Système unaire

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Le système unaire aussi appelé système monadique est un système de numération permettant l'écriture des entiers naturels en ne disposant que d'un unique symbole représentant l'unité. Un entier s'écrit par juxtaposition de la quantité correspondante de copies du symbole. Ainsi 6 s'écrit |||||| où | est le symbole utilisé pour représenter l'unité.

Opérations en système unaire[modifier | modifier le code]

Les opérations s'effectuent ainsi :

  • L'addition de deux entiers naturels se traduit par la concaténation des séquences de symboles correspondantes. Ainsi, la somme de ||||| et de |||| est |||||||||.
  • La soustraction de deux opérandes s'effectue par élimination d'une copie de la séquence de symboles correspondant à l'entier soustrait. Ainsi, la différence de ||||||||||| par ||||| est ||||||.
  • La multiplication de deux entiers naturels s'effectue par substitution de chaque apparition du symbole de l'unité dans la séquence du premier entier par une copie de la séquence correspondante au second entier. Ainsi, la multiplication de |||||| par ||| est ||||||||||||||||||.
  • La division de deux entiers naturels s'effectue par substitution de chaque apparition de la seconde séquence par le symbole de l'unité, lorsqu'il ne reste plus suffisamment de symboles, le surplus définit le reste. Ainsi, la division de ||||||||||||||||| par |||, donne ||||| pour quotient avec || pour reste.

Pratique du système unaire[modifier | modifier le code]

Compter sur une main, ou avec des bûchettes comme jadis en maternelle, est en soi un système unaire. Ce système est aussi beaucoup utilisée par les naufragés sur les îles du pacifique. Ils peuvent ainsi compter les jours passés sur les arbres en faisant des traits, ce qui est une représentation possible du système unaire.

Les marques de dénombrement sont un exemple où le système unaire est utilisé en pratique. Ils servent à noter les résultats, comme des scores de jeux sportifs, et ne nécessitent pas l'effacement ou le remplacement de l'ancien score. Un point supplémentaire implique l'ajout d'un symbole de l'unité.

Représentations variées du nombre huit en système unaire

Les marques sont couramment rassemblées en groupes de cinq pour améliorer la lisibilité. Cela est similaire à la pratique d'utiliser un séparateur de milliers (comme une espace ou une virgule) dans l’écriture occidentale usuelle du système décimal, ce qui permet de rendre les nombres tels que 1 000 plus facile à lire. Ces groupes de cinq peuvent être symbolisés par espacement des groupes successifs et éventuellement en ajustant obliquement la première ou dernière marque de chaque groupe.

Le Papyrus de Moscou offre un exemple historique d'une étude mathématique où le système unaire a été utilisé[réf. nécessaire].

Représentation d'un nombre en code unaire[modifier | modifier le code]

  • L'ingénieur Patrick AROUETTE avec l'aide de son Lead Engineer Pierre RAFFA a initié via ses travaux de recherche la représentation unaire d'un nombre, il s'agit de la conversion d'un nombre binaire par une succession de zéro. Le chiffre 0 est transformé en 00 suivi d'un espace et la succession de zéro qui suit correspond au nombre de zéro (000 est transformé en 00 000). Le chiffre 1 est transformé en 0 et la succession de zéro qui suit correspond au nombre de 1 (1111 en 0 0000). Ainsi le nombre 11100110000 se transforme en 0 000 00 00 0 00 00 0000. On appelle cela la représentation unaire d'un nombre.
  • Une application de cette représentation vu faite lors du concours Codingame (concours de programmation informatique).
  • L'application classique d'un nombre unaire est l'utilisation de transfert d'onde radio.

Voir aussi[modifier | modifier le code]