Loi d'Ohm

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La loi d'Ohm est une loi physique qui lie l'intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à la tension entre ses bornes et permet de déterminer la valeur d'une résistance[1]. La loi d'Ohm a été ainsi nommée en référence au physicien allemand Georg Simon Ohm qui la publie en 1827, dans son œuvre Die galvanichte Kette matematisch bearbeitet (Théorie mathématique du circuit galvanique).

Point de vue macroscopique[modifier | modifier le code]

En courant continu et en régime établi[modifier | modifier le code]

Représentation schématique d'une résistance parcourue par un courant. La loi d'Ohm relie l'intensité du courant à la valeur de la résistance et à la tension entre ses bornes par la relation

La différence de potentiel ou tension U (en volts) aux bornes d'une résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui la traverse ou la résistance R d'un dipôle est égale au quotient de sa tension U par l'intensité I du courant.

avec U et I orientées en sens opposés[N 1].

NB : si U et I sont orientées dans le même sens, la loi devient alors :

On peut en déduire :

[N 2] ou [N 3]

où la résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).

Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés[N 4]. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatif[modifier | modifier le code]

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

Avec  : impédance complexe du dipôle considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

En régime transitoire et de façon générale[modifier | modifier le code]

Point de vue local (mésoscopique)[modifier | modifier le code]

Énoncé de la loi d'Ohm locale[modifier | modifier le code]

D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de .

Notons que la loi d'Ohm doit respecter certaines conditions :

  • L'homogénéité et l'isotropie du milieu,
  • La grandeur considérée ne doit pas varier trop rapidement dans le temps.

Si on note la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant associée à une densité de porteurs vaut quant à elle :

, où est la charge électrique du porteur (en valeur absolue).

On note la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :

.

Si on a plusieurs types de porteurs, comme les électrons et les trous dans un semi-conducteur ou des ions différents dans un électrolyte, la densité de courant devient :

,

avec ,

donc .

On a alors la conductivité totale :

Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistance[modifier | modifier le code]

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :

et l'intensité :

Multiplions par une constante la différence de potentiel , alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de , et l'expression est multipliée par la même constante. Par conséquent le rapport est indépendant de cette constante, c'est une « constante » (il dépend quand même de divers paramètres telle la température) appelée résistance électrique et notée .

Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique...).

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Voir figure ci-contre.
  2. Si R est non nul.
  3. Si I est non nul.
  4. C'est-à-dire maintenus à une température constante : Sans échauffement lié à l'effet Joule.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Qu’est ce que la loi d’ohm, sur le site physique-chimie-college.fr, consulté le 21 juin 2016.

Articles connexes[modifier | modifier le code]