Al-Kachi

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Kashi (homonymie).

Al-Kachi ou Al-Kashi (« le natif de Kashan »), de son nom complet Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi (Ghiyâth ad-dîn : « secours de la religion », mas`ûd : « heureux », ĵamšid : « Yama le brillant » en persan), est un mathématicien et astronome perse (v. 1380, Kashan (Iran) – 1429, Samarcande (Transoxiane)).

Biographie[modifier | modifier le code]

Dans les années qui suivirent une éclipse de lune à laquelle il assista en 1406 à Kashan, al-Kachi rédigea plusieurs ouvrages astronomiques. Ses Khaqani zij (Tables du grand khan) furent dédiées à Shah Rukh ou au fils de celui-ci, Ulugh Beg.

Ulugh Beg invita al-Kashi à Samarcande en 1420, année de l'ouverture de la médersa qui porte son nom. Al-Kachi y enseigna avec Qadi-zadeh Roumi, le professeur d'Ulugh Beg, et probablement Ulugh Beg lui-même.

Contributions[modifier | modifier le code]

Astronomie[modifier | modifier le code]

Avant la construction de l'observatoire de Samarcande, les observations étaient réalisées à la médersa. Al-Kachi joua un rôle important dans la conception de l'observatoire, inauguré vers 1429, et de ses instruments d'astronomie.

Les travaux menés par Ulugh Beg, Qadi-zadeh Roumi, al-Kachi et quelque soixante autres savants aboutirent à la publication des Tables sultaniennes (Zij-é solTâni, en persan), parues en 1437 mais améliorées par Ulugh Beg jusque peu avant sa mort en 1449. Les données des Khaqani zij y furent bien sûr utilisées.

Des lettres écrites en persan par al-Kachi à son père décrivent en détail la vie scientifique à Samarcande à cette époque[1]. Seuls Qadi-zadeh Roumi et Ulugh Beg trouvent grâce à ses yeux. Al-Kachi était d'un tempérament peu raffiné, mais Ulugh Beg le traitait avec bienveillance du fait de ses compétences.

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Théorème d'Al-Kachi[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Théorème d'Al-Kachi.

Calcul de π[modifier | modifier le code]

En 1429, à partir de la méthode des polygones d'Archimède, en utilisant la base 60 (sexagésimale), al-Kashi calcule 10 chiffres sexagésimaux de π, soit 16 chiffres décimaux exacts[2]. Il publie ainsi le calcul suivant :
2π = 6 * 600 + 16 * 60-1 + 59 * 60-2 + 28 * 60-3 + 1 * 60-4 + 34 * 60-5 + 51 * 60-6 + 46 * 60-7 + 14 * 60-8 + 50 * 60-9,
ce qui donne, en décimal : 3,1415926535897932…

La valeur la plus précise obtenue jusque-là était celle du mathématicien chinois Zu Chongzhi (vers l'an 465) qui, par la méthode des périmètres, avait obtenu l'encadrement : 3,1415926 < π < 3,1415927.
Vers 1410, et de manière indépendante, le mathématicien indien Madhava avait déjà obtenu 11 décimales de π à l'aide d'une variante de la formule de Gregory.

Ce record sera battu 170 ans plus tard, en 1596, par le Hollandais Van Ceulen, avec 20 décimales[3].

Instruments[modifier | modifier le code]

Al-Kachi est l'inventeur d'une sorte de calculateur analogique permettant de faire des interpolations linéaires, opérations très courantes en astronomie[4].

Œuvres (sélection)[modifier | modifier le code]

  • Jamshīd ibn Masʻūd Kāshī (auteur), Edward Stewart Kennedy (en) (dir.) et Mary Helen Kennedy (dir.), Al-Kāshī's geographical table, vol. 77, partie 7, de Transactions of the American Philosophical Society, 1987 (ISBN 0871697785 et 9780871697783)
  • Gamšīd Ġiyāṯ al-Dīn al-Kāšī (auteur), Aḥmad Saʿīd al-Damirdāš (dir.), Muḥammad Ḥamdī al-Ḥifnī al-Šayẖ (dir.), مفتاح الحساب (Miftāḥ al-ḥisāb), Le Caire, 1967 (Clé de l'arithmétique) — Ouvrage dédié à Oulough Beg[5]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Annexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. On peut lire en ligne un extrait d'une lettre d'Al-Kachi à son père, traduit par David A. King et Mary Helen Kennedy (dir.), Studies in the Islamic exact sciences. Reprints of papers by E. S. Kennedy, colleagues and former students, American University of Beirut, 1983, p. 724
  2. Al Kashi, sur L'univers de Pi
  3. Historique de Pi, sur TrucsMaths
  4. S. Frederick Starr, Lost Enlightenment : Central Asia's Golden Age from the Arab Conquest to Tamerlan, Princeton University Press, 2013, p. 495 (ISBN 1400848806 et 9781400848805)
  5. Lucien Kehren, « Ulugh Beg et l'École d'astronomie de Samarkand (XVe siècle) », dans Yves Vadé, Étoiles dans la nuit des temps, L'Harmattan, 2009

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]