Espace probabilisé

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Un espace de probabilité(s)[1] ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l' expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet \left(\Omega, \mathcal A, P\right) formé d'un ensemble Ω, d'une tribu ou σ-algèbre \mathcal A sur Ω et d'une mesure P sur cette σ-algèbre tel que P(Ω) = 1.

L'ensemble Ω est appelé l'univers et les éléments de \mathcal A sont appelés les événements. La mesure P est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement A de \mathcal A, le nombre réel P(A) s'appelle la probabilité de l’événement A.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque Ω est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers.

Note[modifier | modifier le code]

  1. L'écriture la plus courante est celle du singulier.

Voir aussi[modifier | modifier le code]