Test Z

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En statistique, un test Z est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit une loi normale sous l'hypothèse nulle.

Exemple : test sur la moyenne d'une loi normale où la variance est connue[modifier | modifier le code]

On considère un n-échantillon avec et un risque .

  • Si l'on teste

La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :

qui suit une loi normale

Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

  • Si l'on teste

Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

  • Si l'on teste

Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité

Exemple : test sur la proportion d'une loi binomiale[modifier | modifier le code]

On considère un n-échantillon avec

  • Si l'on teste

La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :

converge en loi vers une loi normale quand n tend vers l'infini.

Si , la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

  • Si l'on teste

Si est supérieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

  • Si l'on teste

Si est inférieur au quantile d'ordre de la loi alors on rejette l'hypothèse nulle.

Remarque : si l'on note le quantile d'ordre de la loi , alors on a l'égalité

Notes et références[modifier | modifier le code]