Discussion:Pi

Discussions de 2004-2005

Attention dans l'article. Il me semble que la formule $\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx={\sqrt {\pi }}$ n'est pas bonne et il me semble bien qu'on a pu démontrer qu'elle diverge après plusieurs millions de décimales.

On t'a menti. :) Med 14 novembre 2006 à 00:16 (CET)

Excusez moi j'ai lu un peu trop vite et j'ai confondu.

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pi est la limite de la fonction sin(180/x)*cos(180/x)*x

Impossible. Même si x est exprimé en degrés, le dernier terme du produit introduit cette dimension (au lieu du radian qui est la dimension "naturelle" des angles), donc on ne peut obtenir pi.

Urhixidur 13 déc 2004 à 03:31 (CET)

Pour Archimède : 211875/67441 d'après en:Pi. Caton 11 jan 2005 à 22:34 (CET)

Méthode de calcul

Pour calculer pi, on peut tirer au hasard des points dans un carré de côté 1. La probabilité que le point soit cans le quart de cercle de centre l'un des sommets (fixé au départ) est pi/4. En itérant le procédé on obtient une valeur de plus en plus approchée de pi.

J'aimerais bien mettre ça dans l'article mais je ne sais pas où et si c'est pas une manière simple d'expliquer des méthodes plus compliquées déjà citées ou des formules déjà écrites. Alors si les auteurs précédents peuvent vérifier ça pourrait être bien. Tom 20 jan 2005 à 17:19 (CET)

C'est une méthode trés lente puisque pour gagner une décimale en précision, il faut multiplier le temps de calcul par 100 [loi des grands nombres] donc en comparaison avec les algorithmes ultra-sophistiques de Kanada et al., ca n'a pas d'intérèt pratique. Ch. Robert 20 mai 2006

Cette méthode s'appelle méthode de Monte-Carlo, en allusion aux jeux de hasard de casino. Cette méthode a été proposée par John von Neumann. On pourrait donc rajouter un lien vers Méthode de Monte-Carlo, puisque l'article présente le calcul de pi.

Effectivement, l'intérêt pratique est discutable, car la méthode n'est utilisée pour certains calculs d'intégrale biscornues lorsque tout le reste n'a pas marché.

--Genie2lalampe

Utilité d'1 billion de décimales

Il me semble qu'en dehors de tester les capacités d'un supercalculateur, toutes ces décimales peuvent servir en cryptographie. Difficile pour 1 utilisateur lambda d'utiliser 1 tel nombre enfin je crois :-)

non; il a été démontré qu'on reconnaît facilement n'importe quelle succession de chiffres de pi (en tout cas pour les premiers milliards de décimales) : c'est une mauvaise source d'aléa pour la cryptographie. on ne sait pas si pi est un nombre normal, mais on constate que c'est à peu près le cas pour les décimales qui ont pu être calculées; pour une longue suite de chiffres (plus de 20) on sait dire si cette suite apparait dans les premiers milliards de pi (ou 1000 milliard), et connaissant le rang on peut relativement aisément calculer les chiffres suivants.

Ne s'est t'on pas trompé sur la définition de PI

Je me suis rendu compte aussi bien en physique qu'en mathématique qu'il existe un très grand nombre de formules où PI est accompagné du facteur 2. (il me semble que PI est plus souvent accompagné du facteur 2 que seul) Or 2PI représente le rapport entre le périmètre d'un cercle et son rayon et je me demande s'il n'aurait pas été plus naturel de définir PI comme le rapport du périmètre d'un cercle par son rayon (plutôt que son diamètre). PI vaudrait alors à-peu-près 6,28. Beaucoup de formules s'en trouveraient simplifiées car le facteur 2PI serait remplacé par PI. Quelqu'un peut-il me donner une raison valable d'avoir défini PI comme rapport entre le périmètre par le diamètre plutôt que par le rayon. --Charles Dyon 22 mai 2005 à 06:44 (CEST)

C'est d'autant plus vrai qu'un cercle se dessine plus naturellement à partir de son rayon (compas) qu'à partir de son diamètre (???). --Claudius 4 jun 2005 à 21:44 (CEST)

Pourtant, certaines formules sont plus simples avec π que 2π. Par exemple, la surface d'une sphère est πd² (versus 4πr²), et son volume πd³/6 (versus 4πr³/3).

Urhixidur 5 jun 2005 à 05:09 (CEST)

Suite à une passionnante discussion sur le forum fr.sci.maths (objet Pi=6,283185...), il apparaît que notre PI=3,14... a été "formulé" bien avant la construction du cercle au compas car le diamètre est une dimension "naturelle" d'observation. Quant aux conséquences d'un PI=6.283185..., celles-ci ont été étudiées dans l'article http://www.math.utah.edu/~palais/pi.html dont le titre π Is Wrong! est volontairement provocateur.

--Claudius 5 jun 2005 à 20:42 (CEST)

...Si on évalue le rapport du périmètre sur diagonale principale du polygone régulier au nombre de cotés pairs et infinis, on trouve Pi (Pi=3,141592653...). Lorsque la longueur du coté de ce polygone est égal à un point, l'ensemble de ses points deviennent équidistants de son centre de symétrie. Il n'en faut pas plus pour que dans cet état(limite unique) ce polygone soit simultanément un cercle au sens propre du terme. Lorsque le polygone est un hexagone régulier, le rapport périmétre sur diagonale principale est égal à trois (3)et lorsque la longueur de son coté est égale à un point, l'ensemble (totalité) de ses points au nombre de six(6) deviennent équidistants de son centre de symétrie. Dans cet état(limite unique) l'hexagone régulier est simultanément un cercle au sens propre du terme. Que peut-on en conclure? De mon point de vue ferme:Le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamétre est une fonction de deux variables réelles variant sur un intervalle fermé à gauche, ouvert à droite ; intervalle dont la borne inférieure est trois(3) et la borne supérieure est Pi. Il y a de multiples raisons de croire qu'on s'est trompé sur la définition de Pi. Une réforme, à mon sens, doit être entreprise d'autant plus que, de ce point de vue, le nombre Pi n'existe pas, il ne représente que la poursuite d'un mirage c'est-à-dire un cercle imaginaire de diamétre infini. Son intérèt cependant est qu'il autorise l'illusion de réaliser la division de l'infini sur l'infini. Cette illusion permettra peut-être de trouver des propriétés intéressantes dans la succession apparemment chaotique des décimales de Pi. J'affirme pour ma part, et cela est aisément démontrable, que trouver un nombre réel qui soit simultanément rapport de la circonference d'un cercle à son diamétre es solution de l'équation cos(x)=-1 est absolument "impossible".Mohwali Awamar.

Pur délire.. -- Fr.Latreille 13 mars 2007 à 22:16 (CET)

Je plussoie, cher Fr.Latreille. C'est fou qu'on puisse raconter autant de conneries sur la plus exacte des sciences. Mû 6 août 2007 à 13:57 (CEST)

La théorie des nombres transcendants et la géométrie algébrique suggèrent qu'une bonne constante serait 2*Pi*I (voire +/- 2*Pi*I). C'est la période qui intervient quand on veut intégrer 1/z*dz (le long d'un chemin de classe non triviale). Rude Wolf 16 février 2008 à 00:25 (CET)

Théorie des nombres

Le résultat indiqué sur la fréquence des nombres entiers parmi les nombres n'est pas un résultat de probabilité mais une limite : en théorie des probabilités, il n'existe pas de distribution uniforme sur N tout entier. Christian Robert

Lien externe mort

Bonjour,

Pendant plusieurs vérifications automatiques, et dans le cadre du projet correction des liens externes un lien était indisponible.

Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Si le lien est disponible, merci de l'indiquer sur cette page, pour permettre l'amélioration du robot. Les erreurs rapportées sont :

• http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.jp
  • Dans Pi, le Fri Jan 27 19:45:14 2006, Socket Error: (113, "Aucun chemin d'acc\xc3\xa8s pour atteindre l'h\xc3\xb4te cible")
  • Dans Pi, le Tue Jan 31 21:56:57 2006, Socket Error: (110, "Connexion termin\xc3\xa9e par expiration du d\xc3\xa9lai d'attente")

▪ Eskimbot ☼ 1 février 2006 à 00:05 (CET)

Erreurs dans le premier vers du poème

C'est un alexandrin, et en l'état il compte trop de pieds. On choisira donc les mots un peu moins logiques mais mieux rythmés «apprendre un» en lieu et place de «connaître ce».

j'ai en effet appris la version "apprendre un" à l'école, qui en plus permet d'obtenir un alexandrin. D'où vient cette version "connaitre ce" est-ce une version existante? Le problème est que si l'on modifie directement cette version, on risque de créer une version hybride, plus proche de Dieu, mais moins proche de la réalité historique. (rem : le Dieu de l'harmonie mathématique et poétique, je précise). Il faudrait donc vérifier parmi les versions attestées de cette merveilleuse pièce de vers que je n'ose toutefois nommer poème.

Article presque à recycler

Surpris par le nombre d'approximations ou erreurs contenues dans l'article, j'ai effectué un petit nombre de corrections. Mais c'est sans doute toute la structure de l'article qui est à revoir. Étant donné l'aspect symbolique de pi, il me semble qu'il serait bien d'en faire un article de qualité. Bien sûr, cela demandera beaucoup de travail et je ne garantis pas de pouvoir en fournir une grande partie. En attendant, j'ai presque pensé à apposer un bandeau « à recycler »… --DSCH (pour m'écrire) 27 janvier 2007 à 23:18 (CET)

P.-S. Et merci à HB pour la correction d'une erreur que j'avais stupidement introduite !

Sur la formule $\pi =\lim _{n\to \infty }n\sin(180^{\circ }/n)$

J'avais révoqué sans explication la formule ajoutée par un contributeur sous IP, qu'il a ensuite remplacée : $\pi =\lim _{n\to \infty }n\sin(180^{\circ }/n)$. HB l'a corrigée en mentionnant qu'il s'agissait de 180 degrés et non 180 tout court (ce qui corrigeait en effet mon objection faite en boîte de modification). Cependant, cette formule, même rectifiée, me paraît toujours n'avoir aucune pertinence. Une fois supprimé le choix d'unité d'angle, compte-tenu du fait que $180^{\circ }=\pi$, on obtient tout bêtement $\pi =\lim _{n\to \infty }n\sin(\pi /n)$, formule auto-référente (elle ne permet certainement pas, telle quelle, d'obtenir une valeur approchée de pi), et complètement banale (simple réécriture de l'archi-classique $\lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1$, propriété importante de la fonction sinus certes, mais ce n'est pas une formule sur pi). Elle n'est pas du tout à la hauteur des autres formules données dans le paragraphe Analyse ! C'est pourquoi je propose de retirer cette formule du paragraphe concerné, où elle ne me semble pas à sa place. Bien entendu, cela n'interdit pas de parler de la méthode d'Archimède pour approcher pi à l'aide de polygones inscrits dans un cercle, ce qui est d'ailleurs déjà fait dans la partie historique. À la rigueur, on peut placer la formule concernée dans ce paragraphe. Qu'en pensez-vous ? --DSCH (m'écrire) 18 mars 2007 à 19:44 (CET)

Assez d'accord avec toi. J'ai moi-même supprimé cette formule il y a quelques temps avec en t^te les même raisons que toi. Je l'ai conservé cette fois-ci par lassitude, sachant qu'il y aura encore une personne dans plusieurs jours qui voudra la remettre. On peut peut-être effectivement la déplacer comme remarque dans la partie historique. Cependant, je crois me souvenir ^{[réf. nécessaire]} qu'archimède procédait par polygône régulier à 2ⁿcôtés et pas n côtés. HB 18 mars 2007 à 20:04 (CET)

Souvenir analogue : après vérification rapide Archimède procède bien en multipliant par 2 le nombre de côtés à chaque étape et termine sur un polygone à 96 (3.2ⁿ), il part je crois de l'hexagone. Le dessin de la partie historique est donc malheureusement inapproprié, et d'ailleurs je ne vois pas comment il y aurait des façons simples de passer de n à n+1 côtés. Je propose d'ajouter la formule "par excès", avec les tangentes, pas pour faire pire, mais pour donner des formules de récurrence. Ca n'empêchera pas de changer de paragraphe. Proz 16 juin 2007 à 17:43 (CEST)

le cercle est pluriel .

Un eminent mathématicien pourrait il nous trouver un argument qui ferait qu un cercle de six (6)points de circonference serait en contradiction avec la définition du cercle? H.M.81.

Selon la relation :Pi=lim.nsin(180/n)quand n tend vers l infini il faut beaucoup de points pour faire un cercle. Or 6 points ca ne fait pas beaucoup. CQFD !Bourbaki.

Si cet éminent mathématicien sait de quelle définition du cercle il s'agit, je pense que oui, il pourrait te trouver un argument. Bourbaki est certes éminent, mais il est difficile de le considérer comme un mathématicien. Concernant ton problème, tu auras plus de chances de réponses si tu en appelle à plus de monde que les éminents mathématiciens, et si tu précise quelle définition du cercle tu avais en tête. Par exemple si ta définition admet l'ensemble des solutions dans le plan affine d'une équation de la forme X²+Y²=D (D inversible, voire non nul) comme formant un cercle du plan, alors ce cercle a toujours 4 points sur un corps à 5 éléments, et 8 sur un corps à 7 éléments. Il faut aller chercher l'«ellipse» X²+3Y²=D pour obtenir 6 points. Pourtant la géométrie affine sur le corps à 5 ou 7 éléments, si elle peut paraître tirée par les cheveux (les droites ont 5 ou 7 points), vérifie les axiomes de la géométrie affine (donc la plupart, voire tous selon la version, des axiomes d'Euclide, cf. Gino_Fano). Rude Wolf 16 février 2008 à 01:00 (CET)

Dessin à propos de la méthode d'Archimède

Méthode d'approximation de pi d'Archimède

Je déplace ce dessin ici, car je crois qu'il est plus trompeur qu'autre chose et ne donne aucune intuition sur les calculs d'Archimède : il faut multiplier par 2 le nombre de côtés à chaque étape, ce serait quand même bien plus clair si les points de tangence du polygone exinscrit étaient les sommets du polygone inscrit. Un dessin (juste) serait très utile : 2 carrés inscrit et exinscrits, accompagnés des octogones correspondant, au prix d'un entorse à Archimède qui part plutôt d'un hexagone, (ou d'un triangle ?) ? Proz 16 juin 2007 à 23:18 (CEST)

géométrie non-euclidienne

« pi est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. » Ceci n'est valable qu'en géométrie euclidienne. En géométrie non-euclidienne, il faut faire tendre le diamètre vers 0. Ainsi si pi « est une constante mathématique, pas une valeur physique », sa définition est physique. (à confirmer)   <STyx @ (en long break) 20 juin 2007 à 19:08 (CEST)

Digression sur la variabilité de pi

Après réflexion , je me rends compte combien votre remarque est pertinente en ce qu elle pointe du doigt le fond du problème . La géométrie est un pont entre la physique et les mathématiques . Le cercle est l origine de l existence du nombre Pi .Sans cette origine , il n aurait probablement jamais existé : il serait à jamais noyé dans l océan infini du reste des nombres transcendants. En mathématiques , on l oublie trop souvent , il faut s en tenir à ce que l on dit. Rien dans la définition du cercle ne dit , ni même laisse entendre , que l ensemble de ses points doit nécessairement être infini . Les géométries non euclidiennes disent clairement que l extrapolation du théorème de Thalès aux cercles , n est pas une erreur mais une atteinte à la dignité humaine . Donc à moins de remettre en question les géométries non euclidiennes , qui sont le fondement de la Relativité Générale , la réponse de Mû , à votre suggestion , n explique rien . Elle ne dit rien de plus qu il existe de nombreuses méthodes mathématiques pour le calcul des décimales de Pi . Mais cela tout le monde le sait et ne constitue pas la preuve exclusive que Pi est une constante mathématique : la méthode d Archimède (géométrique) le fait aussi bien . Mohwali Awamar .

Un mot a souvent plusieurs sens . C est pourquoi il existe des synonymes. Pour procéder à l effacement de ce point de vue , Mû doit avoir un argument béton . Je pense que plus d un aimeraient connaître un tel argument . Mû pourrait s appuyer sur cet autre point de vue : http://faq.maths.free.fr/html/node173.html Ce serait profitable à tous . Mohwali Awamar.

La page que vous proposez est un non-sens total: il n'y a donc rien à discuter.Mû 5 août 2007 à 16:34 (CEST)

...Fort bien . Mais peut etre que ceci : L idée reçue est que le nombre Pi est le rapport constant de la circonférence d un cercle sur son diamètre . La difficulté est qu il n existe aucune démonstration rigoureuse de cette supposée constance (aimerais à être contredit).La vérité est que le quotient de la circonférence d un cercle sur son diamètre n est pas constant . Il en existe de multiples preuves . Voici succinctement la plus simple : « Si on multiplie indéfiniment , par deux , le nombre de cotés d un polygone régulier inscrit dans un cercle de rayon quelconque , on déduit logiquement que la valeur de l angle interne de ce polygone tend indéfiniment vers l angle plat. Le cercle étant une droite d un espace de Riemann , le passage à la limite est la transformation qui réalise la transition entre la droite riemannienne de courbure infiniment proche de zéro (cercle de rayon infini) et la droite euclidienne de courbure absolument nulle. La transformation fait donc passer d une droite fermée à une droite ouverte . Le passage à la limite introduit par les méthodes d analyses ne concerne donc que le cercle de rayon infini et non pas tous les cercles. L unique objectif de cette opération consiste à déterminer la borne supérieure ouverte ( le fameux nombre reel Pi transcendant qui a fait couler beaucoup d encre ) de l intervalle sur lequel varie le rapport de la circonférence d un cercle sur son diamètre . L entier trois(3) en est la borne inferieure fermée . Cette borne inferieure concerne le cercle primordial de six(6) points de circonférence et deux(2) points de diamètre . A travers le cercle primordial nous retrouvons les six (6) dimensions chères à la théorie des cordes Si ces dimensions ne ce sont pas ouvertes c est que le cercle primordial est intimement lié au cercle point : ils ont le même Pi  » . Mohwali Awamar

Ce verbiage est n'ayant rien de mathématique, il n'a rien à faire ici. Mû 6 août 2007 à 13:58 (CEST)

Aurriez vous l amabilité de préciser votre pensée .Cela me parait important:amphysique2005@caramail.com.(Mohwali Awamar.)

Votre verbiage et la page que vous proposez sont sans queue ni tête et n'ont simplement aucun sens. Mû 8 août 2007 à 12:13 (CEST)

Nous attendions un argument béton. Vous conviendrez que jusque là vous n avez rien dit qui soit mathématique.Mohwali Awamar.

De deux choses l une . Une telle arrogance est le fait d une brebis galleuse ou d une usurpation de titres .Dans un cas comme dans l autre , il y a de serieuses interrogations. Mohwali Awamar . Le 11 Août 2007 .

Ecoute petit, maintenant il faut prendre tes pilules et aller te coucher ou déverser tes "idées" sur des forums dédiés au spam et aux trolls comme sci.maths. Ici, c'est pour les grandes personnes qui parlent de mathématiques.Mû 11 août 2007 à 12:03 (CEST)

Une telle réponse se passe de tout commentaire en ce qui me concerne.A bon entendeur...Mohwali Awamar. Le 11 Aout 2007.

 

Pas du tout, on peut en donner moult définition mathématiques équivalentes à l'aides de séries numériques ou de séries entières.

Son apparition dans le diamètre d'un cercle apparaît alors comme presque fortuite.Mû 1 août 2007 à 13:25 (CEST)

La géométrie euclidienne serait-elle par ailleurs plus « physique » que les autres ? Dans le même ordre d'idée, ne faudrait-il pas faire disparaître le paragraphe "de la nature de pi" (au moins le titre et les deux dernières phrases) ? Proz 1 août 2007 à 20:29 (CEST)

Tout à fait d'accord: c'est le type même du délire mystique d'un amateur.Mû 8 août 2007 à 12:14 (CEST)

parler de « définition mathématiques équivalentes » ne fait qu'embrouiller les choses. On raisonne sur la définition première.   <STyx @ (en long break) 11 octobre 2007 à 19:01 (CEST)

Précision : dire « est une constante mathématique, pas une valeur physique », c'est dire qu'il est indépendant de la géométrie employé (donc de la notre). Autrement dit, c'est dire : « toute "géométrie" est localement euclidienne » . J'aimerais une confirmation ...au moins une formulation plus précise.   <STyx @ (en long break) 11 octobre 2007 à 19:01 (CEST)

Toilettage

(suite des remarques précédentes)

Il me semble surtout que l'article mériterait un petit toilettage. Actuellement, il y a deux chapitres historiques, des méthodes de calculs de pi qui fait double emploi avec de nombreuses formules d'analyse. Le paragraphe "de la nature de pi" pourrait avantageusement être remplacé par l'allusion au fait que l'article se place en géométrie euclidienne. En revanche, il n'est pas du tout évoqué la découverte de l'irrationnalité de pi ni de sa transcendance.

je proposerais bien le plan suivant

1. Histoire. Qui regrouperait les chapitres histoire et historique du calcul de pi. et qu'il faudrait compléter par l'irrationnalité et la transcendance de pi. On pourrait y mettre aussi le chapitre questions ouvertes
2. Calcul de pi qui reprendrait l'intro présente, a) les formules de Machin b) le calcul isolé c) autre formules donnant pi qui allègerait grandemant la partie analyse du chapitre Formule incluant pi
3. Formules incluant pi quasiment inchangé mais allégée des formules déplacées dans calcul de pi
4. Retenir pi

Qu'en pensez vous?HB 1 août 2007 à 21:08 (CEST)

Il suffit de dire dans le paragraphe géométrie que l'on est en géométrie euclidienne (c'est bien ça ?). Le plan me semble très bien. D'accord avec tout ce qui permettrait de structurer. L'alignement de formules du § Formules/analyse n'est guère satisfaisant. la formule utilisant la fonction indicatrice d'Euler pourrait peut-être aller dans la partie arithmétique ? Je suppose que tu comptes regrouper les formules ou méthodes de calcul autour des approximations polygonales. La série de Leibniz-Gregory peut aller en préliminaire aux formules de Machin, sinon fonction zeta, fonction gamma ... il serait bien de savoir d'où sortent ces fractions continues (une indication, et/ou au moins une référence). Enfin je ne comprends rien au § "système dynamique/théorie ergodique" (ce qui est peut-être normal mais bon, deux lignes d'explication ... et pourquoi répéter ce qui est dans le § précédent ?).

Autre sujet, méthode d'Archimède/méthode de Gregory : le calcul d'aire c'est la même chose en retardant la suite minorante d'une itération, que le calcul du demi-périmètre (sin(pi/2k)cos(pi/2k)= 1/2sin(pi/k)). La suite majorante reste identique. Donc il me semble que c'est la méthode d'Archimède. Ou il faudrait dire Archimède-Gregory ? Car par ailleurs Archimède ne dispose pas de notations commodes, et pousse de front sa méthode et des approximations rationnelles ce qui ne simplifie pas. Proz 1 août 2007 à 23:11 (CEST)

Ajout de l'IP 83.197.239.39

• J'ai supprimé le chapitre nombre autour de pi car il n'y a alors aucune raison de s'arrêter dans les calculs qui n'ont pas vraiment d'intérêt encyclopédique (wikipédia n'a pas pour vocation de remplacer une calculatrice)

• j'ai réduit à 100 les décimales de pi, c'est déjà énormme et il est inutile de les passer à 200 (pouquoi pas 300 ou 400?) d'autant plus qu'il existe une liste de décimales de pi

• Le chapitre "écriture en base pi" ne me parait pas pertinent dans son titre et très anecdotique dans son contenu. De plus, cette information manque de source.

Mais je suis prête à en discuter. HB 26 juillet 2007 à 15:15 (CEST)

refonte

Il y a longtemps que je n'avais pas relu cet article et je trouve qu'il ne s'est pas arrangé depuis ma proposition d'août 2007 (qui ne fut pas suivi d'effet). La définition analytique de pi, qui vient juste après une chapitre historique d'une très grande faiblesse, ne correspond pas à ce que doit être à mon avis un article "grand public". J'envisage donc une refonte sur l base du plan proposé il y a un an. Des observations ? HB (d) 30 septembre 2008 à 15:10 (CEST)

Tout à fait d'accord. Je signale juste que le fait que "pi est le même" pour l'aire et la circonférence n'est me semble-t-il pas énoncé (plus proprement que ça bien-sûr) et est admis implicitement dès l'intro. de plus il y a tout ce qu'il faut dans l'article pour le montrer (méthode d'Archimède). Mais ça ne t'avait probablement pas échappé. Proz (d) 3 octobre 2008 à 00:11 (CEST)

Bon, j'ai fait ce que j'ai pu.... Je laisse la main pour des corrections légères ou des modifications de fond. Bonne relecture. HB (d) 6 octobre 2008 à 19:52 (CEST)

Normalité de pi en base 2

J'ai supprimé du corps de texte

Bailey et Crandall ont montré en 2000 que l'existence de la formule Bailey-Borwein-Plouffe ci-dessus et de formules similaires entraîne la normalité en base 2 de π.

car je ne trouve pas de source officielle sauf cette publication en anglais que j'ai n'ai pu que lire en diagonale mais qui semble s'appuyer sur une hypothèse de départ citée comme une conjecture et non comme un théorème. Si quelqu'un a une meilleure source pour valider cette information, on pourrait la remettre dans l'article. HB (d) 5 octobre 2008 à 19:34 (CEST)

Exponentielle complexe

C'est toujours avec regret que je supprime du contenu dans un article mais il me semble que la définition de l'exponentielle complexe et les démonstrations associées n'ont pas leur place dans un article sur le nombre pi. Faut-il créer un article spécial ou compléter l'article sur exponentielle ? je laisse les personnes intéressées en décider. Je compte cepdnat reprendre de cette section seulement ce qui nous intéresse c'est à dire une définition alternative de pi. HB (d) 6 octobre 2008 à 09:47 (CEST)

Bonjour. C'est moi qui avait ajouté cette partie sur la définition analytique de pi, ca trainait sur mon disque dur et je l'ai balancé sans trop faire attention sur la recevabilité de cette info. Je propose donc de déplacer le contenu purement analytique vers exponentielle et de faire une petite partie sur l'article pi. Je vais m'en charger de ce pas. Valvino ^(discuter) 6 octobre 2008 à 11:50 (CEST)

PROPOSITION POUR L'ARTICLE Pi

La définition historique et usuelle du nombre pi (le rapport de la circonférence d'un cercle et de son diamètre) est parfois génante pour dégager les propriétés du nombre pi, qui dépassent largement le cadre de la géométrie euclidienne. A l'instar des fonctions cosinus et sinus qui sont définies de manière intuitive grâce au cercle trigonométrique mais de manière rigoureuse grâce aux séries entières, nous pouvons introduire une définition analytique de pi, ce qui facilite grandement l'étude de ce nombre grâce au outil de l'analyse.

La définition analytique de l'exponentielle implique que l'application $t\mapsto \exp(it)$ est un morphisme surjectif de groupes continu du groupe $(\mathbb {R} ,+)$ vers le groupe $(\mathbb {U} ,\times )$ (où $\mathbb {U}$ est l'ensemble des complexes de module égal à 1) et qu'il existe un unique $a\in \mathbb {R} _{+}^{*}$ tel que la noyau de ce morphisme soit $a\mathbb {Z}$. On pose alors $\pi =a/2$.

Le calcul intégral permet ensuite de vérifier que cette définition abstraite colle bien avec celle de la géométrie euclidienne.

Cela me parait très bien... à mettre dans la section définition alternative ? HB (d) 6 octobre 2008 à 12:25 (CEST)

En première lecture rapide, "morphisme surjectif de groupes continus", "noyau", ça me paraît un peu lourd et technique pour un article introductif... N'y aurait-t-il pas moyen de rendre le texte plus élémentaire, ou de l'éclairer avec des explications plus élémentaires, sans sacrifier son contenu (quitte à rallonger un peu) ? FvdP (d) 6 octobre 2008 à 23:50 (CEST)

Ma proposition, peut-être trop élémentaire si on enlève les []: "Les propriétés exp(z+w)=exp(z)exp(w) et exp(0)=1 qui découlent de la définition analytique de l'exponentielle [font que t |-> exp(it) est un morphisme de groupes de (R,+) à (C*,x) et cela] implique[nt] que l'ensemble des nombres réels t tels que exp(it) = 1 a la forme a\Z, c'est-à-dire est constituée des multiples d'un nombre réel a, défini de façon unique (au signe près). On pose alors pi = |a|/2." Noter qu'on n'a pas besoin de savoir que la fonction est continue, ou surjective sur U. FvdP (d) 7 octobre 2008 à 00:02 (CEST) (P.S. la continuité peut avoir son importance. FvdP (d) 7 octobre 2008 à 21:11 (CEST))

(Jolie façon de définir pi, soit dit en passant) FvdP (d) 7 octobre 2008 à 00:06 (CEST)

itérés du "plan"(=de la fonction) logistique pour r = 4.

Je n'ai pas osé toucher à cette formule car je ne la comprends pas... si quelqu'un peut essayer de la rendre accessible... Merci. HB (d) 6 octobre 2008 à 19:50 (CEST)

Elle devrait être plus claire maintenant. Cette formule a une histoire "intéressante", elle est restée inchangée depuis son introduction le 17 août 2003 par 81.57.130.154 "traduction de la page anglaise" (mauvaise traduction: logistic map = fonction logistique, pas plan logistique !). Manifestement personne n'y a compris grand chose depuis lors, au point qu'elle a perdu son environnement (elle était au départ dans une section intitulée "Systèmes dynamiques / Théorie ergodique"). De plus, bien que présente dans la version d'alors de l'article anglais, elle en a disparu ensuite ! Je n'ai pas cherché qui l'avait supprimée quand. Ce quelqu'un a dû juger qu'elle était fausse, ou (plus probablement) inintéressante ou inappropriée pour l'article. Je n'ai pas vérifié la validité de la formule, mais à toute première vue, elle semble pouvoir être correcte. FvdP (d) 9 décembre 2008 à 21:04 (CET)

Elle est claire, mais est-elle vraie ? Le "presque sûrement" signifie, je suppose, que la propriété est vraie pour des $x_{0}$ appartenant au complémentaire d'un ensemble négligeable ? ---- El Caro ^bla 9 décembre 2008 à 21:45 (CET)

Je pense qu'elle est vraie. Par expérimentation numérique elle m'a donné pi ~ 3.14 pour deux x0 différents. De plus, elle doit être facile à prouver; je n'ai pas été jusqu'au bout du raisonnement, mais si je ne me trompe, le changement de variable cos t = 1 - 2x (permis puisque -1 <= 1 - 2x <= 1; il y a une liberté dans le choix de t) fait apparaître l'itération des x_n comme une projection de l'itération t(n+1) := 2 t(n) (mod 2 pi). Comme pour "presque tout t0" les itérées de t se répartissent uniformément sur l'intervalle 0..2 pi (mod 2 pi), la somme des termes considérés doit tendre vers une valeur qui ne dépend pas du point de départ. Reste à prouver que cette valeur est bien 2/pi. (Et à trouver une référence pour l'article, sans doute.) FvdP (d) 10 décembre 2008 à 19:50 (CET)

Mais qui est donc Maurice Decerf?

Oui il aurait inventé un moyen mnémotechnique pour se rappeler des premières décimales de pi mais comme sa page est un lien rouge, on n'en sait pas plus. Je suppose qu'un des livres sités en bibliographie le mentionne mais on ne sait même pas lequel. Xavier Combelle (d) 21 novembre 2008 à 05:26 (CET)

Appremment cette personne n'existe pas, il s'agit probablement d'un pseudonyme. (j'ai enlevé le lien rouge)Nico92 (d) 21 novembre 2008 à 13:03 (CET)

Suppression du nom "Maurice Decerf" Nico92 (d) 25/11/2008

Maurice DECERF

Naissance 13/06/1920 à Paris Décès 04/05/2002 à la Seyne-sur-Mer (Var)

Peut être est-ce un homonyme, mais sait on jamais ? 78.193.193.3 (discuter) 8 février 2022 à 03:19 (CET)

Orbe est du masculin

Or, bêta de la gamme happy héros ( d'elle t'as un individu lambda, le zig m'a ému, qui fit un rot devant le psy qu'a pas la tête à nu ) Ô, mes gars, tôt ( hep ! si long... help ? si ! ong ! ), je vous propose de remplacer dans le poème mnémotechnique calculée par délimité. J'ai besoin de votre bénédiction, avant de le proclamer urbi et orbi... laisse ton b ...or pi... Gérard GOSSENT (d) 4 avril 2009 à 01:39 (CEST)

π-toyable nouvelle ! le π--poème comporte une faute d'orthographe ! Faut-il la corriger ? Mais alors on risque d'être taxé de travail inédit avec des bagarres éventuelles sur le "meilleur terme" l'orbe délimité ? l'orbe convoité ? l'orbe envisagé ? Le plus sage serait une note de bas de page indiquant l'existence d'une faute d'orthographe. AMHA (à mon humble avis).HB (d) 4 avril 2009 à 16:13 (CEST)

Ce qui serait vraiment bien, c'est de trouver la source originale de ce poème. Pour le reste, est-ce une erreur d'orthographe ou une licence poétique ? ---- El Caro ^bla 7 avril 2009 à 12:12 (CEST)

pi et culture populaire

Suite à une discussion sur la page d'El Caro [1] il a eté décidé de supprimer

• les deux faits suivants
  • 1971 est la première date contemporaine qui apparaît dans les décimales de π, précisément de la trente septième à la quarantième.
  • Un truc sur Machin : 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 selon le sens de lecture, on constate d'une part que le zéro en gras est la cinquantième ou la cinquante et unième décimale et de l'autre que 50 et 51 sont visibles. Ce zéro est aussi le mot quadrature dans le poème mnémotechnique et le 1 en est le Ô, ainsi la boucle est bouclée.
• puis le fait que la somme des 20 premières décimales donnait 100 et la somme des 144 premières décimales donnait 666
• puis le fait que certain voient le nombre pi dans la construction des pyramides

J'ai des réactions diverses concernant ces suppressions

• Sur la première suppression, j'étais plutôt favorable car je ne vois pas où s'arrêter dans ce genre de remarque
• Sur la seconde suppression, je remercie Jean-Paul Delahaye de m'avoir fait découvrir ces coïncidences originales. J'ai pris plaisir à la découverte et je pense que d'autres auraient pu prendre plaisir aussi à ce savoir gratuit. Je regrette donc sa suppression sous l'argument "ésotérisme à deux balles non sourcé" car ce n'est pas de l'ésotérisme, l'article n'attribuant aucun signe symbolique particulier à cette coïncidence, et c'est parfaitement sourcé
• Sur la dernière suppression, il me semble que l'on fait de l'autisme intellectuel en refusant de voir que l'occurrence Pyramide - pi mène à de très nombreux sites internet. Une attitude intellectuelle honnête consiste à signaler le fait (rapport base/hauteur proche de pi/2) et à émettre des doutes légitimes sur le sens à donner à cette observation.

Comme dit Jean-Luc, on écrit pour des lecteurs et pas pour nos pairs. Il s'agit donc de répondre à leurs questions et de ne pas les évacuer par un "c'est du n'importe quoi".

Je propose de remettre donc l'information sur les pyramides et je remettrais bien celles de Delahaye si je reçois un appui d'autres lecteurs. HB (d) 7 avril 2009 à 11:59 (CEST)

On peut remettre tout ça, et même plus, étant donné que toute série de chiffres va se retrouver dans le développement décimal de π. Il y a de quoi remplir largement un article Curiosités des décimales de pi. Pourquoi pas ? Mais dans cet article, pourquoi accepter 50 et 52, 100 et 666 et pas 1971 (qui est certainement l'année de naissance d'un grand mathématicien utilisant π) ? Cela va déséquilibrer l'article à mon avis. Et pourquoi ne pas dire que dès le début apparaît le triplet pythagoricien 3 4 5 alterné avec des 1 ? ---- El Caro ^bla 7 avril 2009 à 12:21 (CEST)

Si pi est un nombre univers, il est certain que l'on peut trouver n'importe quelle séquence de chiffres. C'est la raison pour laquelle je n'étais pas prête à accepter 50, 52, 31415 ni 1971. Le fait que la somme des n premières décimales puisse donner un nombre remarquable me paraissait un phénomène plus rare qui méritait d'être évoqué (ce que je ne ferai que si d'autres personnes pensent comme moi). Mais tu ne dis rien sur ce qui me parait plus légitime : pi et les pyramides. HB (d) 7 avril 2009 à 15:53 (CEST)

En ce qui me concerne je serais plutôt pour une version minimaliste de ce paragraphe, et surtout un changement de titre : "Culture populaire" ? Qu'entend-on par là ? Ce titre a un caractère de dénigrement qu'on devrait changer.--Arrakis (d) 13 avril 2009 à 20:19 (CEST)

Je ne suis pas très douée pour les titres.Si tu vois un titre plus adapté n'hésite pas. De plus, je m'aperçois que j'avais promis à El Caro de ne remettre l'histoire de 100 et 666 que si j'avais l'accord de quelqu'un d'autre et je n'ai pas pu m'empêcher de les remettre dans le paragraphe (m'appuyant seulement sur des commentaires verbaux de lecteurs de mon entourage). Je me suis ainsi disqualifiée. Je vous laisse libre de faire les modifications ultérieures. HB (d) 13 avril 2009 à 23:41 (CEST)

Pire ami de Satan

Le 30 mars dernier, j’apportais ma première contribution à la rubrique INSOLITE, en y ajoutant notamment 1971 qui est la première date contemporaine visible dans les premières décimales de pi. El Caro supprima mon apport sous prétexte qu’on peut faire dire n’importe quoi aux décimales de pi. Surpris, je lui ai demandé, alors pourquoi garder 666 qui semble avoir diablement moins d'intérêt que 1971 et si nous ne mélangions pas ésotérisme et insolite. Une réponse collégiale de HB, El Caro et Jean-Luc W. m'a été fournie, la voici : « Nous craignons des maintenances lourdes sur des articles populaires et difficiles à structurer de manière encyclopédique. Certains sujets, comme pi, sont support d'une infinie quantité d’anecdotes. L’objectif d’une encyclopédie n’est pas nécessairement de les rapporter mais de proposer un véritable savoir, construit et structuré. Cela explique notre relative intolérance. Merci néanmoins pour ton aide sur l’article pi et bonne continuation sur WP ». Ce à quoi je répondis : « Sans rancune ! Ce n’était pas un tollé rance et errance : « Rancé se contentait de la pitance commune » (Chateaubriand, Vie de Rancé ) ». Le sujet faisant polémique, El Caro supprima la rubrique INSOLITE et, je cite, ses références aux billevesées égyptiennes et pyramidales, et demanda en la remplaçant par HOMMAGES À PI : « Vous va-ce ainsi ? ». Je répondis : « C’est happy, tout se tasse ainsi, car l’insolite, sans porter dommage à pi devient : Hommages à pi... ». Tout semblait rentré dans l’orbe délimité (contribution acceptée), jusqu’aux retours mystérieux de la bête (666), de 100, et des références pyramidales. Des occurrences remarquables, il y en a plusieurs dans les cent premières décimales de pi. Je vous livre notamment celles-ci : la troisième colonne présente six 2 dont cinq successifs, les deux 628 l’un sur l’autre en huitième et neuvième ligne, quatre 62 et pour finir en jouant le 421, les 10, 20, 30 et (cette suite ainsi 7816 ) : 40

1 4 1 5 9 2 6 5 3 5

8 9 7 9 3 2 3 8 4 6

2 6 4 3 3 8 3 2 7 9

5 0 2 8 8 4 1 9 7 1

6 9 3 9 9 3 7 5 1 0

5 8 2 0 9 7 4 9 4 4

5 9 2 3 0 7 8 1 6 4

0 6 2 8 6 2 0 8 9 9

8 6 2 8 0 3 4 8 2 5

3 4 2 1 1 7 0 6 7 9

Vous voyez un peu le ridicule, c’est pourquoi comme Arrakis, je suis pour la suppression de CULTURE POPULAIRE et pour revenir à la version minimaliste. El Caro propose la création d’une page : CURIOSITÉS DES DÉCIMALES DE PI. HB et si nous la créions ? Mes desiderata sont ipso facto agréés par Jean-Paul Delahaye en tant que signataire de l’Appel à la vigilance contre le néo-créationnisme et les intrusions spiritualistes, mais aussi par tous les hexakosioihexekontahexaphobes. Le premier serait mon avocat et les seconds seraient mes avoués. Insolite : la profession d’agréé a fusionné avec celles d’avocat et d’avoué en 1971 ! Gérard GOSSENT (d) 16 avril 2009 à 00:41 (CEST)

Désolée Gérard de ne pas te suivre dans cette voie. Il me semble que El Caro faisait davantage une provocation en envisageant la création d'un article sur "Curiosité des décimales de pi" et je doute fortement de sa survie si elle est proposée à la suppression. J'ai déjà longuement détaillé mon point de vue sur ces deux paragraphes, j'ai essayé d'amender mon texte pour répondre aux critiques d’El Caro en le fermant pour éviter toute dérive inflationniste et en le sourçant pour éviter tout reproche de TI. Je ne désire pas perdre plus d'énergie pour une question très marginale. A vous la main, si vous estimez le résultat non satisfaisant. HB (d) 16 avril 2009 à 09:16 (CEST)

Pourtant, suite à une discussion sur la page d’El Caro, il a été décidé de supprimer les apports suivants :

- 1971 est la première date contemporaine qui apparaît dans les décimales de π, précisément de la trente septième à la quarantième

- un truc sur Machin

- la somme des 20 premières décimales donne 100 Ces trois premiers pour le motif suivant : « On peut faire dire ce que l’on veut aux décimales de π »

- La somme des 144 premières décimales donne 666 Celui-ci pour ce motif : « ésotérisme à deux balles »

- puis le fait que certains voient le nombre pi dans la construction des pyramides Ce dernier pour « tordre le coup aux billevesées égyptiennes pyramidales et ésotériques ».

Donc, Hb si tu étais plutôt favorable aux premières suppressions car tu ne voyais pas où s’arrêter dans ce genre de remarque, tout en remerciant Jean-Paul Delahaye de t’avoir fait découvrir ces coïncidences originales etc. Sur la dernière suppression, il te semble que l’on fait de l’autisme intellectuel en refusant de voir que l’occurrence Pyramide - pi mène à de très nombreux sites internet et qu’une attitude intellectuelle honnête consiste à signaler le fait (rapport base/hauteur proche de pi/2) et à émettre des doutes légitimes sur le sens à donner à cette observation. Mais on écrit pour des lecteurs et pas pour nos pairs, comme tu te plais à citer Jean-Luc et qu’il s'agit donc de répondre à leurs questions et de ne pas les évacuer par un « c’est du n'importe quoi ». Sur ce, tu proposes de remettre l’information sur les pyramides et celles de Delahaye si tu reçois un appui d’autres lecteurs, Et n’en ayant pas reçus, tu les remets quand même tout en reconnaissant t’être ainsi disqualifiée.

Pour conclure HB, Jean-Paul Delahaye en tant que signataire de l’Appel à la vigilance contre le néo-créationnisme et les intrusions spiritualistes, mais aussi tous les hexakosioihexekontahexaphobes te demandent de tuer la bête. Gérard GOSSENT (d) 17 avril 2009 à 00:47 (CEST)

Bonjour, pardon je m’immisce dans ce débat. Dans le wiki anglais qui est soumis à des critères plus stricts que le français, il existe une section "Pi in popular cultur". Néanmoins la création d'une page en parallèle "Curiosités sur PI" ne me semblerait pas totalement farfelue. Nico92 (d) 17 avril 2009 à 11:35 (CEST)

Comparer π à une fraction ?

je trouve ça un peu bizarre de comparer π à un nombre rationnel alors qu'il a été prouvé que c'en était un nombre irrationnel. Certes, en soit, dire que π ≈ 22/7 est vrai, mais par convention, il serait mieux de supprimer cela

82.237.218.77 (d) 27 mai 2009 à 17:21 (CEST)

Approximation très courante (ou qui le fut). Je ne sais pas quelle est la convention en question, mais renoncer aux approximations rationnelles voudrait dire renoncer également aux approximations décimales : ça me semble excessif. Proz (d) 27 mai 2009 à 23:38 (CEST)

Gregory

Dans le § "à la conquête des décimales" est attribuée à James Gregory ce qui est en fait la méthode d'Archimède ou une variante. La référence http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Squaring_the_circle.html#s81 parle en fait d'autre chose (une méthode fausse pour montrer la non quadrature du cercle). Si on regarde http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Pi_through_the_ages.html on ne voit rien de tel. Il y a un problème de toute façon et j'ai bien l'impression qu'il s'agit d'une mauvaise interprétation de la référence indiquée. Je propose de simplement supprimer ce paragraphe, et de le remplacer éventuellement par quelque chose en accord avec la référence. Proz (d) 27 mai 2009 à 23:38 (CEST)

Je ne comprends pas ce que tu veux dire : dans la seconde référence on présente la formule attribuée à Leibniz mais initialement découverte par Gregory. le texte précise que la série n'est pas efficace pour calculer les décimales de pi (ce que dit aussi l'article de wikipedia). La première référence dit "James Gregory developed a deep understanding of infinite sequences and convergence. He applied these ideas to the sequences of areas of the inscribed and circumscribed polygons of a circle and tried to use the method to prove that there was no plane construction for squaring the circle.". n'est-ce pas ce que dit la section "Gregory proposa aussi une méthode itérative de calcul de $\pi$ qui utilise des polygones réguliers à $n$ cotés, mais qui fait intervenir l'aire au lieu du périmètre.(...) Grégory utilise ces calculs pour tenter de prouver que π est transcendant". En fait, j'avais tenté de trouver des sources à cet ajout d'une IP mais si tu crois que je me suis trompée, n'hésite pas à modifier. HB (d) 28 mai 2009 à 01:18 (CEST)

IL s'agit de détails, mais je ne crois pas trop pinailler :je pense que les "précisions" ajoutées par l'IP changent le sens de ce qui est dit dans la référence, et que ça donne quelque chose de peu vraisemblable (et non sourcé de toute façon). Probablement As-tu bien identifié sa référence, directe ou indirecte, mais elle a été prise de travers.

• La formule de récurrence est celle d'Archimède (on peut justifier avec des aires ou des périmètres c'est un détail, et on peut supposer que ça devait déjà être clair pour Archimède), on ne peut attribuer cette méthode à Gregory, ni dire qu'elle ne donne guère mieux que celle d'Archimède (c'est la même avec une itération de retard)
• Rien n'indique dans la référence qu'il s'intéresse au calcul approché de pi et à la formule de récurrence d'Archimède en particulier (bien-sûr il la connait très certainement, mais ça n'a rien de remarquable).
• Contrairement à ce qui est dit, la formule de Gregory (celle pour x quelconque, qui lui est bien attribuée) permet directement des calculs plus efficaces, en prenant par ex. Artan 1/√3, c'est ce qu'on fait les successeurs de Gregory d'après la référence que j'ai ajoutée, c'est aussi évident que le calcul par Artan 1 (une fois qu'on a la formule pour tout x bien-sûr).
• C'est d'ailleurs bien ce qu'utilise Madhava (qui aurait du mal à trouver 11 décimales avec la formule indiquée).

J'avais un petit doute en l'absence de source (pour l'histoire de la méthode d'Archimède), parce qu'il pouvait aussi s'agir d'un progrès dans les notations, mais d'après la référence que tu as trouvée, et en regardant un peu, il s'agit très certainement d'une mauvaise interprétation de celle-ci. Proz (d) 28 mai 2009 à 11:10 (CEST)

OK. je comprends. Modifie à ta guise. HB (d) 28 mai 2009 à 11:17 (CEST)

Décimales

Je ne pense pas que ce soit une bonne idée d'afficher je ne sais combien de décimales de pi dans l'article : risque récurrent de voir le nombre de décimales augmenter (cf. historique quand c'était le cas dans le corps de l'article), incontrôlable, et intérêt restreint (d'autant plus que c'est incontrôlable). De plus ce devrait être exclu dans le résumé introductif. Proz (d) 25 juin 2009 à 21:45 (CEST)

A propos des décimales de Pi

Bonjour. Je signale parce que ce n'est pas dit dans l'article que la majorité des calculateurs de Pi n'avient pour but que de prouver la fausseté de la quadrature du cercle proposée à l'examen. Il serait tout de même bon de traiter cette partie de l'histoire de Pi qui m'apparaît infiniment plus sérieuse et intéressante que de s'évertuer à calculer pi à partir de formule absurde comme pi=lim nsin(180°/n).D'autre part, je trouve que l'article fait un peu fouilli.Claudeh5 (d) 18 juillet 2009 à 00:09 (CEST)

Nouveau record du nombre de décimales obtenus avec un ordinateur de bureau

2 700 milliards de décimales de pi ont été obtenus sur une machine de bureau par Fabrice Bellard ce qui en fait le plus grand nombre de décimales obtenus à ce jour. Plus d'info ici. Je ne sais pas si on peut ajouter cette info dans la section À la conquête des décimales. Il serait en effet intéressant d'ajouter dans l'article le record actuel du plus grand nombre de décimales calculées. Pamputt ✉ 6 janvier 2010 à 13:22 (CET)

Toujours embêtant les records : ils passent leur temps à être battus . Il est vrai que le record qui figure dans l'article est obsolète (2001) et non sourcé. Ce qui m'ennuie en donnant ce nouveau record c'est que je ne vois pas trace d'homologation; Y a-t-il un comité d'homologation de ce genre de record ?. Sinon qui empêche quelqu'un d'annoncer qu'il détient le record du monde de calcul si personne d' officiel ne vient valider le résultat? HB (d) 6 janvier 2010 à 15:03 (CET)

Pour le comité d'homologation, je ne sais pas si ça existe mais je pense qu'on pourrait se fier à quelques références sur internet pour sourcer un record particulier. Par exemple, le record précédent avait été obtenu par un universitaire donc ça doit être facilement sourçable. À voir. Pamputt ✉ 7 janvier 2010 à 21:08 (CET)

Je pense qu'il n'est pas mauvais d'indiquer quelques records intéressants (critères à choisir mais on ne peut passer sous silence la quête forcément ouverte des décimales de pi) et celui en vigueur lors de la dernière modification de l'article avec mention de la date. Le site de Boris Gourevich renseigne le nouveau record avec le lien vers les travaux de l'auteur. [2]. La question de l'homologation reste ouverte mais elle l'était pour les anciens records déjà. L'auteur décrit les méthodes de validation, c'est une personnalité reconnue dans son domaine, je pense qu'on peut citer ce record. Son précédent record n'a pas fait l'objet d'une polémique à ma connaissance (se renseigner). --Delomba (d) 11 mars 2010 à 16:14 (CET)

--Guerinsylvie (d) 16 août 2010 à 22:16 (CEST) : annonce de record pour Pi : bonsoir, assez d'accord avec tout le monde : c'est à la fois fascinant et décevant comme le sport-à-la-télé : les records sont faits pour être battus, mais si on ne fait pas de sport ? ne peut-on se contenter de mettre un lien remis à jour de temps à autre ? après tout, c'est tjs l'algorithme Chudnovski + verification par "spigot-base8-Plouffe" : en saut en hauteur, c'est quand on change du ciseau au rouleau ventral puis au dorsal, etc que c'est intéressant, non ?

Je viens de remarquer cette section en voyant l'ajout de tout à l'heure de Microcitron (deux personnes déclarent battre le record de Bellard). Même si dans le premier cas on a une source secondaire, Jason Palmer, journaliste scientifique à la BBC qui écrit prudemment que F. Bellard claims to have computed the mathematical constant pi to nearly 2.7 trillion digits, je suis d'avis que l'auto-annonce d'un record par une personne (probablement très honorable et compétente) n'a pas sa place dans un article sur un sujet scientifique, voire sur n'importe quel sujet. Dans le second cas, la source secondaire fournie (non signée) me semble définitivement trop légère. Je prône donc le retour du paragraphe sur les records à 1999 (qui lui n'est pas sourcé :-)). Qu'en pensez-vous ? Touriste (d) 16 août 2010 à 23:03 (CEST)

Ayant reçu l'accord de Guérinsylvie sur ma page de discussions, et en l'absence d'oppositions ici, j'ai supprimé les trucs qui me paraissaient insuffisants. Je ne ferai pas une maladie si on me réverte, encore moins si on réintroduit des considérations à ce sujet dotées de meilleures sources :-). Touriste (d) 17 août 2010 à 21:28 (CEST)

π grandeur physique ?

Cette section est justifiée, mais son contenu semble partir dans un délire qui nécessiterait quelques éclaircissements, tout au moins un découpage en plusieurs paragraphes. Pour ce qui est de la mesure sur la Terre, pourquoi pas, tout dépend de comment est mesurée la "trace" de la roue sur le sol (la courbure de la Terre pourrait n'avoir aucune influence sur la mesure, comparée à toutes les imperfections du terrain, monticules et autres !!). En quoi la théorie de la relativité aurait-elle un impact sur la mesure du Babylonien ? (à moins qu'il soit en mesure de déplacer sa roue très très vite...) Teuxe (d) 13 février 2010 à 16:30 (CET)

Toujours éviter d'employer des termes comme délire quand on est amené ensuite à parler avec l'auteur car cela risque de rendre les échanges moins amène. J'ai repris ces réflexions lors de ma refonte d'octobre 2008 reprenant des réflexions présentes jusqu'en mai 2008[3] et me suis appuyée sur la conférence de Jean-Pierre Delahaye [4] (écouter les minutes 7 à 12). Je suis rassurée à l'idée de partager mon délire avec un autre matheux. Concernant la relativité, il faut savoir qu'elle ne se limite pas à des considérations sur les vitesses mais parle aussi de déformation de l'univers par les masses. Cependant, je ne suis pas tant que cela attachée à cette section et ne l'ai faite figurer que pour éviter qu'elle ne soit à nouveau crée et remplie de n'importe quoi. Si d'autres contributeurs trouvent qu'elle n'a pas sa place dans l'article, elle est supprimable. Cordialement. HB (d) 13 février 2010 à 17:50 (CET)

Dans la présentation actuelle, l'intervention de Pi en physique me parait inutile. Mais je ne suis pas contributeur pluriel. Asram (d) 3 avril 2010 à 03:08 (CEST)

--Guerinsylvie (d) 17 juillet 2010 à 16:07 (CEST) Bonjour, tombée ici un peu par hasard ! mais je suis de formation matheuse et physicienne. Et ce qui est dit dans le paragraphe "Pi en physique" ne me plaît pas du tout. Ce qui m'a conduite ici pour protester. Pourquoi ? et comment améliorer ? voici au débotté :

La raison essentielle pour laquelle Pi intervient en physique est :

Pi intervient souvent en physique mathématique car souvent interviennent cercle, sphère et boule ET les phénomènes périodiques ( on connaît l'importance de Fourier ).

En fait, le cas le plus usuel est de mesurer le "tour" en 2Pi radians, et "l'octant" en Pi/2 stéradians.Il en résulte une fastidieuse conversion peu aisée entre fréquence en Hertz et pulsation en rad/s. Il s'ensuit chez les physiciens théoriciens des habitudes de notations du genre h-barré = h/2Pi ( =$\hbar$) ( ou n = 2Pi.N en astronomie ! ). Avec ce genre de notation, il est possible de faire apparaître ou disparaître 2Pi : un exemple est le dernier exemple cité dans le paragraphe ( édition du 16 juil 2010): on n'énonce pas raisonnablement la troisième loi de Kepler ansi, sauf à vouloir surcharger la mémoire ; plus simple (?) est de dire : la pulsation n (ou &\omega )du mouvement est telle que -n^2.a = -(GM)/a^2 . Ainsi Pi n'apparaît pas.

MAIS, parfois on ne peut pas ! l'exemple le plus célèbre est le conflit-historique(1945-1955) entre CGS-es et CGS-em , système de Gauss et système Giorgi qui a abouti au S.I. actuel. [Anecdote : deGennes a toujours refusé le S.I. et a continué à parler en S.Gauss]. Le S.I. choisit ceci : si un condensateur est carré, alors il vaut mieux que n'intervienne pas Pi, et si il est sphérique, alors il paraît naturel que la capa C = 4Pi.R.(epsilon).Le système est dit RATIONNALISE. D'autre part, pour les électriciens, on a choisi mu = 4Pi.10^(-7) ET maintenu la loi de Faraday la plus simple possible : e = - dPhi/dt. Ainsi l'équation de Maxwell-Faraday va s'écrire simplement : rot E = - dB/dt ; MAIS on n'empêchera pas l'équation de Maxwell-Gauss de s'écrire alors : div E = \rho/epsilon ET par conséquent, "à cause de" div 1/r = -4Pi.delta, de voir apparaître 1/4Pi.eps dans la loi de Coulomb ( et bien sûr eps.mu.c^2 =1 ).

Cette histoire de "rationnalisation" n'a pas un intérêt scientifique énorme, et donc n'est pas enseignée : d'où l'ignorance générale de cette Histoire, et du coup, la faiblesse des remarques concernant ces points, faute d'une vision globale.

Pour la même raison, le facteur 4Pi intervient dans les équations de la Rel-Générale : on n'allait pas rechanger la définition de G , mais pourquoi-pas ?

Indépendamment de ces questions de "normalisation-rationnalisation", il y a des problèmes intrinsèquement lié à la "géométrie" : le cas le plus connu est le théorème d'Ampère : le nombre de lacets d'une courbe primaire autour d'un secondaire de transformateur est un invariant de Gauss. De même, si la théorie de Rayleigh-Benard fait intervenir (2Pi)^4 c'est "parce que" il intervient rot(rot(rot(rot(E)))). De même si en méca-Q & thermo intervient souvent des Pi^(N/2) ( avec N nb d'avogadro ! ), c'est tout simplement que le volume de la Boule de R^N intervient ( l'exemple est la constante d Sackur-Tetrode, ou la constante de Stefan ). Etc. Jean-Marc Levy-Leblond avait fait bcp de remarques intéressantes pour "comprendre" ces "apparitions de Pi". L'indiscernabilité et son N! est un autre cas ( thermo et surtout chimie ).

Il me faudrait réfléchir pour voir si existe d'autres cas, mais voici comment je réorganiserais le paragraphe :

1/ la rationnalisation ( qui exigerait d'être évacuée vers "construction du S.I. " : demander à Bordé de l'Ac des Sc (?) , car en 2011, ça change encore ).

2/ les phénomènes périodiques

3/ le théorème d'Ampère et la monodromie. Le rot et la "circulation". Rayleigh-Bénard

4/ la sphère et les stéradians , le théorème de Gauss et l'angle solide ;

5/ la méca-Q et la N! et donc le Pi-de-Stirling.

6/ la Boule de R^N et la thermo , l'extensivité , et l'existence de la chimie ( en tant que : il existe de la matière en poudre ! ).

En structurant un peu, on doit pouvoir arriver à trouver dire des choses plus intéressantes qu'une accumulation de formules dont on peut aisément évacuer les Pi ( je peux le dire plus gentiment bien sûr , après tout avoir pensé à placer Pi en physique dans un article à priori de math, c'est méritoire) !Demander à JM LL ou retrouver ses articles (?). Ceci, au débotté... : il me faudrait lire HB et Delahaye , et je ne veux froisser personne. ( Ebauche, laissez-moi lire Delahaye, souvent très intéressant)

wikialement, sylvie.

--Guerinsylvie (d) 18 juillet 2010 à 13:53 (CEST) Bonjour, après avoir laissé reposer la pâte et avoir écouté Delahaye comme promis, et avoir "un peu" lu en diagonale ce qui se dit ici, ma réaction va être plus prudente. Car les réactions sont "populaires" et "passionnées". Je vais donc dans une première partie me LIMITER à démolir le paragraphe (càd dire pourquoi cela ne "me" va pas, le plus précisément possible ) , dans une deuxième partie indiquer une suggestion de réflexion-rédaction.

Première partie : démolition :

voilà, le texte met en exergue :

1/.les unités de Planck . "Je pense" que il y a confusion ! Planck n'a rien à voir dans l'affaire. Il s'agit simplement de la notion d' "unités réduites" ou "unités adaptées" : souvent en physique, on en a marre de traîner 2Pi, donc on adopte une chgt de variable "commode" : l'exemple caractéristique est : 1. tour = 2Pi. radians . Ou bien n (pulsation) = 2Pi. N(fréquence). De même, en méca-Q, on utilise souvent h-barre = h/2Pi. ( et donc en meca-Q- gravitation, on retrouve bien les "unités de Planck" , ce qui est vraisemblablement la source de confusion).

2/.Si on accepte cette méthode "usuelle" des physiciens, tout le reste du paragraphe devient caduc. Je vais démolir la dernière formule ( la troisième loi de Kepler)

2.1/. La troisième loi de Kepler se retient ainsi : plus facile (?): - n^2 a = -(GM)/a^2 .Et PI disparaît.

2.2/. je démolis la deuxième formule : \frac{h}{4\pi} c'est $\hbar /2$ .

2.3/. je démolis le Pi de la loi de Coulomb : en l'écrivant en CGS-es, le \frac{\left|1\right|}{4 \pi \varepsilon_0 } disparaît !

2.4/. je démolis de même mu en posant mu/4Pi = 1 : mu disparaît du magnétisme en CGS-em !

2.5/. cela était bien connu en 1950 ; de même, avec l'équation d'Einstein : il "suffit" de poser G'= 4Pi.G  ; et alors la cste cosmologique s'exprime avec G'.

Fin de démolition.

Deuxième partie : reconstruction :

1/.le petit jeu de massacre précédent indique ceci : dans une partie locale de physique, il est possible de supprimer PI ; mais ATTENTION, ce n'est pas vrai GLOBALEMENT : si on supprime Pi ici, il réapparaîtra là : si on prend la notation G', alors dans la loi de Newton c'est G'/4Pi qui réapparaîtra ! Il y a donc une limite à ce petit jeu : tous ceux qui font de l'électromagnétisme en auront MARRE de jongler entre CGS-es et CGS-em . Ils prendront un système unifié : Gauss ou Giorgi. Et il faudra encore choisir :4Pi.epsilon ou bien epsilon' = 4Pi.epsilon (et corrélativement mu' = mu/4Pi) ; cette ambiguité s'appelle "querelle de la "rationnalisation" du S.I. " : on pourrait simplement renvoyer à un article sur le sujet ( note : Claude Cohen-Tannoudji posait dans ses cours : q^2/4Pi.epsilon = e^2 , et c'était bien "pratique").

peut-on discerner d'où provient le 4Pi du magnétisme ? prudemment ... de rot et du théorème d'Ampère ( donc des tours et des radians et de la monodromie !) ; JM LL avait suggéré de regarder du côté de nabla-barre := nabla/2Pi. Ainsi était "réduite" l'apparition de (2Pi)^4 dans la théorie de Rayleigh-Bénard où intervient rot rot rot rot A .

et le 4Pi de l'électrostatique ? prudemment ... de div(1/r) = -4Pi.delta ( donc de Gauss, et de l'octant et des stéradians ): je complète ici par cette référence du traité de Molk [5]

mais en électromagnétisme, si on veut écrire "simplement" les eq de Maxwell, il faut le S.I.

2/.La "réduction rationnelle" de Pi est-elle toujours possible ? ATTENTION : la tentation de la numérologie guette. Prudence ! Peu probable que Pi s'inscrive dans le ciel ou qu'un happy composé chimique (même un Berthollide !) soit $B\cdot A_{\pi }$ . Comme le physicien écrit le livre de la Nature avec des triangles et des cercles ( Galilée, Il Saggiatore ), il n'est pas étonné de voir "apparaître" Pi si entrent en jeu cercle, sphère, et périodicités, et comme le matheux -ni plus ni moins - il va être étonné de Wallis-Stirling, de Buffon et son aiguille, de Kontsevich et ses nombres-period, etc. : l'ubiquité de Pi surprend. Une fois la surprise "réduite", on passe outre. Et Cela démolit mon article précédent(grr, j'enrage) : l'indiscernabilité fait "apparaître Pi" , mais c'est à cause de Stirling. Etc, etc : je ne connais pas de situation non réductible.

3/. Cependant cette "réduction" n'est pas toujours évidente : l'exemple cité est souvent l'aiguille de Buffon : il faut penser à la remplacer par un anneau ! je vais prendre le cas de la troisième loi de Kepler : que la formule soit simple dans le cas du cercle est ce que j'ai ré-écrit. MAIS alors, cette formule est difficile dans le cas e=0 du moment cinétique nul : pour un segment de droite, d'où vient le PI ? et il est vrai qu'introduire l'anomalie excentrique dans ce cas relève de l'exploit du théoricien qui aura su "donner le bon éclairage". Qui plus est, comment comprendre que la loi soit valable pour toute ellipse ? parce qu'il y a dégénérescence SO(4). Ouais, il faut reconnaître que cela vole soudain un peu haut[6], mais c'est en effet une question de familiarité avec Hopf.

De même, l'écriture de Pi dans la "base variable" ( 1/3,2/5,3/7 etc.) sera précieuse le jour où une telle "base" arrivera à être considérée en physique. Il n'est pas ridicule de considérer que de telles choses arrivent : un exemple : quand on calcule en chimie la constante de Madelung des cristaux, il "apparaît" Ln2 et/ou Pi ( cf Wolfram ): ceci est-il fortuit ou bien lié à Pi-nombrepériod ?

4/. Une question de moindre importance est : en physique expérimentale, combien de décimales prendre ? 3.14 suffit dans les classes primaires. En métrologie, il est prudent de prendre 20 chiffres, car la mesure des fréquences tend vers 10^(-18). Enfin reste la question de la platitude de notre espace réel et de l'excès sphérique expérimental sur Périmètre/Diamètre, ce qui n'est que Pi-expérimental bien sûr et n'a rien à voir avec le Pi euclidien-par-définition.

Fin de deuxième partie

demain, je penserai encore autre chose ? ... laissons reposer la pâte... wikialement, sylvie.--Guerinsylvie (d) 18 juillet 2010 à 13:53 (CEST)

proposition de re-rédaction

--Guerinsylvie (d) 23 juillet 2010 à 09:30 (CEST) je pense qu'il faut "démolir" par petits morceaux, puis reconstruire.

• Il y a d'abord à éliminer la référence aux unités de Planck ; le rédacteur a dû vouloir dire : unités réduites, comme fréquence/pulsation et h /hbar.
• Les exemples : éliminer le dernier ( Kepler : aucun intérêt, si on utilise la pulsation) ; éliminer celui en méca-Q ( simple écriture en hbar) ; réécrire d'abord Coulomb , puis Biot-Savart ; puis Einstein ( et supprimer la cste cosmologique qui en est une conséquence).

Si tout le monde en est d'accord, il ne RESTE alors que seulement ceci :

• Pi peut-il être "réduit" ou "apparaît-il inéluctablement" ? Et c'est cette question seule qui me paraît digne d'intérêt.

Proposition de construction ( à mieux rédiger, car en rédaction, je ne me sens pas douée) :

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2Pi en physique peut être considéré du point de vue de l'expérience ou de la théorie :

• En physique expérimentale, combien de décimales prendre ? Si 3.14 suffit dans les classes primaires, en métrologie, il est prudent de prendre 20 chiffres, car la précision des mesures tend vers 10^(-18). Il est peu probable que 2Pi s'inscrive dans le ciel ou qu'un happy composé chimique (même un Berthollide !) soit $B\cdot A_{\pi }$. L'espace "réel" est-il plat ? cette question soulevée par Gauss (comme géodésien) aboutira au développement des géométries non-euclidiennes et distinguera définitivement Pi-expérimental ( mesure de l'excès-sphérique) et Pi ( construction mathématique euclidienne).
• En physique théorique, comme le physicien écrit le livre de la Nature avec des triangles et des cercles ( Galilée, Il Saggiatore ), il n'est pas étonné de voir "apparaître" 2Pi si entrent en jeu cercle, sphère, et périodicités, et comme le mathématicien -ni plus ni moins - il va être étonné de Wallis-Stirling, de Buffon et son aiguille, de Plouffe et son spigot, de Kontsevich et ses nombres-period, etc. : l'ubiquité de 2Pi surprend. Une fois la surprise "réduite", on passe outre. Un exemple : la constante de Madelung fait intervenir Ln2 et/ou 2Pi. [Attention, la tentation numérologique rôde].
• les unités "réduites" et la rationnalisation : Souvent une notation appropriée permet d'éviter d'écrire 2Pi : on parle d'unité "réduite" ou de "rationnalisation" . L'exemple le plus usuel est : 1 tour = 2Pi radians. Un physicien notera indifféremment n= 2Pi. N (pulsation/fréquence) ou h = 2Pi. hbar, etc. Ainsi, en méca-Q, la relation énergie-fréquence s'écrit $E=h\nu =\hbar \omega$. Peut-on simplement par un jeu d'écriture supprimer 2Pi ? Dans une formule seule, oui. Mais, quand on compare plusieurs formules, alors 2Pi apparaît inéluctablement, tout comme en mathématique. Citons l'exemple suivant : $div{\frac {1}{r}}=-4\pi \cdot \delta (r)$ : de quelque manière qu'on rédige l'électrostatique, le théorème de Gauss fera "apparaître" que 1 octant = Pi/2 stéradians. Le choix des unités apparaît alors comme une convention de rationnalisation (voir construction du S.I.).

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Bonjour, votre exposé est très clair et intéressant.

Je m'interroge sur les références qui existent en français.

Quels ouvrages traitent des questions d'unités réduites de manière « globale » et synthétique ?

J'ai le souvenir que Landau et Lipschitz présentaient au début de leur cours de physique théorique des choix d'unités « naturelles », mais sans donner d'explications.--Cbigorgne (d) 23 juillet 2010 à 11:25 (CEST)

Des sources seraient effectivement plus qu'utiles, mais elles ont l'air rare sur le sujet, voir inexistantes. Exemple de débat qu'il sera difficile de trancher sans source : les unités de Planck SONT intéressantes (AMO) pour parler de Pi en physique. En effet, comme le dit bien Sylvie, il est facile de faire disparaitre par un tour de passe-passe Pi ici, mais il réapparait là. Donc où est Pi réellement dans les formules de physique ? AMO (sans source non plus ) dans les formules physiques sans dimension en unités de Planck, à savoir l'équation de la relativité générale, dans les équations de Maxwell, la constante de Boltzmann etc.. Dans ce sens là, il me semble difficile de ne pas parler des unités "naturelles".

--Jean-Christophe BENOIST (d) 23 juillet 2010 à 13:22 (CEST)

--Guerinsylvie (d) 23 juillet 2010 à 16:54 (CEST) ..Bonjour, OUI, la notion de système d'unités naturelles est cruciale ici. JM Levy-leblond a fait un cours en 1981 à paris-jussieu ; Cl Cohen-tannoudji a aussi enseigné cela. Rocard aussi. Stephan Fauve a aussi enseigné cela durant longtemps à l'ENS-paris. Barenblatt est considéré avec Sedov comme le meilleur exposé. Saint-Guilhem en France a écrit. Landau écrit en système d'unités naturelles toujours ; depuis 50 ans , j'enseigne grâce à lui et je m'en trouve bien ( cela évite le S.I. et son "arbitraire" ). Ici, dans la WP, j'avais essayé de faire passer cette notion à travers plusieurs articles ; mais ils ont été réfoulés, car le S.I. se défend bien.

Comme je l'ai dit : il ne s'agit pas d'un tour-de-passe-passe : au-delà de la simple notation h ou hbar ( ce qui serait alors pousser-la-poussière-sous-le-tapis ), on ne peut pas éviter Pi (ou Ln2 , etc.) : j'ai cité tour/radian (pour le rotationnel) et octant/steradian (pour la divergence : en reférence le traité de Molk [7]), mais aussi Wallis,Stirling,Gregory,Buffon,Gauss,Plouffe,Kontsevich et bien sûr la "rationnalisation du S.I." ( ce qui pour moi est LE point capital).

Wikialement, sylvie. PS: pour Mr Benoist : je ne sais pas ce qu'est une AMO .

Je ne comprends pas; d'un côté tu dis "Il y a d'abord à éliminer la référence aux unités de Planck" et de l'autre " OUI, la notion de système d'unités naturelles est cruciale ici". Il y a comme une contradiction. Le système d'unité de Planck (comme tout autre système d'unité) ne fait pas disparaitre Pi, bien sûr, mais là où il reste, on peut estimer qu'il y est pour une bonne raison, une raison fondamentale, et non à cause d'une convention. --Jean-Christophe BENOIST (d) 23 juillet 2010 à 19:23 (CEST)

PS : AMO signifie "A Mon Opinion", il y a aussi AMHO "A Mon Humble Opinion", qui sont les françisations de "IMO" et "IMHO" en anglais, qui sont beaucoup uilisés dans les forums. Mais justement : il faut éviter les choses trop "AMO" dans les articles.. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 23 juillet 2010 à 19:27 (CEST)

--Guerinsylvie (d) 14 août 2010 à 14:32 (CEST) : re-bonjour, désolée de l'interruption due aux vacances ; je constate que l'article-paragraphe est au point mort. Je reprends la discussion précédente avec JC Benoist :

1. les unités de Planck (naturelles ou pas) ne contiennent pas Pi : donc laissons tomber cela (s'il vous plaît).
2. Il s'agit ici de la constante de Planck $h~$ ou $\hbar ~$ : le seul fait qu'il existe en typographie une lettre spéciale montre l'effroyable gâchis de temps d'écrire sans arrêt $h\nu =\hbar \omega$ : oui $\pi ~$ intervient, je l'ai "amplement" dit dans la solution de x"+x =0 (qui ne contient pas Pi a priori ; qui a trouvé cela, je ne sais pas bien : en gros, Huygens ? en 1659 quand il démontre la formule du pendule simple : T/ t(chute du diamètre) = Pi ; là, on n'échappe pas à Pi, mais ya du cercle dessous ! alors cela n'étonne personne ). Donc les physiciens, en ayant ras-le-bol de parler de fréquence N ou de pulsation n, ont fabriqué une notation. Donc cela est in-important (pour la Science, mais confortable, oh combien, pour la typo et la communication ). Ceci dit, une fois dit, et je n'y reviendrai plus, hormis les pb d'évidence à caractère cercle, $\pi ~$ intervient-il en physique ?
3. je répète : oui, dans la "rationalisation" du S.I., et j'en ai donné les raisons brièvement, sinon il faudrait un article.
4. par ailleurs, et en ce sens, je réponds à JC B : oui, toute réflexion approfondie sur les systèmes d'unités amènent à réfléchir sur la notion de système-d'unités-réduites adaptées au problème ( c'est dans le sens où elles sont adaptées au problème qu'elles apparaissent "naturelles" , le mot Naturel est trop chargé-téléologiquement et donc est source de confusion : ces unités ne sont pas "in the sky" ; pi n'est pas dans les nuages ou bien on-se-laisse-duper par l'arc-en-ciel ; donc pour éviter tout dérapage-langagier, je préfèrerai dire système-d'unités-réduites ) : la notion de système-d'unités-réduites-adaptées-au-problème consiste en physique à passer à des variables a-dimensionnées : je vais prendre un exemple simple : j'envoie un objet vers le haut : équation z" = -g - kaS.z'² : je prend la définition : kaS. Vo² = g et l'équation se réécrit : z" = -g - z'²/Vo² : elle dépend de deux paramètres. Je dis que, sans perte de généralité, je peux écrire z" = -1-z'² , car, je choisis x= z/H et nouveau-temps-t = t/T avec H= Vo²/g et T= Vo/g . Ce choix s'appelle : faire choix d'unités-réduites, ou "to scale". C'est extrèmement banal. Il n'y a aucun $\pi$ dans cette affaire.
5. Alors, j'étudie z"= -1-z'² et surprise surprise : un arctan me tombe sur la figure via l'intégration. Donc peu ou prou, ya du $\pi$ dans ce problème. Tant que je n'ai pas digéré et/ou compris cette "apparition", il y a trouble (existentiel ?...peut-être pas...). En ce sens, je dis et répète : l'apparition de Ln2 ou de $\pi$ interroge le physicien, s'il n'a pas de référence en math : l'exemple assez typique, pour moi, fût le "statut" de la constante de Madelung 1D et 2D ( et si un jour, on me sort une formule 3D, je n'en serai plus étonnée ; désormais, j'attends que les physiciens-théoriciens-matheux proposent...), le statut de la constante de Sackur-Tetrode, etc ; { mais il en va un-peu-de-même pour les matheux, je viens de lire plus haut, itération de la logistic-map pour k=4 ; oui certes, que $\pi$ y apparaisse ne m'étonne pas ! }: il convient de se familiariser avec "l'apparition" de $\pi$, et comme $\pi$ est un period-number-de-Zagier-Kontsevich, nombre d apparitions deviennent "rationnellement-expliquables" ...

• et je ne connais pas d'autres situations, ...mais mes connaissances sont limitées... comme tout le monde.
• à vous, cordialement, sylvie.

Pi apparait, non dans les unités de Planck en elles-même bien entendu, mais dans certaines équations de la physique, exprimées en unités de planck, notamment l'équation de la Relativité Générale, et les équations de Maxwell (voir article Wikipédia). On peut laisser tomber sans problème le terme d'unité "naturelle", si le terme pose problème, pour unité "sans dimension", mais cela ne change rien au problème et au fait que ce système d'unité a quelque-chose de particulier, et que si on doit aller chercher Pi en physique, et dans ses formules, c'est plutôt dans ce système d'unité qu'un autre car il ne dépend d'aucune convention humaine, et il n'est adapté à aucun problème en particulier. De toutes manières, cette discussion n'a pas de valeur pour Wikipédia (ce qui n'empêche pas d'être intéressante dans l'absolu), car ni toi ni moi n'apportons de sources, et que on ne voit pas quelle conclusions et quels changements concrets tirer de toutes ces considérations pour l'article. --Jean-Christophe BENOIST (d) 14 août 2010 à 15:10 (CEST)

--Guerinsylvie (d) 16 août 2010 à 16:41 (CEST) : Bonjour, je n'arrive pas à comprendre JC B, concernant son attachement au système d'unités particulier bâti sur $\hbar ,c,G$ , pour moi, il y a autant de systèmes d'unités que de triplets de constantes physiques. mais je clos ici cette discussion qui nous écarte du sujet ( mais on peut la poursuivre chez l'un de nous ...). Et je reviens au sujet : Pi en physique.¤¤¤très cordialement, sylvie.

--Guerinsylvie (d) 16 août 2010 à 16:41 (CEST) : Bonjour, je re-propose pour avancer de détruire peu à peu ce qui ne va pas : on progresse beaucoup plus vite ainsi. Je vais donc "corriger" la formule de Kepler, puis progressivement les autres, jusqu'à ce que le caractère "un peu grotesque" , "à mon opinion", en apparaisse "à l'évidence". Vous re-verterez si vous n'êtes pas d'accord, évidemment ¤¤¤bien cordialement, sylvie .PS( j'ai bien sûr placé dans ma page-discussion ma propre version de ce paragraphe).

--Guerinsylvie (d) 16 août 2010 à 17:23 (CEST) : voilà, c'est fait ! j'ai bien marqué \mu_0 lié à \epsilon_0 , puisque le choix de l'un "oblige" le choix de l'autre (leur produit est 1/c² !). Ceci dit, choisir \mu_0/4\Pi est un choix de rationalisation du S.I. (voir discussion ante).

Tu peux y aller dans la destruction ! Pour moi, tout le paragraphe est à supprimer. Soit on parle de Pi dans les formules dans les unités de Planck (qui est le système d'unité "naturelles" le plus connu et reconnu, et dont l'unité de longueur correspond à des choses précises en physique), soit on en parle pas du tout (à moins que on finisse par trouver une source à ce sujet, ce qui serait intéressant). Donc on n'en parle pas du tout. D'accord Sylvie (et les autres ?) --Jean-Christophe BENOIST (d) 16 août 2010 à 17:36 (CEST)

D'accord aussi : il y a peut-être des choses à dire sur "pi en physique", mais la bonne méthode est d'abord de découvrir une source les exposant, et ensuite de les intégrer dans l'article. La méthode contraire (partir d'un truc écrit plus ou moins au hasard, tenter de l'améliorer et attendre qu'une source sorte du bois) me semble très hypothétique. Je pense en effet que la suppression complète de cette section serait une amélioration de l'article. Touriste (d) 16 août 2010 à 17:40 (CEST)

Refonte de MicroCitron

Merci MicroCitron pour cette refonte qui démarre bien ( mais que tu aurais pu annoncer en page de discussion, nonobstant). Attention cependant à ne pas créer de doublon: il me semble que l'ancienne section Pi#De la nature de π aurait tout intérêt à fusionner avec ta nouvelle section Pi#Irrationalité et transcendance. Je te laisse faire. Bon courage. HB (d) 22 février 2010 à 11:35 (CET)

Oui je vais essayer de mêler la traduction de l'article anglais avec ce qui est déjà là. MicroCitron ^{un souci ?} 22 février 2010 à 11:37 (CET)

(suite à une question de MicroCitron[8] sur comment opérer la fusion alors que la section "de la nature de pi" lui semble une approche plus historique que mathématique. Je reviens compléter ma pensée)

Si c'était simple, je l'aurais fait au lieu de suggérer de le faire..... Bon, je vais essayer de ne pas me défiler. La section qui vient d'être créée sur irrationalité et transcendance doublonne avec l'introduction où il est dit

"π est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n'est ni finie, ni périodique. C'est aussi un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n'existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine ; la preuve de ce résultat en 1882 est due à Ferdinand von Lindemann. "

et avec le section de la nature de pi.

Cette nouvelle section n'échappe déjà pas à la tentation de l'histoire puisqu'on y évoque Al Kwharizmi, Maimonide, Lambert, Niven Cartwright sur l'irrationalité, Lindmann sur la transcendance et le problème (très historique) de la quadrature du cercle. À mon avis,on peut continuer dans cette voie et réintroduire dans le paragraphe sur l'irrationalité, toute la partie "Le développement de π selon la série ..... Par contraposée, on peut affirmer que π/4 n’est pas rationnel.". Sur la transcendance de pi, On peut compléter les remarques sur Lindmann par la section "En 1873, Charles Hermitte, .....Par contraposée, iπ n’est pas algébrique et π est transcendant.". Sur la quadrature du cercle,on peut sabrer le développement sur les lunules quarrables, mais citer Wantzel me parait important et l'implication constructible implique algébrique. Il serait bon aussi de compléter avec les questions ouvertes : c'est-à-dire la section "Mais de nombreuses questions se posent encore ....π et eπ sont algébriquement indépendants."

Enfin les questions sur le développement décimal "Le développement décimal de π ouvre le champ à d’autres questions ....À ce jour[42], il n'existe pas de réponse à ces questions[43]." pourrait tranquillement migrer dans la section développement décimal.

La section de la nature de pi pourrait alors disparaître. HB (d) 22 février 2010 à 14:32 (CET)

J'ai effectué ces modifications, en retirant toutefois "Le développement de π [...] à la question." car je pense que ça n'apporte rien vu que ce ne sont que des "soupçons" (en fait, j'ai pas vraiment compris pourquoi ça laissait soupçonner qu'il était pas rationnel). Dites-moi si vous n'êtes pas d'accord. MicroCitron ^{un souci ?} 22 février 2010 à 15:44 (CET)

Non, tu as bien fait... Je n'adhère pas particulièrement au plan anglais (pour moi, les approximations de pi sont 3,14 ; 3,1416 ; 22/7 ; 355/113 et tu risques de nouveau de rencontrer un doublon avec la section à la conquête des décimales concernant les divers développements) mais l'article anglais ayant globalement un aspect plus travaillé que le notre, je m'incline volontiers en espérant que ta traduction se fera sans perdre des informations spécifiques à cet article et sans créer de doublons. Je te laisse travailler tranquille HB (d) 22 février 2010 à 17:18 (CET)

Labellisation

Je compte encore faire des modifs sur la partie "Utilisation" et une relecture générale. MicroCitron ^{un souci ?} 25 février 2010 à 16:46 (CET)

Antiquité

J'indique ici les points de ma fusion réfléchie et mes motivations . HB (d) 26 février 2010 à 13:54 (CET)

J'ai repris en grande partie l'ancienne version car elle me semblait plus complète que la version anglaise

• les tablettes de Suse y était citées plus largement que dans la version anglaise (une demi-phrase) mais il faudra faire attention car elles sont interprétées différemment suivant les sources (voir les deux sources de l'article travail fait sur périmètre) , il faudrait se pencher dessus.
• le développement du Papyrus Rhind rendait caduque la première phrase où les égyptiens étaient aussi évoqués. D'où mon retour à la première intro
• la partie sur Satapatha Brahmana a été déplacée pour respecter l'ordre chronologique et des références sont demandées car ces écrits me semblent être des textes sacrés et non mathématiques [9]
• J'ai remis le texte sur Archimède dont la grande particularité est d'avoir démontré que aire =circonférence fois rayon sur 2. (ce qui n'apparaissait plus dans la traduction)
• J'ai pour l'instant conservé en boite déroulante le détail de son calcul de la valeur approchée. MicroCitron se demande si cela a de l'intérêt de le conserver. Comme c'est moi qui l'ai mis je suis mauvais juge pour savoir s'il faut l'ôter
• J'ai supprimé l'illustration qui suggérait qu'Archimède travaillait sur 'tous les polygones réguliers pour calculer la circonférence du cercle alors qu'il ne travaillait que sur des polygones à 3*2^n côtés (cela existait dans l'ancienne version mais autant en profiter pour faire du ménage)
• J'ai demandé une référence vérfiable sur le calcul de Ptolémée car Ptolémée n'utilisait pas d'écriture décimale.
• Sur les Chinois, j'ai repris l'ancienne version, plus précise que celle des anglais, donnant une référence française de taille (Chemla) et précisant l'ouvrage où on trouve cet approximation et j'ai repris le développement de la version anglaise sur son successeur Zu Chongzhi
• Faut-il incorporer le travail d'El-Caro sur bible et Talmud ?

HB (d) 26 février 2010 à 13:54 (CET)

Pour le dernier point, je réponds oui, bien sûr ;-) Plus sérieusement, ces citations permettent d'illustrer la place importante de π (ou de ces approximations) dans la culture dans l'Antiquité et le Moyen-Âge. À mon avis, au moins autant que Carl Sagan et Kate Bush pour l'époque contemporaine.

Pour Archimède, c'est à conserver à mon avis. Si on trouve que l'article pi est trop long, il sera toujours temps de déplacer cette partie dans divers articles détaillés, comme De la mesure du cercle, voire un Histoire de pi (Tiens ? Surprise si on clique...) ou un Recherche d'approximations de pi (à créer ?) par exemple.---- El Caro ^bla 26 février 2010 à 14:06 (CET)

Définitions alternatives

Une discussion intéressante a eu lieu sur le thé sur leur pertinence et leur position

• faut il les positionner dès le départ ?
  • Touriste a dit « il faudrait rapprocher les uns des autres les deux passages où intervient de façon relativement élémentaire l'exponentielle complexe et contrôler leur précision, en l'état il y a redite et un lecteur pas bien au fait ne saisit pas forcément que c'est la même idée répétée (un bon morceau des "définitions alternatives" et "Nombres complexes et calcul intégral" ».
  • J'ai un avis voisin ne pensant pas qu'une définition alternative ait sa place si tôt dans un article grand public
• Sont-elles légitimes ? Là le débat initié par Touriste dont j'espère n'avoir pas trop déformé la pensée devient très intéressant. Si la définition pi=C/d est évidente et si celle ayant trait à la période d'une fonction trigo ou d'une fonction exponentielle complexe est sourçable, nos petits délires auxquels j'ai contribué demande d'être appuyé par des références (intégrale, dénombrement)

Donc je lance la discussion. Où les positionnner ? Lesquelles conserver ?- HB (d) 26 février 2010 à 14:32 (CET)

Mon avis le plus brièvement possible : dans le paragraphe immédiatement au dessous de la table des matières, et sauf à constater que d'autres définitions élémentaires entrent en concurrence avec celle-ci, donner la seule définition par la "longueur" (en signalant qu'on en trouve une autre dans les bouquins avancés, mais en renvoyant à plus bas). Significativement plus bas, typiquement dans une sous-section intitulée "Pi, la trigonométrie et l'exponentielle complexe", expliquer brièvement (en espérant trouver des sources) que cette définition par la longueur revient à définir 2 pi comme la période commune de sinus et cosinus, puis que sinus et cosinus sont liés par la formule bien connue à l'exponentielle complexe, et enfin que dans les points de vue plus avancés en mathématiques on construit plutôt sinus et cosinus à partir de exp que le contraire et que par voie de conséquence définir 2ipi comme période de l'exponentielle est plus fécond que d'utiliser les plus anecdotiques fonctions cos ou sin. Le tout avec des sources :-). Touriste (d) 26 février 2010 à 15:27 (CET)

Ajout : cet avis est donné sans sources, ce qui est dangeureux. La priorité me semble tout de même de dénicher une source posant la problématique de la définition de pi (au sens de faire le bilan de l'existant, pas au sens d'inventer une façon ach'tement originale que personne ne fait) avant de se résoudre à démerder ça par voie de recherche personnelle. Touriste (d) 26 février 2010 à 15:42 (CET)

Bon, je crains que l'article ne prenne du retard car il va falloir partir à la recherche de documentations. Le fascinant nombre pi (delahaye) et le nombre pi (Eymard) sont des incontournables ... que je n'ai pas encore lu. Des aperçus limités (en allemand et en anglais) montrent que nous sommes loin de l'article de qualité. <mode pincé>Je remarque cependant que Delahaye, lui, est dispensé de donner ses sources quand il parle des définitions alternatives de pi (première définition arithmétique(sic) en utilisant le nombre de point de coordonnées entières dans un disque de rayon n, autre définition élémentaire par une somme de Riemann d'un quart de cercle)<fin mode pincé> mais il est vrai qu'il s'agit plus chez lui d'une licence littéraire dans un ouvrage de vulgarisation que d'un article encyclopédique. Bon, je reviendrai sur cet article quand j'aurai pu me procurer ces deux livres. HB (d) 26 février 2010 à 17:22 (CET)

J'ai feuilleté le Delahaye en bibliothèque tout à l'heure - en effet il est clair à tout observateur de bonne foi que ses "définitions" de la première partie sont plutôt des propriétés caractéristiques remarquables. Ce que j'en ai retenu de recyclable, c'est qu'il affirme qu'aujourd'hui les définitions données de pi par les sources de qualité sont généralement analytiques (par les zéros de sinus ou les "uns" de l'exponentielle) - mais bon il dit ça au doigt mouillé, forcément. La bibliographie est longue mais je ne sais trop quoi y puiser - de toutes façons ma bibliothèque n'a pas grand chose dans tout ça. Une question que je me pose est de savoir s'il existe ou non des livres qui définissent pi par l'_aire_ du disque plutôt que la longueur du demi-cercle ; j'imagine que ça doit être très rare, mais existè-ce ? Bon je cause je cause, mais j'étais résolu à ne pas me laisser happer par pi. Je m'éloigne donc (peut-être). Touriste (d) 26 février 2010 à 17:52 (CET)

Je crois être d'accord en gros avec les opinions exprimées ci-dessus ou sur le thé. La définition géométrique a un intérêt historique et pédagogique, mais une définition mathématique moderne (dans un bouquin où on essaye d'avoir une démarche un peu "axiomatique", donc niveau minimum post bac) de pi ne passe plus par la géométrie mais par l'analyse (qui ne dépend plus non plus de la géométrie depuis presque un siècle et demi), fonctions trigo. et exponentielle complexe parce que c'est le plus direct. On trouve facilement des ouvrages qui font tous en gros la même chose (le Rudin cité est très bien, on peut ajouter par ex. Lelong-Ferrand Arnaudies). Il faut peut-être s'engager dans ce sens, car on aura du mal à trouver la source "posant la problématique de la définition de pi" (évidemment ce serait idéal, déjà pour la définition des fonctions trigo., ce serait un plus, mais même ça ...). Il me semble qu'au minimum la définition par l'analyse doit être évoquée dès le début de l'article (et éventuellement mais pas forcément, développée plus loin, en expliquant à très grands traits comment ça fonctionne, les détails sont à renvoyer dans un autre article). D'accord sur le fait qu'il est inutile de présenter des variantes comme des définitions différentes (à la rigueur en note). D'accord pour éliminer les définitions par l'intégrale (trop indirecte, pas très commode) ou par le dénombrement (malcommode), en tant que définitions. Proz (d) 3 mars 2010 à 23:47 (CET)

Numéro spécial Pi du Petit Archimède

Je trouve étonnant que l'on utilise pas le numéro spécial Pi du Petit Archimède paru en 1980 et qui a été réédité en librairie vers 2000. Je donne le sommaire :

• Préambule en guise d'emploi
• Historique
• L'affaire du papyrus ou la diminution du neuvième
• À propos du papyrus Rhind
• Archimède (287-212 avant J.-C.)
• Viète (1540-1603)
• Descartes (1596-1650)
• Solides de révolution : vers la démarche de Wallis
• Formules : Wallis, Stirling
• Gregory (1638-1675)
• Leibniz (1646-1716)
• Newton (1642-1727)
• Euler (1707-1783)
• π et les séries de Fourier
• Le nombre π et les fractions continues
• Les nombres de Liouville
• Travaux d'Hermite et de Lindermann
• π dans nos classes
• Le problème de la quadrature du cercle parmi les autres problèmes de construction
• L'aiguille de Buffon
• La chasse aux décimales (et une exlusivité mondiale)
• Les décimales de π et la statistique
• Le grenier
• Bibliographie
• Index

Bien qu'il date de 1980, je pense que ce livre est bien meilleur que le livre de Delahaye.

Le grenier contient une discussion du rapport avec la suite de Fibonacci, des approximations décimales inversibles, des nombres premiers entre eux, des rationnels voisins de pi, des boules en dimension n, de pi en combinatoire, pi dans les dictionnaires, de l'approximation d'Al-Kashi (en base 60), pi dans la bible, chez les chinois, le caractère aléatoire des décimales de pi, des charades, la grande pyramide (étude critique), record de mémoire, pi en mécanique (rapports utiles), pi en base 3, pi en base deux, quatre et huit, les sommes de Reynolds, un encadrement de pi- 22/7 en utilisant une intégrale, qui a le premier donné au nombre pi ce nom ?, la pierre tombale de Ludolf von Keulen, pi comme somme d'arc-tangentes, rectification du cercle, valeurs reliées à pi (puissances rationnelles, exponentielles, logarithmes, ...), moyens mnémotechniques (en plusieurs langues), pi et les quadrillages, pi -paradoxes, --Cbigorgne (d) 28 février 2010 à 11:56 (CET)

Mettez-le dans la bibliographie. --Seymour (d) 28 février 2010 à 15:38 (CET)

J'ai beaucoup de bien à dire du chapitre de Remmert que je viens de mettre en bibliographie - je ne compte pas m'impliquer sur cet article mais en recommande chaudement l'utilisation. Il est du même esprit que ce qu'il faut construire ici (une synthèse ni trop courte ni trop longue) et une fois qu'on l'a regardé ça doit être difficile d'échapper au plagiat : on a l'impression d'avoir le modèle qu'il _faut_ suivre, qu'on fera forcément moins bien si on s'en écarte ! Touriste (d) 29 avril 2010 à 12:57 (CEST)

Avis extérieur

Bonjour, j'ai vu votre discussion sur le thé, puis suis venu lire l'article : effectivement pour quelque chose d'aussi IMPORTANT que pi l'aricle actuel mériterait d'être amélioré et comme le dernier post dans cette page remonte a une semaine je me dis qu'on est en train d'abandonner c'est dommage. Du coup je vous propose un avis exterieur (mais qui par contre ne se soucis pas des livres même si j'en ai lu quelques uns) : voilà ce que j'aimerais y lire :

1/ l'approche intuitive, celle qui repose sur la géométrie (accessoirement, c'est ce qu'a fait l'humanité) : pi=circonférence/diametre comme définition. A éviter : "on PEUT aussi définir pi par pi=aire/rayon^2", si on PEUT le faire c'est parceque et uniquement parceque on démontre que aire/rayon^2=circonférence/diametre ce qui n'est pas une évidence absolue. A partir de là il est évident que pi a un role important et que pour avoir des applications numériques il faut approcher pi (la bible propose 3 je crois, les egyptiens 22/7 et puis les méthodes de polygones inscrits et circonscrits améliorent tout ca). Je mentionnerais aussi le problème de la quadrature du cercle et le role de pi dans les fonctions trigonométriques "définies" avec le dessins, mais ca prépare le terrain pour la nouvelle partie.

2/ comme la géométrie souffre d'un défaut de rigueur ou du moins d'une difficulté d'axiomatisation il est plus simple, et plus rigoureux de définir pi par des méthodes analytiques. A ce propos, j'en ei justement fait l'experience en L1 cette année : introduction de \phi:\theta\mapsto e^{i\theta} via la complétude, mais pas si simple, sans notions de topologie, de définir pi : j'ai dû (mais peut-être m'y suis-je mal-pris ?) passer par des techniques d'analyse réelle avec sin et cos définies comme les parties imaginaire et réelle de \phi.

3/ avec une définition propre comme celle-ci ce sera alors beaucoup plus facile de reprendre les investigations : pi est irrationnel et même transcendant, ce qui au passage prouve l'impossibilité de la quadrature. On peut également reprendre l'approximation de pi. Noter que ca peut evoir un interet pratique de connaitre disons 10 décimales mais qu'au delà (avis tout a fait personnel) c'est juste un defi de matheux et de numériciens. Là on peut évoquer tous les progrès et mentionner les formules qui font vraiment gagner de la vitesse, sinon un glossaire de formules me semble inutile et a le défaut de laisser croire que maths=formules. ca pourrait même l'objet d'un article à part.

Voilà, concernant le role de pi en physique je n'y crois pas du tout. S'il intervient en physique c'est a travers les maths (géométrie, trigo et aussi l'intégrale de la courbe de Gauss qui joue un role en stat, d'ailleurs on aurrait peut etre pu en parler : de vagues souvenirs sur la méthode d'approximation en jetant une aiguille sur un parquet...). La celerité de la lumière, la constante de plank... ouais ca c'est des constantes physique pas pi (a mon avis). Si on se motive à reprendre l'article je veux bien aider. J'ai pas de compte, je signerai alexandre 89.84.159.14 (d) 11 mars 2010 à 10:54 (CET)

1/ d'accord ; historiquement ça n'a d'ailleurs pas toujours été évident, j'irai feuilleter un de ses 4 une référence qui en parlait, celle ci de mémoire au cas où ça intéresserait quelqu'un de plus rapide que moi : Victor J. Katz (1995) et (1998), A History of Mathematics: An Introduction, 2nd ed. en 1998, Addison-Wesley.

2/ en gros d'accord, c'est plus un problème de simplicité que de rigueur me semble-t-il, pour que ce soit rigoureux par la géométrie il faudra de toute façon un analogue de la complétude, et faire de l'analyse réelle (rectifier les courbes etc.).

3/ oui c'est intéressant quand ça marque autre chose, la partie historique est beaucoup trop contruite en termes anachroniques de "record"

Pour la physique je vous crois volontiers mais je suis assez ignare. En ce qui concerne les "livres" surtout sur ce genre d'article, il faut pouvoir y renvoyer (doxa wikipédique, et puis par exemple on ne peut pas entièrement développer de bout en bout la définition par l'analyse). Ne pas hésiter à créer un compte (pas nécessaire mais ça simplifie) et à intervenir. Proz (d) 11 mars 2010 à 23:56 (CET)

attention, mon intervention sur la physique est bel et bien de l'ordre de la "croyance" : je me suis en gros arreté en L2, mais si pi y jouait un role majeur ca aurait du suffir pour le voire, non ? c'est un raisonnement à la "ca se saurait". Création d'un compte ? eventuellement dans une semiane alors... Est-ce qu'on tentera de vraiment reprendre l'article. J'ai essayé sur "géométrie algébrique" : je l'ai fait en page de discussion mais pas grand monde n'est venu m'y aider. C'est où le (? existence, unicité j'en sais rien) bon endroit pour entreprendre ce genre de trucs ? alexandre 89.84.159.14 (d) 13 mars 2010 à 10:36 (CET)

Le bon endroit est ici. La page est manifestement suivie par un certain nombre de gens. Personnellement je n'ai ni le temps, ni ne suis assez passionné par le sujet pour une reprise complète, mais prêt à quelques interventions, et à des relectures, et je ne dois pas être le seul.

L'article est assez particulier parce que le public est large. Il est à mon avis nécessaire d'avoir une première partie très lisible, fondée sur la définition géométrique, mais qui donne au moins une intuition des propriétés principales (rapport constant, périmètre et aire, méthodes de calcul ou caractérisations "simples" fondées sur l'intuition géométrique). C'était en partie le cas pour la version http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Pi&oldid=50282008 (qui contient par ailleurs d'autres choses à récupérer à mon avis, sur la partie historique par exemple).

La définition mathématique moderne devrait être améliorée (cf; ci-dessus), repoussée plus bas, et s'appuyer probablement sur un développement plus complet dans l'article fonction trigonométrique qui ne présente pour le moment qu'une définition à partir de la géométrie.

Pour la suite formules diverses etc. tout ce qui va dans le sens d'insister plus sur les idées et moins su les calculs serait meilleur. Le sommaire du petit archimède que mentionne Cbigorgne (d · c · b) ci-dessus est assez alléchant.

Il me semble qu'il faudrait aller vers un article à part sur le calcul de pi, qui pourrait ouvrir sur la méthode d'Archimède (version "moderne", Archimède ne connait pas la notation symbolique, encore moins indicielle ...) et faire la synthèse d'une partie du contenu de la boite déroulante et de ce qui se trouve plus bas.

L'histoire est un point délicat, il me semble qu'il faut traiter d'abord les choses de façon moderne sans se soucier d'exactitude historique mais en mentionnant éventuellement l'origine des méthodes, puis être plus précis dans un paragraphe histoire. Proz (d) 15 mars 2010 à 01:04 (CET)

Le début d'un brouillondu genre de chose que j'envisage pour une première partie par la géométrie. Proz (d) 15 mars 2010 à 02:35 (CET)

excellent dessin ! qui mériterait déjà sa place dans l'article même sans commentaire ! pour la "définition géométrique" j'aurais quand même mentionner qu'il fallait un argument lié à \R : suite de périmetres croissante majorée par le périmetre du cerle (en se restreignant à ceux de 2^n cotés inscrits dans le cercle c'est clair) par exemple, juste pour pas être surpris après que ce ne soit pas rationnel par exemple. Si tu veux/acceptes un coup de main, je veux bien t'aider dans une semaine. alexandre 193.49.146.252 (d) 15 mars 2010 à 11:57 (CET)

Le dessin est à des détails près dans le livre de Katz cité ci-dessus (sur lequel j'ai remis la main), on peut se demander effectivement s'il y a besoin de gloser autour. Pour l'indépendance vis-à-vis du rayon : ça manque de rigueur, certes, mais le résultat est "intuitivement évident", et on trouve des sources dans ce style, pas d'avis tranché si ce n'est de rester léger (et on peut donner une version plus rigoureuse plus bas, à commencer par celle d'Euclide dans un paragraphe "histoire").

Comme je l'ai dit au dessus j'accepte d'autant plus de l'aide que je n'ai pas l'intention de pousser très loin. Si l'ébauche de plan convient, il y a largement de quoi faire pour plusieurs. Je propose déjà de séparer l'approche géométrique et l'approche par l'analyse, a priori y compris pour l'histoire (ça me semble plus clair). La première irait jusqu'à la méthode d'Archimède (version "moderne" et version historiques) et parlerait de quadrature. L'irrationalité et la transcendance viendraient après l'approche par l'analyse. Proz (d) 18 mars 2010 à 19:00 (CET)

Après réflexion la formule

pi est un paradoxe ?

Je déplace d'autorité cette discussion en pdd de la première ip utilisée par Gilles B, soit Discussion utilisateur:80.9.253.182 . Que ceux qui souhaitent continuer la discussion le fassent dans cet espace (ou dans ta sous page Alexandre si tu le souhaites : vu après excuse-moi) ... dont d'ailleurs moi qui vais rajouter un dernier commentaire. La raison est que cette présente page est uniquement dévolue à l'amélioration de l'article d'à côté ... et par exemple de discuter de la proposition, elle, pertinente sur le sujet, de MicroCitron. --Epsilon0 ε₀ 7 juillet 2010 à 22:48 (CEST)

bonjour , je me permets à nouveau de venir dans la coure des grands aprés avoir relu tous vos articles . Avec obstination , j'ai cherché le moyen de me faire comprendre et voici ce qu'il en résulte dans le moyen le plus simple de tracer la valeur de Pi attribué à Archimède ainsi que le fait de matérialiser cette démonstration .

1er temps -- tracer un droite horizontale de 70 cm "ag" ....tracer une droite perpendiculaire de 10 cm "gh" partant du point "g" ... Relier le point "h" par une droite "ha" le point "a" . 2ème temps -- tracer une droite "as" de 22 cm sur la droite "ag" ..... tracer une droite perpendicumaire "sr" partant du point "s" et coupant la droite "ha" .

'la droite "sr" sera exactement de 3.142857...' la valeur de l'angle "hag" sera de 8° 7 mn 48.37 s pour une somme de 8.13010235 avec une valeur de tangente de 0.142857 soit 1/7 . la valeur de la droite "ha" sera de 7.07106781 soit 5 x racine de 2 .

à titre de démonstration qu'Archimède n'est pas le premier à avoir découvert cette relation :

la hauteur de Khéops est de 280 coudées pour une demi base de 220 coudées ce qui donne une tangente de 280 : 220 = 1.272727... la demi base de Khéeops est de 115.192 m ce qui donne 115.192 x 1.272727... = 146.608 m de hauteur . donc 146.608 - 115.192 = 31.416 soit divisé par 10 = 3.1416 en sachant que les valeurs sont arrondies au millième . la valeur d'une coudées étant de 1/6 de Pi cette valeur est donc de 3.14159... : 6 = 0.523598775... or 280coudées moins 220 coudées = 60 coudées donc ces 60 coudées multipliées par 0.523598775 = 31.41592654 soit Pi à l'echelle 10 .

à titre de rappel , le Pi attribué à Archimède est de 3 + 1/7 soit 3.142857.... soit [(440 x 4): 280 ]: 2 = 3.142857... il est à noter que le double de Pi est également la hauteur des encorbellements (au nombre de 7)se trouvant dans la grande galerie de Khéops . --86.193.39.78 (d) 23 novembre 2010 à 17:39 (CET)

Tiens, de retour !

Je vais une fois encore te demander de te relire et de corriger ton approt, parce qu'il y a des fautes et des oublis.

• Tout d'abord, je remarque que tu confonds encore "droite" et "segment" : une droite a une longueur par définition infinie.
• Ensuite, comment traces-tu ta droite "AS" ? Tracer une droite sur une droite ne veut rien dire. Tu penses peut-être à placer le point S sur le segment AG, tel que AS = 22 cm. Dans ce cas, le calcul de RS me donne par le théorème de Thalès 22/7, soit l'approximation commune de Pi.

Moralité : tes calculs n'apporte rien de plus que ce qui a déjà été mis.

Kelam (Qu'est-ce que c'est ?) 23 novembre 2010 à 17:54 (CET)

merci de ta réponse . Donc de ce que tu me dis , il est impossible d'aller plus avant ce qui revient à dire qu'il est non moins impossible de démontrer que la circonférence d'un cercle soit égale au périmètre d'un carré de telle sorte que le diamètre de ce cercle soit égale au coté du carré ? excuses moi de ne pas comprendre puisqu'il est évident de ma difficulté de m'exprimer dans le langage qui est le vôtre . Ceux qui firent la grande pyramide et l'ensemble de Guizéh ne se fairaient pas mieux comprendre de nos jours . Lorsque l'on sait que la valeur de Pi est fonction de la coudée ou inversement soit 6 coudées = Pi (6 x 0.5233598... est ce , utilisé comme réference internationnale , je reste perplexe . En effet , en coudées , le rayon fait 280 coudées donc un diamètre de 560 coudées admis par la science internationnale tout comme l'angle de tg 1.2727... En utilisant ces nombres entiers , un cercle ayant pour diamètre 560 coudées et une circonférence de 1760 coudées donne 3.142857... en valeur Pi et le carré inscrit dans ce cercle est bien de 440 coudées de coté . Or 280 moins 220 (1/2 base)= 60 et comme une coudée = 1/6 de PI nous avons bien , avec Pi usuel 0.5235...x60 = 31.41592654 ou avec le Pi attribué à Archimède 31.4285714... Il est à noter que le cercle issu de la valeur 70 x 3.142857... donne 220 ce qui est en effet le rapport de 7/22 pour vous mais dans ce cas précis , avec la possibilité de le démontrer géométriquement et ce , bien avant Archimède , par des nombres entiers et mtèrialisé avec de la pierre par la grande pyramide .

bien je men retourne au silence , une fois lu enléve mes élucubrations et merci de ta patience .

Proposition pour label Bon Article

MicroCitron ^{un souci ?} 3 juillet 2010 à 20:00 (CEST)

--86.193.162.68 (d) 16 juillet 2010 à 12:53 (CEST)

image animée

Puisqu'il y a débat, je lance une discussion ici. Je trouve tout simplement abominable d'imposer au lecteur une image animée alors qu'il essaie de se concentrer sur la lecture du texte. Je suis donc partisan de la suppression pure et simple de toutes les images animées, en attendant leur conversion en vidéo au format ogg Theora afin de pouvoir faire "lecture" et "pause" sur la vidéo. Cordialement, Freewol (d) 30 août 2010 à 17:58 (CEST)

Si vous voulez supprimer toutes les images animées, c'est un point de vue sur Wikipédia en général et pas simplement sur l'article ; je vous conseille donc de lancer un sondage, mais pas de WP:POINT. J'ajouterai que cette image est d'autant plus importante qu'elle permet à quiconque de rapidement comprendre ce qu'est Pi et qu'elle est labellisée. MicroCitron ^{un souci ?} 30 août 2010 à 18:02 (CEST)

Ouah, que de considération pour le pauvre lecteur. C'est grâce à de tels raisonnements que les articles de Wikipédia deviennent illisibles et incompréhensibles. Ah mais ce n'est pas grave, le simple lecteur ne vote pas pour les labels. Ouf ! Freewol (d) 30 août 2010 à 18:19 (CEST)

Lu MicroCitron ^{un souci ?} 31 août 2010 à 08:26 (CEST)

@Freewol : touche 'echap' (esc, escape) pour bloquer l'animation sur la page. Empêcher systématiquement l'animation des gifs :

• Internet Explorer Windows : dans menu "Outils", item "Options Internet", onglet "Avancés", section "Multimédia", décocher la case "Lire les animations dans les pages Web", puis relancer IE.
• Firefox : Taper "about: config" et changer la valeur de chaîne "image.animation_mode" de normale à "aucun" (ou "none").

--Warp3 (d) 11 décembre 2010 à 20:08 (CET)

Merci pour cette information, cependant celui qu'il faut informer, ce n'est pas moi, c'est le « lecteur lambda ». Cordialement, Freewol (d) 11 décembre 2010 à 21:49 (CET)

Dessin perdu

Il y avait, il y a quelques temps ce dessin (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Cercle12CircArea.svg) sur cette page. Je trouve qu'il éclaire parfaitement la première section, bien plus que l'actuel : encore une fois ce qui est non banal, c'est pas que les rapports cironférence sur diamètre et aire sur carré du rayon soient indépendants du cercle, mais bien qu'ils soient égaux ! Sans avis contraire je le remettrai...Alexandre alexandre (d) 22 décembre 2010 à 13:01 (CET)

Je n'ai pas souvenir que ce dessin, créé par Proz le 15 mars 2010, ait été introduit dans l'article, peux-tu mettre un lien vers cette ancienne version ? Il me semble qu'il faisait partie d'un projet de refonte que Proz n'a pas mené à son terme. Si tu l'incorpores, veille à gérer le doublon qui se créera avec l'image - moins belle, il faut le reconnaitre - qui illustre la section pi#Antiquité. HB (d) 22 décembre 2010 à 13:45 (CET)

Effectivement ce dessin n'a pas été mis dans l'article à l'époque, depuis je ne sais pas. Pour le doublon : ce n'est pas qu'une question d'esthétique, le but n'est pas exactement le même. Celui du dessin que j'avais créé (vu dans le livre de Katz indiqué en biblio mais il est aussi me semble-t-il dans au début de celui de Delahaye que je n'ai que feuilleté) est de fournir une "évidence" pour le résultat (pas forcément une vraie démonstration, ni une illustration de celle d'Archimède). Il pourrait se passer de l'explication en regard. Dans la suite il est question de la démonstration d'Archimède, forcément postérieure à cette évidence, et fort intéressante par ailleurs, en particulier par son souci de rigueur. On pourrait peut-être faire référence aussi bien au premier dessin, mais il faut les deux traitements à mon avis (autre sujet : le texte devrait dire plus clairement qu'il y a deux choses distinctes dans Archimède, une démonstration rigoureuse par exhaustion, un calcul approché).

Pour ce qui est de la refonte. A mon avis cet article est très particulier pour un article de mathématiques, parce qu'il intéresse un public beaucoup plus large que l'habituel. Le début de l'article devrait être lisible par quelqu'un qui n'a pas une culture mathématique avancée, mais n'a pas non plus une culture en histoire des math. avancée. Dans l'article actuel le paragraphe "définitions alternatives" intervient beaucoup trop tôt (et de plus il n'est pas très bon, des choses présentées comme différentes sont essentiellement identiques ...). Ce ne serait pas non plus adéquat de parler trop tôt de méthode d'exhaustion (très intéressant à mon goût, mais c'est assez "ésotérique" pour un lecteur moderne), ni de rentrer dans les débats des historiens de l'antiquité, qui doivent faire souvent avec des sources maigres ou tardives.

J'avais essayé de rédiger quelques paragraphes introductifs, centrés sur l'approche géométrique, avec des indications historiques, mais qui ne soient pas de l'histoire (même si l'une des sources est le livre d'histoire de Katz), c'est souvent ce que font les livres de vulgarisation. La cohérence est à chercher dans les mathématiques, en l'occurrence il s'agit de traiter la définition géométrique de pi, et pas dans l'histoire (il s'agit juste de ne rien dire de faux, par exemple pour la méthode égyptienne, je ne l'avais pas écris pour l'aspect historique, c'est une façon amusante de mettre en valeur l'approche géométrique, par ailleurs les indications historiques sont je pense mieux sourcées et plus exactes que dans l'article actuel). Peut-être ce que j'ai fait parle-t-il encore trop d'histoire ? Le dessin relevé par alexandre par exemple n'est pas un dessin dont on a une trace historique ancienne. Katz le présente comme une reconstitution possible de la découverte que le rapport du cercle sur le diamètre égale celle de l'aire sur le rayon au carré. Ca me semble intéressant d'abord sous l'aspect mathématique (dans le sens de ce qu'écrit alexandre, même si, pensons à un public très large, il faut que les proportionnalités circonférence / diamètre, aire / carré du diamètre soient également et d'abord traitées).

Mon idée est que l'histoire doit être traitée sérieusement dans des paragraphes séparés et ultérieurs.

Il faut aussi qu'à un moment l'approche moderne (par l'analyse) soit traitée sérieusement, ce qu'avait entamé alexandre (je crois) dans la même page. C'est d'ailleurs probablement prioritaire par rapport aux aspects historiques pointus.

Il y a je crois un "défi" intéressant à relever sur cet article (je ne prétends pas avoir "la" solution) : écrire quelque chose qui puisse intéresser un public très large qui connait essentiellement la définition géométrique, un (ex-)étudiant en math. de taupe ou de licence, un curieux d'histoire ... Et personnellement je ne peux pas y participer, ou quasiment pas, dans les prochains mois, mais le contenu du projet de refonte est utilisable par qui veut ... Proz (d) 22 décembre 2010 à 18:25 (CET)

Voilà, n'ayant pas vu d'objection, je suis passé à l'acte.Alexandre alexandre (d) 23 décembre 2010 à 19:03 (CET)

Machin

Je ne sais pas si on parle de cette formule dans l'article mais il serait bien qu'elle y soit ou qu'elle y reste :) LD ^{[Un problème ?]} 25 décembre 2010 à 11:24 (CET)

Elle y est depuis le 17 août 2003 Anne Bauval (d) 25 décembre 2010 à 11:44 (CET)

D'accord, merci et joyeux noël :) LD ^{[Un problème ?]} 25 décembre 2010 à 11:45 (CET)

π=4

http://29.media.tumblr.com/tumblr_lc8yy8BXnr1qe2mq3o1_400.png Sans s'exprimer sur la qualité de l'image, où est l'erreur là dedans ? Je suppose que ca tient au passage à l'infini, mais seulement ? Parce que (je parle à l'instinct, étant globalement nul en maths, mais curieux) ca voudrait dire qu'en passant à l'infini, on 'perd' 0,8584 (4-3,1416), ca fait beaucoup quand meme.

En réalité on fait plein de zig-zags, certes, de petites tailles mais plein quand même ce qui explique cette différence. il peut même se trouver que le nombre de zig-zags soit tellement important que la longueur parcourue soit infinie, je t'invite à lire l'article périmètre en particulier la section sur les courbes fractales. Il existe aussi une autre présentation paradoxale : pour aller de A vers B tu peux parcourir le chemin direct ou bien parcourir un demi-cercle de diamètre [AB]. Si le chemin direct fait 2 cm, le chemin par le demi-cercle fait pi cm . Maintenant, tu peux choisir d'aller de A vers B par deux demi-cercle de diamètre 1 cm, ou bien par 4 demi-cercles de diamètre 0,5 cm ou bien .... finalement le dessin pour 64 demi-cercles te semblera droit et pourtant la longueur du trajet restera de pi cm. HB (d) 19 janvier 2011 à 20:14 (CET)

Pour essayer de dire plus directement ce qui ne marche pas, c'est que l'opération de passage à l'infini n'est correcte que pour des fonctions continues. Ici, la fonction, c'est prendre une courbe et renvoyer sa longueur. Ce que l'image démontre, c'est que si on formalise la notion intuitive qu'on a de deux courbes "proches", la fonction en question n'est pas continue. C'est à peu près la même erreur que si on disait : la partie entière de 4,9 est 4, celle de 4,99 est 4, celle de 4,999 aussi, etc., donc la partie entière de 5 est 4. Cordialement, Orlodrim ^[discuter] 19 janvier 2011 à 20:34 (CET)

Pi = 4 n'est pas aberrant : cela dépend de la définition du cercle (et donc de la norme) : une norme classique est la somme des coordonnées dans un cas particulier de géométrie hyperbolique (à courbure positive) étendue à sa limite. Une autre valeur de pi est la racine carrée de 2 dans le sens de courbure inverse. La valeur classique de pi est celle de la géométrie euclidienne (à courbure nulle). Il y a d'autres valeurs de pi pour la géométrie sphérique (qui permet de donner les longueurs de grands cercles), et d'autres valeurs pour les géométries elliptiques (selon le rapport des axes, ou selon le rapport entre la distance totale d'un point du "cercle" aux foyers et la distance des foyers). Verdy p (d) 18 mai 2012 à 11:39 (CEST)

cf. #Définitions alternatives (la définition de pi est univoque et ne passe plus par la géométrie en math.). Proz (d) 20 mai 2012 à 18:59 (CEST)

L’apostrophe typographique

L’apostrophe courbe par sa rondeur n’est-elle pas la plus appropriée pour un article comme pi ? Je me suis dit à mettre au rayon de mon argumentation en faveur de l’apostrophe typographique et l’idée d’agrandir le cercle des défenseurs de celle-ci revient globalement à soutenir la langue française et ses signes diacritiques tant décriés par des « singes dits à critiques ». @migo 100 Gérard (d)

Catégorie à la lettre π et pas P

Comme les catégories supportent les lettres grecques comme entrée, j'ai mis l'article sur π (Pi) à cette lettre. Il n'était pas du tout naturel de mettre l'article π (Pi) à la lettre P. En effet, sous Wikipedia français , il ne semble pas possible de créer d'article sous la lettre grecque π , seule justification pour laquelle l'article s'appelle "Pi". Mais comme au niveau des catégrories, c'est possible, pourquoi s'en priver ? Il n'y a tout de même pas tant d'entrées que cela qui empêcherait de retrouver l'article dans les catégories en cause ! Il y a même des articles qui commencent à la lettre "É" (E majuscule accent aigü). J'ai reverté l'annulation de ma modification qui fait semblant de ne pas comprendre. Mascarponette (d) 12 décembre 2011 à 17:45 (CET)

La première ligne de l'article est très claire "Pi[1] est un nombre, que l’on représente par la lettre grecque du même nom : π. " Mascarponette (d) 12 décembre 2011 à 17:51 (CET)

Catégorisation à π

Que pensez-vous de la catégorisation de cet article à la lettre π ? Certes, cette lettre est supportée par le système de catégorisation, mais avec le même raisonnement, on devrait titrer cet article "π" car cette lettre est également supportée comme titre.. Pour moi, d'une part la catégorisation devrait être homogène au titre, et d'autre part, on regarde naturellement à la lettre "P" dans la catégorie pour trouver cet article.. --Jean-Christophe BENOIST (d) 12 décembre 2011 à 17:47 (CET)

voir plus haut, je l'expliqueMascarponette (d) 12 décembre 2011 à 17:49 (CET)

Oups je n'avais pas vu la discussion entamée par Mascarponette. Je ne vois pas pourquoi on ne peut titrer "π", les caractères étrangers sont supportés dans les titres il me semble ? Et merci de ne pas me prêter des intentions ("fait semblant de ne pas comprendre" : ce n'est vraiment pas mon genre). Ce n'est pas une bonne manière d'entamer une discussion. --Jean-Christophe BENOIST (d) 12 décembre 2011 à 17:51 (CET)

Concernant le renommage de l'article, j'y serais favorable, si c'était possible. J'avai sessayé d'en créer un mais cela n'avait pas marché. Mais je ne suis pas très douée. CordialementMascarponette (d) 12 décembre 2011 à 17:56 (CET)

En fait, il y a déjà une redirection pour http://fr.wikipedia.org/wiki/%CE%A0 CordialementMascarponette (d) 12 décembre 2011 à 17:59 (CET)

Oui, donc c'est possible ! Le problème revient donc à renommer cet article "π". J'y suis plutôt défavorable, mais je n'ai pas une opinion très forte sur ce sujet. Ce qui me préoccupe plutôt est la non homogénéité du titre et de la catégorie. Si cet article est renommé, et si la communauté est d'accord avec cela, je ne vois alors aucun inconvénient (au contraire) à changer la catégorie. Mais je note que aucun interwiki n'a fait le choix de nommer cet article "π", même les grecs ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 12 décembre 2011 à 18:09 (CET)

Je partage l'avis de Jean-Christophe Benoist. Cet article devrait garder une catégorisation à la lettre 'P', sauf recommandation en ce sens. Les articles catégorisés à 'É' seraient d'ailleurs à recatégoriser. Si vraiment on ne peut arriver à un consensus, l'habitude sur Wikipédia est de conserver le premier choix de rédacteur. Ambigraphe, le 12 décembre 2011 à 20:10 (CET)

Idem (et emploi des lettres latines pour le titre), plus simple, plus utilisable. Proz (d) 12 décembre 2011 à 21:37 (CET)

Cette phrase est-elle fausse?

L'article dit que : " Or, on sait qu’un nombre dont le développement en fraction continue est illimité est irrationnel, donc quand x est un rationnel non nul, tan(x) est irrationnel. Or, tan(π/4) vaut 1, c’est un rationnel. Par contraposée, on prouve que π/4, et donc π, n’est pas rationnel. "

J'ai des doutes sur cette phrase. Cela fonctionne bien pour x = π/4, mais qu'arrive-t-il pour les autres valeurs possibles de x?

Il est dit que lorsque x est un rationnel non nul, tan(x) est irrationnel. Donc, supposons que x = π/3. On a tan(π/3) qui vaut la racine carré de 3. Or, la racine carré de 3 est irrationnel. Selon la phrase cité ci-dessus, cela signifie que π/3 est rationnel et donc, π est rationnel lui-aussi.

Est-ce que l'énoncé que j'ai cité est fausse, ou ai-je fait un erreur dans mon exemple?

Ah, j'ai presque failli douter, mais non, le texte n'est pas faux. Ici, il ne semble pas que la réciproque de "si x est un rationnel non nul, tan(x) est irrationnel" soit vraie (c'est-à-dire "si tan(x) est irrationnel, x est un rationnel"), donc votre preuve est erronée. Kelam (mmh ? o_ô) 12 septembre 2012 à 18:57 (CEST)

serie convergent

suite numerique bonjour j'ai trouve une suite numerique dont la limite est pi (il n'y a pas de pi dans la formule)je voudrai savoir si c'est geniale ou banale ?— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Bibilagaiete (discuter), le 28 août 2012.

bonjour j'ai une serie numerique originale dont la limite est pi.En cherchant sur internet et ailleur je n'ai pas vu cette formule donc ce serai bien de l'inscrire quelque part sur l'article .par exemple la ou il y avait les suites de ramanoujuan ect.en fait c'est une serie constitue du produit d'une suite geometrique et d'une suite reccurente (particuliere).repondez moi vite bien a vous!— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Bibilagaiete (discuter), le 19 septembre 2012 à 15:52.

Juste en deux mots WP:TI et WP:V --Jean-Christophe BENOIST (d) 19 septembre 2012 à 16:02 (CEST)

Constante d’Archimède et résumé introductif

Salutations !

Il y a quelque chose qui me surprend un peu dans cet article : l’organisation de la première phrase du RI. En fait, je trouve ça un peu bizarre de mettre l’un des termes définis par cet article, « constante d’Archimède », dans une note appelée dans la première phrase de l’article. Mieux vaudrait, je pense, l’insérer clairement dans la première phrase. Je propose donc de remplacer la première phrase par : « La constante d’Archimède, généralement notée par la lettre grecque π et appelée « pi » est un nombre égal au rapport constant de la circonférence d’un cercle par son diamètre. », ou encore : « π, généralement appelée pi du nom de la lettre grecque employée pour la noter, est la constante d’Archimède, nombre égal au rapport constant de la circonférence d’un cercle par son diamètre. »

Le problème évident que je reconnais à ma proposition est que le titre de l’article n’est pas le premier terme défini, et se retrouve même éclipsé. Mais je m’interroge au sujet du titre : peut-on vraiment dire que « pi » est le nom de se nombre ? Qu’il s’agisse du nom et surtout de la prononciation de la lettre grecque employée pour le noter est une certitude. Nulle part ensuite dans l’article, ce terme n’est repris, et la notation π est systématiquement employée. Plus logique serait donc à mes yeux un renommage en « π (nombre) » ou, si l’on préfère éviter l’apparition de caractères non-latins dans le titre, « Constante d’Archimède ».

Qu’en pensez-vous ?

Cordialement --Pic-Sou 1 avril 2013 à 15:44 (CEST)

Absolument pas d'accord pour renommer en « constante d'Archimède ». La remarque comme quoi cette constante est parfois appelé constante d'Archimède est introduite par freewol en aout 2010[10] sans mettre de source, une Ip a préféré mettre la remarque en note la jugeant, je pense, de faible pertinence [11]. Tu proposes maintenant de rebaptiser pi, constante d'Archimède. Je n'avais pour ma part jamais rencontré cette appellation pour le nombre pi avant 2010, je l'ai laissé car j'ai rencontré de très rares livres[12] dans laquelle elle est nommée ainsi. Cela me parait très insuffisant pour songer à renommer l'article ou même donner de l'importance à une appellation très marginale. Quant à renommer en « π (nombre) » ou « nombre π », pourquoi pas pourvu que Pi dirige vers cet article : en effet quelqu'un qui cherche des renseignements sur ce nombre ne va pas aller se taper une lettre grecque et doit pouvoir accéder à l'article en tapant simplement « pi ». HB (d) 1 avril 2013 à 16:20 (CEST)

D'accord avec HB sur la première partie, personne ne parle de constante d'Archimède, en dehors du jeu des mille euros.

Sur le renommage avec la lettre grecque, il suffit de lire les quelques discussions à ce sujet ci-dessus, qui se sont toutes closes dans le même sens : on garde la dénomination avec les lettres latines. Ambigraphe, le 1 avril 2013 à 16:30 (CEST)

Pour ma part, je l’avais déjà entendu, mais soit. Par contre, je ne comprends pas ce qui justifie de garder un titre différent de la dénomination employée dans tout l’article… Cordialement --Pic-Sou 1 avril 2013 à 17:12 (CEST)

Il y a eu un mouvement général de renommage des articles titrés par des symboles vers une dénomination prononçable par quiconque sait lire le français. Ambigraphe, le 1 avril 2013 à 18:08 (CEST)

Ha ? Je n’étais pas au courant… Bon bah tant pis… Cordialement --Pic-Sou 1 avril 2013 à 19:06 (CEST)

Il suffit de consulter les historiques des articles traitant du symbole de congruence, du symbole pourcent et consorts. Ambigraphe, le 1 avril 2013 à 20:09 (CEST)

Le secret de Pi.

Il aurait été dit : « Celui qui percera le secret de Pi connaitra la pensee de Dieu ». Est-ce vrai ?

Je ne sais pas, mais le problème est plutôt de définir quel est le secret de Pi, puisque c'est sans doute le nombre irrationnel le plus étudié et le mieux connu des mathématiciens (avec e) v_atekor (d) 6 juin 2013 à 10:46 (CEST)

suite convergent vers pi

Hello tout le monde, alors voila je pense que la suite classique qui se construit avec un demi cercle a sa place dans l'article : vous savez : pi = longueur de demi cercle de rayon 1:donc si on fais un triangle isosele partant des extremitées et pi/2 et que l'on retrecis toujours plus on se rapprche de pi

N'est-ce pas la formule d'Archimède, abondamment décrite dans l'article ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 26 août 2013 à 15:32 (CEST)

Non celle d'Archimede utilise un cercle entier et des constructions de l'interieur et exterieur :moi je parlais de celle avec seulement un demi cercle : la forme est cela dit "monstrueuse"(racines carrés partout )--

Oui, bon, demi-cercle ou cercle entier, c'est peu important. La formule à laquelle vous pensez sans doute est :

$\pi =\lim _{n\to \infty }2^{n}{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+\dots {\sqrt {2}}}}}}}}$

où il y a n racines carrées emboîtées. On l'obtient à partir de la méthode d'Archimède, ou de manière plus moderne en utilisant l'approximation des petits angles (et le calcul de sin et cos des angles moitiés).--Dfeldmann (discuter) 28 août 2013 à 14:59 (CEST)

Non je ne faisais pas alusion a une telle suite :elle bien plus monstrueuse !il na s'agit pas de la methode d'Archimede c'est sur.Elle est bien moins rigoureuse cette methode.--

alt-code

J'ai supprimé l'information sur l'alt code car la remarque a vocation à se trouver dans la page pi (lettre grecque) et encore, elle demande des précisions et mise en forme. En effet avec la page de code 850, (utilisé pour les langues d'europe de l'ouest) alt-227 donne Ò. Dans Wordpad, le code est alt-0960 mais cet alt code est rarement accepté. Ce n'est qu'avec la page de code 437 (utilisé aux USA) que alt-227 donne π. Bref cette non-universalité de la remarque la rend non pertinente ici. HB (discuter) 26 octobre 2013 à 08:47 (CEST)

Complexité algorithmique

Le fait que pi soit BBP like impliquait que celui-ci soit dans la classe de complexité SC cad PTIME et PolyLOG SPACE. Chee Yap a démontré récemment que pi est dans L. Ne serait-ce pas bon de mentionner ces résultats ?

Pouvez-vous donner des liens sur des références ? Cela permettrait d'approfondir ce que vous dites et de donner des sources dans l'article, si ce sujet doit y être développé. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 mai 2014 à 11:04 (CEST)

Ajouts du 26/10/2014

Y a-t-il quelque chose à garder (et dans ce cas à mettre en forme !) dans ce « TI sans grand intérêt », masqué par Denis et aussitôt démasqué par l'IP ? Il me semble que ça ne fait que délayer l'argument, déjà donné sous forme d'identités trigo et d'allusion au § historique du calcul de π. Anne 13/11/14

C'était au minimum très mal dit, aucun souci de cohérence des notations, il me semble que j'ai conservé l'idée de lintervention qui était que ça peut se faire sans trigo, et que l'on peut conserver ou non (et ces modèles "retrait" pour de simples indentations ça ne facilite vraiment pas l'édition). Proz (discuter) 13 novembre 2014 à 20:27 (CET)

Lien mort dans "Notes et références"

La note n°16 renvoie à un lien mort « Pi Is Irrational » (archivé sur Internet Archive)--Initialshb (discuter) 1 décembre 2014 à 17:07 (CET)

Dans ce cas il reste accessible par l'archive. Proz (discuter) 1 décembre 2014 à 19:30 (CET)

Autres

Bonjour, Je fais un article sur un autre wiki, je sais que cela n'a pas un rapport direct avec wp, mais c'est pour la bonne cause Donc, si un connaisseur ou un contributeur qui a pris le temps de lire l'article pouvait me dire quelques infos sur "Pi" au "palais de la découverte" cela ne serait pas de refus... Vous pouvez aussi me donner un lien avec par exemple [[Pi#Pi_au_palais_de_la_découverte]] , ou un truc du genre . Merci d'avance 92.128.98.222 (discuter) le 8 février 2015 à 13:07 (CET)

Archimède

Appliquer proprement la méthode d 'Archimède demande un encadrement (ou une précision) à cauque étape, et d'en déduire les encadrements à l'étape suivante (on ne calcule évidemment jamais de réel, ce n'est pas aussi simple qu'on pourrait le croire à la lecture de l'article). Archimède le fait soigneusement (autant que je me souvienne), ce serait à préciser et mentionner (avec source). Proz (discuter) 30 mars 2015 à 20:43 (CEST)

pour écrire cette aprtie, je me suis appuyée sur le texte d'Archimède De la mesure du cercle, source qui figure également dans l'article. Mais peut-être l'ai-je trahi en l'expliquant. Je te laisse vérifier. HB (discuter) 30 mars 2015 à 21:30 (CEST)

C'est plutôt la question de savoir jusqu'à quel degré de précision dans la rédaction on doit aller. C'est plus facile de comprendre le principe si on ne parle que d'égalités de réels, c'est souvent présenté ainsi et ce n'est pas une "trahison", mais c'est également intéressant de lire (je ne prétends pas l'avoir lu en détail en 5 mn mais manifestement c'est ce qu'il fait) qu'Archimède procède bien par inégalités. Proz (discuter) 30 mars 2015 à 21:49 (CEST)

Mémorisation de π : graphique

Dans le paragraphe Pi#Mémorisation de π, les informations données sur les records et le graphique ne semblent pas concorder. — MHM (discuter) 11 mai 2016 à 18:25 (CEST)

C'est exact mais cela ne me perturbe pas tant que cela. Le schéma indique une tendance et la notion de record est très difficile à établir. Le record homologué est semble-t-il toujours de 70 000 décimales, même si l'article lui-même annonce un record de 100 000 en 2006 non homologué. Pour voir la complexité des données on peut regarder cette page. Si quelqu'un veut se lancer dans une recherche de la vérité vraie sur la mémorisation de pi, il peut chercher des sources fiables et ensuite faire comme nos amis anglophones un article comme leur Piphilology (en). Si un chevalier blanc veut créer un autre graphique avec uniquement les records homologués, il aura ma bénédiction. mais ce serait dommage en attendant de supprimer le graphique de tendance. HB (discuter) 11 mai 2016 à 20:11 (CEST)

Il y a un article de Delahaye (qui reste le spécialiste français de la question) dans Pour la Science de ce mois (mai 2016, n°463). Je cite : (après d'autres considérations sur les records homologués, dont les 70030 décimales validées officiellement en 2015) Entretien donné au Guardian en mars 2015 : Akira Haguchi (qui s'était trompé d'un chiffre sur 100 000 en 2006, rendant invalide sa performance) affirme " En 2010, j'ai posté une vidéo dans laquelle je récite 101 031 décimales. Depuis, j'ai encore progressé et je peux en réciter 111 700". Vous en ferez bien ce que vous voulez --Dfeldmann (discuter) 11 mai 2016 à 21:57 (CEST)

Pourquoi ne parle-t'on pas de 2π = τ ?

Dans presque toutes les formules, π est doublé, π² multiplié par 4, π au cube par 8... Est-ce un héritage d'une erreur de l'antiquité ou de la préhistoire ? domsau2 (discuter) 20 mars 2018 à 09:42 (CET)

C'est parce que dans beaucoup de formules on utilise le rayon au lieu du diamètre mais il suffit d'utiliser le fait que 2r=d et il n'y a plus de problèmes. --Huguespotter (discuter) 20 mars 2018 à 09:57 (CET)

 Domsau2 : Tu veux parler du Tau manifesto, je suppose. Un petit paragraphe sur le sujet ne me semble pas incongru. D'autres avis ? Kelam (discuter) 20 mars 2018 à 10:21 (CET)

Cela dépend ce que vous mettez dedans. Mais une phrase parlant du fait que 2π = τ, me semble tout a fait possible mais il faudrait aussi en parler alors sur Tau et sur Usage des lettres grecques en sciences !--Huguespotter (discuter) 20 mars 2018 à 14:38 (CET)

C'est fait Kelam (discuter) 20 mars 2018 à 15:16 (CET)

methode de calcul

Je viens de trouver ça sur le net mais je suis infichu de voir si sur ce mode ou un autre cette méthode est retranscrite ici. Je la mets en langage pas très mathématiques… : factoriel de 0,5 au carré, multiplié par 4 est égal à pi. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 109.219.112.25 (discuter)

Bonjour,

C'est une égalité connue, donnée dans l'article sur la factorielle étendue à tous les nombres : la fonction gamma. Et en effet, 4 Γ(1/2)² = π. C'est en lien avec l'intégrale de Gauss, mentionnée dans l'article.

Kelam (discuter) 30 mai 2018 à 09:23 (CEST)

Bonjour et merci. Pascal3012 (discuter) 30 mai 2018 à 11:56 (CEST) (c'est moi qui avais posté le premier message)

Sur le fond, cette formule (comme celle de l'intégrale de Gauss : $\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx={\sqrt {\pi }}$) est certes exacte, mais (presque) parfaitement inutile pour calculer π (comme d'ailleurs celle de Gregory : $\pi =4(1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\dots )$), parce qu'elles demandent un volume démesuré de calculs pour n'obtenir au mieux que quelques dizaines de décimales...--Dfeldmann (discuter) 30 mai 2018 à 13:20 (CEST)

Mais peut-être pourriez vous ajouter dans l'article les méthodes de calcul aujourd'hui utilisées ? en tout cas ça m'intéresserait :-) Pascal3012 (discuter) 31 mai 2018 à 00:36 (CEST)

Il y a un paragraphe qui en parle (approximation de π) avec renvoi vers l'article détaillé Approximation de π. Theon (discuter) 31 mai 2018 à 09:18 (CEST)

Ok, merci. J'ai compris que les méthodes de calcul de pi étaient toutes des approximations, mais j'envisageais l'idée que certaines approximations l'étaient par nature et d'autres par défaut. De ce point de vue 22/7, par exemple, ne me semble pas le même genre d'approximation que la formule Bailey-Borwein-Plouffe. Je ne veux pas simplement dire que cette dernière est plus précise, mais que si elle est une approximation c'est par défaut. Elle révèle virtuellement pi et me semble une vraie méthode de calcul plus qu'une simple approximation empirique. Me gourre-je ? Pascal3012 (discuter) 31 mai 2018 à 21:29 (CEST)

Oui, vous avez raison ; de fait, sauf cas très rare, une approximation isolée de pi manque d'intérêt (mais pour un contre exemple, voir certaines formules assez ahurissantes de Ramanujan). En général, ce qui a de la valeur théorique, c'est une suite infinie d'approximations de plus en plus précises, et, tant qu'à faire, 1) qui converge rapidement 2) dont la règle de formation (et donc la facilité à les calculer) soit assez simple. De ce point de vue, la suite (3, 3.1, 3.14, 3.141,...) n'a que peu d'intérêt, alors que la suite des réduites (3,22/7,355/113,..) est déjà plus prometteuse, et que les différentes séries données dans l'article, outre leur efficacité pour le calcul, révèlent des propriétés très cachées de pi.--Dfeldmann (discuter) 31 mai 2018 à 22:28 (CEST)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 13 octobre 2018 à 22:16, sans bot flag)

Définition non circulaire de π

Section transférée de Projet:Mathématiques/Le Thé le 19/2/2019

Bonjour à tous. J'ai cherché sous Internet comment on démontrait que la fonction sinus était périodique de manière élémentaire, mais sans crobard. La seule chose que j'ai vue est que vu que $\cos(\pi /2)=0$, alors la périodicité était facile à obtenir en utilisant les formules trigonométriques. Le seul problème est que l'existence de ce nombre π/2 n'est pas établie et qu'est-ce qui me dit que la fonction cosinus n'est pas toujours strictement positive et la fonction sinus donc strictement croissante ? Un crobard n'aide en rien et il est impératif de trouver une preuve rigoureuse de l'existence de ce $x>0\in \mathbb {R}$ tel que $\cos(x)=0$. On raisonne par l'absurde et on suppose que ce x n'existe pas. On démontre qu'il existe a > 0 tel que tel que $\sin(a)>0$. On démontre alors aisément que $\forall x>0\cos(x)>0$ et donc la fonction $f(x)=\cos(x)+x\sin a$ est décroissante car $\forall x\geq a\quad ,\sin x\geq \sin(a)$ car la dérivée $f'(x)=-\sin x+\sin a\leq 0$. On a alors une fonction décroissante qui part de 1 et finit à l'infini. Donc, il y a un bug quelque part, et donc il existe un nombre p/2 tel que $\cos(p/2)=0$. La suite devient alors élémentaire en montrant que $\sin(x+2p)=\sin x$ et donc la fonction sinus est périodique et 2π est la plus petite période de cette fonction. J'ai trouvé cette preuve de niveau lycée dans mon « grimoire » Lelong-Ferrand & Arnaudiès Tome 2 page 337 qui est un modèle de rigueur. J'ai envie d'ajouter cette preuve en boîte déroulante dans l'article concernant la fonction sinus car cela m'a toujours chiffonné comme quoi π existait. Une preuve plus simple et calculatoire est de démontrer que cos (2) < 0 et en utilisant ensuite le théorème du passage à la douane. Cependant, je n'aime pas trop les démonstrations numériques. Je pense que cette démonstration pas trop rigoureuse mais facile à comprendre devrait être aussi citée. Une opinion sur le sujet ? Merci d'avance. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 16 février 2019 à 23:18 (CET)

Un schéma de preuve est donné dans l'article sur Pi ; voici le texte complet de Rudin (en français), proche de Bourbaki, et faisant au passage le lien avec l'intégrale donnant l'aire du disque unité.--Dfeldmann (discuter) 17 février 2019 à 05:40 (CET)

Effectivement la preuve rigoureuse de Rudin que cos(2) < 0 résout le problème. On utilise alors le théorème du passage à la douane et c'est fini. La preuve de Leleong-Ferrand & Arnaudiès est plus simple dans sa conception mais plus bourrine. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 18 février 2019 à 21:43 (CET)

J'ai retrouvé le papier circulaire concernant π. [13]. L'auteur ne discute même pas de l'existence de π et n'énonce même pas cela sous la forme d'un postulat. Et après ces chers élèves vont se retrouver à Louis le Grand avec ce genre de casserole. Les anglo-américains appelle cela the principle of primacy. Il est très difficile de désappendre ce que l'on a appris faux. Bonjour la sélection sociale au lycée ! Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 18 février 2019 à 22:29 (CET)

Mais euh, j'ai pas suivi tout le raisonnement, π existe ou non finalement ? Amicalement --Epsilon0 ε₀ 19 février 2019 à 00:02 (CET) En tout cas ya 2 choses dont je suis sûr 1/ pi = 3 2/ Il y a prochainement un ha ! pi day qu'annonce sans doute cette intemporelle version lyric

C'est la discussion sur l'existence du nombre π que je discute : existe-t-il un nombre réel appelé p tel que $e^{ip}=-1$ ? C'est ce qui me fait grogner. On ne peut pas utiliser un objet avant d'en avoir démontré (ou postulé) l'existence. Les preuves données ci-dessus (sans crobard SVP), je les accepte, ce que je conteste est que l'on envoie à la figure de potentiels Taupins, des résultats complexes comme celui-ci sans un minimum de discussion et surtout sans donner aux petits curieux des références pour qu'ils puissent refaire la démonstration par eux-mêmes et apprendre à être rigoureux. J'ai l'impression que la possession d'un esprit critique et rigoureux est mal vu en haut lieu car on commencerait à remettre en cause les mandarins et les politiciens. L'ouvrage de Liret est de la même facture qu'un [undergraduate (mot ajouté le 20/2)] textbook américain; déjà il montre le mauvais exemple en oubliant de préciser l'ensemble de départ pour la fonction sinus (p 13). Et il faut 600 pages pour après ça ! Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 19 février 2019 à 03:57 (CET)

@ Malosse, pour info :

• Il existe aussi d'excellents « textbooks américains » (cf. Graduate Texts in Mathematics, ou Spivak — dont les p. 258 et 259 devraient t'intéresser).
  P. S. le 25/2 (compte tenu de ton ajout) : voir aussi Undergraduate Texts in Mathematics (en).
• Aucun bouquin français de terminale ne te satisfaira. Ce n'est pas la faute des auteurs mais du programme (et ça ne va aller en s'améliorant : les maths ne font plus partie du tronc commun !)
• L'ouvrage de Liret, que tu méprises sans l'avoir consulté, n'est pas « de la même facture qu'un textbook américain » et ses 600 pages sont profitables aussi aux agrégatifs (comme d'autres bouquins du même auteur).

Anne, 19/2 à 20 h 14

 Anne Bauval : La citation mot à mot que vous avez donnée ne précise pas l'ensemble de départ. Je me base sur votre propre citation. Un Taupin qui ferait une faute pareille serait la risée de toute la classe. Comme je crois comprendre que le niveau du concours de l'agrégation est supérieur à ce qui est exigé en Taupe, j'ose espérer que les candidats auront accès à des ouvrages plus solides. Le hors programme n'est pas interdit, et à Louis le Grand, ils ne se gênent pas pour en faire et beaucoup... Donc, pourquoi pas la même chose en terminale ? Moi-même, j'eus eu ma dose de hors-programme en Taupe et cela m'a vraiment aidé! Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 20 février 2019 à 06:48 (CET)

C'est un peu lassant, à la longue. En tant que prof en prépa, je peux t'assurer (sans même parler de l'évolution des programmes et des élèves) que personne (de nos jours) ne critiquerait cette faute précise. Il est peut-être temps, puisque tu tiens tant à nous donner des leçons, de te demander si (concernant le problème de l'image de la fonction sinus dans le cas complexe) tu connais le petit théorème de Picard (et, accessoirement, la démonstration très simple de ce que sin est surjectif dans le plan complexe)...--Dfeldmann (discuter) 20 février 2019 à 07:54 (CET)

• (conflit d'édit) Cette citation d'une courte phrase de la page 13 ne te permet pas de disqualifier ce livre, de t'indigner qu'il fasse 600 pages sans avoir idée de leur richesse (et de leur rigueur), de décrire et jauger sa « facture », et de comparer sa « solidité » à d'autres.
• Au demeurant, cette phrase est correcte. Je suis certaine qu'un prof de « Taupe de Louis le Grand » (ou un modeste prof de fac) à qui on poserait la question « quelle est l'image de la fonction sinus ? » te ferait d'emblée la même réponse (quitte à broder ensuite comme toi) car, que tu le veuilles ou non, lorsqu'on ne précise pas « de la variable complexe », c'est toujours la fonction de la variable réelle qui est désignée par ce nom.
• Pourquoi pas faire du hors-programme en terminale (ou même avant — j'en ai d'excellents souvenirs) ? en effet, mais le programme d'hier est le hors-programme d'aujourd'hui (demain il n'y aura même plus de programme digne de ce nom), et les auteurs de bouquins de terminale sont dans une position très inconfortable.

Anne, 20/2, 9 h 21

J'ai examiné la « preuve » de l'existence du nombre π dans l'article nombre Pi et je suis au regret de dire qu'elle est insuffisante. Le singleton {1} est un sous-groupe de (U,×) et donc son image réciproque par le morphisme de groupe est aussi un sous-groupe de (IR,+). Cependant, qu'est-ce qui prouve que cette image réciproque n'est pas réduite au singleton {0} de IR ? Il faut alors introduire l'argument de Lelong-Ferrand & Arnaudiès qui démontre qu'il existe un x tel que cos(x) = 0 (ou cos(2)<0) et alors tout roule ensuite. C'est pourquoi une boîte déroulante ou une note en bas de page seraient les bienvenues... Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 19 février 2019 à 07:12 (CET)

Tu as mal lu Pi#Autres définitions, où plusieurs preuves (pas « insuffisantes ») sont décrites et sourcées, avec aperçu en ligne (dont celle « de Lelong-Ferrand & Arnaudiès », dans Escofier, et dont j'ai donné une version explicite il y a 2 jours). Je pense que la place de cette section du Thé serait plutôt dans la pdd de Pi. Anne, 19/2, 8 h 20

Anne, je crois que Malosse fait allusion à une autre des démonstrations : celle utilisant le noyau du morphisme de groupe t -> exp(it). Dans cette démonstration, on énonce que le noyau est de la forme aZ et Malosse trouve que rien ne dit que le noyau n'est pas réduit à {0}, voilà pourquoi il la juge incomplète. Cette démonstration est sourcée par math 93 qui n'en donne lui-aussi que les grandes lignes en se référant à Guy AULIAC et J-Y. CABY, Analyse pour le Capes et l'agrégation interne, Ellipse, 2002, p. 418. Comme je suis très rouillée, je cherche comme lui un argument rapide permettant de dire que le noyau du morphisme contient un autre élément que 0. Si c'est le cas, comme ce morphisme continu n'est pas constant, le noyau est bien de la forme aZ. Quelqu'un a-t-il sous la main le livre d'Auliac et Caby pour voir quel argument ils utilisent ? HB (discuter) 19 février 2019 à 15:23 (CET) PS: Je pense aussi que cette section doit être transférée dans la page de discussion de Pi.

J'en suis après l'alinéa 2 de l'article en question (les morphismes). Les autres définitions de π n'ont qu'un rapport lointain avec le fait que cos(π/2)=0. L'idée de base est que 2 π est la période de la fonction sinus et il faut démontrer simplement que cette fonction est périodique. Pour moi, je dis et répète le plus simple est que cos(2) < 0 (ou Lelong-Ferrand & Arnaudiès) et en utilisant le formules de trigonométrie tout le reste roule. P.S. Ici je discute principalement de la périodicité de la fonction sinus et pas du nombre π lui même (qui découle de la périodicité). Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 19 février 2019 à 16:43 (CET)

Je suis d'accord avec HB sur le fait que math 93 est « insuffisant », mais pas notre « alinéa 2 », qui s'y réfère (grâce à MicroCitron le 25/2/2010) tout en disant bien, lui (grâce à HB le 11/10/2008) : « On démontre alors que l’ensemble des nombres réels t tels que exp(it) = 1 est de la forme aℤ où a est un réel strictement positif ». Peut-être qu'il vaudrait mieux sourcer directement par Auliac et Caby ? (je ne l'ai pas sous la main).

Et prendre la même précaution oratoire dans notre « alinéa 1 » en ajoutant : on démontre qu'un tel réel existe ? (là on a les refs : Rudin pour cos 2 < 0 (+TVI, plutôt que l'esbroufe du «  théorème du passage à la douane ») et Escofier pour la preuve par l'absurde).

En tous cas, mon ajout (rappelé ci-dessus ce matin, et que Malosse a tort de cataloguer parmi les « autres définitions de π n'ont qu'un rapport lointain avec le fait que cos(π/2)=0 ») prouve lui aussi très simplement qu'il existe un x > 0 tel que cos x = 0, en explicitant même le plus petit (par une intégrale), donc ce serait bien de trouver aussi une ref pour cette méthode-là qui, comme Escofier et contrairement à Rudin, ne fait appel qu'au problème de Cauchy dont cos est solution. Anne, 19/2 à 18 h 50

L'explication d'Auliac dans math93 n'est pas satisfaisante. Je rabâche : qu'est-ce qui prouve que que le noyau de l'homomorphisme de groupe n'est pas réduit à 0 ? C'est pourquoi je pense que cos(2) < 0 est le plus simple et désolé, utiliser le théorème du passage à la douane, ce n'est pas de l’esbroufe, mais de la rigueur ! C'est pourquoi je pense qu'une boîte déroulante aiderait bien le petit curieux. Ce genre de raisonnement « avec les mains » comme dans math93 n'aide pas à donner une bonne image des mathématiques. La preuve de Bourbaki est incompréhensible sans avoir assimilé les 2 tomes de « Topologie générale ». Je pense qu'il conviendrait de supprimer cette référence pour ne pas faire fuir le lecteur et s'en tenir ce qui est simple. Quant à l'intégrale, il faut démontrer qu'elle a un sens et ensuite introduire la fonction tangente ou cosinus et comme π est toujours mal défini, le changement de variable est interdit car on n'a pas prouvé que cos(π/2) = 0. Il faut être extrêmement prudent c'est pourquoi, n'en déplaise à Anne Bauval (d · c · b) je répète que le lien est très ténu. Si l'on va dans l'autre sens, on démontre qu'il existe (p/2) tel que cos(p/2) = 0 et ensuite tout roule. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 20 février 2019 à 06:36 (CET)

Pour la présentation actuelle du morphisme, mea maxima culpa, il semble que ce soit ma mise en place de 2008, conforme à la discussion plus haut #Exponentielle complexe qui ait fait disparaitre un élément clé : le morphisme est surjectif donc il existe au moins un t (non nul) tel que exp(it)=-1 et donc au moins un t (non nul), double du précédent tel que exp(it)=1. (Ce serait bien de voir si ce que fait Auliac ressemble à ce qu'avait présenté Valvino). HB (discuter) 20 février 2019 à 08:30 (CET)

Malosse, toutes ces présentations de pi tournent effectivement toujours autour des mêmes arguments. Notre rôle n'est pas de décider celle qui serait la meilleure (choix éminemment subjectif) mais de les présenter avec des bonnes sources plutôt qu'avec des démonstrations - p.e imparfaites ou volatiles - en boite déroulante.HB (discuter) 20 février 2019 à 08:30 (CET) PS. Attention, Malosse, tes affirmations péremptoires, ta manière d'affirmer constamment que la présentation des articles est mauvaise et que l'enseignement des mathématiques en France est conçue et réalisée par des mandarins qui déforment au lieu de former, finissent par être lassantes et brouille souvent ton discours. N'oublie pas que nous sommes nombreux ici à être des enseignants et que tes remarques générales peuvent nous blesser.

• (conflit d'édit) Comme je disais hier soir, il faut distinguer 3 choses : la formulation de notre « alinéa 2 », correcte mais frustrante car elle évoque l'existence d'une preuve (du fait que cos s'annule) sans la décrire, « l'explication d'Auliac », que nous aimerons bien connaître, et celle « dans math93 », sur laquelle il est inutile de « rabâcher » puisque nous sommes tous d'accord que dans cette dernière, il manque, sinon la description d'une telle preuve, au moins l'évocation de son existence. La seule urgence me semble de supprimer la ref math93 et la remplacer par Auliac et Caby.
• Je maintiens qu'invoquer le passage à la douane plutôt que (sans aucun manque de rigueur) le simple TVI est de l'esbroufe. Il vaut mieux « ne pas faire fuir le lecteur et s'en tenir [à] ce qui est simple ».
• Je pense qu'il vaut mieux ne pas priver le lecteur de la piste Bourbaki, décrite très simplement et sourcée. Il n'est pas nécessaire d'avoir assimilé tout TG pour la comprendre.
• Quant à « ma » (sans doute sourçable) preuve par l'intégrale, Malosse, tâche de la comprendre avant d'émettre à l'aveuglette des commentaires qui te discréditent. Cette intégrale calcule exactement le plus petit réel x > 0 tel que cos x = 0, et c'est sa convergence qui prouve qu'un tel x existe. Pour des exemples plus compliqués mais sur le même principe, regarde cet exo.
• Nous n'avons pas à privilégier une preuve au détriment des autres.

Anne, 20/2, 9 h 21

P.S. à 10 h 11 après lecture du message précédent d'HB, proposition : remplacer

« et exp(0) = 1 qui découlent de la définition analytique de l’exponentielle et qui font que l’application t ↦ exp(it) est un morphisme de groupes topologiques »

par

« et exp’(0) ≠ 0 qui découlent de la définition analytique de l’exponentielle et qui font que l’application t ↦ exp(it) est un morphisme de groupes continu et surjectif »

(et ne mettre le lien vers « Groupe topologique » que plus loin, dans le § sur Bourbaki. C'est moi qui l'avais mis plus haut mais j'ai eu tort).

J'ai déjà fait suffisamment de bêtises et préfèrerait que d'autres modifient. Sourcer par Auliac sans l'avoir lu me parait d'autre part dangereux. Cependant, la recherche avec les mots clés exponentielle complexe - morphisme surjectif renvoie sur suffisamment de lien pour sourcer correctement. En particulier, Patrice Tauvel, Analyse complexe pour la licence 3, pages 43, 44 présente une démonstration voisine de celle de Valvino de 2008 . Je vous laisse faire au mieux. Ne faudrait-il pas par ailleurs indiquer quelque part les propriétés de l'exponentielle complexe. La surjectivité n'est en effet évoquée ni dans fonction exponentielle ni dans exponentielle complexe. HB (discuter) 20 février 2019 à 11:42 (CET)

Je suis désolé, si on calcule l'intégrale $\int _{0}^{1}{dx \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$ et on pose $x=\cos t$, comment sait-on qu'il existe t tel que $x=\cos t=0$? Je sais, je ne suis pas « enseignant », mais je demande une une explication. Un changement de variable n'est valable que si l'on démontre l'existence d'un tel t. Je rappelle que l'argument d'autorité ne joue pas chez Wikipedia et j'ai quand même le droit de dire qu'une démonstration est incomplète. Je rappelle que c'est la raison que Wikipedia préfère que les contributeurs contribuent sous pseudo et nom leur identité réelle justement pour éviter ce genre de biais. Si j'ai raté quelque chose, merci de me donner une source (que je puisse consulter) qui montre mon manque de compréhension et répond à ma question. Je maintiens donc mon propos : il faut démontrer qu'il existe x tel que cos (x) = 0 et alors je n'ai plus de problème. Une démonstration simple (même une ébauche) avec une référence indiquant d'où elle sort est ce qu'il y a de mieux. Je rappelle que je m'étais déjà accroché en ce qui concerne une démonstration simple que ${\sqrt {2}}$ est non rationnel et l'on m'avait dit que cela découle d'une propriété plus générale. L'argument de la simplicité est critique dans une encyclopédie pour avoir le maximum de lecteurs.  Dfeldmann : Je sais que si l'on utilise la théorie des fonctions analytiques (Cartan), on peut déduire plein de choses, mais il y a plein de présupposés. Je suis d'accord que le petit théorème de Picard clôt la discussion car l'exponentielle est quasiment surjective (sauf en 0) et donc il existe z tel que $e^{z}=i$. Mais il faut démontrer ledit théorème ce qui n'est pas trivial. Je ne serais cependant pas contre que cela soit mentionné. P.S. Le mot discrédité est à utiliser avec précaution : si j'ai tort, on pourrait à la rigueur utiliser ce mot (sauf que ce n'est pas très Wikilove), mais dans le cas contraire, bref, il faudra en tirer les conséquences. En tout cas, le fait que je coince montre a minima qu'il y a un problème de rédaction de l'article. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 25 février 2019 à 05:47 (CET)

Ben tu m'étonnes, là : le t qui vérifie cos t = 0, c'est l'intégrale en question (dont on démontre qu'elle existe par un critère de convergence bien connu). Il est facile de calculer le cosinus de l'intégrale par changement de variable (en passant à la limite en 1) et de vérifier qu'il est nul. Ah oui, une source : là, j'ai rien sous la main, mais Anne en a sûrement une...--Dfeldmann (discuter) 25 février 2019 à 08:19 (CET)

Bon, je ne vois pas comment calculer $\cos \left(\int _{0}^{1}{dx \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\right)$. Que l'intégrale, converge, pas de problème car (1-x²) = (1+x)(1-x). Cependant, comment passe-t-on le signe somme à l'extérieur ? Encore une fois, ce que je discute est que l'on ne peut pas effectuer le changement de variable x = cos t au voisinage de x=1 car aucun résultat élémentaire ne prouve l'existence de ce t. Je sais, je sais, le théorème de Picard règle le problème, mais je rappelle que la démonstration p 344 dudit théorème de Lang n'est pas exactement triviale... De plus, je n'ai accès à aucune référence francophone car Google m'envoie à chaque fois promener. Il serait aussi bon que les sources fussent accessibles aux gens ne vivant pas en France et donc une source anglo-saxonne consultable par tous serait bien meilleure. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 25 février 2019 à 08:34 (CET)

 Anne Bauval, HB et Malosse : Bon, tant pis pour les sources. Raisonnons par l'absurde : si cos ne s'annule pas, il est toujours positif, donc sin est croissante, donc il existe x0 tel que x>x0 => sin x>a>0, donc d'après le théorème des accroissements finis, cos (x0+1/a) < 0 et on conclut à une absurdité par le TVI. Ca va, là ? --Dfeldmann (discuter) 25 février 2019 à 08:41 (CET)

(Conflit d'édit)

• J'ai déjà déploré mon manque de source pour « ma » solution de ce « problème ». C'est sans doute parce qu'il est trop simple (et le fait que Malosse « coince » ne montre donc pas « qu'il y a un problème de rédaction de l'article »). Il y aurait sûrement des sources pour cet exo (signalé le 20/2 à 9 h 21) mais il met en jeu (questions 4.2, 4.3 et 4.4) des intégrales plus compliquées. Cependant, Malosse, je t'encourage à nouveau à y jeter un œil car dans notre « problème », le principe est le même. On ne « calcule » rien du tout et on ne fait aucun « changement de variable ». On exprime juste le « temps de premier passage » par une intégrale, et on regarde si elle converge. (Et il est inutile de calculer ensuite le cosinus de cette intégrale : il vaut 0 par construction).
• Denis : ce raisonnement par l'absurde n'est autre que celui détaillé par Malosse au début de cette section, non ? Je l'ai déjà sourcé dans l'article (J.-P. Escofier, Toute l'Analyse de la Licence : Cours et exercices corrigés, Dunod, 2014 (lire en ligne), p. 562-563).

Anne, 9 h 27

P.S. à 13 h 55, réponse au prétendu rappel de Malosse (« Je rappelle que c'est la raison que Wikipedia préfère que les contributeurs contribuent sous pseudo et nom leur identité réelle justement pour éviter ce genre de biais ») : c'est complètement faux. Voir Wikipédia:Nom d'utilisateur

1) Petite addition pour la preuve de Dfeldmann (d · c · b). On a $\cos \left(x_{0}+{1 \over a}\right)=\cos(x_{0})-{1 \over a}\sin \xi$ où $\xi \in \left(x_{0},x_{0}+{1 \over a}\right)$ et donc ${1 \over a}\sin \xi >1$ et comme $cos(x_{0})<1$, ça roule.

2) Maintenant, pour répondre à Anne Bauval (d · c · b), l'exercice 13 est sans utilité, car il présuppose l'existence de π, chose que l'on cherche justement à démontrer et donc c'est un parfait exemple de « démonstration » circulaire. Maintenant je concède que l'intégrale $\int _{0}^{x}{d\xi \over {\sqrt {1-\xi ^{2}}}}$ permet de définir la fonction Arccosinus (ou Arcsinus) et donc définir sinus et cosinus, mais il n'y a aucun lien trivial avec le développement en série entière si ce n'est que le développement de Taylor de ces fonctions et que le rayon de convergence des séries entières est infini et donc on se retrouve avec les résultats connus. En tout cas, il faut alors calculer les dérivées formelles de sinus et cosinus à partir de ces définitions inverses et ce n'est pas trivial contrairement à la définition à partir de l'exponentielle complexe. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 25 février 2019 à 17:14 (CET)

Pas lu le 1). Réponse au 2). Décidément, tu devrais vraiment (bis) t'efforcer de réfléchir avant de répondre. L'utilité de cet exo était (d'essayer…) de te faire comprendre la démarche générale très simple (peu importent les fonctions et les bornes en jeu dans cet exo, donc aucun problème de circularité) pour exprimer sous forme intégrale le « temps de premier passage », par une valeur donnée, d'une fonction solution d'un problème de Cauchy simple. Cette méthode s'applique instantanément à la fonction cosinus, et nul besoin pour cela de parler de développements en séries (ni même de définir formellement arccos). Anne, 22 h

Pour commencer, je connais pas a priori le nombre π. Je vais expliciter l'approche de Anne Bauval (d · c · b) qui ne me semble pas si simple que ça. Ainsi, maintenant, je m'en tiens à l'équation différentielle ${\ddot {x}}+\omega ^{2}x=0$ avec les conditions initiales x(0) = 0, ${\dot {x}}(0)=v$. La solution de cette équation différentielle (unique) est $x(t)={v \over \omega }\sin(\omega t)$. On pose $x_{M}={v_{0} \over \omega }$. En ignorant l'existence de π, qu'est ce qui prouve que le ressort attendra un jour $x_{M}$ car on ne sait toujours pas que sin(π/2) = 1 car π n'est toujours pas défini ? Il faut donc être plus explicite. La seule chose que l'on sait est que ${dx \over dt}=v\cos(\omega t)=v{\sqrt {1-\sin ^{2}(\omega t)}}=v{\sqrt {1-\left({x \over x_{M}}\right)^{2}}}$. Donc $dt={dx \over v{\sqrt {1-\left({x \over x_{M}}\right)^{2}}}}$. On peut maintenant définir $T=\int _{0}^{x_{M}}{d\xi \over v{\sqrt {1-\left({\xi \over x_{M}}\right)^{2}}}}$. L'argument provient alors du fait que sinus a un rayon de convergence infini et donc que la solution est valable sur tout IR et donc que x(T) est bien défini, que $x(T)=x_{M}$, donc $\cos(\omega T)=0$ la solution est périodique de période 4 T. Cette approche me semble assez capillotractée bien que défendable. Pour la citer dans l'article il faut une source car pas mal de choses sont impliquées dont en particulier la théorie de l'intégration et du changement de variable. Je préfère nettement les arguments de Dfeldmann (d · c · b) ou Lelong-Ferrand Arnaudiès qui font appel à beaucoup moins de choses connues : iceux ne font appel qu'à la théorie de l'exponentielle complexe sans intégrale de toutes sortes. (Note en tant que physicien, j'ai introduit des dimensions pour être certain que les formules collent). Pour résumer, l'argument clef est que la solution est valable dans tout IR. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 25 février 2019 à 23:46 (CET) Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 25 février 2019 à 23:46 (CET)

Tu te répètes donc moi aussi :

• peu importaient les fonctions et les bornes en jeu dans cet exo, donc aucun problème de circularité, c.-à-d. de connaissance a priori de π ;
• nul besoin de parler de développements en séries (ni, donc, de ton « rayon de convergence infini de sinus », à partir duquel tu « capillotractes », mais sans moi).

C'étaient juste des exemples de la résolution d'une équadiff autonome d'ordre 1 (pas 2). C'est à présent sourcé, et ça n'invoque aucun changement de variable mais seulement la notion d'intégrale impropre pour une fonction continue (donc pas d'« intégrale de toutes sortes »), notion plus élémentaire que celle de série entière. C'est plus simple que ton « explicitation » et ça n'a pas besoin d'être détaillé dans l'article (le lien vers équadiff autonome d'ordre 1 suffit) :

La solution non singulière du pb de Cauchy y' = –√1 – y², y(0) = 1, unique (y = cos) non pas sur ℝ mais sur l'intervalle maximal [0, p] à l'intérieur duquel y ≠ ±1, est la bijection de [0, p] dans [–1, 1] donnée par $y^{-1}(c)=\int _{1}^{c}{\frac {\mathrm {d} u}{-{\sqrt {1-u^{2}}}}}$. Anne, 26/2, 2 h 20

Les goûts et les couleurs, cela ne se discute pas. Cependant, le développement en série entière me semble autrement plus simple que cette approche avec des intégrales de toutes sortes. J'ai alors un problème dans la présentation supra : comment on étend la fonction $y^{-1}$ sur tout IR (qui est l'inverse de la fonction Arccosinus que j'avais mentionné plus tôt) ? Anne Bauval (d · c · b) avait dit qu'elle ne faisait pas appel à cette notion. De plus, la résolution d'équations différentielles non linéaires est délicate comme l'équation ${\dot {x}}={\sqrt {1-x^{2}}}$ et la démonstration du théorème de Cauchy-Lipschitz est tout sauf simple et était déjà dans le passé hors-programme en Taupe. Dans une construction axiomatique, rien ne doit être laissé injustifié. Démontrer que $\forall z\in \mathbb {C}$ la série entière $e^{z}=\sum _{n\in \mathbb {N} }{z^{n} \over n!}$ est convergente n'est quand même pas trop compliqué à ce que sache... Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 26 février 2019 à 16:59 (CET)

• J'ai précisé quel type d'intégrale on utilise, et qu'il n'est donc pas « de toutes sortes ». Révise tes équadiff et tu verras que ce type d'e.d. (lien déjà donné plus haut) se résout en utilisant uniquement ça, donc pas du tout Cauchy-Lipschitz. Conclusion : rien n'est laissé injustifié, et c'est au moins aussi élémentaire (voire encore plus) que tes chères séries entières (et tellement plus rapide !).
• Vue ta question, la description des prolongements (non uniques) d'une solution non singulière d'une telle e.d. devrait faire partie de tes révisions (avec comme exemple mon arccos, que tu as repris sans le comprendre, vu ce que tu en dis), mais est hors-sujet ici.

J'en ai marre de cette discussion, qui ne me semble pas utile à l'amélioration de l'article, ni même à quoi que ce soit. Anne, 26/2, 18 h45

 Anne Bauval : Merci pour le conseil concernant mes révisions (encore une fois ce n'est pas très Wikilove et se rapproche fort d'une attaque personnelle). Je ne discute pas de la validité de l'intégrale à ce qui est sous-entendu, utiliser le formalisme supra sans le justifier (Cauchy Lipschitz) n'est pas acceptable dans une présentation axiomatique. Votre référence est un simple artifice de calcul sans une justification théorique moderne (qui certes fonctionne mais demande à être justifié). En outre, j'ai assez donné avec les PDE et les ODE dans des problèmes de physique au niveau professionnel, et ce récemment, donc je connais ma boutique. En outre, il ne m'a pas été répondu pourquoi la fonction y^-1 pouvait être prolongée. Je ne parlais pas de la fonction y qui est Arccosinus mais de la fonction cosinus. Je n'aime pas trop ces invectives, surtout quand on déforme mes propos (je parlais bien de la fonction inverse). Si cela continue, je vais être obligé de faire autre chose. Pour finir, ma discussion porte sur la présentation du nombre π qui doit être le plus rigoureuse possible et éventuellement les lacunes doivent être mentionnées. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 26 février 2019 à 21:11 (CET)

HB (discuter) 27 février 2019 à 10:17 (CET)

Définitions de π par une intégrale

Jusqu'en janvier 2019, ne figurait dans l'article que la définition

${\frac {\pi }{2}}=\int _{-1}^{1}{\sqrt {1-x^{2}}}\ {\rm {d}}x$ qui consiste à définir π/2 comme l'aire du demi-disuqe

Anne a ajouté

${\frac {\pi }{2}}=\int _{0}^{1}{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$, ce qui revient à la définition ci-dessus de π/2 comme le premier zéro de cos

qui, dans le livre collectif Les Nombres, leur histoire leur place leur rôle de l'antiquité jusqu'au recherche actuelle, Vuibert, 1999, ch. 5, p.124, est associé à la longueur d'un quart de cercle (plus exactement le livre écrit que $\pi =\int _{-1}^{1}{\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {1-x^{2}}}}$ est la longueur d'un demi-cercle paramétré par (x, √1-x²). Pour ce livre donc la relation avec la première valeur annulant cos(t) est tenue. Elle existe via le paramétrage du quart de cercle selon l'abscisse curviligne, je pense. Mais je ne vois pas bien le rapport avec le cos défini à partir de la série entière. Ce même livre ajoute une troisième définition de π, qui semble historique : celle de Karl Weierstrass qu'il source par Math Werke, 1, p. 53

$\pi =\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\mathrm {d} x}{x^{2}+1}}=4\int _{0}^{1}{\frac {\mathrm {d} x}{x^{2}+1}}$. C'est cette intégrale (du moins $\int _{-1}^{+1}{\frac {\mathrm {d} x}{x^{2}+1}}$ après changement de variable) que l'on obtient si on utilise la méthode de Tauvel pour trouver un antécédent de i pour la fonction exponentielle complexe

Je mets toutes ces informations en page de discussion car je n'ai pas le recul suffisant pour savoir si on utilise en priorité les fonctions circulaires ou l'exponentielle complexe. Mais je pense que la définition de Weierstrass, pour son caractère historique, mérite de figurer dans l'article. HB (discuter) 25 février 2019 à 15:53 (CET)

 HB : J'ai explicité le raisonnement d'Anne Bauval qui me semblait bien flou. La clef réside dans le fait que la fonction sinus est définie dans C comme une série entière et que le quart de période que j'ai appelé T est fini dans mon problème de physique. Rien n'empêche alors de faire v = ω = 1 et de définir alors π = 2 T. Je vous conseille donc de lire mon raisonnement. Cela prouve accessoirement que pour être compréhensible, il faut être précis et détaillé. Le disque ne coûte pas cher et il faut user et abuser des boîtes déroulantes. Je sais que certains contributeurs n'aiment pas les boîtes déroulantes, but that's life!. P.S. Si j'ai sauté une étape, merci de me le faire savoir et je donnerai de plus amples détails. La question de base est de se convaincre que l'exponentielle complexe a un rayon de convergence infini et donc que sinus est défini dans tout C comme une série entière. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 26 février 2019 à 00:22 (CET)

Comme cette « explicitation » ne correspondait pas du tout à mon raisonnement, je me suis vue finalement obligée de l'expliciter moi-même. La « clef » = « question de base » de Malosse n'a rien à voir, ni avec ce raisonnement, ni avec les sources que HB propose. Anne, 26/2, 2 h 31

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une proposition d'anecdote pour la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil, et basée sur cet article, a été proposée sur la page dédiée.
N'hésitez pas à apporter votre contribution sur la rédaction de l'anecdote, l'ajout de source dans l'article ou votre avis sur la proposition. La discussion est accessible ici.
Une fois l'anecdote acceptée ou refusée pour publication, la discussion est ensuite archivée là.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 28 juin 2019 à 18:45, sans bot flag)

œuvre ou oeuvre ?

Le 42ème mot du poème est "œuvre", ce qui fait 5 graphèmes alors que le mot "oeuvre" comporte 6 caractères. De fait, la décimale correspondante est 6 et non pas 5. Ne serait-il pas préférable d'écrire ce mot sans lier le "o" et le "e" ? --JacquesN (discuter) 12 octobre 2020 à 08:52 (CEST)

Bonjour JacquesN Ce n'est pas faux, mais outre que 42 est La Réponse, peu de gens ont besoin d'apprendre par cœur ces décimales, et il y a bien d'autres moyens d'y parvenir (sans parler de ce que ce "poème" est, littérairement parlant, bien décevant : où sont les rimes?)...--Dfeldmann (discuter) 12 octobre 2020 à 09:09 (CEST)

Bonjour Dfeldmann Nous sommes d'accord sur l'indigence poétique du texte. C'est un message codé faisant correspondre à chaque mot une décimale de pi. Le texte écrit présenté a une faille, la 41ème décimale est fausse. A minima, on peut signaler cette particularité par une note.

--JacquesN (discuter) 12 octobre 2020 à 11:27 (CEST)

Bonjour Dfeldmann Merci d'avoir pris ma remarque en compte : oeuvre sans ligature dans le texte écrit + note explicative. Le 42 ambigu dévoile une de ses facettes !

--2A01:CB00:3EF:700:6557:F263:F989:470A (discuter) 15 octobre 2020 à 11:48 (CEST)

Demande de renommage

J'ajoute ici un lien vers une demande de renommage refusée, Wikipedia:Demande_de_renommage/Archives50#Pi_(h_•_j_•_↵_•_Ren.)_vers_π_(h_•_j_•_↵) car le débat a eu lieu là-bas, faute d'avoir eu lieu ici. Ça devrait clore la guerre d'édition (qui porte sur une anticipation de ce renommage avec le modèle titre incorrect) : pas d'unanimité mais tous les intervenants sauf le proposant sont pour le maintien du titre actuel. Le bandeau R3R est-il encore utile ? Proz (discuter) 13 janvier 2021 à 13:31 (CET)

À mon avis on peut l'enlever.

Je signale l'historique de Π (d · h · j · ↵) (une redirection) où le même contributeur a employé les mêmes méthodes pour la rediriger vers pi. Cette page a renvoyé pendant plus de 10 ans vers Pi (lettre grecque), sens premier de ce caractère. -- -- El Caro ^bla 13 janvier 2021 à 14:00 (CET)

Je suis d'accord en ce qui concerne la redirection Π, j'ai pris la liberté de la corriger. Amicalement, Charlestpt (discuter) 13 janvier 2021 à 14:09 (CET)

Hewlett-Packard HP-25

Contrairement à ce qui est dit dans le texte, la calculette HP-25 de Hewlett-Packard possède bien une touche π.

Correction effectuée. Theon (discuter) 3 décembre 2021 à 07:24 (CET)

le nombre e dans la catégorie "constante mathématique" mais pas le nombre pi ?

Je suis étonné que le nombre pi n'ait pas droit à la catégorie Catégorie:Constante mathématique alors que le nombre e y a droit... Robert FERREOL (discuter) 7 novembre 2022 à 22:03 (CET)

Le nombre e n'a pas de catégorie propre. Pi, si. La catégorie Pi, et donc cet article, est dans la catégorie:Constante mathématique. Voir Zéro aussi. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 7 novembre 2022 à 22:12 (CET)

Merci Robert FERREOL (discuter) 8 novembre 2022 à 07:59 (CET)

@Robert FERREOL Il y a le même genre de problème sur Nombre remarquable. La Catégorie:Nombre remarquable est la catégorie mère de Catégorie:Constante mathématique. Si vous avez l'esprit mathématique (et vous l'avez) cela devrait vous choquer. Il faut au maximum que les catégories soient un arbre et non un graphe avec des retours en arrière. Plus sémantiquement, tous les nombres remarquables ne sont pas des constantes mathématiques. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 8 novembre 2022 à 09:58 (CET)

D'accord, mais la notion de constante mathématique n'a pas actuellement de définition précise, comme c'est bien expliqué dans l'intro de Nombre remarquable.

Il y a actuellement des bizarrerie comme racine de deux est un nombre remarquable, et racine cubique de deux est une constante mathématique (constante délienne) ; le nombre d'or est un nombre remarquable, et le nombre d'argent est une constante mathématique etc

Il me semble que dans l'imaginaire mathématique une constante mathématique est, comme les constantes physiques, un nombre à virgule (donc un réel non entier), comme le montre d'ailleurs la page "table de constantes mathématiques".

Donc il me semble que dans la catégorie nombre remarquable, il devrait y avoir la sous-catégorie "constante mathématique" qui comporterait les réels non entiers remarquables, et les pages ou sous catégories concernant tous les autres nombres remarquables. Robert FERREOL (discuter) 8 novembre 2022 à 11:25 (CET)

C'est le cas. Dans la catégorie "nombre remarquable", il y a la sous-catégorie "constante mathématique". Donc l'arborescence des catégorie est bonne semble-t-il. Après, il est vrai que le contenu des catégories n'est pas cohérent, mais cela sort de la discussion initiale, où vous mettiez "Nombre remarquable" dans la catégorie "Constante mathématique", renversant l'arborescence. Il vaut mieux en discuter dans les pages de discussion des catégories plutôt qu'ici. Mais je suis assez d'accord les "constante mathématique" sont plutôt des nombres réel, à l'exception sans doute de "i" (racine carrée de -1), ainsi que 0 et 1, qui sont indubitablement des constantes mathématiques. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 8 novembre 2022 à 11:37 (CET)

terre à terre

l'animation du haut de page est très pédagogique mais encore rapide pour certains de mes eleves (désolé...).

Pourrait elle être dotée de boutons de contrôles pour la stopper et la redémarrer, et éventuellement la ralentir.

Merci 2A01:CB1C:E16:1400:BF32:2F3C:4391:B048 (discuter) 16 janvier 2023 à 20:56 (CET)

On pourrait effectivement transformer ce gif animé un fichier vidéo qui permet de stopper, redémarrer et revenir en arrière; j'ai créé une version :

Qu'en pensez-vous? HB (discuter) 17 janvier 2023 à 20:05 (CET)