieurs places financières dépend non seulement des variations des cours des titres qui le composent mais aussi de celles liées aux variations a priori imprévisibles des taux de change des différentes devises par rapport à l’une d’entre elles prise comme référence. Pour apprécier la part imputable au « choix des titres » dans la variation de la juste valeur d’un portefeuille, il est donc nécessaire d’éliminer l’effet éventuel des fluctuations des taux de change vis-à-vis de la devise de référence, appelé « effet taux de change »[48]. Si une grandeur simple est le produit de deux autres, son indice est égal au produit des indices élémentaires de ces dernières. La juste valeur en euros d'une valeur mobilière cotée dans une devise étrangère étant égal au produit de son cours par le taux de change de cette devise en euros, on peut décomposer son indice de la manière suivante : Indice en euros = Indice dans une devise étrangère × Indice du prix de cette devise en euros.

Cette décomposition en un effet choix des titres (premier indice) et un effet taux de change (deuxième indice) n’est plus unique[49] mais reste tout aussi instructive quand on la généralise[50] à un portefeuille comprenant des valeurs mobilières cotées dans plusieurs devises étrangères différentes comme c’est le cas par exemple du MSCI World Index concernant les actions d’environ 1.600 entreprises cotées sur de nombreux marchés.

Effet « distribution des dividendes »[modifier | modifier le code]

Les distributions éventuelles de dividendes affectent plus les indices de plus ou moins value des portefeuilles construits avec des actions françaises qu’anglo-saxonnes car les dividendes versés aux actionnaires sont majoritairement annuels en France[51] alors qu’ils sont plus souvent trimestriels aux Etats-Unis et en Grande-Bretagne. C’est pourquoi, on observera des écarts plus importants entre les indices de rentabilité et ceux de plus ou moins value aux mois traditionnels de distribution de dividendes en France (avril, mai et juin).

Indices nets et bruts[modifier | modifier le code]

Un indice boursier est qualifié de « net » ou de « brut » selon qu’il est calculé après ou avant d’avoir tenu compte d’un prélèvement fiscal. Il existe ainsi par exemple trois CAC 40® de capitalisation[52].

Points d'indice : une illusion qui a la vie dure...[modifier | modifier le code]

Les financiers ont pris l’habitude de fixer la précision du calcul d’un indice boursier élémentaire ou synthétique en l’arrondissant à la deuxième décimale après l’avoir multiplié par un coefficient appelé sa base : souvent 1.000 (CAC 40®, FTSE, DAX, etc.) mais parfois 1.500 (SMI), 3.000 (CAC Next 20, CAC Mid 60), 5.000 (CAC Large 60), 100 (NASDAQ Composite) et même 10 (S&P 500)... On devrait donc énoncer ces nombres purs respectivement en pour mille, pour mille cinq cents, pour trois mille, pour cinq mille, pour cent, pour dix... mais les médias en ont décidé autrement puisqu'ils remplacent presque systématiquement toutes ces expressions par un chimérique et uniforme « point » d'indice, comme s'il s'agissait d'une unité, générant ainsi de regrettables confusions auprès du public voire même des professionnels[53] qui ne connaissent pas nécessairement par cœur toutes les bases des indices boursiers proposés par les sociétés spécialisées!

On remarquera par ailleurs, qu'arrondir le DJIA à la deuxième décimale puis l'énoncer en points est particulièrement absurde puisque cet indice boursier (qui n'est ni élémentaire ni synthétique) possède une unité[54] : le dollar[55] (cf. §5).

Indices de capitalisation[modifier | modifier le code]

Capitalisations totales et flottantes[modifier | modifier le code]

On appelle capitalisation boursière/CB d’une société, la juste valeur de ses actions inscrites à la cote[56]. Cette capitalisation est qualifiée de flottante quand l’estimation précédente est limitée aux titres considérés comme réellement négociables sur le marché[57].

Formules des indices de capitalisation[modifier | modifier le code]

De nos jours, les fournisseurs d'indices boursiers choisissent presque systématiquement de construire leurs indices en calculant une moyenne arithmétique des indices élémentaires pondérée par des coefficients proportionnels aux capitalisations boursières, éventuellement flottantes, des entreprises d'un échantillon sous-jacent, évaluées lors de la création de l'indice puis lors de ses éventuelles révisions périodiques[58]. Cette pondération n'est pourtant pas la panacée même si elle possède bien, a priori, les qualités requises pour intéresser[59] les financiers (cf. §1.4).

Les indices CAC®[modifier | modifier le code]

Ces indices boursiers, dont le marché de référence est Euronext-Paris, sont des indices de capitalisation (Capitalization-weighted index/CWI). Les échantillons d’entreprises retenus pour construire les portefeuilles sous-jacents aux indices CAC®[60] sont choisis après avoir sélectionné celles dont les titres s’échangent, sur le marché réglementé d'Euronext-Paris, en nombre suffisant pendant l’année qui précède chaque révision et après avoir dressé un classement par ordre décroissant des capitalisations flottantes de ces sociétés.

Pour limiter l’effet des pondérations jugées trop importantes, le gestionnaire des indices CAC® a décidé depuis le 1er décembre 2003 d’un perfectionnement consistant à appliquer un coefficient de réduction (inférieur ou égal à 1), appelé facteur de plafonnement[61] aux capitalisations des différentes sociétés composant les différents échantillons suivis de façon à ce que la proportion de la « capitalisation flottante et plafonnée » du titre ne dépasse pas 15% dans la formule de moyenne pondérée lors de sa révision du mois de septembre[62].

Les coefficients du flottant ne sont révisables qu’une fois l’an, le 3ème vendredi du mois de septembre. On notera que deux versions du CAC 40 avec dividendes réinvestis sont disponibles : le « CAC 40 Gross total Return/GR » ne tient pas compte de la fiscalité ; depuis le 1er janvier 2010, le « CAC 40 Net total Return/NR » tient compte d’une retenue fiscale forfaitaire à la source[63].

Un financier averti lira les « Règles des indices CAC® »[64] avec beaucoup de... détachement. Les règles actuelles précisent en effet qu’un « Conseil Scientifique agit en tant que superviseur indépendant [..., avec] pour mission de gérer les échantillons des indices français d’Euronext Paris et d’en contrôler la fiabilité et la représentativité ». Or cette indépendance vis-à-vis de NYSE Euronext a été mise en cause par la démission de l’un de ses membres qui contestait l’entrée de la société belge Solvay dans l’échantillon retenu en septembre 2012 pour calculer l'indice CAC 40®. Cet expert[65] a considéré qu'une société dont les titres s’échangent majoritairement sur Euronext Bruxelles et non sur Euronext Paris ne pouvait pas faire partie de l'échantillon sous-jacent... L'ancienne définition de l'« Univers de l'indice » et la « Règle d'éligibilité » font l'objet de nouvelles règles rédigées selon les desiderata[66] de la société Euronext.

Indices équipondérés[modifier | modifier le code]

Les fournisseurs d’indices boursiers ont diversifié leur offre déjà pléthorique en proposant des indices dits équipondérés (Equal-weighted indexes/EWI) parfois associés aux indices boursiers de capitalisation les plus suivis (CAC 40®, S&P 500, etc.). Ces indices possèdent les qualités requises pour intéresser les financiers (cf. §1.4).

On dit qu’un compte titres est « équipondéré » à une date donnée si les justes valeurs de la nue-propriété des valeurs mobilières de chacune des entreprises faisant partie de l’échantillon retenu sont égales à cette date. Dans ce cas le dernier maillon de l’indice nu de la juste valeur du portefeuille sous-jacent est également un indice synthétique obtenu en effectuant une moyenne arithmétique simple[67] des indices élémentaires des cours boursiers base 1 à la dernière date de révision.

Comparée à la stratégie de gestion d’un portefeuille-type associé à un indice de capitalisation (le CAC 40® nu par exemple), celle du portefeuille-type correspondant à l’indice équipondéré (le CAC 40 EW) consiste à « vendre haut et acheter bas »[68]. Pour rééquilibrer le portefeuille-type associé à l’indice équipondéré lors de sa révision trimestrielle, il faut en effet vendre les actions qui ont le plus augmenté et acheter celles qui ont le plus baissé. On notera que la pondération des 4 plus grosses capitalisations du CAC 40® nu (soit 10% des 40 entreprises) est d’environ 33%, alors qu’elle n’est évidemment que de 10% pour ces mêmes entreprises dans le CAC 40 EW.

Plusieurs indices boursiers français étaient autrefois calculés en effectuant une moyenne simple des indices élémentaires[69] : l’indice « Agefi au comptant », base 100 au 2 janvier 1962 par exemple dont l’échantillon des entreprises suivies était de taille 130 ou encore l’indice « Opinion », base 100 au 31 décembre 1957 dont l’échantillon était de taille 30.

Le « Value Line Arithmetic index/VLA », calculé à partir du 1er février 1988, est un indice équipondéré puisqu’il est égal à la moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers d’un échantillon d’environ 1.700 entreprises (le même que celui du VLG, cf. §1.7). Les coefficients de pondération de cette moyenne arithmétique sont bien plus petits puisqu’ils valent 0,06% environ (≈\textstyle\frac{100%}{1700}). On notera que le VLA est nécessairement plus élevé que le VLG pour une raison de nature mathématique (inégalité entre les moyennes arithmétique et géométrique d'une même série statistique) ; il ne faudra donc pas s’en étonner !

Le tracker le plus connu du S&P 500 EW (créé en 2003, à révision trimestrielle) est le Rydex S&P 500 EW ETF dans lequel chaque indice élémentaire a une pondération égale à \textstyle\frac{1}{500}=0,002. On notera que la pondération des 10 plus grosses capitalisations du S&P 500[70] est d’environ 20%, alors qu’elle n’est que de 2% (soit dix fois moins) pour ces mêmes entreprises dans le S&P 500 (10×0,002=2%). Le « Barron 400 EW », calculé à partir du 25 juin 2007, est un indice équipondéré égal à la moyenne arithmétique des indices élémentaires des cours boursiers d’un échantillon de 400 entreprises. Il est révisé deux fois par an (en mars et septembre) et est diffusé par NYSE Euronext. Les coefficients de pondération de cette moyenne arithmétique valent 0,25% (=\textstyle\frac{100%}{400}).

Une formule de moyenne simple d’indices élémentaires a été proposée en 1764 par un italien, Gian Rinaldo Carli, pour construire un indice des prix à la consommation.

Indices pondérés par les cours[modifier | modifier le code]

Les financiers qualifient l’indice élémentaire de la juste valeur d’un portefeuille-type composé d’un même nombre (éventuellement fractionnaire) d’actions de chacune des entreprises de l’échantillon retenu lors de sa révision de « pondéré par les cours » (Price-weighted index/PWI). Cet indice est obtenu en calculant une moyenne pondérée des indices élémentaires des cours des valeurs mobilières des entreprises sélectionnées, par des coefficients proportionnels aux cours boursiers observés lors de la dernière révision (cf. §1.4) du portefeuille sous-jacent. Ces indices possèdent les qualités requises pour intéresser les financiers (cf. §1.4).

Une formule de moyenne arithmétique d’indices élémentaires des prix pondérée par des coefficients proportionnels à ces prix a été proposée en 1738 par un français, Nicolas Dutot, pour construire un indice des prix à la consommation.

Dow Jones Industrial Average[modifier | modifier le code]

Depuis le 1er octobre 1928, le Dow Jones Industrial Average/DJIA, publié par la société Dow Jones & Company est égal à la juste valeur (en dollars) de la nue-propriété d’un compte titres composé, entre deux révisions successives, d’un même nombre fractionnaire[71] d’actions de 30 entreprises prestigieuses sélectionnées au gré du rédacteur en chef du Wall Street Journal/WSJ. L’indice élémentaire de cette juste valeur est donc un indice boursier nu « pondéré par les cours » si le portefeuille-type reste inchangé entre les deux instants à comparer (cf. §5.1).

Pour conserver sa notoriété, la dénomination DJIA n'a pas été changée depuis la première apparition dans le Wall Street Journal, le 26 mai 1896, d’un indicateur égal à la moyenne arithmétique simple des « cours »[72] des actions de 12 sociétés industrielles. Cet indicateur a pourtant subi plusieurs modifications successives majeures dont la dernière (effectuée à partir du 1er octobre 1928, cf. commentaire n°6 ci-dessous) rend cette appellation inadaptée[73]. La taille de l’échantillon des sociétés sélectionnées est en effet passée de 12 à 20 à compter du 4 octobre 1916, puis à 30 à partir du 1er octobre 1928, date à laquelle le calcul de moyenne arithmétique pondérée a été abandonné au profit d’une formule modifiant la façon de prendre en compte les différentes opérations sur titres susceptibles d’affecter les cours des actions des sociétés appartenant à l’échantillon. Le Wall Street Journal a présenté sa nouvelle formule en choisissant d’y faire apparaître un diviseur, noté ci-après dt[74] et non un multiplicateur[75].

La supervision du DJIA est assurée par une entité commerciale « Dow Jones Indices » (détenue très majoritairement par la société Chicago Mercantile Exchange/CME) qui le gère. La procédure de sélection des entreprises retenues pour construire l'indice DJIA est présentée dans une fiche d'information publiée par S&P Dow Jones Indices de manière particulièrement élusive[76]. En pratique l’échantillon sélectionné comprend des entreprises dont la capitalisation est très importante, représentant de nombreux secteurs de l’économie américaine. La capitalisation des 30 entreprises retenues représente en gros le quart de celle du NYSE ! La dernière modification de la composition du DJIA a été importante ; elle a pris effet le 23 septembre 2013 date à laquelle Goldman Sachs Group Inc., Visa Inc. et Nike Inc. ont respectivement remplacés Bank of America Corp., Hewlett-Packard Co. et Alcoa Inc. Le diviseur a alors subi une modification substantielle puisqu’il est passé de 0,1302 à 0,1557.

Commentaires[modifier | modifier le code]

1°) Quelle que soit l’entreprise concernée, une même variation absolue de l’un des cours des 30 actions a un même effet[77] sur l’indice DJIA. Il n’en est pas du tout de même des variations relatives[78].

2°) Par abus de langage, les financiers qualifient le DJIA d’indice « pondéré par les cours »[79] pour dire qu’une variation relative du prix de l’un des titres le composant engendre une variation absolue du DJIA d’autant plus grande qu’il est élevé.

3°) Depuis la première publication en 1928 du DJIA, troisième du nom, portant sur 30 « blue chips », le diviseur a considérablement baissé et a été modifié 228 fois (soit un peu moins de 3 fois par an « en moyenne »). Il a toutefois peu varié au cours des dix dernières années : il valait 0,1428 le 18/02/2003 et 0,1557 en mai 2014. Le portefeuille-type retenu par le superviseur de l’indice comprenait donc environ 7,00 actions en 2003 de chacune des 30 entreprises et 6,42 actions en 2014.

4°) Le DJIA a subi bien trop de révisions pour que son indice élémentaire puisse être interprété comme une mesure raisonnable de l’évolution des cours des fleurons des entreprises américaines sur une longue période[80] (cf §2.2).

5°) La capitalisation des 30 sociétés composant l’échantillon des entreprises retenues par le WSJ dépassait 3 500 milliards d’euros en janvier 2014 (trois fois environ celle des entreprises du CAC40, soit plus que l’ensemble des sociétés cotées à Paris). On peut se demander pourquoi la société Apple (dont la capitalisation est actuellement l’une des plus grandes, de l’ordre de 460 milliards d’euros) ne fait pas partie de l’échantillon suivi par le DJIA. La réponse est simple : compte tenu de la formule utilisée et du cours actuel de cette action (environ 635 dollars fin mai 2014), sa pondération dans l’indice serait de l'ordre de 20% ce qui rendrait l’indice beaucoup trop dépendant de l’évolution du cours des actions de cette société. Il ne faut pas en déduire pour autant que le DJIA est fruste, à jeter au panier ou révèle un quelconque « manque de connaissances en économie à l’époque de création de l’indice » ou encore qu’il soit « publié pour des raisons sentimentales ». La seule chose importante à comprendre est ce que mesure l’indice... D'autres indices bien plus récents utilisent d'ailleurs cette même méthodologie : il en est ainsi par exemple du NYSE Arca Tech 100[81] créé en 1982. Le DJIA s’exprimant en dollars, lui attribuer une base 100 en janvier 1906 est l’une des âneries que l’on peut trouver parfois ici et là[82]. On s’abstiendra ainsi de croire qu’un indice boursier a nécessairement une base ; une base n’est pas une valeur initiale mais un coefficient multiplicateur qui aide à énoncer les premiers chiffres de la partie décimale d’un indice c’est-à-dire d’un pourcentage (cf. §2.5). Pour s’en convaincre il suffit de prendre un exemple : dire que le CAC Next 20 valait, à la clôture de la séance du 31/12/2013, « huit mille huit-cent-soixante-quinze environ, base 3.000 au 31/12/2002 » est plus facile à comprendre que dire qu’il valait « deux virgule neuf, cinq, huit, un, sept, ..., base 1 au 31/12/2002 » !

6°) Charles Henry Dow, décédé le 4 décembre 1902 à l’âge de 51 ans, n’a probablement pas eu le temps de se pencher en détail sur les problèmes de maintenance de ses célèbres moyennes destinées à suivre l’évolution des cours en bourse. D’ailleurs, pouvait-il imaginer qu’elles lui survivraient aussi longtemps ? Ses successeurs ont tenté de résoudre les problèmes engendrés par les opérations sur titres des entreprises faisant partie du sous-jacent (essentiellement des fractionnements) en construisant à partir du 4 octobre 1916 une nouvelle moyenne portant à 20 la taille de l’échantillon des entreprises industrielles suivies. Mais cela n'a pas suffi puisque pour fixer les idées, il fallait en 1927, avant de diviser par 20 le total des cours observés, multiplier celui d’American Can par 6, celui de General Electric ainsi que de Sears Roebuck & Company par 4, et celui d’American Car & Foundry ainsi que d’American Tobacco par 2. L’évolution d'une telle moyenne arithmétique pondérée était essentiellement dictée par les variations des indices élémentaires des cours des titres d’une poignée d’entreprises[83]. Le Wall Street Journal a ainsi finalement dû se résigner à abandonner purement et simplement son calcul de moyenne arithmétique initié par Charles Henry Dow pour le remplacer le 1er octobre 1928 par une formule différente en profitant d'ailleurs de l’occasion pour faire passer la taille de l’échantillon de 20 à 30, sa valeur actuelle. Malgré son nom, le DJIA[84] n'est donc plus une moyenne de cours boursiers de titres d'entreprises industrielles.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Volume : nombre de titres échangés pendant une période donnée.
  2. On désigne par volatilité du cours d'une action l'écart-type des taux de rentabilités successifs récents qu'on énonce habituellement sur une base annuelle de 252 (=12×21) jours de bourse (cf. indices de volatilité du marché américain, du Dow Jones, du NASDAQ).
  3. L'organisation des transactions sur le marché secondaire d'une bourse de valeurs respecte en principe l'anonymat des éventuels acheteurs et vendeurs. De la confrontation entre l'offre et la demande d'un titre naît un prix, appelé son cours boursier, susceptible de varier à tout instant sous l'effet des modifications des anticipations spéculatives contradictoires des opérateurs qui intègrent parfois des rumeurs invérifiables. Une bourse de valeurs s'oppose à un marché de gré à gré sur lequel les acheteurs et vendeurs négocient directement entre eux.
  4. L'Académie française n'a trouvé utile de compléter l'entrée indice de son monumental dictionnaire (dont la première édition date de 1694) qu'en 2000 lors de la publication de sa neuvième édition! On y trouve en effet pour la première fois : «  3. Nombre exprimant un rapport entre deux grandeurs. [...] ÉCON. STAT. Rapport qui mesure la variation dans le temps ou dans l'espace d'une grandeur ou d'un ensemble de grandeurs. [...] Indice boursier, indicateur de l'évolution du marché, calculé d'après les cours d'un échantillon significatif de valeurs mobilières. ». Dans le dictionnaire Larousse disponible en (ligne), on trouve : « Indice. [...] Bourse. Expression de la variation des cours par rapport à une période de référence ».
  5. Les financiers s'intéressent en fait non seulement à l'évolution d'ensemble des cours des valeurs mobilières de l'échantillon d'entreprises qu'ils souhaitent suivre mais également aux dividendes et coupons versés aux détenteurs de ces titres (cf. §1.3). Quand une action (respectivement une obligation) détache un dividende (respectivement un coupon), le cours du titre diminue du montant de la rémunération distribuée aux actionnaires (respectivement aux obligataires). Lindice de rentabilité qui tient compte de ces rémunérations est donc, par construction, supérieur ou égal à lindice nu qui les ignore. L'AMF impose depuis 2012 d'utiliser « de manière systématique un indice dividendes réinvestis aux fins de comparaison d’un OPCVM avec son indicateur de référence ». Au contraire du CAC 40® français, le DAX, principal indice boursier allemand, est diffusé par les médias dans sa version dividendes réinvestis (appelée DAX TR) tandis que l'indice nu correspondant (appelé DAX PR) reste quasiment inconnu du grand public.
  6. Sélection non probabiliste de l'échantillon. La quasi totalité des indices boursiers modernes n'ont donc plus grand chose à voir avec la méthode statistique. L'intérêt que suscite un indice boursier dépend en premier lieu de la nature des valeurs mobilières sélectionnées par l'homme de l'art. Les financiers s'intéressent également à la formule de calcul adoptée quand elle donne un sens à l'indice en termes de gestion d'un compte titres de référence (cf. §1.4).
  7. Un lecteur courageux pourra s’en rendre compte en consultant l’épais « Manuel de l’indice des prix à la consommation » publié conjointement en 2004 par un aréopage d’institutions et organismes impressionnant..
  8. L'informatisation des bourses à la fin du XXe siècle et l'usage d'internet ont résolu tous les problèmes pratiques liés à la création et la maintenance d'échantillons représentatifs de tel ou tel autre ensemble d'entreprises. Pour fixer les idées, l'INSEE calculait par exemple autrefois un indice hebdomadaire de l'évolution d'ensemble des cours des valeurs françaises à revenu variable, chaque vendredi (base 100 au 30 décembre 1960) selon une procédure statistique classique qui comprenait trois étapes. Les statisticiens français utilisaient à cette époque uniquement les premiers cours des séances boursières observés à la bourse de Paris (située au palais Brongniart), seuls jugés significatifs par les professionnels, comme correspondant à la grosse majorité des transactions de la journée. Les indices élémentaires des cours des différentes actions (base 1 à la fin décembre de l'année précédente) étaient répartis en 19 groupes d'activité. L'indice du groupe était obtenu par la moyenne arithmétique simple des indices élémentaires et l'indice d'ensemble (base 1 à la fin décembre de l'année précédente) par la moyenne arithmétique des 19 indices de groupe pondérés par des coefficients proportionnels aux capitalisations. Un indice-chaîne était enfin calculé en retenant pour base 100 le 30 décembre 1960 (cf. Vacher J., Statistiques économiques et sociales, 1960, chapitre XXII-La bourse des valeurs, pages 261-262, polycopié publié par l'INSEE, ENSAE).
  9. L'INSEE se borne dorénavant à reproduire ceux publiés par des sociétés commerciales spécialisées (cf. Indices boursiers en 2013 ou encore Bourse - Marchés financiers en 2008, par exemple).
  10. On remarquera que les indices boursiers produits par ces sociétés spécialisées sont devenus des produits de consommation dont les coûts de fabrication sont insignifiants... ce qui explique d'ailleurs leur extravagante prolifération.
  11. Les indices boursiers vedettes des différentes places financières ne sont comparables entre eux qu'après les avoir corrigés si besoin de l’effet des variations des cours des devises les unes par rapport aux autres (cf. §2.2-Effet « choix des titres »).
  12. Les entreprises de qualité cotés sur une place financière sont appelées blue chips par les financiers.
  13. Les indices-vedettes des principales bourses mondiales cités ci-dessus possédant parfois ces propriétés, certains sont utilisés également comme indices sous-jacents à des fonds indiciels cotés (cf. §1.6).
  14. Pour pallier l'absence d'indices adaptés à chaque cas, les utilisateurs ont recours à des expédients qui consistent généralement à construire cette référence à partir du taux de variation d'un indice boursier plus ou moins bien adapté, augmenté d'un taux de rendement approximatif des dividendes... Les banquiers ont recours à un vocabulaire imagé (et discutable) pour parler des différents types de risque (portefeuilles prudents, équilibrés ou dynamiques) des fonds de placements qu'ils distribuent à leurs clients.
  15. Il est parfois nécessaire de procéder à des corrections plus ou moins compliquées des cours boursiers afin d’éliminer l’effet d’événements exceptionnels engendrés par des décisions susceptibles de changer la nature du droit que représente chacune des valeurs mobilières indépendamment de la loi de l’offre et la demande (Opérations Sur Titres/OST, scissions, Offres Publiques d'Achat/OPA, etc.).
  16. « Introduction à la pratique des indices statistiques (Note de cours), Jean-Pierre Berthier, administrateur de l'INSEE, Division Agriculture, page 6 », INSEE
  17. La juste valeur d’un portefeuille de titres de sociétés cotées en bourse est une valorisation conventionnelle, incluant tout ou partie des dividendes et coupons distribués (pleine propriété du portefeuille avant ou après avoir tenu compte d'impôts) ou non (nue-propriété du portefeuille), dans une devise choisie pour référence par l'homme de l'art et en utilisant les derniers cours boursiers et taux de change observés sur les marchés.
  18. Pour fixer les idées, le compte titres associé au CAC 40® est composé d'actions appartenant à 40 entreprises choisies par la société Nyse-Euronext parmi celles dont les capitalisations sont parmi les plus élevées à la bourse de Paris. Pour un statisticien, l'échantillon des entreprises utilisées par Nyse-Euronext pour calculer l'indice CAC 40® n'est pas représentatif car, par construction, il ne possède pas les caractéristiques de l'ensemble des sociétés cotés sur la place parisienne : il ne peut donc le ... représenter! L’instant initial utilisé pour calculer l'indice élémentaire de la juste valeur de ce portefeuille est la clôture de la séance du 31 décembre 1987. Il est révisé éventuellement quatre fois par an par autofinancement lors des clôtures des troisièmes vendredis des mois de mars, juin, septembre et décembre ; les modifications ne sont donc en fait effectives qu’à l’ouverture de la séance des lundis qui suivent.
  19. Le nu-propriétaire et l'usufruitier d'une valeur mobilière sont respectivement celui qui possède le droit d'en disposer (la vendre ou la conserver) et celui qui possède le droit d'encaisser les rémunérations liées au titre (coupons ou dividendes). En cas de démembrement, la juste valeur de sa nue-propriété est calculée par différence entre celle de sa pleine propriété et celle de son usufruit.
  20. Une grandeur simple (on dit également unidimensionnelle), s'énonce, dans une situation donnée, à l'aide d'un seul nombre. À une grandeur simple, s'oppose une grandeur complexe (ou multidimensionnelle ), exprimée par plusieurs nombres. Ainsi le cours boursier, à un instant donné, des actions d'une entreprise cotées en bourse est une grandeur simple tandis que l'ensemble des cours boursiers, au même instant, des actions des entreprises cotées sur une place financière est une grandeur complexe.
  21. De façon plus précise, le calcul des indices CAC® de rentabilité suppose que les dividendes, distribués à la date de mise en paiement décidée par l'émetteur, puissent être réinvestis en achetant à leurs justes valeurs des fractions des valeurs mobilières qui leur ont donné naissance aux cours de clôture de la première séance à partir de laquelle le titre se négocie « dividende détaché ».
  22. Il en est ainsi par exemple de la base de données Datastream maintenue par la société d'informations financière Thomson Reuters.
  23. Il est donc particulièrement hasardeux de procéder à des comparaisons à long terme du niveau des cours boursiers à l'aide de ces indices (cf. §2.2).
  24. Seuls quelques rares indices boursiers échappent à cette définition ; il en est ainsi par exemple des maillons du DJIA (cf. §1.6) qui ne sont pas des indices statistiques ou encore de ceux du Value Line geometric (cf. §1.8) qui ne sont pas des indices élémentaires mais des indices synthétiques de cours boursiers.
  25. Pour fixer les idées, l’échantillon des entreprises suivies peut être composé de sociétés, plus ou moins réputées, cotées sur telles ou telles places financières ou dans telles ou telles zones géographiques, classées comme « socialement responsables » (cf. indices boursiers éthiques) par des agences spécialisées (c'est-à-dire prenant en compte les problèmes liés à l'éthique sociale, le développement durable et l'environnement), ou encore appartenir à tels ou tels secteurs économiques, ou même être de plus ou moins grandes tailles. Le compte titres suivi par le CAC 40® est par exemple composé d’actions liquides de 40 entreprises faisant partie des plus fortes capitalisations boursières négociées sur Euronext Paris ; celui suivi par le CAC Small regroupe 90 sociétés de dimension nationale dont les capitalisations sont bien moindres...
  26. « Définitions et méthodes », INSEE.
  27. Le calcul d'un « indice de Laspeyres de prix » s'obtient en deux étapes. On détermine d'abord chaque indice élémentaire en rapportant le cours de la valeur mobilière observé à la date du calcul à celui à la date de la création du compte titres ou de sa dernière révision. On effectue ensuite une moyenne arithmétique en pondérant les indices élémentaires précédents par des coefficients budgétaires décrivant la structure des justes valeurs des différentes valeurs mobilières composant le compte titres retenu à la date de référence, c'est-à-dire lors de sa création ou de sa dernière révision.
  28. « Définitions et méthodes », INSEE.
  29. Pendant des périodes courtes, l'expérience montre que les variations d'un indice-chaîne de Laspeyres des cours boursiers ne dépendent pas beaucoup du choix des pondérations. La dispersion des indices élémentaires journaliers des cours étant alors généralement faible, on ne change pas en effet de façon significative une moyenne arithmétique pondérée, même en faisant varier les pondérations dans d'assez grandes limites.
  30. Le cours d'une valeur mobilière étant de la même nature qu'un prix, un économiste de formation pourrait songer à appliquer la formule habituelle d'un indice de Laspeyres des prix : moyenne arithmétique pondérée d'indices élémentaires utilisant des coefficients de pondération proportionnels aux montants des transactions observés à une date (ou une période) de base. Cette méthode n'est pas retenue par les fournisseurs d'indices boursiers car pour un financier un tel indice serait justement de peu d'intérêt : la répartition des transactions entre les différentes valeurs mobilières est en effet instable puisqu'elle subit des fluctuations journalières considérables et elle fournit par ailleurs une pondération qui conduit à une formule d'indice élémentaire sans interprétation satisfaisante.
  31. Les sociétés spécialisées adoptent presque exclusivement ce type de pondération pour produire leurs indices-vedettes (cf. §1.1) en sélectionnant sur chacune des places financières les sociétés dont les capitalisations sont les plus importantes. Quand le nombre d'entreprises composant le sous jacent est fixé, cette pondération concerne en effet un maximum d'unités monétaires investies en actions sur une place financière donnée quand on retient celles dont les capitalisations sont les plus grandes. Il est alors raisonnable d'espérer intéresser un nombre d'investisseurs en utilisant cette structure de pondération... Par ailleurs, cette dernière s'avère être en pratique particulièrement stable pendant de courtes périodes. Les pondérations du CAC 40, par exemple, sont modifiés quatre fois par an. Elles sont calculées à la séance de clôture des troisièmes vendredis des mois de mars, juin, septembre et décembre.
  32. « Définitions et méthodes », INSEE.
  33. Le Nikkei 225 a été appelé « Nikkei Dow Jones Stock Average » de 1975 à 1985 car sa construction s’inspire de celle du DJIA mais tient compte des spécificités du marché nippon sur lequel les cours des actions de quelques entreprises sont jugées soit trop faibles soit trop élevés par rapport à la majorité des autres pour être utilisés tels quels dans le calcul de l'indice. Les cours de certaines actions sont est donc corrigés en les multipliant par un coefficient égal à 50 divisé par une valeur nommée « par ». Ainsi pour fixer les idées, fin janvier 2014, le par des actions Mitsubishi Motors Corp., Yahoo! Japan Corp. et Toshiba Corp. était respectivement égal à 500, 125 et 50.
  34. Les vocables indice et nombre-indice étant inutilisés dans le monde de la finance à la fin du XIXe siècle pour désigner le « rapport de deux valeurs d'une même grandeur entre deux situations », il n'y a pas lieu de s'étonner que Charles Henry Dow ait proposé de calculer des moyennes arithmétiques pour suivre l’évolution des cours à la bourse de New-York. Ce choix se révèle d'ailleurs particulièrement adapté puisque, tant que les valeurs mobilières composant le sous jacent demeurent inchangées, l'indice élémentaire du DJIA est un indice synthétique des cours boursiers des actions des 30 entreprises sélectionnées (cf. §5 Indices pondérés par les cours).
  35. Fin mai 2014, ce nombre valait environ 6,42. Si l’indice du DJIA augmente d’un certain pourcentage entre la clôture de la séance précédente et l’instant présent cela veut dire que la juste valeur d’un portefeuille composé d’une action de chacune des 30 sociétés suivies a augmenté de ce même pourcentage.
  36. Définition OPC
  37. La gestion d’un fonds indiciel est passive entre les deux dates de révision de l’indice qu’il réplique. Le portefeuille sous-jacent à un indice est évidemment d’autant plus facile à gérer que l’échantillon des entreprises sélectionnées pour le créer est de petite taille. Le succès de ces fonds est lié aux frais limités qu’entraîne une gestion automatique et transparente des sommes collectées, élément rassurant et de plus en plus déterminant pour convaincre des investisseurs potentiels échaudés par les pratiques bien trop souvent obscures des banques qui distribuent des fonds de placement collectifs... On notera que les émetteurs de fonds indiciels en France appliquent des frais plus de deux fois plus élevés pour répliquer le CAC 40® que leurs homologues américains pour le S&P 500 et il n'y a pourtant que 40 cours boursiers à suivre dans le premier cas et 500 dans le second! Il en est d'ailleurs de même des émetteurs d'OPCVM en France (cf. Les frais de gestion des OPCVM remis en cause, L'AGEFI, 23 septembre 2010.
  38. Le 13/12/2000, la Valeur Liquidative Unitaire de la part/VLU de l'ETF Lyxor CAC 40 valait 60,96€ lors de sa création et le CAC 40 de clôture : 6.096,6 ; ces deux valeurs sont passées respectivement à 42,83€ et 4296,0 le 31/12/2013.
  39. Le premier indice boursier établi à l'aide d'une moyenne géométrique simple est le Financial Times Ordinary Index/FTOI créé le 1er juillet 1935 pour résumer l’évolution du marché londonien à partir des cours des titres d'un échantillon de 30 entreprises.
  40. Une moyenne géométrique est en effet mieux adaptée qu’une moyenne arithmétique pour estimer le paramètre central de la distribution des indices élémentaires des cours boursiers des différentes valeurs mobilières quand on suppose que ces indices sont tirés indépendamment d’une même population log-normale (hypothèse classique, souvent adoptée sur les marchés pour construire des modèles).
  41. « Value Line ranking system », en:Value Line
  42. Méthodes empiriques d'échantillonnage, Jacques Desabie, Revue de Statistique Appliquée, 11 no. 1 (1963), p. 5-24.
  43. L'analyse économétrique de la chronique d'un cours boursier consiste à tenter d'en extraire trois composantes éventuelles. La tendance est une variation lente s'effectuant dans un sens déterminé qui se maintient pendant une durée significative. La saisonnalité est liée à l'organisation de l'activité humaine (l'expérience montre cependant que les cours boursiers ne présentent aucune régularité saisonnière : « si une hausse saisonnière existait, elle serait connue et créerait un courant d'achats qui l'annulerait », cf. L'information statistique, Michel-Louis Lévy, Editions du seuil, 1975, collection Economie et Société, page 161; note n°2). Les fluctuations accidentelles présentent une allure générale plus ou moins stable et regroupent des influences de toutes sortes que le statisticien ne peut ou ne veut prendre en compte pour interpréter l'évolution du cours boursier qui l'intéresse. L'évolution du cours d'un titre observé pendant une séance boursière est le plus souvent bien trop erratique pour qu'un statisticien puisse établir une tendance suffisamment fiable et se risque à l'extrapoler...
  44. Quelques indices boursiers sont toutefois construits en calculant l'indice élémentaire de la juste valeur de portefeuilles-type composés de quasiment la totalité des valeurs mobilières cotées sur un marché. Il en est ainsi, par exemple, du CAC® All-Tradable, du Nyse Composite ou encore du Nasdaq Composite. Ces indices résument respectivement l’évolution des cours des actions des entreprises cotées sur le marché Euronext-Paris, au NYSE et au NASDAQ.
  45. « Règles de l'indice CAC40 », Euronext,‎ avril 2010, p. 2, § 1.2
  46. « Le chaînage des indices ; entre nécessité pratique et justification théorique, Courrier des statistiques n°108, Jean-Pierre Berthier, administrateur de l'INSEE, pages 15-26, décembre 2003 », INSEE
  47. Pour fixer les idées, il est utile de se demander ce que signifie le rapport de deux observations du CAC 40®. L'indice obtenu est un indice élémentaire de la juste valeur du sous jacent qui pose un problème majeur quand on veut procéder à des comparaisons à long terme. Ce rapport tient compte en effet non seulement dans ce cas de l'évolution des cours boursiers des titres d'un nombre très limité d'entreprises cotées sur Euronext-Paris (qui sont très variables) mais également des modifications plus ou moins nombreuses du sous-jacent, décidées par le gestionnaire de l'indice entre les deux dates à comparer. Ainsi, vingt-six ans après sa création, moins de la moitié des entreprises sélectionnées le 31 décembre 1987 dans l'échantillon initial y sont encore présentes... Constater que l'indice CAC40-nu vaut 4300 environ le 31 décembre 2013 signifie que la juste valeur de la nue-propriété du portefeuille sous-jacent à cet indice, composé de titres d'entreprises dont les capitalisations ont été parmi les plus importantes, a augmenté de 330% depuis la clôture de la bourse de Paris du 31 décembre 1987 (date à laquelle l'indice valait 1.000) soit de 5,8% à peu près par an en moyenne. On doit comprendre que cette mesure n'est ni celle de la variation relative d'ensemble des cours boursiers des titres des entreprises de l'échantillon initial ni celle de l'échantillon suivi actuellement!
  48. Pour changer une somme libellée dans une autre devise que la sienne supposée être ici l’euro, un investisseur peut utiliser indifféremment deux taux de change inverses l’un de l’autre selon la devise qu’il choisit comme unité de quantité de la transaction. Il est par exemple équivalent de dire qu’un dollar vaut 80 centimes d’euro (prix du dollar en euros et centimes) à un instant donné, ou qu’un euro vaut 1 dollar et 25 cents (prix de l’euro en dollars et cents) au même moment. Les cambistes notent ces deux taux de change respectivement « USD/EUR=0,8000 » et « EUR/USD=1,2500 », écritures dans lesquelles la devise citée en premier est l’unité de quantité retenue dans l’opération de change. Le change en euros d'une somme libellée en dollars s'obtient indifféremment soit en la multipliant par la cotation USD/EUR soit en la divisant par la cotation EUR/USD.
  49. L'équation décompose de manière unique l’évolution de la juste valeur de la nue ou pleine propriété d’un portefeuille d’actions d'entreprises toutes cotées dans une même devise étrangère pour apprécier la pertinence du « choix des titres » proposé par tel ou tel conseiller financier par exemple en interprétant le premier indice.
  50. « Mathématiques financières et actuarielles, Gérard Neuberg, Collection TD (2012), Indices boursiers (page 55) », Dunod
  51. Les actionnaires des sociétés L’Oréal et AT&T ont ainsi décidé de distribuer respectivement un dividende annuel de 2,50€ euros par action en date valeur du 5 mai 2014 et quatre dividendes trimestriels égaux de 0,46$ (le premier a été payé le 3 février 2014). On observera que cette pratique n’est pas immuable ; la société Total verse par exemple des dividendes trimestriels depuis septembre 2011 (ils étaient annuels auparavant).
  52. Même si les deux premiers (CAC 40 GR ou CAC 40 NR) sont à l’évidence des références plus adaptées que le troisième pour apprécier la rentabilité d’un portefeuille de titres à la bourse Euronext-Paris, seul ce dernier est omniprésent dans les médias. Cette pratique n’a en effet guère de conséquence au cours d’une séance boursière puisque les évolutions des trois indices sont alors identiques, mais ce n’est plus le cas sur des périodes plus longues. : le CAC 40 GR intègre les dividendes bruts versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies, le CAC 40 NR, des dividendes dits « nets d’impôt », et le CAC 40 (tout court ou CAC 40 nu), aucun dividende.
  53. Pour ne pas compliquer inutilement la lecture des formules utilisées dans les développements théoriques, il est d’usage de présenter les indices « en base 1 », c’est-à-dire sans ce coefficient multiplicateur ; ces derniers valent alors 1 aux dates choisies pour référence et non 1.000, 1.500, 3.000, 5.000, 100, 10, faisant ainsi disparaître par la même occasion tout problème éventuel d’interprétation. Il est en effet équivalent de dire qu’à la clôture de la séance du 31/12/2013 le CAC Next 20 nu valait 8.874,51 (base 3.000 au 31/12/2002), ou que cet indice était égal à \textstyle\frac{8874,51}{3000}=2,95817, base 1 à cette même date de référence. Ce facteur de croissance indique que le taux arithmétique de croissance de la juste valeur de la nue-propriété du portefeuille-type suivi est environ de 195,8% depuis la construction de l'indice (soit une augmentation de 2,9581711÷11-1≈10,4% par an en moyenne). Énoncer l'indice CAC Next 20 nu avec deux décimales après avoir choisi 3.000 pour base signifie que son calcul est extrêmement précis puisqu’il est donné à \textstyle\frac{0,01}{3000}=0,00033% près.
  54. Observer par exemple que le DJIA est passé de 16.576,66 le 31/12/2013 à 16.717,17 le 31/05/2014 signifie que la juste valeur du portefeuille sous-jacent (composé de 6,42 actions environ de chacune des 30 actions retenues par le WSJ) a augmenté de la différence, soit de 140,51$ c'est-à-dire de 0,85%. On en déduit que la juste valeur d'un portefeuille composé d'une action de chacune de ces 30 entreprises a augmenté de 22$ (≈140,51÷6,42) environ entre ces deux dates.
  55. Dans le même ordre d'idées, le Nikkei 225 devrait s'énoncer en yens!
  56. On notera que les capitalisations des différentes sociétés cotées fluctuent plus ou moins au cours du temps sous l'effet des variations des cours boursiers des valeurs mobilières induites par celles des anticipations spéculatives des opérateurs.
  57. En pratique, certaines actions ne peuvent en effet faire l’objet d’une transaction ; il en est ainsi des participations de l’État français dans le capital de certaines sociétés, celles dans la compagnie EDF par exemple. Il en est de même du capital social détenu par des actionnaires qui s’interdisent de vendre sans préavis leurs actions du fait d’un pacte conclu avec des tiers pour la contrôler.
  58. Le dernier maillon du CAC 40® par exemple est un indice construit de cette manière pour mesurer l’évolution des cours des actions d’entreprises de grandes capitalisations cotées à Paris. Il en est de même du FTSE 100 (communément appelé « Footsie ») ou encore du S&P 500 pour suivre l'évolution des cours boursiers d'entreprises cotés respectivement à Londres et aux États-Unis. Il en est également de même du Nyse Composite index ou du Nasdaq Composite index mais à la différence des indices précédents, ces derniers concernent quasiment l’ensemble des actions des entreprises cotées au NYSE et au NASDAQ et non celles des sociétés dont les capitalisations sont parmi les plus grandes. On notera que parmi tous les indices boursiers usuels, seul le DAX 30 (Francfort) est un indice de rentabilité, les autres sont des indices nus.
  59. La structure des pondérations d'un indice de capitalisation est relativement stable dans le temps et les différents maillons de l'indice-chaîne de Laspeyres engendrés possèdent une interprétation claire en termes financiers puisqu'ils sont également des indices élémentaires de la juste valeur de gigantesques portefeuilles-type théoriques comprenant toutes les actions inscrites en bourse des entreprises retenues dans l’échantillon suivi (ou de celles réellement négociables si les capitalisations sont flottantes). On se gardera bien cependant d'attribuer aux indices de capitalisation des qualités imaginaires que... les autres n'auraient pas (cf. Criticism of capitalization-weighting).
  60. Le sous-jacent au CAC 40® (1.000=31/12/1987) comprend les 40 premières de la liste, le CAC Next 20 (3.000=31/12/2002) les 20 suivantes et le CAC Mid 60 (3.000=31/12/2002) les 60 suivantes. L’échantillon des entreprises suivies par le CAC Large 60 (5.000=3/1/2006) rassemble celles du CAC 40 et celles du CAC Next 20. L’échantillon des entreprises du SBF 120 (1.000=31/12/1990) rassemble celles du CAC Large 60 et celles du CAC Mid 60. La même méthode de calcul est appliquée à tous les indices CAC. L’indice CAC 40® est calculé toutes les 15 secondes. En 2014, selon les règles adoptées par NYSE Euronext, sa composition et les pondérations retenues pour son calcul sont révisables trimestriellement à la clôture du 3ème vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre (elles sont effectives à partir du lundi qui suit). Euronext a ainsi annoncé le remplacement de STMicroelectronics par Alcatel-Lucent à compter du lundi 23/12/2013.
  61. Pour comprendre l'intérêt d'un tel perfectionnement, il suffit d'examiner le comportement de l'indice SMI® de la bourse de Zurich (base 1.500=30/06/1988) dont le gestionnaire n’a pas jugé utile de procéder à une correction de ce type. Les entreprises Nestlé, Novartis et Roche concentrant à elles seules environ la moitié de la capitalisation flottante des 20 entreprises retenues dans l’échantillon suivi au deuxième semestre 2013, l'évolution de l'indice est en fait principalement celui des cours boursiers de ces 3 entreprises.
  62. D'après les Règles des indices CAC® » publiées par NYSE Euronext sur son site, les facteurs de plafonnement peuvent être également révisés lors des trois autres révisions trimestrielles des mois de décembre, mars et septembre si l’actionnariat d’une société ou les pondérations dans la formule de l’indice viennent à être significativement modifiée.
  63. Withholding Tax Table
  64. « Méthodologie Indices - CAC 40 Family Index Rules - FR, cf. §2.3 - Superviseur (Apr 2014) », NYSE Euronext
  65. « Le CAC 40 et ses critères de sélection en accusation, 10 décembre 2012 », Le Monde
  66. L'ancienne règle d'éligibilité : « L’indice CAC 40 est composé uniquement des actions émises par des sociétés jugées représentatives du marché d’actions d’Euronext Paris. » a été complétée de la manière suivante (cf. §5.2.1 des règles actuelles définissant l'univers de l'indice) : « L’indice est constitué de : a. Sociétés ayant comme marché de référence Euronext Paris ; et b. Sociétés n’ayant pas comme marché de référence Euronext Paris mais qui ont: 1. Une présence significative (relativement à la taille du groupe) en terme d’actifs économiques et/ou de centres de décisions et/ou un nombre significatif de salariés en France; ou 2. Un volume d’activité significatif sur les produits dérivés négociés sur le marché d’Euronext Paris ; ou 3. Un historique de présence dans les indices (en tenant compte des opérations de rapprochement), dans la mesure où le point 1. et/ou le point 2. sont applicables à la valeur candidate. ».
  67. Le CAC 40® nu équipondéré (base 1.000 au 31/12/2008) est ainsi construit en faisant la moyenne arithmétique simple des 40 indices élémentaires des cours des actions des mêmes entreprises que celles retenues pour le calcul du CAC 40 nu. Cet indice mesure l’évolution de la nue-propriété d’un portefeuille sous-jacent autofinancé dont la composition est calculée en rendant égales les justes valeurs des actions de ces entreprises aux dates de révision du CAC 40 (c’est-à-dire aux clôtures de la bourse des 3ème vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre). Les coefficients de pondération de la moyenne arithmétique des cours boursiers valent donc 2,5% (=\textstyle\frac{100%}{40}). Il existe en fait trois CAC 40 équipondérés : au contraire du CAC 40 EW (tout court), le CAC 40 EW GR (Gross Return) et le CAC 40 EW NR (Net Return) intègrent respectivement les dividendes bruts ou « nets d’impôt » versés aux actionnaires des 40 entreprises suivies en chaînant les indices de rentabilité journaliers bruts ou nets.
  68. Market Weight Vs. Equal Weight, Ken Hawkins, 21 mars 2012.
  69. « La mesure de l'évolution des cours : les différentes sortes d'indices en France et à l'étranger, Bulletin mensuel d'information de la Commission des Opérations de Bourse n°74 (pages 8-13), septembre 1975. », AMF
  70. Le portefeuille sous-jacent au « S&P 500 Equal Weight » est révisé à la clôture de la séance du 3ème vendredi des mois de mars, juin, septembre et décembre mais sur la base des cours de clôture du vendredi qui précède. Les justes valeurs des titres des 500 entreprises retenues dans l'échantillon sous jacent lors de la révision de l'indice équipondéré sont donc en fait très légèrement inégales du fait des variations de cours pendant la 3ème semaine des mois de mars, juin, septembre et décembre. On notera que la base choisie pour le S&P 500 EW est égale à 353,4 au 29 décembre 1989 et qu'une étude réalisée entre décembre 2002 et décembre 2007 a montré que la volatilité du S&P 500 EW était sensiblement plus élevée que celle du S&P 500 : 11,0% par an contre 8,5% par an.
  71. Pour fixer les idées, ce nombre valait environ 0,06 le 1er octobre 1928, 0,50 le 19 août 1968, 1,0 le 11 avril 1986, 3,0 le 17 mars 1997, 4,0 le 19 décembre 1997, 5,0 le 28 mai 1999 et 6,14 le 23 septembre 2013 (cf. Historical Divisor Changes).
  72. Jusqu'en 1913, la cotation d'une action était donnée à la bourse de New-York sous la forme d'un pourcentage d'une valeur appelée son par (souvent égal à 100$ mais pas toujours, cf. The Complete Dow Jones Industrial Average, blog de Global Financial Data du 31 octobre 2013 par Bryan Taylor.). Une multiplication était donc nécessaire pour déterminer le cours d'un titre en dollars à partir de sa cotation en bourse.
  73. Depuis le 1er octobre 1928, le calcul de l'indice n'est plus celui d'une moyenne de cours boursiers.
  74. L'inverse du diviseur (1÷dt) est le nombre fractionnaire d'actions de chacune des 30 entreprises du portefeuille sous jacent dont la juste valeur est égale à l'indice DJIA. On notera que lors du calcul du premier DJIA en mai 1896, ce diviseur valait 12 puisque le compte titres sélectionné par Charles Henry Dow était composé d'une seule action de chacune des 12 sociétés retenues. La première formule utilisée étant celle d'une moyenne arithmétique simple, le compte titres de référence associé à ce calcul comprenait donc environ 1÷12≈0,083 actions de chacune de ces entreprises. Les pondérations de la moyenne arithmétique ayant évolué ensuite au fur et à mesure des opérations sur titres concernant l'échantillon des entreprises suivies (cf. commentaire n°6), le calcul de sa juste valeur portait sur des nombres fractionnaires d'actions qui différaient de plus en plus les uns des autres. La nouvelle formule proposée le 1er octobre 1928 ressemble à une moyenne arithmétique mais n'en a jamais été une... En effet le diviseur, égal à 16,67, a été choisi à cette date pour raccorder le nouvel indice à l'ancien ; depuis il n'a jamais été égal à 30!
  75. Il aurait été évidemment équivalent de choisir de présenter le nouvel indice en multipliant la somme des cours des titres des 30 entreprises retenues par le rédacteur en chef du WSJ par un coefficient égal à 1÷dt plutôt que la diviser par le coefficient dt.
  76. Key features:
    • Components are added and deleted on an as-needed basis. For the sake of continuity, such changes are rare, and typically occur following corporate acquisitions or other significant changes in a component company's core business. When one component is replaced, all of them are reviewed.
    • While stock selection is not governed by quantitative rules, a stock typically is added only if the company has an excellent reputation, demonstrates sustained growth and is of interest to a large number of investors. Maintaining adequate sector representation within the index is also a consideration in the selection process.
  77. Par exemple, si le cours de l’action Visa ou celui de l’action Cisco augmente de 1$, le DJIA augmente de la même manière de l'inverse du diviseur, soit 1÷dt (≈6,42$ en janvier 2014).
  78. Pour fixer les idées si le cours de l’action VISA augmente de 10% en ce début d’année 2014, la variation absolue du DJIA est 10 fois plus importante environ que s’il s’agissait de l’action Cisco (la première valait en effet dix fois plus que la seconde : 220$ contre 22$) ; dans le premier cas le DJIA augmenterait de 143$ (22÷dt) tandis que dans le second de 14$ seulement (2,2÷dt)!
  79. Tant que son diviseur reste inchangé, l’indice élémentaire du DJIA est un indice boursier nu dont les coefficients de pondération sont proportionnels aux cours boursiers observés lors de la période de référence. On retiendra que l’indice élémentaire du DJIA est alors également celui de la juste valeur d’un portefeuille comprenant un même nombre d’actions des 30 blue chips industrielles américaines choisies par son superviseur.
  80. Il est donc fantaisiste de se proposer de chiffrer l’évolution des cours boursiers des sociétés américaines depuis le la fin du XIXe siècle en utilisant le DJIA. On observera d'ailleurs qu'à cette époque, la définition même de cet indice était bien différente.
  81. Description du NYSE Arca 100 sur le site NYSE EURONEXT.
  82. On pourra par exemple être surpris en consultant la Fiche d'information du DJIA publiée par la société S&P Dow Jones Indices où il est indiqué que cet indice a pour base 40,94 le 26 mai 1896... En effet 40,94$ est la valeur prise par la moyenne arithmétique des 12 cours boursiers utilisés par Charles Henry Dow lors de la première publication du DJIA dans le WSJ et non le coefficient multiplicateur choisi à cette date pour l'énoncer. D'ailleurs, il n'y a aucun intérêt à lui choisir une base puisqu'il n'est pas un indice statistique!
  83. On notera que l'indice SMI de la bourse de Zurich (dont le portefeuille sous-jacent contient les titres de 20 sociétés également) est actuellement dans une situation similaire puisque son évolution est essentiellement dictée par les variations des indices élémentaires des cours des titres de trois entreprises seulement (Nestlé, Roche et Novartis).
  84. Les deux dernières lettres du sigle DJIA (I pour Industrial et A pour Average) prêtent à confusion : cet indicateur boursier ne vise plus en effet à décrire la seule évolution des cours des entreprises industrielles cotées sur le NYSE (actuellement trois sociétés cotées au NASDAQ font partie des 30 retenues dans l'échantillon suivi par le DJIA : Cisco Systems, Intel et Motorola) et, par ailleurs, il n'est plus non plus le résultat d'un calcul de moyenne(cf. §5.1)!

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

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